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苏科版八年级下册11.1 反比例函数练习
展开一、单选题
1.(2023春·江苏·八年级专题练习)如果反比例函数的图像在第一、三象限,那么的取值范围是( )
A.B.C.D.
2.(2023春·江苏·八年级专题练习)下列函数关系式中,y是x的反比例函数的是( )
A.B.C.D.
3.(2023春·江苏·八年级专题练习)反比例函数的图象在( )
A.第一、三象限B.第二、四象限
C.第一、二象限D.第三、四象限
4.(2023春·江苏·八年级专题练习)y与x成反比例,当时,则y与x的函数关系式为( )
A.B.C.D.
5.(2023春·江苏·八年级专题练习)反比例函数的比例系数是( )
A.1B.3C.D.
6.(2023春·江苏·八年级专题练习)下列说法正确的是( )
A.一个人的体重与他的年龄成正比例关系;
B.车辆行驶的速度一定时,行驶的路程与时间成反比例关系;
C.周长一定时,长方形的长与宽成反比例关系;
D.圆的周长与直径成正比例关系.
7.(2023春·江苏·八年级专题练习)若点,,都在反比例函数的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.B.C.D.
8.(2023春·江苏·八年级专题练习)已知反比例函数的图象位于第一、三象限,则的取值可以是( )
A.-2B.1C.2D.3
9.(2023春·江苏·八年级专题练习)函数中,自变量的取值范围是( )
A.B.C.D.全体实数
10.(2023春·江苏·八年级专题练习)如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数(k是常数,且)与反比例函数的图象交于,两点,则不等式的解集是( )
A.B.或
C.或D.
二、填空题
11.(2023春·江苏·八年级专题练习)图象经过点的反比例函数的表达式是______.
12.(2023春·江苏·八年级专题练习)已知点,均在反比例函数的图像上,且,则______(填“>”或“<”).
13.(2023春·江苏·八年级专题练习)如图,在平面直角坐标系中,点在函数的图像上,过点作轴于点,点在轴上,连接、.若的面积为,则的值为________________.
三、解答题
14.(2023春·江苏·八年级专题练习)已知一次函数y=kx+b与反比例函数y的图像交于A(﹣3,2)、B(1,n)两点.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求△AOB的面积;
(3)结合图像直接写出不等式kx+b的解集.
15.(2023春·江苏·八年级专题练习)一列货车从北京开往乌鲁木齐,以58km/h的平均速度行驶需要65h.为了实施西部大开发,京乌线决定全线提速.
(1)如果提速后平均速度为vkm/h,全程运营时间为t小时,试写出t与v之间的函数表达式;
(2)如果提速后平均速度为78km/h,求提速后全程运营时间;
(3)如果全程运营的时间控制在40h内,那么提速后,平均速度至少应为多少?
16.(2023春·江苏·八年级专题练习)某气球内充满一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强与气体的体积成反比例.当气体的体积时,气球内气体的压强.
(1)当气体的体积为时,它的压强是多少?
(2)当气球内气体的压强大于时,气球就会爆炸.问:气球内气体的体积应不小于多少气球才不会爆炸?
17.(2023春·江苏·八年级专题练习)已知反比例函数.
(1)说出这个函数的比例系数和自变量的取值范围.
(2)求当时函数的值.
(3)求当时自变量x的值.
【典型】
一、单选题
1.(2021春·江苏·八年级专题练习)如图,是反比例函数的图象上的一点,过点作轴,垂足为.为轴上的一点,连接.则的面积为( )
A.B.3C.5D.10
2.(2022春·江苏苏州·八年级校考期末)如图,已知一次函数的图像与轴,轴分别交于,两点,与反比例函数在第一象限内的图像交于点,且为的中点,则一次函数的解析式为( )
A.B.C.D.
二、填空题
3.(2020春·江苏泰州·八年级校考期中)点(a,y1)(a+2,y2)都在反比例函数y=(k<0)的图象上,若y1>y2,则a的取值范围是_____.
4.(2022春·江苏扬州·八年级校考阶段练习)已知点P(m,n)是一次函数y=﹣x+3的图象与反比例函数y=的图象的一个交点,则m2+n2的值为_____.
5.(2022春·江苏盐城·八年级景山中学校考阶段练习)如图,点P是直线y=3上的动点,连接PO并将PO绕P点旋转90°到PO′,当点O′刚好落在双曲线(x>0)上时,点P的横坐标所有可能值为_____.
