初中数学苏科版八年级下册第10章 分式10.5 分式方程当堂检测题

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考点二：分式方程的解
考点三：解分式方程
考点四：换元法解分式方程
考点五：分式方程的增根
考点六：由实际问题抽象出分式方程
考点七：分式方程的应用
考点考向
一．分式方程的定义
分式方程的定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．
判断一个方程是否为分式方程主要是看这个方程的分母中是否含有未知数．
二．分式方程的解
求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．
注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
三．解分式方程
（1）解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．
（2）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应如下检验：
①将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解．
②将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值为0，则整式方程的解不是原分式方程的解．
所以解分式方程时，一定要检验．
四．换元法解分式方程
1、解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使问题得到简化，这叫换元法．
换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理．
2、我们常用的是整体换元法，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现．
五．分式方程的增根
（1）增根的定义：在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．
（2）增根的产生的原因：对于分式方程，当分式中，分母的值为零时，无意义，所以分式方程，不允许未知数取哪些使分母的值为零的值，即分式方程本身就隐含着分母不为零的条件．当把分式方程转化为整式方程以后，这种限制取消了，换言之，方程中未知数的值范围扩大了，如果转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值，那么就会出现增根．
（3）检验增根的方法：把由分式方程化成的整式方程的解代入最简公分母，看最简公分母是否为0，如果为0，则是增根；如果不是0，则是原分式方程的根．
六．由实际问题抽象出分式方程
由实际问题抽象出分式方程的关键是分析题意找出相等关系．
（1）在确定相等关系时，一是要理解一些常用的数量关系和一些基本做法，如行程问题中的相遇问题和追击问题，最重要的是相遇的时间相等、追击的时间相等．
（2）列分式方程解应用题要多思、细想、深思，寻求多种解法思路．
七．分式方程的应用
1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答．
必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等．
2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度＝路程时间；工作量问题：工作效率＝工作量工作时间等等．
列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力．
考点精讲
一．分式方程的定义（共1小题）
1．（2021春•滨海县期中）下列方程中，是分式方程的是（ ）
A．B．＝1C．2x＝x﹣5D．x﹣2y＝6
【分析】根据分式方程的定义判断即可．
【解答】解：A，C，D选项的分母中不含未知数，故不符合题意；
B选项的分母中含未知数，故符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了分式方程的定义，掌握分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解题的关键．
二．分式方程的解（共7小题）
2．（2019春•玄武区期中）已知关于x的方程＝3的解是正数，则m的取值范围为 m＜6且m≠4 ．
【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．
【解答】解：解关于x的方程＝3得x＝﹣m+6，
∵x﹣2≠0，解得x≠2，
∵方程的解是正数，
∴﹣m+6＞0且﹣m+6≠2，
解这个不等式得m＜6且m≠4．
故答案为：m＜6且m≠4．
【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x的不等式是本题的一个难点．
3．（2022春•盐城期末）若x＝4是分式方程的根，则a的值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【分析】将x＝4代入分式方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求得答案．
【解答】解：将x＝4代入分式方程可得，
＝1，
解得：a＝6，
故选：D．
【点评】本题主要考查分式方程及其算法，关键在于正确运算解答答案．
4．（2022春•东海县期末）若关于x的方程无解，则m的值为 0或4 ．
【分析】求解方程可得x＝，再由方程无解可得m﹣4＝0，即可求m的值．
【解答】解：，
2（2x+1）＝mx，
4x+2＝mx，
（4﹣m）x＝﹣2，
∵方程无解，可分为以下两种情况：
①分式方程没有意义时，
x＝0或﹣，
此时m＝0，
②整式不成立时，
4﹣m＝0，
∴m＝4，
故答案为：0或4．
【点评】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解方程无解的意义是解题的关键．
5．（2022春•宜兴市校级期中）已知关于x的分式方程﹣2＝的解是非负数，则m的取值范围是 m≤5且m≠3 ．
【分析】首先去分母得整式方程，然后求出整式方程的解结合方程的解为非负数分母不等于0讨论m的取值范围．
【解答】解：去分母得：1﹣m﹣2（x﹣1）＝﹣2，
