河南省南阳市社旗县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析）

这是一份河南省南阳市社旗县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．B．0C．1D．
2．2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．若一个算式中，是底数，4是指数，则这个算式是（ ）
A．B．C．D．
4．若有理数，在数轴上点M表示数m，点N表示数n，则M与N的位置关系为（ ）．
A．点M在点N的右边
B．点M在点N的左边
C．点M在原点右边，点N在原点左边
D．点M和点N都在原点右边
5．下列列式正确的有（ ）个
①“与的绝对值的和”列式为：
②“与的和的相反数”列式为：
③“从海拔下降到”下降了多少米列式为：22－10
A．0B．1C．2D．3
6．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．小何测量身高后，用四舍五入法得知其身高约为1.68米，则他的身高测量值不可能是（ ）
A．1.684B．1.675C．1.679D．1.685
8．我们知道，用字母表示的代数式是具有一般意义的，请仔细分析下列赋予实际意义的例子，其中错误的是（ ）
A．若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克该种葡萄的金额
B．若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长
C．汽车行驶逨度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程
D．若一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数
9．下列说法错误的有（ ）个．
①－m是单项式，次数为1．②对于计算“”，需先把该式写成省略加号的和的形式，然后使和为整数的加数结合在一起进行计算，能使计算简便．③多项式是二次三项式，它是按x的降幂排列的．
A．0B．1C．2D．3
10．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请把正确答案填在题中的横线上）
11．化简： .
12．某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则4个年级共需配发 套劳动工具．
13．请用语言叙述代数式： ．
14．对单项式“5x”，我们可以这样来解释：某人以5千米/小时的速度走了x小时，他一共走的路程是5x千米，请你对“5x”再给出另一个生活实际方面的解释 元．
15．当a= 时，代数式有最小值是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．）
16．（1）把下列式子写成省略加号的和的形式，并写出它的两种读法：
（2）计算：
17．把下列各数：，，0， ，
(1)分别在数轴上表示出来：
(2)将上述的有理数填入图中相应的圈内．
18．阳阳同学做一道计算题的解答过程如下：
解：原式 ①
②
③
④
根据阳阳同学的计算过程，回答下列问题：
(1)她的计算过程是否正确？______（填写“正确”或“错误”）；
(2)若有错误，她在第______步开始出错了（只填序号）；
(3)请写出本题正确的解答过程．
19．学习有理数的乘法后，老师给同学们一道这样的题目：计算，看谁算的又快又对．嘉嘉很快给出了他的解法：原式．
淇淇经过思考后也给出了他的解法：原式．
(1)请补全淇淇的解题过程．
(2)请你再给出一种不同于嘉嘉、淇淇的解法．
20．在学习完“有理数”后，奇奇同学对运算产生了浓厚的兴趣．借助有理数的运算，他定义了一种新运算“⊕”，规则如下：．
(1)求的值；
(2)当a≠b时，这种新定义的运算是否满足交换律，即是否成立，请说明理由．
21．学习了有理数的减法以后，王老师和同学们一起利用这种运算探究数轴上两个点之间的距离．王老师给出这样一个问题：如图（1），数轴上点A和点B分别表示有理数3和－2，求A，B两点之间的距离．甲，乙，丙，丁四名学生分别给出了如下解答过程和结果：
甲、；
乙、；
丙、；
丁、；

(1)明明认为“甲的解答过程只适应两数分布在原点两侧，所以甲的解法不能推广．”你认为明明的说法是否正确？______（填写“正确”或“错误”）；
(2)如图（2），数轴上点A和点B分别表示有理数-5和-1，请你在四名学生中选择一种正确的方法求A，B两点之间的距离；
(3)若数轴上A，B两个不同点分别表示有理数a和b，且点A在点B的右边，请直接写出A，B两点之间的距离．
22．某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．
活动一：所购商品按原价打八折；
活动二：所购商品按原价每满300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）
(1)购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．
(2)购买一件原价在900元以下的健身器材时，设一件这种健身器材的原价为a元，请用含a的代数式分别表示活动一、活动二的付款金额．
23．某农户摘苹果，共摘20筐，以每筐a千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
