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专题06 机械能-2023年高考物理真题题源解密（全国通用）
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这是一份专题06 机械能-2023年高考物理真题题源解密（全国通用），文件包含专题06机械能解析版docx、专题06机械能原巻版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共42页， 欢迎下载使用。
真题考查解读
2023年真题展现
考向一 功 功率和机车启动
考向二 动能定理及其应用
考向三 机械能守恒定律及其应用
考向四功能关系 能量守恒定律
近年真题对比
考向一 功 功率和机车启动 、动能定理应用万
考向二 机械能守恒定律应用、功能关系 能量守恒定律
命题规律解密
名校模拟探源
易错易混速记
【命题意图】机械能内容近几年来，是每年各省高考必考的内容之一，主要考察功和功率的计算、动能定理和机械能守恒定律的应用，所涉及到的题型多种多样，一般力学知识综合，构成较为复杂的题型，不论是选择题还是解答题，往往都是以压轴题的形式出现，综合性较强。而常常还会与电场和磁场相关的知识结合在一起，综合性也较高。动能定律是每年各省高考的必考内容，既可以出现在简单题中也可以出现在压轴题中，出题形式多种多样，既能与曲线运动和天体运动结合在一起，又可以与电场和磁场产生联系。
【考查要点】（1）功和功率的计算，变力功的计算方法；（2）应用动能定理解决多过程问题；应用动能定理解决图像的综合问题；（3）单个物体的机械能守恒问题的理解和计算和多个物体关联的机械能守恒问题的理解和计算；（4） 功能关系的应用和 摩擦力做功与能量的转化；
【课标链接】①熟练掌握功和功率的计算方法；熟练掌握并区分机车的两种启动方式，学会运用机车启动知识去解释起重机牵引物体的运动方式；；②动能定理理解及其应用； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③机械能守恒定律的理解及应用、功能关系和同时解及应用。
考向一 功 功率和机车启动
1.（2023山东卷）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（ ）
A. B. C. D. nmgωRH
【答案】B
【解析】由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，且每个水筒离开水面时装有质量为m的水、其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为
m总 = 2πRnm × 60% = 1.2πRnm，则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功W = 1.2πRnmgH，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为 联立有故选B。
2.（2023辽宁卷）如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（ ）
A. 甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B. 甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C. 乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变
D. 乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
【答案】B
【解析】AB．由图乙可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿I下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A错误，B正确；CD．乙沿I下滑，开始时乙速度为0，到点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式可知重力瞬时功率先增大后减小，CD错误。故选B。
3. （2023湖北卷）两节动车的额定功率分别为和，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为和。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知两节动车分别有 当将它们编组后有
联立可得故选D。
4.（2023山东卷）质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设物体与地面间的动摩擦因数为μ，当小车拖动物体行驶的位移为S1的过程中有
F－f－μmg = (m＋M)a v2= 2aS1 P0= Fv
轻绳从物体上脱落后a2= μg v2= 2a2(S2－S1)
联立有故选A。
考向二 动能定理及其应用
5.（2023新课标卷）无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为（重力加速度大小为g）（ ）