化简得：2x＝5﹣m，
∴x＝，
∵分式方程的解为非负数，
∴≥0，
∴m≤5，
又x＝≠1，
∴m≠3，
故答案为：m≤5且m≠3．
【点评】本题主要看了分式方程的解为非负数的讨论，能力要求比较高．
6．（2022春•新吴区期末）若关于x的分式方程＝1的解为非负数，且关于y的不等式组有3个整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（ ）
A．19B．22C．30D．33
【分析】求出分式方程的解，根据解为非负数可得a的取值范围，再根据不等式组的整数解的个数确定a的取值范围，再根据a为整数进行计算即可．
【解答】解：解关于x的分式方程＝1得，
x＝a﹣9，
由于方程的解为非负数，而x＝2是增根，
∴a﹣9≥0且a﹣9≠2，
即a≥9且a≠11，
不等式①的解集为y≥2，
不等式②的解集为y，
由于2≤y＜的整数解只有3个，
∴4＜≤5，
解得9＜a≤12，
又∵a为整数，且a≠11，
∴a＝10，12，
∴所有满足条件的整数a的值之和为22，
故选：B．
【点评】本题考查一元一次不等式组，分式方程，掌握一元一次不等式组的整数解得定义以及分式方程的解法是正确解答的前提．
7．（2021春•邗江区期末）对于两个不等的非零实数a，b，若分式的值为0，则x＝a或x＝b．
因为，所以关于x的方程x+＝a+b的两个解分别为x1＝a，x2＝b．
利用上面建构的模型，解决下列问题：
（1）若方程x+＝q的两个解分别为x1＝﹣1，x2＝4．则p＝ ﹣4 ，q＝ 3 ；（直接写出结论）
（2）已知关于x的方程2x+＝2n的两个解分别为x1，x2（x1＜x2）．求的值．
【分析】（1）根据材料可得：p＝﹣1×4＝﹣4，q＝﹣1+4＝3；
（2）将原方程变形后变为：2x+1+＝2n+1，未知数变为整体2x+1，根据材料中的结论可得x1，x2，代入原式化简即可．
【解答】解：（1）∵方程x+＝q的两个解分别为x1＝﹣1、x2＝4，
∴p＝﹣1×4＝﹣4，q＝﹣1+4＝3，
故答案为：﹣4，3；
（2））∵2x+＝2n，
∴2x+1+＝2n+1，
2x+1+＝（n+2）+（n﹣1），
∴2x+1＝n+2或2x+1＝n﹣1，
x＝或，
∵x1＜x2，
∴x1＝，x2＝，
∴原式＝
＝
＝1．
【点评】此题考查了分式方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．
8．（2022春•高邮市期中）对于一些特殊的方程，我们给出两个定义：①若两个方程有相同的一个解，则称这两个方程为“相似方程”；②若两个方程有相同的整数解，则称这两个方程为“相伴方程”．
（1）判断一元一次方程3﹣2（1﹣x）＝4x与分式方程是否是“相似方程”，并说明理由；
（2）已知关于x，y的二元一次方程y＝mx+6与y＝x+4m是“相伴方程”，求正整数m的值．
【分析】（1）先求出两个方程的解，再根据“相似方程”的定义即可判断；
（2）根据题意用m表示出x的值，再根据“相伴方程”的定义及m为正整数即可求出m的值．
【解答】解：（1）一元一次方程3﹣2（1﹣x）＝4x与分式方程不是“相似方程”，理由如下：
解一元一次方程3﹣2（1﹣x）＝4x，
解得：x＝，
解分式方程，
解得：，
检验：当x＝时，（2x+1）（2x﹣1）＝0，
∴原分式方程无解，
∴一元一次方程3﹣2（1﹣x）＝4x与分式方程不是“相似方程”；
（2）由题意，两个方程由相同的整数解，
∴mx+6＝x+4m，
∴（m﹣1）x＝4m﹣6，
①当m﹣1＝0时，方程无解，
②当m﹣1≠0，即m≠1时，x＝，即x＝4﹣，
∵x，y均为整数，
∴m﹣1＝1，2，﹣1，﹣2，
又∵m取正整数，
∴m＝2或3．
【点评】本题主要考查了一元一次方程，分式方程，二元一次方程；按照定义求解方程是解题的关键．
三．解分式方程（共6小题）
9．（2021春•滨海县期中）解分式方程：﹣＝1．
【分析】先去分母，再解整式方程，一定要验根．
【解答】解：﹣＝1
（x+1）2﹣4＝x2﹣1
x2+2x+1﹣4＝x2﹣1
x＝1，
检验：把x＝1代入x2﹣1＝1﹣1＝0，
∴x＝1不是原方程的根，原方程无解．
【点评】本题考查了解分式方程，掌握分式方程一定要验根是解题的关键．
10．（2021春•镇江期末）对于实数a，b，定义一种新运算“⊗”为：a⊗b＝，这里等式右边是通常的实数运算．例如：1⊗3＝＝﹣，则方程x⊗（﹣1）＝﹣1的解是（ ）
A．x＝4B．x＝5C．x＝6D．x＝7
【分析】已知方程利用题中的新定义化简，计算即可求出解．
【解答】解：根据题中的新定义化简得：＝﹣1，
去分母得：2＝6﹣x+1，
解得：x＝5，
经检验x＝5是分式方程的解．
故选：B．
【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．
11．（2022春•宿豫区期末）方程+＝1的解为 x＝0 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：2x﹣1﹣1＝x﹣2，
解得：x＝0，
检验：把x＝0代入得：x﹣2≠0，
∴分式方程的解为x＝0．
故答案为：x＝0．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
12．（2022春•靖江市期末）若分式方程﹣＝2无解，则k＝ 2或 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解确定出x的值，代入整式方程计算即可求出k的值．
【解答】解：去分母得：kx+2k﹣1＝2（x﹣1），
整理得：（k﹣2）x＝﹣2k﹣1，
∵分式方程无解，
∴k＝2时，满足题意；
当k≠2时，最简公分母x﹣1＝0，即x＝1，
把x＝1代入整式方程得：k+2k﹣1＝0，
解得：k＝，
综上所示，k＝2或．
故答案为：2或．
【点评】此题考查了解分式方程，以及分式方程的解，弄清分式方程无解的条件是解本题的关键．
13．（2022秋•高邮市期末）解下列方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）根据分式的性质，通分，合并同类项，检验根是否符合题意，由此即可求解；
（2）根据分式的性质，变形，合并同类项，检验根是否符合题意，由此即可求解．
【解答】解：（1），
﹣＝0，
＝0，
∴2x﹣2＝0，解得，x＝1，
检验，当x＝1时，原分式方程无意义，
∴原分式方程无解．
（2）解：，