(1)求这20框苹果中，最重的一筐比最轻的一筐多多少千克？
(2)与标准重量比较，20筐苹果总计超过或不足多少千克？
(3)这20筐苹果的总重量是__________千克（用含的代数式表示）．
(4)当时，每千克苹果的售价是2元，这20筐苹果总共可以卖出多少元？
参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键．正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴最小的数是．
故选D．
2．C
【分析】将一个数表示为的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
【详解】解：4.59亿．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为，其中，确定与的值是解题的关键．
3．B
【分析】根据中，a叫做幂的底数，n叫做幂的指数，去列式即可．
【详解】解：是底数，4是指数，这个算式是．
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的构造，底数，指数，正确理解幂的意义是解题的关键．
4．B
【分析】此题主要考查了数轴，根据数轴上的点表示的数：右边的数总大于左边的数，进而得出答案．
【详解】解：∵有理数，
∴M与N的位置关系为：点M在点N的左边．
故选：B．
5．B
【分析】本题考查了有理数的运算，以及相反数绝对值的定义，根据题意逐条分析即可求解．
【详解】解：①“与的绝对值的和”列式为：，故不正确；
②“与的和的相反数”列式为：，正确；
③“从海拔下降到” 下降了多少米列式为：，故不正确．
故选B．
6．A
【分析】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据有理数混合运算法则进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意．
故选：A．
7．D
【分析】将各个选项进行四舍五入即可求解．
【详解】A. 1.684用四舍五入法得1.68，不符合题意；
B. 1.675用四舍五入法得1.68，不符合题意；
C. 1.679用四舍五入法得1.68，不符合题意；
D. 1.685用四舍五入法得1.69，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了近似数，熟练掌握四舍五入法是解题的关键．
8．D
【分析】根据代数式表示实际意义的方法分别判断每个选项即可得．
【详解】解：A、若葡萄的价格是4元/千克，则表示买a千克葡萄的金额，原说法正确，故此选项不符合题意；
B、若a表示一个正方形的边长，则表示这个正方形的周长，原说法正确，故此选项不符合题意；
C、汽车行驶逨度是a千米/小时，则表示这辆汽车行驶4小时的路程，原说法正确，故此选项不符合题意；
D、一个两位数的十位数字是4，个位数字a，则表示这个两位数，原说法错误，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系．
9．A
【分析】本题考查了单项式、多项式的定义，有理数的加法运算，熟练掌握定义和加法法则是解答本题的关键．
【详解】解：①是单项式，次数为1，正确．
②对于计算“”，需先把该式写成省略加号的和的形式，然后使和为整数的加数结合在一起进行计算，能使计算简便，正确．
③多项式是二次三项式，它是按x的降幂排列的，正确．
故选A．
10．B
【分析】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，有理数的加法与乘法的符号确定，利用以上知识逐一分析判断即可.
【详解】解：∵，，
∴，，
∴A，C，D不符合题意，B符合题意；
故选B
11．
【分析】根据同号得正，异号得负，约分化为最简，即可得出正确答案.
【详解】解：∵，
∴.
故本题正确答案为.
【点睛】本题考查了有理数的除法，熟悉两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除是解题的关键.
12．
【分析】本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，用含n的代数式表示4个年级劳动工具的套数．根据题意列出代数式即可．
【详解】解：∵给每个年级配发n套劳动工具，
∴4个年级共需配发套劳动工具．
故答案为：．
13．a、b两数差的平方
【分析】本题主要考查了用数学语言叙述代数式的能力，根据代数式的顺序用语言叙述出来即可．
【详解】解：用语言叙述为a、b两数差的平方．
故答案为：a、b两数差的平方．
14．一斤鸡蛋5元钱，x斤鸡蛋的总售价是5x元（答案不唯一，合理就行）．
【详解】试题分析：答案不唯一，合理就行．如：一斤鸡蛋5元钱，x斤鸡蛋的总售价是5x元．
考点：代数式的意义．
15． 4 3
【分析】根据绝对值的非负性分析求解．
【详解】解：，
，
当，，即时，
代数式的最小值是3，
故答案为：4；3．
【点睛】本题考查绝对值的非负性，解题的关键是理解．
16．（1），，，，的和，或加减减；（2）
【分析】本题考查的是省略加号的和的形式，有理数的四则混合运算，熟记省略加号的和的形式的书写与读法，掌握四则混合运算的运算顺序是解本题的关键；
（1）先把减法化为加法，再写成省略加号的和的形式，再根据加减运算的含义读取即可；
（2）先计算除法，再计算加法运算即可.