A. 0B. mghC. D.
【答案】B
【解析】地面附近雨滴做匀速运动，根据动能定理得
故雨滴克服空气阻力做功为。故选B。
6.（2023新课标卷） 一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A. 在x = 1m时，拉力功率为6W
B. 在x = 4m时，物体的动能为2J
C. 从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J
D. 从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s
【答案】BC
【解析】由于拉力在水平方向，则拉力做的功为W = Fx可看出W—x图像的斜率代表拉力F。AB．在物体运动的过程中根据动能定理有则x = 1m时物体的速度为v1= 2m/sx = 1m时，拉力为
则此时拉力的功率P = Fv1= 12W，x = 4m时物体的动能为Ek= 2J，A错误、B正确；C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为Wf= μmgx = 8J，C正确；D．根据W—x图像可知在0—2m的过程中F1= 6N，2—4m的过程中F2= 3N，由于物体受到的摩擦力恒为f = 4N，则物体在x = 2m处速度最大，且根据选项AB分析可知此时的速度则从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为D错误。故选BC。
7.（2023全国乙卷）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（ ）
A. 木板的动能一定等于flB. 木板的动能一定小于fl
C. 物块的动能一定大于D. 物块的动能一定小于
【答案】BD
【解析】当物块从木板右端离开时，对m有，对M有其中
l = xm－xM，AB．由于l > xM，则根据以上分析可知木板的动能一定小于fl，A错误、B正确；CD．根据以上分析，联立有则物块的动能一定小于，C错误、D正确。故选BD。
8.（2023江苏卷）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求滑雪者运动到P点时间t；
（2）求滑雪者从B点飞出的速度大小v；
（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）滑雪者从A到P根据动能定理有
根据动量定理有
联立解得
（2）由于滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点，故从P点到B点合力做功为0，所以当从A点下滑时，到达B点有
（3）当滑雪者刚好落在C点时，平台BC的长度最大；滑雪者从B点飞出做斜抛运动，竖直方向上有
，水平方向上有
联立可得
9.（2023湖北卷）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
（1）小物块到达D点的速度大小；
（2）B和D两点的高度差；
（3）小物块在A点的初速度大小。
【答案】（1）；（2）0；（3）
【解析】（1）由题知，小物块恰好能到达轨道的最高点D，则在D点有
解得
（2）由题知，小物块从C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，则在C点有
小物块从C到D的过程中，根据动能定理有
则小物块从B到D的过程中，根据动能定理有
联立解得 ，HBD = 0
（3）小物块从A到B的过程中，根据动能定理有
S = π∙2R 解得
考向三 机械能守恒定律及其应用
10.（2023全国甲卷）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中（ ）
A. 机械能一直增加B. 加速度保持不变C. 速度大小保持不变D. 被推出后瞬间动能最大
【答案】B
【解析】A．铅球做平抛运动，仅受重力，故机械能守恒，A错误；B．铅球的加速度恒为重力加速度保持不变，B正确；CD．铅球做平抛运动，水平方向速度不变，竖直方向做匀加速直线运动，根据运动的合成可知铅球速度变大，则动能越来越大，CD错误。故选B
11.（2023·浙江·高考真题）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中（ ）
A．弹性势能减小B．重力势能减小
C．机械能保持不变D．绳一绷紧动能就开始减小
【答案】B
【详解】游客从跳台下落，开始阶段橡皮绳未拉直，只受重力作用做匀加速运动，下落到一定高度时橡皮绳开始绷紧，游客受重力和向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合力先向下减小后向上增大，速度先增大后减小，到最低点时速度减小到零，弹力达到最大值。
A．橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，A错误；
B．游客高度一直降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，B正确；
C．下落阶段橡皮绳对游客做负功，游客机械能减少，转化为弹性势能，C错误；
D．绳刚绷紧开始一段时间内，弹力小于重力，合力向下做正功，游客动能在增加；当弹力大于重力后，合力向上对游客做负功，游客动能逐渐减小，D错误。
12.（2023湖南卷）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C、A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（ ）