，
，
1﹣x＝x﹣3，
∴x＝2，
检验，当x＝2时，原分式方程有意义，
∴原分式方程的解为：x＝2．
【点评】本题主要考查了解方式方程，掌握分式的性质，解方式方程的方法是解题的关键．
14．（2022春•广陵区期末）解方程．
（1）＝．
（2）+2＝．
【分析】（1）根据解分式方程的过程即可求解；
（2）根据解分式方程的过程即可求解．
【解答】解：（1）去分母，得
5（2x+1）＝x﹣1，
去括号，得
10x+5＝x﹣1，
移项，合并同类项，得
9x＝﹣6，
系数化为1，得
x＝﹣，
检验：把x＝﹣代入（x﹣1）（2x+1）≠0，
所以x＝﹣是原方程的解；
（2）去分母，得
1+2（x﹣2）＝x﹣1，
去括号，得
1+2x﹣4＝x﹣1，
移项，合并同类项，得
x＝2，
检验：把x＝2代入x﹣2＝0，
所以此方程无解．
【点评】本题考查了解分式方程，解决本题的关键是解分式方程时要验根．
四．换元法解分式方程（共3小题）
15．（2022春•江都区校级月考）用换元法解方程时，若设，则原方程可化为关于y的方程是（ ）
A．2y2﹣3y+1＝0B．2y2+3y+1＝0C．y2﹣3y+2＝0D．y2+3y+2＝0
【分析】由题意可得2y+＝3，再由等式的基本性质可得2y2﹣3y+1＝0，即可求解．
【解答】解：设，
可化为2y+＝3，
∴2y2+1＝3y，
∴2y2﹣3y+1＝0，
故选：A．
【点评】本题考查换元法的应用，熟练掌握换元法的解题思想，等式的基本性质是解题的关键．
16．（2021春•淮安月考）用换元法解分式方程x2+2x﹣＝8，若设x2+2x＝y，则原方程可化为（ ）
A．20y2+8y﹣1＝0B．y2﹣8y﹣20＝0
C．y2+8y﹣20＝0D．8y2﹣20y+1＝0
【分析】换元法即等量代换，将x²+2x用y整体替换，再去分母，可得到答案．
【解答】解：用y整体替换x2+2x，得
，
去分母并移项，得y2﹣8y﹣20＝0，
故选：B．
【点评】本题难度不大，考查学生的整体思想及换元思想，合理替换是本题解题的关键．
17．（2018春•亭湖区校级期中）如果实数x满足（x+）2﹣（x+）﹣2＝0，那么x+的值是 2 ．
【分析】根据换元法，可得答案．
【解答】解：设x+＝u，原方程等价于u2﹣u﹣2＝0，
解得u＝2或u＝﹣1，
x+＝2或x+＝﹣1（x无解，舍取），
故答案为：2．
【点评】本题考查了解方程，利用换元法是解题关键．
五．分式方程的增根（共4小题）
18．（2022春•海州区期末）若分式方程有增根，则a＝ 2 ．
【分析】根据题意可得：x＝﹣3，然后把x的值代入整式方程中，进行计算即可解答．
【解答】解：，
3a＝6+4（x+3），
解得：x＝，
∵分式方程有增根，
∴x＝﹣3，
把x＝﹣3代入x＝中，
﹣3＝，
解得：a＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后代入整式方程中进行计算是解题的关键．
19．（2021春•盐都区月考）如果方程有增根，则k＝ 1 ．
【分析】先化简原式，再将x＝2代入求解．
【解答】解：方程两边同时乘以x﹣2可得，
1＝2（x﹣2）+k，
∵方程有增根x＝2，
∴将x＝2代入1＝2（x﹣2）+k，
可得k＝1．
故答案为：1．
【点评】本题考查分式方程增根问题，解题关键是熟练掌握增根的含义及解分式方程的方法．
20．（2022春•张家港市期中）已知关于x的分式方程．
（1）若分式方程有增根，求m的值；
（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，
（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，代入整式方程计算即可求出m的值；
（2）表示出分式方程的解，由分式方程的解是正数，求出m的范围即可．
【解答】解：去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，
（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，
把x＝2代入整式方程得：m＝0；
（2）解得：x＝，
根据分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，
解得：m＜6且m≠0．
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
21．（2022春•高新区期中）分式方程有增根，则m的值为（ ）
A．1B．2C．﹣2D．0
【分析】根据题意可得x＝﹣1，再把x的值代入整式方程中进行计算即可解答．
【解答】解：∵分式方程有增根，
∴x+1＝0，
∴x＝﹣1，
，
去分母得：x﹣1＝m，
把x＝﹣1代入x﹣1＝m中得：
m＝﹣2，
故选：C．
【点评】本题考查了分式方程的增根，根据题意求出x的值后，代入整式方程中进行计算是解题的关键．
六．由实际问题抽象出分式方程（共4小题）
22．（2022春•工业园区校级期中）如图，《四元玉鉴》是我国古代数学重要著作之一，为元代数学家朱世杰所著．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？（椽，装于屋顶以支持屋顶盖材料的木杆）设这批椽有x株，则符合题意的方程是（ ）
A．＝3B．＝3
C．3（x﹣1）＝D．3（x﹣1）＝
【分析】利用单价＝总价÷数量，可求出一株椽的价钱为文，结合“少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：∵这批椽的价钱为6210文，这批椽有x株，
∴一株椽的价钱为文，
又∵每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，
∴3（x﹣1）＝．
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
23．（2022春•镇江期末）《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记载了“关于油、漆的交易和调和”的一个问题：今有漆三得油四，油四和（hu，即调和）漆五．今有漆三斗，欲令分以易油，还自和（hu）余漆．若设分出x斗漆去得（换）油，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
