重庆市大渡口区2021-2022学年七年级下学期期末数学试卷(word版含答案)

2021-2022学年重庆市大渡口区七年级（下）期末数学试卷

考试注意事项：

1、考生须诚信考试,遵守考场规则和考试纪律，并自觉服从监考教师和其他考试工作人员
管理；
2、监考教师发卷后，在试卷指定的地方填写本人准考证号、姓名等信息；考试中途考生不准以任何理由离开考场；
3、考生答卷用笔必须使用同一规格同一颜色的笔作答(作图可使用铅笔) ，不准用规定以外的笔答卷，不准在答卷上作任何标记。考生书写在答题卡规定区域外的答案无效。

4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。

一、选择题（共12小题，共48分）.

1. 下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(    )

A. 稳 B. 中 C. 求 D. 进

2. 计算的结果为(    )

A.  B.  C.  D.

3. ，则的余角是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 下列事件是不可能事件的是(    )

A. 买一张电影票，座位号是奇数 B. 从一个只装有红球的袋子里摸出白球
C. 三角形两边之和大于第三边 D. 明天会下雨

5. 小明一出校门先加速行驶，然后匀速行驶一段后，在距家门不远的地方开始减速，而最后停下，下面哪一幅图可以近似地刻画出以上情况(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如图所示，为的平分线，添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是(    )

A.
B.
C.
D.

7. 若长度分别是、、的三条线段能组成一个三角形，则的值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 如图，下列条件不能判断的是(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，在中，，，平分交于点，过点作交于点，若，则的周长为(    )

A.
B.
C.
D.

10. 下列说法正确的是(    )

A. 直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短
B. 三角形的三条高线交于一点
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 等腰三角形的高线、中线、角平分线三线重合，也称“三线合一”

11. 如图，长方形纸片中，，边上分别有点，，将长方形纸片沿翻折至同一平面后，点，分别落在点，处．若，则的度数是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 阅读材料：我们把形如的二次三项式或其中一部分配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法的基本形式就是完全平方公式的逆写．即例如：是的三种不同形式的配方，则下列说法正确的个数是(    )
    和都是不同形式的配方
    是完全平方式，则的值为
    有最小值，最小值为

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16分）

13. 目前发现的新冠病毒其直径约为毫米，将用科学记数法表示为______．
14. 将本艺术类、本文学类、本科技类的书籍混在一起若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为______ ．
15. 如图，在中，，的角平分线交于点，点为的中点．连接，点为上一点，且若，则：______．

16. 如图，，，，平面内直线的左侧有一点，连接，，将沿翻折至同一平面得到，连接若取得最小值时，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共86分）

17. 计算：
    ；
    ．
18. 如图，在中，．
    请用基本尺规作图，作的中垂线，交于点，交于点，连接保留作图痕迹，不写作法
    在所作的图形中，若，求的度数．

19. 化简：．
20. 学习了等腰三角形定义后，小明在探究等腰三角形两底角相等时，他的思路是：添加顶角的平分线，然后证明≌，从而得到两底角相等，请根据小明的思路完成下面的作图与填空：
    证明：用直尺和圆规，过点作的平分线交于点只保留作图痕迹．
    在和中，
    是等腰三角形，
    ______．
    平分，
    ______．
    又______，
    ≌．
    ______．

21. “草莓音乐节”组委会设置了甲，乙，丙三类门票，初一班购买了甲票张，乙票张，丙票张，班长采取在全班同学中随机抽取的方式来确定观众名单，且每个同学只有一次机会，已知该班有名学生，请根据题意解决以下问题：
    该班某个学生恰能去参加“音乐节”活动的概率是多少？
    该班同学强烈呼吁甲票太少，要求每人抽到甲票的概率要达到，则还要购买甲票多少张？
22. 如图，方格纸中每一个小正方形的边长都是在方格纸内将经过一次轴对称变换后得到，图中标出了点的对应点．
    在给定的方格纸中画出变换后的；
    作出中边上的高线和边上的中线；
    求的面积．

23. 甲、乙两人在一次赛跑中，甲在比赛中因故休息了一段时间，接着慢跑到了终点，乙则是匀速跑到了终点，路程米和时间分钟的关系如图所示，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．
    填空：折线表示赛跑过程中______的路程与时间的关系，线段表示赛跑过程中______的路程与时间的关系，赛跑的全程是______米
    乙每分钟跑多少米？
    甲再次起跑后，以每分钟米的速度慢跑向终点，结果比乙晚到了分钟，请你算算甲中间停下休息了多少分钟？

