07，云南省昆明市呈贡区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

这是一份07，云南省昆明市呈贡区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（检测时间： 120分钟 满分： 100分）
注意事项：本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律用 2B 铅笔填涂或用碳素笔、钢笔填写在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试卷上无效．考试结束后，请将试题和答题卡上交．
一、选择题（本大题共 12个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分）
1. “春雨惊春清谷天，夏满芒夏暑相连…”，我国民间流传有许多“24节气歌”．下面四幅手绘作品，它们依次分别代表“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”四个节气，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：A．不是轴对称图形，故A错误；
B．不是轴对称图形，故B错误；
C．不是轴对称图形，故C错误；
D．是轴对称图形，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，解题的关键是熟练掌握如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
2. 肺炎支原体是引起支原体肺炎的病原体，也可引起上呼吸道感染和慢性支气管炎等疾病． 某支原体的直径为，数字用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法进行解答即可．
【详解】根据科学记数法的表示较小的数时，一般形式为，其中，可确定，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，可确定．您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载故用科学记数法表示为：．
故选：C
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项法则，积的乘方法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式，对选项一一进行分析，即可得出答案．
【详解】解：A、，故原计算错误，该选项不符合题意；
B、，故原计算正确，该选项符合题意；
C、，故原计算错误，该选项不符合题意；
D、，故原计算错误，该选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，同底数幂的乘法，完全平方公式，解本题的关键在熟练掌握相关计算法则．合并同类项法则：合并同类项时，把同类项的系数相加，所得结果作为合并后的系数，字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法法则：（m、n都为正整数）；积的乘方：（n为正整数）；完全平方公式：．
4. 等腰三角形有两条边长分别为5和10，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A. 15B. 20C. 25或20D. 25
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理，关键是根据已知边哪个为腰分类讨论；
根据腰为5或10，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断；
【详解】解：当等腰三角形腰为5时，三边为5，5，10，，三边关系不成立；
当等腰三角形的腰为10时，三边为5，10，10，三边关系成立，
周长为．
故选：D．
5. 下列各式一定成立的是 （ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是分式的基本性质，做题的根据是看是否符合分式的基本性质，特别要注意同乘或同除的数或整式是否为0．
根据分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数或整式，分式的值不变，即可得出答案．
【详解】A、D是分子、分母同加或同减，不符合分式的基本性质，故选项A、D错误；
B是分式的分子分母同乘以b，但b有可能为0，故选项B错误；
C符合分式的基本性质，故选项C正确．
故选：C．
6. 徐光启是中国明代数学家，他与意大利人利玛窦合作翻译的《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的著作．《几何原本》第Ⅰ卷命题9：“一个角可以切分为两个相等的角”即：作一个已知角的平分线．欧几里得给出以下的作图法：如图，在和上分别取点D和E，使，连接，以为一边作等边，连接 ，则射线平分．此法的关键是得到，进而得出．这里判断的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，角平分线的作图，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键，逐步分析出全等的条件是解本题的关键．
【详解】解：∵等边，
∴，
由作图可得：，
∵，
∴，
∴，
故选A．
7. 下列各式中最简分式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据最简分式的定义即可得出答案.
【详解】A：，能化简不是最简分式，故选项A错误；
B：不能化简是最简分式，故选项B正确；
C：，能化简不是最简分式，故选项C错误；
D：，能化简不是最简分式，故选项D错误.
故答案选择B.
【点睛】本题考查的是最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式.