【分析】由已知得：得油x斗，剩余（3﹣x）斗漆去和油，根据油四和（hu，即调和）漆五，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【解答】解：∵共有三斗漆，分出x斗漆去得（换）油，漆三得油四，
∴得油x斗，剩余（3﹣x）斗漆去和油．
依题意得：＝．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
24．（2022春•泰州期末）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种树960棵，由于青年志愿者支援，实际每天种树的棵数比原计划多50%，结果提前4天完成任务，设原计划每天植树x棵，根据题意列出方程 ＝4 ．
【分析】设原计划每天种树x棵，则实际每天种树为1.5x棵，根据实际比原计划提前4天完成任务，列方程求解．
【解答】解：根据题意得：
．
故答案为：．
【点评】本题考查了分式方程，根据题干信息找到等量关系列出分式方程是解题的关键．
25．（2022春•宿豫区期中）已知甲车辆行驶360km与乙车辆行驶480km所用的时间相同，乙车辆的速度比甲车辆的速度快20km/h．问甲、乙两车辆的速度各是多少？设甲车辆速度为xkm/h，根据题意，可列方程为 ＝ ．
【分析】设甲车辆速度为xkm/h，则乙车辆速度为（x+20）km/h，根据“甲车辆行驶360km与乙车辆行驶480km所用的时间相同”列出方程，此题得解．
【解答】解：设甲车辆速度为xkm/h，则乙车辆速度为（x+20）km/h，
由题意，得＝．
故答案为：＝．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，理解题意并根据实际含义建立等量关系是解题的关键．
七．分式方程的应用（共7小题）
26．（2021春•沛县月考）甲，乙，丙三管齐开，12分钟可以注满全池，乙，丙，丁三管齐开，15分钟可注满全池．甲，丁两管齐开，20分钟注满全池，如果是四管齐开，需要 10 分钟可以注满全池．
【分析】设注满一池水的工作量是1，求得注满一池水所用的时间即可求得注满一池水所用的时间．
【解答】解：设分别打开甲，乙，丙，丁四个进水管，注满全池所用的时间分别为a分钟，b分钟，c分钟，d分钟．
根据题意得：，
三式相加得：2（）＝，
∴＝，
则四管齐开，需要10分钟可以注满全池．
故答案为：10．
【点评】本题考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量＝工作效率×工作时间．
27．（2022春•吴中区校级月考）甲、乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做3个，甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为 6 个．
【分析】设乙每小时做零件x个，则甲每小时做零件（x+3）个，由题意：甲做60个所用的时间与乙做40个所用的时间相等，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设乙每小时做零件x个，则甲每小时做零件（x+3）个，
由题意得：＝，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是原分式方程的解，且符合题意，
即乙每小时做零件6个．
故答案是：6．
【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
28．（2022秋•高邮市期末）周末某校组织部分师生乘坐大巴车前往爱国主义实践教育基地参观学习，基地离学校有90km，大巴车7：00从学校出发，王老师因事耽搁，7：30从学校自驾小汽车以大巴车的1.5倍速度追赶，结果比大巴车提前15分钟到达基地．问：
（1）大巴车与小汽车的平均速度各是多少？
（2）王老师追上大巴车时，距离基地的路程还有多远？
【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间＝小汽车行驶全程所需时间+小汽车晚出发的时间+小汽车早到的时间”列分式方程求解可得；
（2）根据“从学校到相遇点小汽车行驶所用时间+小汽车晚出发时间＝大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得．
【解答】解：（1）设大巴的平均速度为xkm/h，则小汽车的平均速度为1.5xkm/h，
根据题意，得：，
解得：x＝40，
经检验：x＝40是原方程的解，
答：大巴的平均速度为40km/h，则小汽车的平均速度为60km/h；
（2）设王老师赶上大巴的地点到基地的路程有ykm，
根据题意，得：，
解得：y＝30，
答：王老师追上大巴的地点到基地的路程有30km．
【点评】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．
29．（2022春•太仓市校级月考）近期，受俄乌局势影响，国内汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息（如图），计算今年4月份汽油的价格．
【分析】设去年10月份汽油价格每升为x元，则今年4月份的汽油价格每升为（1+20%）x元，由题意：用450元给汽车加油，今年4月份的加油量比去年少10升，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：设去年10月份汽油价格每升为x元，则今年4月份的汽油价格每升为（1+20%）x元，
由题意得：﹣＝10，
解得：x＝7.5，
经检验，x＝7.5是原方程的解，且符合题意，
则（1+20%）x＝（1+20%）×7.5＝9，
答：今年4月份的汽油价格每升为9元．
【点评】本题考查分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
30．（2022春•梁溪区校级期末）为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．工大附中准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．
（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
