山西省吕梁市2023-2024学年高三第一次模拟考试数学试题

这是一份山西省吕梁市2023-2024学年高三第一次模拟考试数学试题，共5页。试卷主要包含了未知，单选题等内容，欢迎下载使用。


一、未知
1．设集合，则（ ）
A．B．C．D．
二、单选题
2．已知复数，则（ ）
A．1B．C．2D．4
三、未知
3．双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
4．宽与长的比为的矩形叫做黄金矩形，它广泛的出现在艺术、建筑、人体和自然界中，令人赏心悦目．在黄金矩形中，中点为，则的值为（ ）
A．B．C．4D．2
5．的值为（ ）
A．B．C．2D．4
6．如图，“蒸茶器”外形为圆台状，上、下底面直径（内部）分别为，高为（内部），上口内置一个直径为，高为的圆柱形空心金属器皿（厚度不计，用来放置茶叶）．根据经验，一般水面至茶叶（圆柱下底面）下方的距离大于等于时茶叶不会外溢．用此“蒸茶器”蒸茶时为防止茶叶外溢，水的最大容积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知圆，点为直线上的动点，以为直径的圆与圆相交于两点，则四边形面积的最小值为（ ）
A．B．C．2D．4
8．已知函数满足，则下列结论不正确的是（ ）
A．B．函数关于直线对称
C．D．的周期为3
9．下列说法正确的是（ ）
A．命题“”的否定是“”
B．“”是“”的充分不必要条件
C．若函数的定义域为，则函数的定义域为
D．记为函数图象上的任意两点，则
10．已知函数的部分图象如图所示，将函数的图象先关于轴对称，然后再向左平移个单位长度后得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．函数为奇函数D．函数在区间上单调递增
11．已知正方体的棱长为1，点满足（与三点不重合），则下列说法正确的是（ ）
A．当时，平面
B．当时，平面
C．当时，平面平面
D．当时，直线与平面所成角的正切值的最大值为
12．画法几何的创始人——法国数学家加斯帕尔·蒙日发现：椭圆的两条切线互相垂直，则两切线的交点位于一个与椭圆同中心的圆上，称此圆为该椭圆的蒙日圆．已知椭圆分别为椭圆的左、右焦点，，其短轴上的一个端点到的距离为，点在椭圆上，直线，则（ ）
A．直线与蒙日圆相切
B．粗圆的蒙日圆方程为
C．若点是椭圆的蒙日圆上的动点，过点作椭圆的两条切线，分别交蒙日圆于两点，则的长恒为4
D．记点到直线的距离为，则的最小值为
13．的展开式中的系数为 ．（用数字作答）
14．某市2018年至2022年新能源汽车年销量（单位：百台）与年份代号的数据如下表：
若根据表中的数据用最小二乘法求得关于的回归直线方程为，据此计算相应于样本点的残差为 ．
15．设各项均为正数的数列的前项和为，前项积为，若，则 ．
16．已知分别是函数和图象上的动点，若对任意的，都有恒成立，则实数的最大值为 ．
17．已知数列满足．
(1)求数列的通项公式；
(2)求数列的前项和．
18．设的内角的对边分别为，已知．
(1)求；
(2)设的角平分线交于点，求的最小值．
19．如图，在四棱锥中，已知平面，且四边形为直角梯形，．
(1)线段上是否存在一点使得，若存在，求出的长，若不存在，说明理由；
(2)定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值，求异面直线与之间的距离．
20．吕梁市举办中式厨师技能大赛，大赛分初赛和决赛，初赛共进行3轮比赛，每轮比赛结果互不影响．比赛规则如下：每一轮比赛，参赛选手要在规定的时间和范围内，制作中式面点和中式热菜各2道，若有不少于3道得到评委认可，将获得一张通关卡，3轮比赛中，至少获得2张通关卡的选手将进入决赛．为能进入决赛，小李赛前在师傅的指导下多次进行训练，师傅从小李训练中所做的菜品中随机抽取了中式面点和中式热菜各4道，其中有3道中式面点和2道中式热菜得到认可．
(1)若从小李训练中所抽取的8道菜品中，随机抽取中式面点、中式热菜各2道，由此来估计小李在一轮比赛中的通关情况，试预测小李在一轮比赛中通关的概率；
(2)若以小李训练中所抽取的8道菜品中两类菜品各自被师傅认可的频率作为该类菜品被评委认可的概率，经师傅对小李进行强化训练后，每道中式面点被评委认可的概率不变，每道中式热菜被评委认可的概率增加了，以获得通关卡次数的期望作为判断依据，试预测小李能否进入决赛？
21．已知直线与抛物线相切于点，动直线与抛物线交于不同两点异于点，且以为直径的圆过点．
(1)求抛物线的方程及点的坐标；
(2)当最小时，求直线的方程．
22．已知函数．
(1)求在处的切线方程；
(2)若对任意恒成立，求正实数的取值集合．
年份
2018
2019
2020
2021
2022
年份代号
0
1
2
3
4
年销量
10
15
20
30
35