三、解答题
6.(2020春·江苏苏州·八年级校考期中)如图,点B(3,3)在双曲线y=(x>0)上,点D在双曲线(x<0)上,点A和点C分别在x轴,y轴的正半轴上,DM⊥x轴于M,BN⊥x轴于N,且点A、 B、 C、 D构成的四边形为正方形.
(1)k的值为___;
(2)求证:△ADM≌△BAN;
(3)求点A的坐标.
7.(2020春·江苏淮安·八年级洪泽外国语中学校考阶段练习)如图,的直角边OB在x轴的正半轴上,反比例函数的图象经过斜边OA的中点D,与直角边AB相交于点C.
①若点,求点C的坐标:
②若,求k的值.
8.(2022春·江苏·八年级专题练习)反比例函数的图像经过、两点.
(1)求m,n的值;
(2)根据反比例图像写出当时,y的取值范围.
【易错】
一.选择题(共9小题)
1.(2022春•工业园区校级期末)已知函数y=的图象上有A(﹣1,y1),B(3,y2),且y1>y2,则m的取值范围为( )
A.m<0B.m>0C.m>D.m<
2.(2022春•泗阳县期末)已知蓄电池的电压为定值,使用蓄电池时,电流I(单位:A)与电阻R(单位:Ω)是反比例函数关系,它的图象如图所示.则用电阻R表示电流I的函数解析式为( )
A.I=B.I=﹣C.I=﹣D.I=
3.(2022春•江阴市期末)当作用于一个物体的压力F(N)一定时,这个物体所受的压强p(Pa)与它的受力面积S(m2)的函数表达式为,则下列描述不正确的是( )
A.当压力F=5N,受力面积S为1m2时,物体所受压强为5Pa
B.图像位于第一、三象限
C.压强p(Pa)随受力面积S(m2)的增大而减小
D.图像不可能与坐标轴相交
4.(2022春•工业园区校级期末)已知反比例函数的图象经过点P(﹣2,8),则该函数的图象位于( )
A.第一、三象限B.第二、四象限
C.第三、四象限D.第二、三象限
5.(2022春•泰州月考)如图,过x轴正半轴上的任意点P,作y轴的平行线,分别与反比例函数y=(x>0)和y=﹣(x>0)的图象交于B、A两点.若点C是y轴上任意一点,则△ABC的面积为( )
A.4B.3C.2D.1
6.(2022春•盱眙县期末)如图,点A在反比例函数y=(k≠0)的第二象限内的图象上,点B在x轴的负半轴上,AB=AO,△ABO的面积为6,则k的值为( )
A.B.﹣3C.﹣6D.﹣12
7.(2022春•吴中区校级期中)如图,两个反比例函数y=和y=在第一象限的图象如图所示,当P在y=的图象上,PC⊥x轴于点C,交y=的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y=的图象于点B,则四边形PAOB的面积为( )
A.1B.2C.3D.4
8.(2022春•相城区校级期末)若点A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(1,y3)都在反比例函数(k为常数)的图象上,则y1、y2、y3的大小关系为( )
A.y1<y2<y3B.y1<y3<y2C.y2<y1<y3D.y3<y2<y1
9.(2022春•姜堰区期末)函数y=+3的图象可以由y=的图象先向右平移2个单位,再向上平移3个单位得到.根据所获信息判断,下列直线中与函数y=﹣2的图象没有公共点的是( )
A.经过点(0,2)且平行于x轴的直线
B.经过点(0,﹣3)且平行于x轴的直线
C.经过点(﹣1,0)且平行于y轴的直线
D.经过点(1,0)且平行于y轴的直线
二.填空题(共2小题)
10.(2022春•姑苏区校级期中)如图,点A是反比例函数y=﹣在第二象限内图象上一点,点B是反比例函数y=在第一象限内图象上一点,且AB∥x轴,C为x轴上动点,连接CA、CB,则△CAB的面积是 .
11.(2022春•宿城区期末)如图,点A是反比例函数y=(x<0)的图象上的一点,点B在x轴的负半轴上且AO=AB,若△ABO的面积为4,则k的值为 .
三.解答题(共1小题)
12.(2022春•惠山区校级期中)如图,一次函数y1=kx+b与反比例函数的图象交于A、B两点,且与x轴交于点C,点A的坐标为(2,3),点B的坐标为(﹣6,n).
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)连接AO、OB,求△AOB的面积;
(3)由图象直接写出:当y1>y2时,自变量x的取值范围.