A. 小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B. 小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变
C. 小球的初速度
D. 若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道
【答案】AD
【解析】A．由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C点，则小球在C点的速度为vC = 0则小球从C到B的过程中，有 联立有FN= 3mgcsα－2mg，则从C到B的过程中α由0增大到θ，则csα逐渐减小，故FN逐渐减小，而小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大，A正确；B．由于A到B的过程中小球的速度逐渐减小，则A到B的过程中重力的功率为P = －mgvsinθ则A到B的过程中小球重力的功率始终减小，则B错误；C．从A到C的过程中有解得C错误；D．小球在B点恰好脱离轨道有则则若小球初速度v0增大，小球在B点的速度有可能为，故小球有可能从B点脱离轨道，D正确。故选AD。
13. （2023浙江6月卷）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．由于不计空气阻力，铅球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不随时间改变，故A错误；B．铅球被水平推出后做平抛运动，竖直方向有则抛出后速度大小为
可知速度大小与时间不是一次函数关系，故B错误；C．铅球抛出后的动能可知动能与时间不是一次函数关系，故C错误；D．铅球水平抛出后由于忽略空气阻力，所以抛出后铅球机械能守恒，故D正确。故选D。
14.（2023全国甲卷）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹黄的弹性势能为。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹黄分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地而碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求
（1）小球离开桌面时的速度大小；
（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由小球和弹簧组成的系统机械能守恒可知
得小球离开桌面时速度大小为
（2）离开桌面后由平抛运动规律可得
第一次碰撞前速度的竖直分量为，由题可知
离开桌面后由平抛运动规律得 ，
解得小球第一次落地点距桌面上其飞出的水平距离为
考向四 功能关系 能量守恒定律
15.（2023浙江1月卷）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下．游客从跳台下落直到最低点过程中（ ）
A．弹性势能减小 B．重力势能减小
C．机械能保持不变 D．绳一绷紧动能就开始减小
【答案】B
【解析】游客从跳台下落，开始阶段橡皮绳未拉直，只受重力作用做自由落体运动，下落到一定高度时橡皮绳开始绷紧，游客受重力和向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合力先向下减小后向上增大，速度先增大后减小，到最低点时速度减小到零，弹力达到最大值，弹性势能达到最大值。橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，选项A错误；游客高度一直降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，选项B正确；下落阶段橡皮绳对游客做负功，游客机械能减少，弹性绳的弹性势能增大，C错误；弹性绳刚绷紧开始一段时间内，弹力小于重力，合力向下做正功，游客向下运动的速度逐渐增大，游客逐渐增加；当弹力等于重力时，游客向下运动的速度最大，游客的动能最大；游客再向下运动，弹力大于重力，合力向上对游客做负功，游客动能逐渐减小，D错误。
16.（2023辽宁卷）某大型水陆两柄飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水而上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s时离开水面，该过程滑行距离L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机琴升高度h=100m时速度达到v₂=100m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求：
（1）飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t；
（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量△E。
【答案】（1），；（2）
【解析】（1）飞机做从静止开始做匀加速直线运动，平均速度为，则
解得飞机滑行的时间为
飞机滑行的加速度为
飞机从水面至处，水机械能包含水的动能和重力势能，则
考向一 功、功率、动能定理
