浙江省金华市东阳市横店八校联考试卷2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份浙江省金华市东阳市横店八校联考试卷2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共10页。试卷主要包含了3131131113…，3，9万人，108，18×3等内容，欢迎下载使用。

考生须知：
1.全卷共三大题，24小题，满分为120分。考试时间为120分钟。
2.本卷答案必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。
3.答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
卷Ⅰ
说明：本卷共有一大题，10小题，共30分。请用2B铅笔在“答题纸”上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列比﹣2小的数是（ ）
A．0B．3C．﹣1D．﹣3
2．在，，，，0.3131131113…，3.14中，无理数共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
3．若代数式x﹣1和3x＋7互为相反数，则x＝（ ）
A．3B．﹣3C．D．
4．一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其数学道理是（ ）
A．线段可以比较大小B．两点确定一条直线
C．线段有两个端点D．两点之间，线段最短
5．2022年11月1日零时为标准时点，东阳市统计局统计，2022年末，全市常住人口108.9万人，108.9万用科学计数法表示（ ）
A．B．C．D．1089000
6．若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠3＝110°，则∠1与∠2的度数分别为（ ）
A．50°、40°B．70°、20°C．50°、130°D．70°、110°
7．下列说法中，正确的是（ ）
A．是多项式B．的次数是6次
C．的常数项是1D．的系数是﹣2
8．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．a＋b>0B．ab>0C．|b|﹣|a|>0D．b﹣a>0
9．已知：A、B、C是同一直线上的三点，点D为AB的中点，若AB＝12，BC＝7，则CD的长为（ ）
A．1B．13C．13或1D．9.5
10．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．下列选项中错误的是（ ）
A．|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离
B．若满足|x﹣2|＋|x＋3|＝6|时，则x的值是﹣3.5或2.5
C．|5＋3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离
D．A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为﹣2，B点对应的数为4，则A、B两点之间的距离为6
卷Ⅱ
说明：本卷共有两大题，14小题，共90分。请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在“答题纸”的相应位置上。
二、填空题(本题共24分，每小题4分)
11．﹣2023的相反数是______．
12．用连续的自然数填空：____________．
13．化为用度表示是______．
14．已知关于x的一元一次方程的解为x＝﹣3，那么关于y的一元一次方程的解为______．
15．如图，AC⊥BC，AC＝9，BC＝12，AB＝15．点A到直线BC的距离______．C到直线AB的距离是______．
16．如图是一个二阶幻圆模型，现将﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，8分别填入圆圈内，使横、纵向以及内外圆圈上的4个数字之和都相等，则a＋b的值是______．
三、解答题(本题共66分)
17．(6分)计算：(1)(2)6.18×3.2﹣0.37×61.8﹣0.618×(﹣55)
18．(6分)先化简，再求值．
(1)，其中a＝1．
(2)，其中x＝﹣4，y＝1．
19．(6分)已知点A，B，C如图所示，根据要求完成下列各题．
(1)画直线BC，线段AB和射线CA．
(2)过点A画BC的垂线段AD，垂足为D，并量出点A到直线BC的距离为______cm．(以答题纸为测量依据，结果精确到0.1cm)．
20．(8分)(1)解方程
(2)在做作业时，有一个方程“”中的■没印清，小聪问老师，老师只是说：“■是一个有理数，该方程的解与方程5(x﹣1)﹣2(x﹣2)﹣4＝1的解相同，”小聪很快补上了这个常数，同学们，你们能补上这个常数吗?
21．(8分)列方程解应用题
欧尚超市恰好用3200元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的与少10件，甲、乙两种商品的进价和售价如表；(注：每件商品获利＝售价﹣进价)．
(1)该商场购进甲、乙两种商品各多少件?
(2)该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润?
22．(10分)问题探索：如图，将一根木棒放在数轴(单位长度为1cm)上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合．
(1)若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为______cm．
(2)图中点A所表示的数是______，点B所表示的数是______．
(3)实际应用：由(1)(2)的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，豆豆去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要35年才出生；你若是我现在这么大，我就109岁啦！”请问豆豆现在多少岁了?(画出数轴会更方便)
23．(10分)如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝60°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
(1)将图1中的三角板绕点O处逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部．且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；
(2)在图3中，延长线段NO得到射线OD，判断OD是否平分∠AOC，请说明理由．
(3)将图1中的三角板绕点O按每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为______．(直接写出答案)
24．(12分)已知数轴上点A与点B的距离为16个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为26个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．
(1)点A表示的数为______，点B表示的数为______，点C表示的数为______，
(2)用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝______，PC＝______．
(3)当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒点3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．
①在点Q向点C运动过程中，能否追上点P?若能，请求出点Q运动几秒追上．
②在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能否为4个单位?如果能，请求出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由．
2023年下学期七年级数学练习（四）
参考答案及评分标准
一、选择题（共10小题，每小题3分）
1．D【分析】根据有理数大小的比较．
2．B【分析】根据无理数的意义根据合并同类项的法则．
3．D【分析】根据相反数意义和解方程．
4．D【分析】根据两点之间线段最短.