【压轴】
一、填空题
1.(2022春·江苏南京·八年级南师附中新城初中校考期中)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点O与原点重合,顶点A,C分别在x轴、y轴上,反比例函数(k≠0,x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N,连接OM、ON、MN.若∠MON=45°,MN=2,则k的值为_______.
二、解答题
2.(2022春·江苏无锡·八年级校联考期中)已知,点、、在平面直角坐标系中.
(1)______,四边形的面积=______;
(2)当四边形是轴对称图形时,求的值;
(3)连接,过中点作直线,分别交线段,于点,.连接,的面积为8,反比例函数的图像经过直线两点,,求的值.
3.(2021春·江苏镇江·八年级统考期末)我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休”.数形结合是解决数学问题的重要思想方法.
阅读下列材料,回答问题:
对任意的实数a、b而言,a2﹣2ab+b2=(a﹣b)2≥0,即a2+b2≥2ab.
易知当a=b时,(a﹣b)2=0,即:a2﹣2ab+b2=0,所以a2+b2=2ab.
若a≠b,则(a﹣b)2>0,所以a2+b2>2ab.
[类比论证]
对于任意正实数a、b,∵≥0,∴a+b 2(填“<”、“>”、“≤”或“≥”)
[几何验证]
如图(1),在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,CE为△ABC的中线,若AD=a,BD=b,试根据图形证明:a+b≥2.
[结论应用]
若a>0,则当a= 时,代数式a+有最小值为 .
[问题解决]
(1)某汽车零件生产公司为提高工作效率,购进了一批自动化生产设备,已知每台设备每天的运营成本包含以下三个部分:一是固定费用,共3600元;二是材料损耗费,每个零件损耗约为5元(元),三是设备折旧费(元),它与生产的零件个数x的函数关系式为0.0001x2,设该设备每天生产汽车零件x个.当x为多少时,该设备每生产一个零件的运营成本最低?最低是多少元?
(2)如图(2),在平面直角坐标系中,直线y=﹣4与坐标轴分别交于点A、B,点M为反比例函数y=(x>0)上的任意一点,过点M作MC⊥x轴于点C, MD⊥y轴于点D.则四边形ABCD面积的最小值为 .
4.(2021春·江苏无锡·八年级无锡市天一实验学校校考期中)已知双曲线的图象过点.
(1)求的值,并求当时的取值范围;
(2)如图1,过原点作两条直线与双曲线的图象交于、与、.我们把点的横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点,若、、、都是整点,试说明四边形是矩形;
(3)如图2,以过原点的线段为斜边作一个直角三角形,且三个顶点、、都在双曲线上,若点的横坐标为,点的点横坐标为,问:是否等于定值?若是,求出这个定值;若不是,请说明理由.
5.(2021春·江苏扬州·八年级统考阶段练习)如图,在平面直角坐标系中,四边形ABCD为正方形,已知点A(0,-6),D(-3,-7),点B,C在第三象限.
(1)点B的坐标为 ;
(2)将正方形ABCD以每秒2个单位长度的速度沿y轴向上平移t秒,若存在某一时刻,使在第二象限内B,D两点的对应点 , 正好落在某反比例函数的图像上,请求出此时t的值以及这个反比例函数的表达式;
(3)在(2)的情况下,问:是否存在x轴上的点P和反比例函数图像上的点Q,使得以P,Q,,四点为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出符合题意的点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
6.(2021春·江苏淮安·八年级统考期末)(1)【探究新知】如图1,已知与的面积相等,试判断与的位置关系,并说明理由.
(2)【结论应用】如图2,点M,N在反比例函数的图像上,过点M作轴,过点N作轴,垂足分别为E,F.试证明:.
(3)【拓展延伸】若第(2)问中的其他条件不变,只改变点M,N在反比例函数图像上的位置,如图3所示,与x轴、y轴分别交于点A、点B,若,请求的长.
7.(2021春·江苏连云港·八年级统考期末)如图1,已知点,,且、满足处于平行四边形的边与轴交于点,且为中点,双曲线经过、两点.
(1)_________,________;
(2)求点的坐标;
(3)点在双曲线上,点在轴上(如图2),若以点、、、为顶点的四边形是平行四边形,请直接写出点的坐标;
(4)以线段为对角线作正方形(如图3),点是边上一动点,是的中点,,交于,当在上运动时,的值是否发生改变?若改变,求出其变化范围;若不改变,请求出其值,并给出你的证明.
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