第1章 二次根式 浙教版数学八年级下册素养综合检测卷(含解析)

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第1章·素养综合检测卷(考查范围:第1章　时间:60分钟　满分:100分)一、选择题(共8题,每小题3分,共24分)1. (2023浙江金华中考,5,★☆☆)要使x-2有意义,则x的值可以是　(　　)A. 0　B. -1　C. -2　D. 22. 将12化简后的结果是(　　)A. 2　B. 23　 C. 32　 D. 433. (2023浙江杭州文理中学月考,3,★☆☆)下列运算正确的是(　　)A. 5-3=2 　 B. 419=213 C. 43×26=242　 D. (2-5)2=2-54.【新独家原创】在由小正方形组成的3×3的网格中,每个小正方形的顶点叫做格点,网格中每个小正方形的边长均为1,有一只蝙蝠BCDEF和一只蚂蚁A,蚂蚁到蝙蝠身上5点(B、C、D、E、F)的距离分别为2、5、8、13、18,其中属于最简二次根式的有(　　)A. 1个　B. 2个　C. 3个　D. 4个5.计算15÷43×65的结果是(　　)A. 1　B. 34　C. 64　D. 326. (2023浙江金华东阳江北初级中学等四校联考,5,★★☆)当x=19-1时,代数式x2+2x+2的值是(　　)A. 19　B. 20　C. 21　D. 227. 【新考法】如图,为了求出位于池塘边的点A与点B之间的距离,小亮在点C处立一标杆,使∠ABC是直角,测得AC的长为40 m,BC的长为1200 m,则点A与点B之间的距离是(　　)A. 20 m　B. 40 m　C. 30 m　D. 50 m8. 在一个正方形的内部按照如图所示的方式放置大小不同的两个小正方形,其中较大的正方形面积为12,重叠部分的面积为3,空白部分的面积为230-6,则较小的正方形面积为(　　)A. 11　B. 10　C. 9　D. 8二、填空题(共6题,每小题4分,共24分)9. (2023浙江杭州上城东城实验中学期中,11,★☆☆)当a=-1 时,二次根式15-a 的值为　　　　. 10.【新考向·代数推理】若x、y为实数,且满足|x-3|+y+3=0,则xy2024的值是　　　　 . 11. 计算:412-8=　　　　. 12.【数形结合思想】 实数a、b在数轴上的位置如图所示,则(a+b)2+a的化简结果为　　　　. 13. (2023浙江J12共同体期中改编,8,★★☆)某水库堤坝的横断面如图所示,迎水坡AB的坡比是1∶3,堤坝高BC=50 m,则AB=　　　　m. 【跨学科·科学】从高空中自由下落的物体,其落到地面所需的时间与物体的质量无关,只与该物体受到的重力加速度有关,若物体从离地面的高度为h(单位:m)处自由下落,落到地面所用的时间t(单位:s)与h的关系式为t=hk(k为常数)表示,并且当h=80时,t=4,则从高度为100 m的空中自由下落的物体,其落到地面所需的时间为　　　　 s. 三、解答题(共6题,共52分)15. (6分)下列各式中,哪些是二次根式?哪些不是二次根式?3,-5,(-5)2,310,15-16,3-x(x≤3),-x(x>0),(a-1)2,-x2-5,ab(ab>0).16. ( 2023浙江杭州外国语学校期中,17(2),★★☆)(8分)计算:(3+1)(3-1)-12-3.17. (8分)小颖计算15÷13+15时,想起分配律,于是她按分配律进行了如下计算:解:原式=15÷13+15÷15=15×3+15×5=35+53.她的解法正确吗?若不正确,请给出正确的解答过程.18. 【学科素养·应用意识】(8分)某区组织环卫工作人员种植草坪,若环卫工人在一块长方形的土地上种植草坪,已知该长方形土地的长为343 m,宽为224 m.(1)求该长方形土地的周长;(2)若在该长方形土地上种植造价为每平方米160元的草坪,求在该长方形土地上全部种植草坪的费用.(提示:结果保留整数,2≈1.41)19. 【新考向·新定义试题】(2023浙江J12共同体期中改编,21,★★☆)(10分)定义:若两个二次根式a,b满足a·b=c,且c是有理数,则称a与b是关于c的共轭二次根式.(1)若a与2是关于4的共轭二次根式,则a=　　　　; (2)若3+3与6+3m是关于12的共轭二次根式,求m的值.20. 【新考向·阅读理解试题】(12分)阅读下列解答过程:形如m±2n的式子的化简,只要我们找到两个正数a,b,使a+b=m,ab=n,即(a)2+(b)2=m,a×b=n,那么便有m±2n=(a±b)2=a±b(a>b).