【分析】（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+150）元，利用数量＝总价÷单价，结合用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用135000元购买B种垃圾桶的组数量的2倍，列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（20﹣y）组，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过8000元，列出一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，再取其中的最大整数值即可．
【解答】解：（1）设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为（x+150）元，
依题意得：＝2×，
解得：x＝300，
经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，
∴x+150＝300+150＝450．
答：A种垃圾桶每组的单价为300元，B种垃圾桶每组的单价为450元．
（2）设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶（20﹣y）组，
依题意得：300（20﹣y）+450y≤8000，
解得：y≤，
又∵y为正整数，
∴y的最大值为13．
答：最多可以购买B种垃圾桶13组．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
31．（2022春•六合区校级月考）在疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己免受新型冠状病毒感染．某商店用4000元购进若干包一次性口罩，售完后又用7500元钱购进第二批这种口罩，所进的包数是第一批所进包数的1.5倍，每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元，求购进的第一批口罩有多少包？
【分析】设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有1.5x包，根据“每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多0.5元”列出方程并解答即可．
【解答】解：设购进的第一批医用口罩有x包，则购进的第二批医用口罩有1.5x包，
根据题意得：，
解得：x＝2000，
经检验，x＝2000是原分式方程的解，且符合题意．
答：购进的第一批医用口罩有2000包．
【点评】本题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
32．（2022春•仪征市期末）随着高考、中考的到来，某服装店老板预测有关“势在必得”“逢考必过”之类的短袖T恤衫能畅销，委托某服装车间加工280件此类服装，现分配给甲、乙两人加工，已知乙加工的件数比甲的2倍少80件．
（1）甲、乙加工服装件数分别是 120 件和 160 件；
（2）若乙每天比甲多加工5件，且两人所用时间相同，求乙每天加工服装件数．
【分析】（1）设甲加工服装x件，则乙加工服装（2x﹣80）件，由题意：某服装车间加工280件此类服装，现分配给甲、乙两人加工，列出一元一次方程，解方程即可；
（2）设乙每天加工服装m件，则甲每天加工服装（m﹣5）件，由题意：两人所用时间相同，列出分式方程，解方程即可．
【解答】解：（1）设甲加工服装x件，则乙加工服装（2x﹣80）件，
由题意得：x+2x﹣80＝280，
解得：x＝120，
则2x﹣80＝2×120﹣80＝160，
即甲加工服装120件，则乙加工服装160件，
故答案为：120，160；
（2）设乙每天加工服装m件，则甲每天加工服装（m﹣5）件，
由题意得：＝，
解得：m＝20，
经检验，m＝20是原方程的解，且符合题意，
答：乙每天加工服装20件．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．
巩固提升
一、单选题
1．（2023春·江苏·八年级专题练习）给出以下方程：，，，，其中分式方程的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】利用分式方程的定义：分母中含有未知数的方程，进行逐一判断即可．
【详解】解：中分母不含未知数，不是分式方程；
中分母含有未知数，是分式方程；
中分母含有未知数，是分式方程；
中分母不含未知数，不是分式方程，
共有两个是分式方程，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是分式方程的定义，掌握定义并进行准确判断是解题的关键．
2．（2022春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）若方程有增根，则的值是( )
A．1B．-1C．3D．-3
【答案】C
【分析】先将分式方程化为整式方程，根据原方程有增根得，进而即可求解．
【详解】解：方程变形得：，
去分母得：，
解得：，
由方程有增根，得到，即，
则的值为．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式方程的增根问题，掌握解分式方程是解题的关键．
3．（2022春·江苏南京·八年级校考期中）某市地铁修建工程中，需铺设一条2000米的钢轨，施工队原计划每天铺设x米，为减少工程周期，实际每天比原计划多铺设150米，结果提前三天完工，用方程表示问题中的数量天系为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】根据题意列分式方程即可．
【详解】解：∵实际每天比原计划多铺设150米，且施工队原计划每天铺设x米，
∴施工队实际每天铺设米．
依题意得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了分式方程的运用，理解题意并列出方程是解决本题的关键．
4．（2022春·江苏泰州·八年级校联考阶段练习）甲、乙两名工人加工某种零件，已知甲每天比乙多加工5个零件，甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同．设甲每天加工x个零件，则根据题意列出的方程是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据题意列出乙每天加工零件的个数x-5，由等量关系式甲加工80个零件和乙加工70个零件所用的天数相同，列出方程即可．