1.（2022·广东卷·T9）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平段以恒定功率、速度匀速行驶，在斜坡段以恒定功率、速度匀速行驶。已知小车总质量为，，段的倾角为，重力加速度g取，不计空气阻力。下列说法正确的有（ ）
A. 从M到N，小车牵引力大小为B. 从M到N，小车克服摩擦力做功
C. 从P到Q，小车重力势能增加D. 从P到Q，小车克服摩擦力做功
【答案】ABD
【解析】
A．小车从M到N，依题意有
代入数据解得
故A正确；
B．依题意，小车从M到N，因匀速，小车所受的摩擦力大小为
则摩擦力做功为
则小车克服摩擦力做功为800J，故B正确；
C．依题意，从P到Q，重力势能增加量为
故C错误；
D．依题意，小车从P到Q，摩擦力为f2，有
摩擦力做功为
联立解得
则小车克服摩擦力做功为700J，故D正确。
故选ABD。
2.（2022·湖北·T7）一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
根据动能定理可知
可得
由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，因此冲量的大小范围是
可知
故选C。
3.（2022·浙江6月卷·T13）小明用额定功率为、最大拉力为的提升装置，把静置于地面的质量为的重物竖直提升到高为的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过的匀减速运动，到达平台速度刚好为零，取，则提升重物的最短时间为（ ）
A. 13.2sB. 14.2sC. 15.5sD. 17.0s
【答案】C
【解析】
为了以最短时间提升重物，一开始先以最大拉力拉重物做匀加速上升，当功率达到额定功率时，保持功率不变直到重物达到最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速上升至平台速度刚好为零，重物在第一阶段做匀加速上升过程，根据牛顿第二定律可得
当功率达到额定功率时，设重物速度为，则有
此过程所用时间和上升高度分别为
重物以最大速度匀速时，有
重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升高度分别为
设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为，该过程根据动能定理可得
又
联立解得
故提升重物的最短时间为
C正确，A
4.（2022·浙江1月卷·T20）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角=37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，轨道AB长度，滑块与轨道FG间的动摩擦因数，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37°=0.6，cs37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，
（1）若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小；
（2）设释放点距B点的长度为，滑块第一次经F点时的速度v与之间的关系式；
（3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度的值。
【答案】（1）7N；（2）；（3）见解析
【解析】
（1）到C点过程据动能定理可得
C点时
（2）能过最高点时，则能到F点，则恰到最高点时
据动能定理可得
解得
要能过F点
（3）设摩擦力做功为第一次到达中点时的n倍
据动能定理可得
解得
当时
当时
当时
BD错误；
故选C。
考向二 机械能守恒定律 功能关系与能量守恒
5.（2022·全国乙卷·T16）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ ）
A. 它滑过的弧长
B. 它下降的高度
C. 它到P点的距离
D. 它与P点的连线扫过的面积
【答案】C
【解析】
如图所示
设圆环下降的高度为，圆环的半径为，它到P点的距离为，根据机械能守恒定律得
由几何关系可得
联立可得
可得
故C正确，ABD错误。
故选C。
6.（2022·河北·T9）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体和用不可伸长的轻绳相连，悬挂定滑轮上，质量，时刻将两物体由静止释放，物体的加速度大小为。时刻轻绳突然断开，物体能够达到的最高点恰与物体释放位置处于同一高度，取时刻物体所在水平面为零势能面，此时物体的机能为。重力加速度大小为，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A. 物体和的质量之比为B. 时刻物体的机械能为
C. 时刻物体重力的功率为D. 时刻物体的速度大小
【答案】BCD
【解析】
A．开始释放时物体Q的加速度为，则
解得
选项A错误；
B．在T时刻，两物体的速度
P上升的距离
细线断后P能上升的高度
可知开始时PQ距离为
若设开始时P所处的位置为零势能面，则开始时Q的机械能为
从开始到绳子断裂，绳子的拉力对Q做负功，大小为
则此时物体Q的机械能
此后物块Q的机械能守恒，则在2T时刻物块Q的机械能仍为，选项B正确；
CD．在2T时刻，重物P的速度
方向向下；此时物体P重力的瞬时功率
选项CD正确。
故选BCD。