例如:化简7+43.解:首先把7+43化为7+212,这里m=7,n=12.由于4+3=7,4×3=12,即(4)2+(3)2=7,4×3=12.所以7+43=7+212=(4+3)2=2+3.请根据材料解答下列问题:(1)填空:4-23=　　　　; (2)化简:19-415;(请写出计算过程)(3)化简:13+22+15+26+17+212.5年中考3年模拟·初中数学·浙教版·八年级下册答案全解全析第1章·素养综合检测卷1. D　要使x-2有意义,只需x-2≥0即可,所以x≥2,则x的值可以是2.2. B　12=4×3=4×3=23.3. C　5-3不能化简,所以A中运算错误;419=379=373,所以B中运算错误;43×26=818=242,所以C中运算正确;(2-5)2=5-2,所以D中运算错误.故选C.4. C　2、5、8、13、18中,8=22,18=32,所以8、18都不是最简二次根式,2、5、13都是最简二次根式.5. C　原式=54×65=64.6. B　当x=19-1时,x2+2x+2=(x+1)2+1=(19-1+1)2+1=(19)2+1=20.7.A　结合勾股定理考查二次根式,形式新颖.因为∠ABC是直角,AC的长为40 m,BC的长为1200 m,所以AB=402-(1200)2=20(m).8. B　∵由题图可知,两个空白部分是长相等,宽也相等的长方形,重叠部分的四边长相等,∴两个空白部分的面积相等,重叠部分为正方形,∵空白部分的面积为230-6,∴一个空白长方形的面积=(230-6)÷2=30-3,∵较大正方形面积为12,重叠部分面积为3,∴较大正方形的边长=12=23,重叠部分边长=3,∴空白部分的长=23-3=3,∴空白部分的宽为(30-3)÷3=10-3,∴较小正方形的边长=空白部分的宽+重叠部分边长=(10-3)+3=10,∴较小正方形面积=(10)2=10.9. 答案　4解析　当a=-1 时,15-a=15-(-1)=16=4.10. 答案　1解析　∵|x-3|+y+3=0,∴x-3=0,y+3=0,∴x=3,y=-3,∴xy2024=(-1)2 024=1. 11. 答案　0解析　412-8=22-22=0.12. 答案　 -b解析　根据题意可知a>0,b<0,且|a|<|b|,所以a+b<0,所以(a+b)2+a=|a+b|+a=-a-b+a=-b.故答案为-b.13. 答案　 100解析　∵BC∶AC=1∶3,BC=50 m,∴AC=503 m,∴AB=AC2+BC2=(503)2+502=100(m).14. 答案　 25解析　∵当h=80时,t=4,∴4=80k,∴k=5.∴当h=100时,t=1005=25.15. 解析　3,(-5)2,15-16,3-x(x≤3),(a-1)2,ab(ab>0)都是二次根式.-5,310,-x(x>0),-x2-5都不是二次根式.16. 解析　原式=(3)2-1-2+3(2-3)(2+3)=3-1-(2+3)=2-2-3=-3.方法解读　二次根式的混合运算,要注意运算的顺序.二次根式的加减运算,其实质是合并同类二次根式.本题需要运用平方差公式及分母有理化的相关知识进行计算.同时,运算结果都要化为最简二次根式或整式.17. 解析　她的解法不正确.正确的解答过程如下:原式=15÷5+315=15·155+3=155+3=15(5-3)(5+3)(5-3)=155-1532.18. 解析　(1)2×(343+224)=2×(77+414)=(147+814)m.答:该长方形土地的周长为(147+814)m.(2)343×224=77×414=1962≈276.36 (m)2,160×276.36=44 217.6≈44 218(元).答:费用约为44 218元.19. 解析　(1)∵a与2是关于4的共轭二次根式,∴2a=4,解得a=22.(2)∵3+3与6+3m是关于12的共轭二次根式,∴(3+3)(6+3m)=12.∴18+63+33m+3m=12.∴m(33+3)=-6-63.∴m=-2.20. 解析　(1)∵3+1=4,3×1=3,即(3)2+12=4,3×1=3,∴4-23=(3-1)2=3-1.故答案为3-1.(2)首先把19-415化为19-260,这里m=19,n=60.∵15+4=19,15×4=60,即(15)2+(4)2=19,15×4=60,∴19-415=19-260=(15-4)2= 15-4=15-2.(3)原式=12+1+12+3+12+3=2-1+3-2+2-3=1.题序一二三评卷人总分得分答案速查12345678DBCCCBAB