【详解】解：据题意列出方程得，，
故选：D．
【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
5．（2022春·江苏淮安·八年级统考期末）我市防汛办为解决台风季排涝问题，准备在一定时间内铺设一条长4000米的排水管道，实际施工时，______________________．求原计划每天铺设管道多少米？题目中部分条件被墨汁污染，小明查看了参考答案为：“设原计划每天铺设管道x米，则可得方程，…”根据答案，题中被墨汁污染条件应补为（ ）
A．每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成B．每天比原计划多铺设10米，结果延期20天完成
C．每天比原计划少铺设10米，结果提前20天完成D．每天比原计划多铺设10米，结果提前20天完成
【答案】A
【分析】工作时间=工作总量÷工作效率．那么4000÷x表示原来的工作时间，那么4000÷（x-10）就表示现在的工作时间，20就代表原计划比现在多的时间．
【详解】解：原计划每天铺设管道x米，那么（x-10）就应该是实际每天比原计划少铺了10米，
而用，则实际用的时间-表示用原计划的时间=20天，
那么就说明每天比原计划少铺设10米，结果延期20天完成．
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象除法分式方程，是根据方程来判断缺失的条件，要注意方程所表示的意思，结合题目给出的条件得出正确的判断．
二、填空题
6．（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）若方程的解是非负数，则的取值范围___________．
【答案】且
【分析】根据解分式方程的方法将方程求解，再根据解是非负数即可求解．
【详解】解：
分式方程两边同时乘以得，，
∴，且，
∵方程的解是非负数，
∴，且，
∴且，
故答案为：且．
【点睛】本题主要考查根据分式的解求参数，理解并掌握解分式方程的方法，根据分式的解求参数的方法是解题的关键．
7．（2023秋·江苏南通·八年级校联考期末）已知关于x的方程的解是负数，则m的取值范围为______．
【答案】m>－6且m≠－2
【分析】先根据原方程解得方程的解，再根据分式方程的解是负数，以及分母不为0，即可求解．
【详解】解：原方程，
解得．
因为，即，
因为解是负数，即，
所以，
所以m的取值范围是且．
故答案为：且
【点睛】本题考查了分式方程的解，根据分式方程的解是负数，容易求出其中字母系数的取值范围，但需要特别注意的是要把在这个范围内使分式的分母为零的字母系数的值排除，这也是大部分学生的出错点．
8．（2022春·江苏苏州·八年级校考阶段练习）当______时，关于的分式方程有增根．
【答案】
【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为，求出的值，分式方程去分母转化为整式方程，把的值代入计算即可求出的值．
【详解】解：分式方程去分母得：，
分式方程有增根，
最简公分母，即，
把代入整式方程得：，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9．（2022秋·江苏·八年级统考期末）“绿水青山就是金山银山”．某地为美化环境，原计划植树6000棵．由于志愿者的加入，实际每天植树的棵树比原计划增加了，结果提前3天完成任务．设原计划每天植树x棵，依据题意可列方程______．
【答案】
【分析】设原计划每天植树x棵，则实际每天植树棵，根据工作时间=工作总量÷工作效率，结合提前3天完成任务，即可得出关于x的分式方程．
【详解】解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树棵，
依题意得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
10．（2021春·江苏常州·八年级常州市清潭中学校考期中）为了实现“绿化常州，绿色之城”的目标，常州市政府对大运河某段长4000米进行了绿化改造．为尽快完成工期，施工队每天比原计划多绿化10米，结果提前2天完成．若原计划每天绿化米，则所列方程是__．
【答案】
【分析】先分别求出原计划所需的时间、实际所用的时间，再根据结果提前2天完成列出方程即可．
【详解】解：由题意得：原计划所需的时间为天，
实际所用的时间为天，
则所列方程是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了列分式方程，正确找出等量关系是解题关键．
三、解答题
11．（2023春·江苏·八年级专题练习）解方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)；
(2)原方程无解．
【分析】（1）按照解分式方程的一般步骤进行解答即可；
（2）按照解分式方程的一般步骤进行解答即可．
【详解】（1）解：，
，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的根；
（2），
，
解得：，
检验：当时，，
∴是原方程的增根，
∴原方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程的基本思路是“去分母，化分式方程为整式方程”，解分式方程的过程中有可能产生增根，因此求得未知数的值后，需先检验，再作结论．
12．（2023春·江苏·八年级专题练习）解方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)无解
【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可；
（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，检验，解分式方程即可．
【详解】（1）解：去分母，得：
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
系数化为1，得：，
经检验，为原分式方程的根，
∴分式方程的解为．
（2）两边同时乘得：，
去括号，得：，