分析近三年的高考试题，在近几年的高考题中，主要分关于机械能的考查，多以选择题的形式出现，有时与电流及电磁感应相结合命题。动能定理和机械能守恒定律多数题目是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相结合的综合性试题；动能定理仍将是高考考查的重点，高考题注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中。
1.（2023·广东潮州二模）疫情期间利用无人机运送物资，已知质量为的物资在无人机拉力作用下匀速上升，然后匀加速水平移动，若空气阻力不能忽略，取。则下列说法正确的是（ ）
A. 匀速上升时，物资重力势能不变
B. 整个过程，物资机械能增加了
C. 物资在匀速上升时机械能增量为
D. 无人机水平移动过程中空气对它的作用力、重力均不做功
【答案】C
【解析】A．匀速上升时，高度增加，故物资重力势能增加，A错误；
B．整个过程，物资重力势能增加了
匀加速运动后动能也增加了，故物资机械能增加量大于，B错误；
C．物资在匀速上升时机械能增量为重力势能的增量，即，C正确；
D．无人机水平移动过程中空气对它的作用力与速度方向相反故做负功，重力与速度方向垂直故不做功，D错误。故选C。
2．（2023·山东泰安·统考二模）如图所示，在光滑水平面上，一物体在水平向右的恒定拉力F作用下由静止开始向右做直线运动，物体的动能随时间t变化的图像如右图所示，虚线为图像上P点的切线，切线与t轴交点的坐标是（ ）
A．0.60B．0.70C．0.75D．0.80
【答案】C
【详解】物体在拉力作用下做匀加速直线运动，则根据动能定理得
根据运动学公式
代入后得
把P点坐标代入后得出，则
求导得
即，则，则
故选C。
3．（2023·四川凉山·统考二模）光滑水平面上质量分别为m、2m的甲、乙两个物体，在相同的水平拉力F的作用下从静止开始运动，甲、乙分别经过t、2t时间的动能之和为，则乙从静止经过3t时间的动能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】设在相同的水平拉力F的作用下甲乙两个物体的加速度分别为、，根据题意由牛顿第二定律可得
从静止开始运动，甲、乙分别经过t、2t时间的位移分别为，
根据动能定理可得
设乙从静止经过3t时间的动能为，则
故选A。
4. （2023·福建福州4月检测）（多选）某研究小组研发了一款弹跳机器人，总质量仅为30g，其结构如图所示，流线型头部内的微型电机先将碳纤维细条制成的弹性结构压缩，之后弹性势能迅速释放，在约为10ms的时间内将机器人由静止加速到28m/s，此时机器人恰好离开地面，接着沿竖直方向上升，离地最大高度为33m，当地重力加速度为，则（ ）
A. 微型电机工作时，消耗的电能全部转化为弹性结构储存的弹性势能
B. 机器人在10ms的加速时间内平均加速度大小约为
C. 弹跳机器人在空中上升时加速度大小大于
D. 弹跳机器人在空中上升的过程中机械能守恒
【答案】BC
【解析】A．微型电机工作时有内阻，则消耗的部分电能会转化为焦耳热，故A错误；
B．由题意可求加速阶段加速度为故B正确；
CD．设上升过程中加速大小为a2，则有2a2h=v02解得a2≈11.88m/s2>9.8m/s2
加速度大于重力加速度，则可知空气存在阻力，上升过程中需要克服空气阻力做功，则机械能不守恒，故C正确，D错误。故选BC。
5.（2023·四川眉山·校考模拟预测）下列四幅图所描述的情景中，人对物体做功的是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．①④
【答案】D
【详解】①．将地面上的物体往上堆积，给物体一个向上的力，且物体向上移动了距离，力对物体做功，故①正确；
②．在水平方向搬运一盆花，人给花盆一个向上的力，但沿水平方向移动了距离，力对花盆没有做功，故②错误；
③．人给重物一个向上的力，物体没有移动距离，力对重物没有做功，故③错误；
④．人给拖把一个向前的力，拖把向前移动了距离，力对拖把做功，故④正确。
故选D。
6．（多选）（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）如图甲所示，一足够长的水平传送带以某一恒定速率顺时针转动，一根轻弹簧一端与竖直墙而连接，另一端与物块不栓接。物块将弹簧压缩一段距离后置于传送带最左端无初速度释放，物块向右运动受到的摩擦力f随位移x的关系如图乙所示，为已知量，则下列说法正确的是（ ）
A．工件在传送带上先加速，后减速
B．工件向右运动后与弹簧分离
C．弹簧劲度系数
D．整个过程中摩擦力对物块做功
【答案】BCD
【详解】AB．由图乙可知，过程，物块相对于传送带向左运动，物块受到向右的滑动摩擦力，物体做加速运动，过程，物体相对于传送带静止，相对于地面做匀速直线运动，物体受到向左的静摩擦力，静摩擦力大小与弹簧弹力大小相等，方向相反，直到处弹簧恢复原长后，物块不再受到静摩擦力，继续匀速直线运动，故物体先加速后匀速，故A错误，B正确；
C．在处物块与传送带共速，此时物块受力平衡，即，解得，故C正确；
D．图像中图线与x轴围成的面积即为整个过程中摩擦力对物块做功，过程，摩擦力对物块做正功，过程，摩擦力对物块做负功，故整个过程中摩擦力做功为，故D正确。
故选BCD。
7. （2023·湖南彬州三模）（多选）如图甲中的塔吊是现代工地必不可少的建筑设备，图乙为质量建筑材料从地面被吊起后在竖直方向运动的图像（竖直向上为正方向），重力加速度。根据图像下列判断正确的是（ ）
A. 在10~30s建筑材料的机械能增加
B. 46s时建筑材料离地面的高度为28m
C. 在0~10s内塔吊拉力做功的功率为3030W