A【分析】根据科学记数法的表示
6．B【分析】根据互补互余的意义．
7．A【分析】整式的意义．
8．C【分析】考查数轴上点的大小．
9．C【分析】根据线段上点的位置分类讨论．
10．C【分析】根据绝对值的意义
二、填空题（共6小题，每小题4分）
11．2023．
12． 3 ＜＜ 4 ．
13．23.24°．
14．y＝﹣4
15．9
16．7或-6
解答题（共8小题，共66分）
17．（6分）计算：
＝
＝8﹣1×（﹣5）
＝8+5＝13； …3分
（2）6.18×3.2﹣0.37×61.8﹣0.618×（﹣55）
＝6.18×5.2﹣6.18×3.7+6.18×5.5
＝6.18×（3.2﹣3.7+5.5）
＝6.18×5＝30.9．…3分
18．（6分）先化简，再求值．
（1）（3a2﹣7a）+2（a2﹣3a+2），其中a＝1．
（2）3xy2+（3x2y﹣2xy2）﹣4（xy2﹣x2y），其中x＝﹣4，y＝1．
解：（1）（3a2﹣7a）+2（a2﹣3a+2）
＝3a2﹣7a+2a2﹣6a+4
＝5a2﹣13a+4，…2分
当a＝1时，原式＝5×12﹣13×1+4
＝5﹣13+4
＝﹣4；…1分
（2）3xy2+（3x2y﹣2xy2）﹣4（xy2﹣x2y）
＝3xy2+3x2y﹣2xy2﹣4xy2+4x2y
＝﹣3xy2+7x2y，…2分
当x＝﹣4，y＝1时，原式＝﹣3×（﹣4）×12+7×（﹣4）2×1
＝12×1+7×16×1
＝12+112
＝124．…1分
19．解：（1）如图所示：
…… ……3分
（2）经测量AD＝1.8cm …… ……3分
20．解：（1）去分母得：6x-2（1﹣x）＝x+2﹣6，
去括号得：6x-2+2x＝x+2﹣6，
移项得：6x+2x﹣x＝2﹣6+2，
合并同类项得：7x＝﹣2，
系数化为1得：x＝﹣. …… ……4分
（2）方程5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4=1
5x﹣5﹣2x+4﹣4=1即x=2，
y=2代入方程2y﹣＝y+■得：
2×2﹣＝+■，
解得：■＝，
即这个常数是． …… ……4分
21．解： 解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x﹣10）件，
根据题意得：20x+30（x﹣10）＝3200，
解得：x＝100，
∴x﹣10＝40．
答：该超市第一次购进甲种商品100件、乙种商品40件．… … …… …5分
（2）（25﹣20）×100+（40﹣30）×40＝900（元）．
答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润900元．… …3分
22．解：（1）8… …2分
（2）14；22… …4分
（3）解：当奶奶像妙妙这样大时，豆豆为(-35)岁，
所以奶奶与豆豆的年龄差为[109-(-35)]÷3=48（岁），
所以豆豆现在的年龄为109-48-48=13（岁）.… …4分
23．（1）解：∵，
∴，
∵恰好平分，
∴，
∴，
∴；.… …3分
（2）解：∵（对顶角），．
∴，
又∵，
∴．
∴
∴OD平分∠AOC.… …3分
（3）解：60或24．
设三角板绕点旋转的时间是秒，
∵，
∴，
如图，当的反向延长线平分时，
，
∴，
∴旋转的角度是，
∴5x=300
∴x=60
如图，当平分时，
，
∴旋转的角度是，
∴5x=120
∴x=24，
综上，x=24或x=60，
即此时三角板绕点O旋转的时间是60或24秒．.… …4分
解：（1）点A表示的数为 ﹣26 ，点B表示的数为 ﹣10 ，
点C表示的数为 10 ，.… …3分
（2）用含t的代数式表示P到点A和点C的距离：PA＝ t ，PC＝ 36﹣t ．2分
（3）①在点Q向点C运动过程中，设点Q运动x秒追上点P，根据题意得
3x＝1x+16，
解得x＝8．
答：在点Q向点C运动过程中，能追上点P，点Q运动8秒追上；.… …3分
②分两种情况：
Ⅰ）点Q从A点向点C运动时，
如果点Q在点P的后面，那么1x+16﹣3x＝4，解得x＝6，此时点P表示的数是﹣4；
如果点Q在点P的前面，那么3x﹣（1x+16）＝4，解得x＝10，此时点P表示的数是0；
Ⅱ）点Q从C点返回到点A时，
如果点Q在点P的后面，那么3x+1x+16+4＝2×36，解得x＝13，此时点P表示的数是3；
如果点Q在点P的前面，那么3x+1x+16＝2×36+4，解得x＝15，此时点P表示的数是5．
答：在点Q开始运动后，P、Q两点之间的距离能为4个单位，此时点P表示的数分别是﹣4，0，3，5．.… …4分甲
乙
进价(元/件)
20
30
售价(元/件)
25
40