8. 下列因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
分析】直接利用提取公因式法以及公式法分解因式进而得出答案．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项正确，符合题意；
C、，选项错误，不符合题意；
D、，选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
9. 如图，在中，，，，，则（ ）
A. 12B. 15C. 18D. 21
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形性质和判定，含30度角的直角三角形的性质，三角形内角和定理等知识点，能求出和的度数是解此题的关键．
根据等腰三角形的性质求出，根据三角形内角和定理求出，求出，根据等腰三角形的判定得出，根据含角的直角三角形的性质得出，再求出答案即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴，
∴，
故选：C．
10. 若是完全平方式，则m的值为（ ）
A. 4B. 1C. 4或D. 1或
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了完全平方式的特点，解题的关键是掌握完全平方式的特征进行解题．由完全平方式的特征，列方程，即可得到答案．
【详解】解：∵是完全平方式，
∴，
∴，
解得：或．
故选：D．
11. 已知，则（ ）
A. 6B. 8C. 14D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了利用完全平方公式进行计算，由得到，从而得到，由此即可得到答案，熟练掌握完全平方公式是解此题关键．
【详解】解：，
，
，
，
故选：C．
12. 如图， 在中，，分别以点A和点B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线分别交于点，作于点E．有下列三个结论：①平分；②；③．其中错误的结论有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了作图—基本作图，线段的垂直平分线的判定与性质和等腰三角形的性质．先根据等腰三角形的性质和三角形内角和得到，再利用基本作图得到垂直平分，则，可得，于是可对①进行判断；接着根据角平分线的性质可对②进行判断；通过计算出得到，则，可得，然后利用可对③进行判断．
【详解】解：∵，
∴，
由作法得垂直平分，
∴，
，
∴平分，故①正确；
∵，
，故②正确；
∵，
，
∴，
，
∵垂直平分，
∴，
，故③正确．
故选：A．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分）
13. 使分式 有意义的x的取值范围是________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查分式有意义的条件．
要使分式有意义，则分母，求解即可．
【详解】要使分式有意义，则，
解得，
∴x的取值范围是．
故答案为：
14. 分解因式：________________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查因式分解．先提公式后，再用平方差公式即可分解因式．
【详解】．
故答案为：
15. 如图，已知等腰的直角顶点C在y轴的负半轴上，顶点B在x轴的正半轴上，顶点A在第二象限，若，，则点A的坐标是________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形全等的判定及性质．
过点A作轴于点D，通过“”证得，得到，，根据点B，点C的坐标可得，的长，进而求得，，结合点A在第二象限即可解答．
【详解】过点A作轴于点D，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
在和中
∴，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，，，
∵点A在第二象限，
∴点A的坐标为．
故答案为：
16. 若关于x的方程 无解，则m的值是________________．
【答案】或##2或
【解析】
【分析】本题考查了分式方程无解问题；
根据分式方程无解可知有两种情况：①去分母后得到的整式方程无解；②分式方程有增根；分别计算即可．
【详解】解：分式方程去分母得：，
解得：，
当方程无解，即时，
解得：；
当分式方程有增根，即方程的解为时，
可得，
解得：，
综上，m的值是或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8个小题，满分 56分）
17. （1）计算：
（2）化简：
【答案】（1）；（2）0
【解析】
【分析】本题考查负整数指数幂、零指数幂的定义和整式的混合运算．
（1）根据负整数指数幂和零指数幂的定义求解即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式以及单项式乘多项式法则进行计算，再合并同类项即可．
【详解】解：（1）
；
（2）
．
18. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）无解
【解析】
【分析】此题考查了解分式方程，正确掌握分式方程的解法是解题的关键，不要忘记检验．
（1）方程两边同时乘以，解整式方程并检验即可；
（2）方程两边同时乘以，解整式方程并检验即可．
【小问1详解】
解：
，
检验：当时，，
∴原分式方程的解为；
【小问2详解】
解：
，
检验：当时，，故不是原分式方程的解；
∴原分式方程无解．
19. 在平面直角坐标系中的位置如图所示．A、B、C三点在格点上．

（1）作出关于轴对称的；并写出点的坐标______；