D. 在30~36s塔吊拉力对建筑材料做负功，其功率逐渐减小
【答案】AC
【解析】A．内，建筑材料向上匀速运动，建筑材料的动能不变，重力势能增加，建筑材料的机械能增加，故A正确；
B．根据图像与横轴围成的面积等于位移可知，46s时建筑材料离地面的高度为
故B错误；
C．内建筑材料的加速度大小为
根据牛顿第二定律可得解得
在内塔吊拉力做功的功率为故C正确；
D．在内建筑材料向上减速运动，塔吊拉力对建筑材料做正功，其功率逐渐减小，故D错误。
故选AC。
8. （2023·福建福州2月检测）在无风天气里，毽子受到的空气阻力大小与其下落的速度大小成正比。一毽子从高处由静止竖直下落至地面过程中，位移大小为x、速度大小为v、加速度大小为a，重力势能为EP、动能为Ek、下落时间为t。取地面为零势能面，则下列图像正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．毽子下落过程中，受空气阻力逐渐变大，则加速度逐渐减小，最后加速度可能减小为零，即速度先增大后不变，则x-t图像的斜率先增加后不变，选项A错误；
B．根据牛顿第二定律则则选项B正确；
C．重力势能则Ep-x为线性关系，选项C错误；
D．动能因加速度随时间逐渐减小（非线性），则动能与时间一定不是线性关系，选项D错误。故选B。
9．（多选）（2023·河南·校联考模拟预测）如图一所示，轻杆与水平面的倾角为，带有小孔的小球套在轻杆上，小球与轻杆之间的动摩擦因数，小球的质量。时由静止释放小球，同时对小球施加沿轻杆向上的外力F，力F与时间的关系如图二所示。重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．内，小球的最大速度为
B．内小球的机械能一直在增加
C．后小球的重力势能最多增加
D．后，小球做匀减速直线运动，速度为零后，小球将处于平衡态
【答案】AC
【详解】A．内小球的加速度越来越大，速度越来越大，当小球的加速度为零时，小球的速度最大，由牛顿第二定律得
时小球的加速度，速度最大，图像与横轴围成的面积表示力F在这段时间内的冲量，所以内，
由动量定理得，解得，故A正确；
B．小球机械能的增加量，
当外力F小于时，小球的机械能开始减少，故B错误；
C．后，小球做匀减速直线运动，加速度
时小球的速度
小球沿杆向上运动的最大位移
所以后小球的重力势能最多增加，故C正确，
D．由于，所以小球速度减为零后反向沿杆做匀加速直线运动。故D错误。
故选AC。
10．（2023·江苏盐城·统考三模）现体从离地高H处的M点开始做自由落体运动，下落至离地高度为处的N点，下列能量条形图表示了物体在M和N处的动能虽和重力势能E的相对大小关系，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】A．由题意可知，物体重力势能变为原来的，A错误；
BC．由于机械能守恒，动能与重力势能之和应等于释放时的机械能，BC错误；
D．设释放位置所在平面为零势能面，则机械能为零，D正确。
故选D。
11．（2023·江苏南京·统考二模）将一个小球从地球竖直上抛，过程中小球受到的阻力与速率成正比，设向上为正方向，小球的速率、位移、动能和机械能分别为、、和，以地面为零势能面，则下列描述小球运动过程的图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】A.小球在上升过程中，由牛顿第二定律得
逐渐减小，则减小，下降过程中有
越来越大，故加速度继续减小，图像趋势正确，但速度为零时，斜率不为零，且加速度为，图像应为平滑曲线，故A错误；
B．图斜率为，在上升过程中斜率变大，下降过程中斜率变小，故B错误；
C．图像斜率为合外力，向上运动过程
变小，向下运动过程中，继续变小，故C正确；
D、向上运动过程比向下过程中任意一个位置，摩擦力要更大，故向上过程中摩擦力做功更多一点，机械能损失要更多一点，故D错误。
故选C。
12．（2023·贵州贵阳·统考二模）篮球比赛中，进攻球队获得罚球机会。罚球时球员站在罚球线上方的横线后面立定向斜上方抛投，投进一个空心球。球从离手到进入篮框为止的过程中，其动能随距地面的高度h变化的图线，最接近下列哪个图（ ）（图中箭头的方向表示过程的先后顺序）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】篮球离手后受重力和空气阻力作用，水平方向做减速运动；竖直方向在上升过程中最高点速度减到零，由于重力大于空气阻力，下落过程加速运动，所以在最高点时动能最小，所以动能先减小后增大，故ABC错误，D正确。
故选D。
1.一对作用力与反作用力的功
2。摩擦力做功有以下特点：
①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零,且总为负值。
③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能,内能Q=Ffx相对。
（5）一对平衡力的功
一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零。
3.四类图像围城面积的含义
4.机械能守恒的三种表达式
5．机械能守恒判断的三种方法
6.几种常见力的功能关系
做功情形
图例
备注
都做正功
(1)一对相互作用力做的总功与参考系无关
(2)一对相互作用力做的总功W＝Flcsα，l是相对位移，α是F与l间的夹角
(3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零
都做负功
一正一负
一为零