【详解】解：（1）
，
读作：，，，的和，或加减减；
（2）
.
17．(1)画图见解析
(2)填表见解析
【分析】本题考查的是有理数的分类，在数轴上表示有理数，熟记有理数的分类是解本题的关键；
（1）根据正数在原点的右边，负数在原点左边，在数轴上表示各数即可；
（2）根据有理数的分类逐一填入集合内即可.
【详解】（1）解：在数轴上表示如下：
.
（2）.
18．(1)错误
(2)①
(3)见解析
【分析】本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握先算括号里的，然后进行乘除运算，最后进行加减运算是解题的关键．
（1）根据运算法则进行判断作答即可；
（2）根据运算法则进行判断作答即可；
（3）先算括号里的，然后进行乘除运算，最后进行加减运算即可．
【详解】（1）解：由题意知，计算过程错误，
故答案为：错误；
（2）解：由题意知，第①步计算除法时出现错误，
故答案为：①；
（3）解：原式
．
19．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据乘法分配律计算即可；
（2）由原式，再由乘法分配律计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
【点睛】本题主要考查有理数的乘法运算律．熟练掌握有理数的乘法分配律是解题关键．
20．(1)2
(2)种新运算“”不具有交换律，理由见解析
【分析】此题考查了新定义，有理数的混合运算，以及整式的加减，理解新定义的运算方法是解答本题的关键．
（1）利用规定的运算方法代入求得数值即可；
（2）把（1）中的数字位置调换，计算后进一步比较得出结论即可．
【详解】（1）∵，
∴；
（2）∵，，
∴，
∴这种新运算“”不具有交换律
21．(1)正确
(2)答案不唯一，见解析
(3)
【分析】本题考查的是列代数式，数轴的定义及数轴上两点之间的距离公式，属较简单题目．
（1）根据两点间的距离公式即可求解；
（2）根据两点间的距离公式即可求解；
（3）根据两点间的距离公式结合绝对值的性质即可求解．
【详解】（1）由题意得：甲的解法不能推广，
故答案为：正确；
（2）选择丁同学的方法：
；
（3）选择乙同学的方法：；
选择丙同学的方法：；
选择丁同学的方法：；
22．(1)活动一更合算，理由见解析
(2)活动一所需付款为：元；活动二当时，所需付款为：元，当时，所需付款为：元，当时，所需付款为：元
【分析】本题考查了有理数和列代数式的应用，
（1）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可；
（2）活动二分三种情况讨论：当时；当时；当时；分别列出代数式即可．
【详解】（1）解：购买一件原价为450元的健身器材时，
活动一需付款：元，
活动二需付款：元，
∴活动一更合算
（2）解：这种健身器材的原价为a元，
活动一所需付款为：元，
活动二：当时，所需付款为：元，当时，所需付款为：元，当时，所需付款为：元
23．(1)这20框苹果中，最重的一筐比最轻的一筐多5.5千克
(2)与标准重量比较，20筐苹果总计超过8千克
(3)
(4)把这20筐苹果全部出售总共可以卖出616元
【分析】（1）计算最大的与最小的的差即可得出结论；
（2）计算20筐苹果的重量与标准重量的差异的代数和即可；
（3）利用20筐苹果的标准重量的和加上总计超过的重量即可；
（4）将代入（3）中的代数式再乘以售价即可．
【详解】（1）解：（千克）；
答：这20框苹果中，最重的一筐比最轻的一筐多5.5千克．
（2）解：
（千克）．
答：与标准重量比较，20筐苹果总计超过8千克．
（3）解：这20筐苹果的总重量是：千克，
故答案为：；
（4）解：当时，可以卖出的总价为：
（元．
答：把这20筐苹果全部出售总共可以卖出616元．
【点睛】本题主要考查了正负数的应用，列代数式，求代数式的值，解题的关键是正确理解表格值的数值的实际意义．
与标准重量的差异（千克/筐）
-3
-2
-1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8