（2）在轴上找点，使得最小，直接写出点的坐标______．
【答案】（1）作图见解析，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据题意得到点关于轴的对称点，即可求解；
（2）连接交轴于点，再利用待定系数法求出直线的解析式，即可获得答案．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求，点．

故答案为：；
【小问2详解】
如图所示，连接交轴于点，
则点即为所求，
设直线的解析式为，把点、代入，
可得，解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了轴对称变换作图、最短路径问题、求一次函数解析式、一次函数图像与坐标轴交点问题等知识，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．
20. 先化简 ，再从，，0，1中选择一个合适的数代入求值．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查分式的化简求值，分式有意义的条件．
先将括号里的分式通分，计算分式的加法后，再将除法转化为乘法，约分化简，最后选一个使所给分式有意义的数代入计算．
【详解】
，
∵要使原分式有意义，则
，，，
∴且且，
∴当时，原式．
21. 列分式方程解应用题：宝珠梨是昆明市首个国家地理标志保护产品，2023 年 12月 16日，呈贡区宝珠梨作为参展产品之一亮相2023全国“土特产”集中推荐活动． 某网店从甲、乙两农户手中各花 600 元购进两种不同品质的宝珠梨进行网上销售，从乙农户手中所购的宝珠梨单价比从甲农户手中所购的单价高出 ，且最终从甲农户手中所购的宝珠梨数量比从乙农户手中所购的多25 千克，求分别从甲、乙农户手中所购的宝珠梨的单价．
【答案】从甲农户手中所购的宝珠梨的单价是6元，从乙农户手中所购的宝珠梨的单价是8元
【解析】
【分析】本题考查分式方程的应用，设从甲农户手中所购的宝珠梨的单价为x元，根据题意找到等量关系列方程求解，注意分式方程需要检验．
【详解】解：设从甲农户手中所购的宝珠梨的单价为x元，
则从乙农户手中所购的宝珠梨的单价为元，
根据题意得：，
解得：,
经检验，是方程的根，
∴,
答：从甲农户手中所购的宝珠梨的单价是6元，从乙农户手中所购的宝珠梨的单价是8元．
22. 如图，在 中， 于D， E为线段上一点， 连接交于点 F， 已知
（1）求证：
（2）若 ，求 的度数．
【答案】（1）证明见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）利用证明，即可求证；
（2）根据全等三角形的性质可得，再由三角形内角和定理可得，然后根据，可得垂直平分，从而得到是等腰三角形，进而得到，再由等腰直角三角形的性质可得，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵，
∴，
在和中，
∵，，，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴垂直平分，
∴，
∴是等腰三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，线段垂直平分线的性质是解题的关键．
23. 【阅读理解】我们已经知道，通过计算几何图形面积可以表示一些代数恒等式． 例如图1可以得到 ，基于此，请解答下列问题：
【类比应用】（1）①若，，则的值为 ；
②若，则 ；
【迁移应用】（2）两块完全相同的特制直角三角板如图2所示放置，其中，，在一直线上，连接，，若，，求一块三角板的面积．
【答案】（1）①20；②13；（2）一块三角板的面积是22．
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握并灵活运用完全平方公式是本题的关键．
（1）①利用计算即可；
②令，，从而得到、的和与积，再利用计算即可；
（2）将三角板的两直角边分别用字母表示出来，从而写出这两个字母的和、平方和，利用题目中给出的等式计算这两个字母的积，进而求出一块三角板的面积．
【详解】解：（1）①由题意可知，，
，，
，
故答案为：20；
②令，，
，，
，
故答案为：13；
（2）设三角板的两条直角边，，则一块三角板的面积为，
，，即，
，
，
，
一块三角板的面积是22．
24. 我们知道在解与角平分线有关的问题时，通常过角平分线上的一点作角两边的垂线，构造全等三角形，请完成下列问题．
【初步探究】（1）如图 1， ， 平分， 点 C 是射线 上一点，， 且与， 分别交于点 D， B， 求证：．
【类比探究】（2）如图2，其他条件不变，将图1的绕点C逆时针旋转使点 D落在的反向延长线上． 请探究线段，和之间的数量关系，写出结论并证明．
【拓展应用】（3）如图3，其他条件不变，将图1的绕点C顺时针旋转使点 B落在的反向延长线上． 请直接写出线段，和之间的数量关系． （不用证明）
【答案】（1）证明见解析；（2），证明见解析；（3）．
【解析】
【分析】（1）过点作于点，于点，由“”可证，可得；
（2）由“”可证，可得，由含30度角的直角三角形的性质可得，由线段关系可求解．
（3）在上截取，连接，证明，可得．
【详解】证明：（1）过点作于点，于点，如下图，
∵平分，，，
∴，
∵，由四边形的内角和等于，
∴，
又∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
（2），理由如下：
过点作于，于，如下图，
∵平分，，，
∴，，
∵，
又∵，
∴，
∴，即，
又∵，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∴，
∴．
（3），理由如下：
在上截取，连接，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质等知识，根据角平分线的性质构造全等三角形是解题的关键．