24. 阅读下列材料，并根据材料回答以下问题．
    材料一：一个三位数，各个数位均不相等且不等于，满足这样条件的数叫“无独数”任选无独数的两个数字，组成六个新的两位数，并把这六个两位数相加得到的和再除以得到的结果记作例如：无独数，得到的六个两位数分别为：，，，，，，则．
    材料二：一个三位数，各个数位上的数字均为偶数，且百位数字最大，称这样的三位数为“有偶数”．
    ______；最小的有偶数为______；
    试说明任意一个无独数，的值均能被整除；
    若一个三位数既是无独数，又是有偶数，且的结果为的倍数，求满足条件的所有．
25. 如图，为等边三角形，点是外一点，连接，，，与相交于点，且．
    请求出的度数；
    请写出，，之间的数量关系，并说明理由；
    如图，点为的中点，连接并延长，交于点，当与的夹角时，的面积为，直接写出的面积．

答案和解析

1.【答案】 

解：选项A、、的汉字不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
“中”能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

解：，
故选：．
利用幂的乘方与积的乘方法则，进行计算即可解答．
本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握幂的乘方与积的乘方的运算法则是解题的关键．
 

3.【答案】 

解：，
的余角为：．
故选：．
根据互为余角的两个角之和为，从而可求解．
本题主要考查余角，解答的关键是明确互为余角的两个角之和为．
 

4.【答案】 

解：、买一张电影票，座位号是奇数是随机事件，故A错误；
B、从一个只装有红球的袋子里摸出白球是不可能事件，故B正确；
C、三角形两边之和大于第三边是必然事件，故C错误；
D、明天会下雨是随机事件，故D错误；
故选：．
根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

5.【答案】 

解：从速度变化情况来看，先匀加速行驶，再匀速行驶，最后减速为．
故选：．
抓住关键词语：速度是先加速，后匀速，则速度不变，然后减速，最后停下，结合图象，逐一判断．
此题主要看速度变化即可，时间只是个先后问题．
 

6.【答案】 

解：为的平分线，
，
又，
若添加，则≌，故选项A不符合题意；
若添加，则无法判定≌，故选项B符合题意；
若添加，则≌，故选项C不符合题意；
若添加，则≌，故选项D不符合题意；
故选：．
根据题意，可以得到、，然后再根据各个选项中的条件，即可得到哪个选项中的条件无法判定≌，从而可以解答本题．
本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 

7.【答案】 

解：由三角形三边关系定理得：，
即，
即选项中符合题意的的值只有，
故选：．
根据三角形三边关系定理得出，求出即可．
本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出是解此题的关键，注意：三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边．
 

8.【答案】 

解：、，
，
故此选项不符合题意；
B、，，
，
，
故此选项不合题意；

C、，
，
故此选项不合题意；
D、不能判断，故此选项符合题意；
故选：．
根据平行线的判定定理：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行分别进行分析即可．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
 

9.【答案】 

解：，，
又平分，
．
在和中，
，
≌．
，
又，
．
的周长．
，
的周长．
故选：．
本题易证≌，得到，，则的周长．
本题主要考查了角平分线的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质，对应边相等，正确证明≌是解题关键．
 

10.【答案】 

解：、直线外一点与直线上各点连接的线段中，垂线段最短，故本选项正确，符合题意；
B、三角形的三条高线所在直线交于一点，故本选项错误，不符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误，不符合题意；
D、等腰三角形底边上的中线、角平分线和高线重合，简称“三线合一”，故本选项错误，不符合题意．
故选：．
根据垂线段最短的性质，三角形的高线、垂线的性质以及等腰三角形的性质，即可得出结论．
本题考查了垂线段最短的性质，三角形的高线、垂线的性质以及等腰三角形的性质，熟记定义与性质是解题的关键．
 

11.【答案】 

解：延长，交于点，

四边形是矩形，
，
，
由题意得：
，
，
，
，
由折叠得：
，
故选：．
延长，交于点，根据矩形的性质可得，从而利用平行线的性质可得，然后根据题意可得，从而利用平行线的性质可得，进而可得，最后利用折叠的性质进行计算即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

12.【答案】 

解：和都是不同形式的配方，符合题意；
是完全平方式，则或，即或，不符合题意；
原式，当时，取得最小值，最小值为，符合题意．
故选：．
各式化简得到结果，比较即可作出判断；
利用完全平方公式的结构特征判断即可；
原式配方后，求出最小值，即可作出判断．
此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质：偶次方，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 

13.【答案】 

解：将用科学记数法表示为．
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

14.【答案】 

解：一共有本书籍，其中文学类有本，
小陈从中随机抽取一本，抽中文学类的概率为，
故答案为：．
用文学类书籍的数量除以书籍的总数量即可．
本题主要考查概率公式，随机事件的概率事件可能出现的结果数事件可能出现的结果数．
 