移项，合并同类项，得：，
检验∶当时，，
∴为分式方程的增根；
∴原方程无解．
【点睛】本题考查解分式方程．熟练掌握解分式方程的步骤，是解题的关键．注意，验根．
13．（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）解下列方程：
(1)；
(2)．
【答案】(1)无解
(2)
【分析】（1）根据分式的性质，通分，合并同类项，检验根是否符合题意，由此即可求解；
（2）根据分式的性质，变形，合并同类项，检验根是否符合题意，由此即可求解；
【详解】（1）解：
∴，解得，，
检验，当时，原分式方程无意义，
∴原分式方程无解．
（2）解：
，
∴，
检验，当时，原分式方程有意义，
∴原分式方程的解为：．
【点睛】本题主要考查解方式方程，掌握分式的性质，解方式方程的方法是解题的关键．
14．（2023春·江苏·八年级专题练习）小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟．已知骑自行车的速度是步行速度的1.5倍：
(1)求小李步行的速度和骑自行车的速度分别为多少千米每小时；
(2)有一天小李骑自行车出发，出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为多少千米每小时？
【答案】(1)小李步行的速度为6千米/小时，则骑自行车的速度为9千米/小时
(2)为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为千米/小时
【分析】（1）设小李步行的速度为x千米/小时，则骑自行车的速度为千米/小时，由题意：小李从A地出发去相距4.5千米的B地上班，他每天出发的时间都相同．第一天步行去上班结果迟到了5分钟．第二天骑自行车去上班结果早到10分钟，列出分式方程，解方程即可；
（2）设小李跑步的速度为m千米/小时，由题意：出发1.5千米后自行车发生故障．小李立即跑步去上班（耽误时间忽略不计）为了至少提前5分钟到达，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】（1）解：设小李步行的速度为x千米/小时，则骑自行车的速度为千米/小时，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
则，
答：小李步行的速度为6千米/小时，则骑自行车的速度为9千米/小时；
（2）解：小李骑自行车出发1.5千米所用的时间为（小时），
小李每天出发的时间都相同，距离上班的时间为：（小时），
设小李跑步的速度为m千米/小时，由题意得：，
解得：，
答：为了至少提前5分钟到达．则跑步的速度至少为千米/小时．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出分式方程；（2）找出数量关系，列出一元一次不等式．
15．（2023秋·江苏南通·八年级统考期末）为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品．现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为．当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件，求一、二等奖奖品的单价．
【答案】60元、45元
【分析】设一等奖奖品单价为元，则二等奖奖品单价为元，再根据用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件，列出方程求解即可．
【详解】解：设一等奖奖品单价为元，则二等奖奖品单价为元，
根据题意得，，
解得，
经检验，是方程的解，则，，
∴一、二等奖奖品的单价分别为60元、45元，
答：一、二等奖奖品的单价分别为60元、45元．
【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系列出方程是解题的关键．
16．（2023秋·江苏·八年级统考期末）为了加快推进环境建设，构建生态宜居城市，某施工队计划对一条长度为1200米的河道进行清淤施工，在完成了其中一段长度为240米的河道清淤后，由于清淤设备的升级，现每天完成清淤施工的河道长度是原计划的倍，因此，实际整个施工过程比原计划提前4天完成全部任务．该施工队原计划每天完成清淤施工的河道长度为多少米？
【答案】该施工队原计划每天完成清淤施工的河道长度为60米
【分析】设该施工队原计划每天完成清淤施工的河道长度为米，根据题意列方程（完成清淤施工长度每天完成清淤施工施工天数）求解即可．
【详解】解：设该施工队原计划每天完成清淤施工的河道长度为米，
根据题意得，
解得，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
答：该施工队原计划每天完成清淤施工的河道长度为60米．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，读懂题意列出方程是解题的关键，注意：分式方程需检验．
17．（2022春·江苏南京·八年级校考期中）在抗击“新型冠状病毒”期间，某车间接受到一种抗疫物资的加工任务，该任务由甲、乙两人来完成，甲每天加工的数量是乙每天加工数量的1.2倍，现两人各加工600件这种物资，甲比乙少用2天，求甲，乙两人每天各加工多少件这种物资？
【答案】甲每天加工60件这种物资，乙每天加工50件这种物资．
【分析】设乙每天加工件，则甲每天加工件，由题意：现两人各加工600件这种物资，甲比乙少用2天，列出分式方程，解方程即可得出结论．
【详解】解：设乙每天加工件，则甲每天加工件，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
．
答：甲每天加工60件这种物资，乙每天加工50件这种物资．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
18．（2023秋·江苏扬州·八年级统考期末）周末某校组织部分师生乘坐大巴车前往爱国主义实践教育基地参观学习，基地离学校有，大巴车从学校出发，王老师因事耽搁，从学校自驾小汽车以大巴车的倍速度追赶，结果比大巴车提前15分钟到达基地．问：
(1)大巴车与小汽车的平均速度各是多少？
(2)王老师追上大巴车时，距离基地的路程还有多远？
【答案】(1)大巴的平均速度为，则小汽车的平均速度为；
(2)王老师追上大巴的地点到基地的路程有．
【分析】（1）根据“大巴车行驶全程所需时间小汽车行驶全程所需时间小汽车晚出发的时间+小汽车早到的时间”列分式方程求解可得；
（2）根据“从学校到相遇点小汽车行驶所用时间小汽车晚出发时间大巴车从学校到相遇点所用时间”列方程求解可得．
【详解】（1）解：设大巴的平均速度为x公里/小时，则小汽车的平均速度为，
根据题意，得：，
解得：，
经检验：是原方程的解，
答：大巴的平均速度为，则小汽车的平均速度为；
（2）解：设王老师赶上大巴的地点到基地的路程有，
根据题意，得：，
解得：，
答：王老师追上大巴的地点到基地的路程有．
【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并依据相等关系列出方程．
19．（2022秋·江苏·八年级统考期末）用电脑程序控制甲、乙两种小型赛车进行比赛，已知甲型赛车的平均速度为，练习中发现，两辆车同时从起点出发，甲型赛车到达终点时，乙型赛车离终点还差．
(1)求乙型赛车的平均速度；
(2)如果两车重新开始比赛时，甲型赛车从起点向后退了一定距离与乙型赛车同时出发，最后也恰好同时到达终点，直接写出甲型赛车从起点后退的距离为______．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）设乙型赛车的平均速度为，根据甲型赛车从起点到达终点时，两辆车所用时间相等，列出分式方程，解方程即可求解；
（2）设甲型赛车从起点后退的距离为，根据题意，列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】（1）解：设乙型赛车的平均速度为
由题意，得
解得．
检验：当时，，
所以原方程的解为，且符合题意．
答：乙型赛车的平均速度为．
（2）设甲型赛车从起点后退的距离为，根据题意得，
，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
20．（2020秋·江苏南通·八年级校考阶段练习）疫情防控形势下，人们在外出时都应戴上口罩以保护自己受新型新冠状病毒感染．某药店用元购进若干包一次性医用口罩，很快售完，该店又用元钱购进第二批这种口罩，所进的包数比第一批多．每包口罩的进价比第一批每包口罩的进价多元，请解答下列问题：
(1)求购进的第一批医用口罩有多少包？
(2)政府采取措施，在这两批医用口罩的销售中，售价保持了一致，若售完这两批口罩的总利润不高于元钱，那么药店销售该口罩每包的最高售价是多少元？
【答案】(1)购进的第一批医用口罩有包；
(2)药店销售该口罩每包的最高售价是元．
【分析】（1）设购进的第一批医用口罩有x包，根据题意列出分式方程，解方程即可求解．
（2）设药店销售该口罩每包的售价是y元，根据题意列出不等式，解不等式即可求解．
【详解】（1）解：设购进的第一批医用口罩有x包，
则．
解得：．
经检验是原方程的根，并符合实际意义．
答：购进的第一批医用口罩有包；
（2）解：设药店销售该口罩每包的售价是y元，则由题意得：
．
解得：．
答：药店销售该口罩每包的最高售价是元．
【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程与不等式是解题的关键．
21．（2023秋·江苏泰州·八年级统考期末）某体育用品店计划花7000元购进篮球和足球，已知足球比篮球进价贵20元．若花3000元购买篮球，4000元购买足球，则可以够买到相同数量的篮球和足球．
(1)求篮球和足球的进价；
(2)篮球的销售单价为100元，足球的销售单价为120元，求该商店将购进的篮球和足球全部售出后能获取的利润（元）与购买的篮球的数量（只）之间的函数关系式，并直接写出最大时的进货方案．
【答案】(1)篮球进价为60元只，足球的进价为80元只
(2)当时，利润最大，对应的方案是购买篮球114只，足球2只
【分析】（1）根据题意，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意要检验；
（2）根据题意和题目中的数据，可以写出和的关系式，绕后根据（1）中的结果和一次函数的性质，可以求出使得最大时的进货方案．
【详解】（1）设篮球进价为元只，则足球的进价为元只，
由题意可得：，
解得，
经检验是方程的解，
，
答：篮球进价为60元只，足球的进价为80元只；
（2）由题意可得，
，
随的增大而增大，
，
，
又为整数，
的最大值为114，此时，
当时，利润最大，对应的方案是购买篮球114只，足球2只，
答：该商店将购进的篮球和足球全部售出后能获取的利润（元与购买的篮球的数量（只之间的函数关系式，最大时的进货方案是购买篮球114只，足球2只．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用,解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求值．
22．（2022春·江苏苏州·八年级校考期中）高铁苏州北站已于几年前投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共1050棵，若A花木数量是B花木数量的一半多150棵．
(1)A、B两种花木的数量分别是多少棵？
(2)如果园林处安排18人同时种植这两种花木，每人每小时能种植A花木6棵或B花木10棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？
【答案】(1)A种花木的数量是450棵，B种花木的数量是600棵
(2)安排10人种植A花木，安排8人种植B花木
【分析】（1）设A种花木的数量是x棵，B种花木的数量是y棵，根据题意，列出二元一次方程组，进行求解即可；
（2）设安排人种植A花木，则安排种植B花木，根据题意，列出分式方程进行求解即可．
【详解】（1）解：设A种花木的数量是x棵，B种花木的数量是y棵，
由题意，得：，解得：；
答：A种花木的数量是450棵，B种花木的数量是600棵．
（2）解：设安排人种植A花木，则安排人种植B花木，
由题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴；
答：安排10人种植A花木，安排8人种植B花木．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用和分式方程的应用．根据题意，正确的列出方程组和分式方程，是解题的关键．