15.【答案】： 

解：，
，
点为的中点，
，
，
，
过作于，于，
是的角平分线，
，
，
则：：，
故答案为：：．
根据三角形的面积公式和角平分线的性质即可得到结论．
本题考查了角平分线的性质，三角形的面积的计算，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

16.【答案】 

解：如图中，过点作于点．

，，
，
，
，
，
点在的中垂线上运动，
由翻折变换的性质可知，，
，
当，，共线时，的值最小，如图中，
设的中垂线交于点，交于点则，，

，
，
故答案为：．
如图中，过点作于点求出，推出点在的中垂线上运动，由翻折变换的性质可知，，推出，推出当，，共线时，的值最小，如图中，设的中垂线交于点，交于点则，，求出，即可解决问题．
本题考查翻折变换，等腰直角三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是正确寻找点的运动轨迹，属于中考填空题中的压轴题．
 

17.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】应用有理数乘方与零指数幂法则进行计算即可得出答案；
应用整式的除法法则进行计算即可得出答案．
本题主要考查了整式的除法，有理数的乘方，零指数幂，积的乘方，熟练掌握整式的除法，有理数的乘方，零指数幂，积的乘方运算法则进行求解是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：如图所示，即为所求；
，
，
是的中垂线，
，
，
，
又，
，
在中，，
即，
解得，
． 

【解析】依据尺规作图，作的中垂线，交于点，交于点，连接即可．
依据等腰三角形的性质，即可得到，，再根据三角形内角和定理可得，在中，，进而得到的度数．
本题主要考查了基本作图、等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的的性质的运用，解决问题的关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
 

19.【答案】解：原式
． 

【解析】先展开，再去括号合并同类项．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式法则和去括号合并同类项的法则．
 

20.【答案】       

解：如图，射线即为所求．

在和中，
，
≌，
．
故答案为：，，，．
根据要求作出图形，利用全等三角形的性质证明即可．
本题考查作图复杂作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 

21.【答案】解：该班有名学生，且每名同学抽中的可能性相等，三种票有张，
该班某个学生能有幸去参加“音乐节”活动的概率是：
某同学抽中门票，
答：该班某个学生恰能去参加“音乐节”活动的概率是；
设还要购买甲票张，则
，
解得：，
答：还要购买甲票张． 

【解析】根据该班有名学生，三种票有张，故利用三种票张数除以学生总人数即可得出答案；
设还要购买甲票张，由概率公式建立方程求解即可．
本题考查了概率公式的应用．如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率．
 

22.【答案】解：如图，即为所求；
如图，线段，线段即为所求；
的面积．
 

【解析】线段的垂直平分线即为对称轴，，的对应点，即可；
根据三角形的高，中线的定义画出图形即可；
利用三角形的面积公式求解．
本题考查作图轴对称变换，三角形的面积，三角形的高，中线等知识，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，属于中考常考题型．
 

23.【答案】甲  乙   

解：由题意可得，折线表示赛跑过程中甲的路程与时间的关系，
线段表示赛跑过程中乙的路程与时间的关系，
赛跑的全程是米，
故答案为：甲，乙，；
乙的速度为：米分，
答：乙每分钟跑米；
设甲中间停下休息了分钟，
由题意得：，
解得：，
答：甲中间停下休息了分钟．
观察图象直接可得答案；
用速度路程时间即可得答案；
设甲中间停下休息了分钟，根据甲的时间比乙多分钟列方程，解方程即可．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，正确识图．
 

24.【答案】   

解：由题知，．
由题知，最小的有偶数为．
故答案为：，．
理由：设任意一个无独数的三个数位上的数字分别为、、，
，
、、为互不相等的且不为的整数，
的值均能被整除．
这个三位数既是无独数，又是有偶数，
设的三个数位上的数字分别为、、、、互不相等且是不为的偶数，且，，
，
由题知，的结果是的倍数，
是的倍数，
是的倍数．
、、互不相等且是不为的偶数，
是偶数，并且是的倍数．
当时，或；
当时，或．
综上所得，满足条件的所有为，，，．
理解无独数的定义，类比示例计算根据有偶数的定义找到最小的有偶数．
通过设出任意一个无独数的三个数位上的数字，计算是的整数倍，从而说明能被整除．
根据无独数和有偶数的定义，设出三个数位上的偶数，计算，找到各个数位上的数字需要满足的条件，然后写出所有的．
本题是新定义问题，能从题中给出的定义中找到无独数和有偶数的数字特征，并能类比例子进行的运算．
 

25.【答案】解：如图中，是等边三角形，
，
，
，
；

结论：．
理由：延长到，使得，连接．

，，
是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
；

如图中，

由可知，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，，
，
，
． 

【解析】证明，可得结论；
结论：延长到，使得，连接证明≌，推出，可得结论；
证明，推出，，可得结论．
本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．