一为正
一为负
v-t图像
由公式x=vt，可知，v-t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移
a-t图像
由公式 △v=at，可知，a-t 图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量
F-t图像
由公式 W=Fx,可知，F-t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功
P-t图像
由公式W=Pt可知，P-t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功
表达式
表达意义
守恒观点
系统内初末状态机械能总和相等
转化观点
系统（或物体）机械能守恒时，系统减少（或增加）的动能等于系统减少（或增加）的动能
转移观点
在A、B组成的系统中，A机械能的增加量等于B机械能的减少量
定义法
利用机械能的定义直接判断，分析物体或系统的动能和势能的和是否变化，若不变，则机械能守恒
做功法
若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒
转化法
若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒
不同的力做功
对应不同形式能的变化
定量关系
合外力做功
动能变化
W合=Ek2-Ek1=△Ek
重力做功
重力势能变化
重力做正功，重力势能减少；重力做负 功，重力势能增加WG=- △EP=Ep1—Ep2
弹簧弹力做功
弹性势能变化
弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负 功，弹性势能增加.WF=- △EP=Ep1—Ep2
只有重力、弹力做功
不引起机械能变化
机械能守恒，△E=0
除重力和弹力之外的力做功
机械能变化
除重力和弹力之外的力做多少正功，物 体的机械能就增加多少；除重力和弹力 之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少.W=△E
一对相互作用的滑动摩擦力做的总功
内能变化
作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负
功，系统内能增加Q=fx相
真题考查解读
2023年真题展现
考向一 功 功率和机车启动
考向二 动能定理及其应用
考向三 机械能守恒定律及其应用
考向四功能关系 能量守恒定律
近年真题对比
考向一 功 功率和机车启动 、动能定理应用万
考向二 机械能守恒定律应用、功能关系 能量守恒定律
命题规律解密
名校模拟探源
易错易混速记
【命题意图】机械能内容近几年来，是每年各省高考必考的内容之一，主要考察功和功率的计算、动能定理和机械能守恒定律的应用，所涉及到的题型多种多样，一般力学知识综合，构成较为复杂的题型，不论是选择题还是解答题，往往都是以压轴题的形式出现，综合性较强。而常常还会与电场和磁场相关的知识结合在一起，综合性也较高。动能定律是每年各省高考的必考内容，既可以出现在简单题中也可以出现在压轴题中，出题形式多种多样，既能与曲线运动和天体运动结合在一起，又可以与电场和磁场产生联系。
【考查要点】（1）功和功率的计算，变力功的计算方法；（2）应用动能定理解决多过程问题；应用动能定理解决图像的综合问题；（3）单个物体的机械能守恒问题的理解和计算和多个物体关联的机械能守恒问题的理解和计算；（4） 功能关系的应用和 摩擦力做功与能量的转化；
【课标链接】①熟练掌握功和功率的计算方法；熟练掌握并区分机车的两种启动方式，学会运用机车启动知识去解释起重机牵引物体的运动方式；；②动能定理理解及其应用； = 3 \* GB3 \* MERGEFORMAT ③机械能守恒定律的理解及应用、功能关系和同时解及应用。
考向一 功 功率和机车启动
1.（2023山东卷）《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为（ ）
A. B. C. D. nmgωRH
【答案】B
【解析】由题知，水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，且每个水筒离开水面时装有质量为m的水、其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田，则水轮转一圈灌入农田的水的总质量为
m总 = 2πRnm × 60% = 1.2πRnm，则水轮转一圈灌入稻田的水克服重力做的功W = 1.2πRnmgH，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为 联立有故选B。
2.（2023辽宁卷）如图（a），从高处M点到地面N点有Ⅰ、Ⅱ两条光滑轨道。两相同小物块甲、乙同时从M点由静止释放，沿不同轨道滑到N点，其速率v与时间t的关系如图（b）所示。由图可知，两物块在离开M点后、到达N点前的下滑过程中（ ）
A. 甲沿I下滑且同一时刻甲的动能比乙的大
B. 甲沿Ⅱ下滑且同一时刻甲的动能比乙的小
C. 乙沿I下滑且乙的重力功率一直不变
D. 乙沿Ⅱ下滑且乙的重力功率一直增大
【答案】B
【解析】AB．由图乙可知，甲下滑过程中，甲做匀加速直线运动，则甲沿Ⅱ下滑，乙做加速度逐渐减小的加速运动，乙沿I下滑，任意时刻甲的速度都小于乙的速度，可知同一时刻甲的动能比乙的小，A错误，B正确；CD．乙沿I下滑，开始时乙速度为0，到点时乙竖直方向速度为零，根据瞬时功率公式可知重力瞬时功率先增大后减小，CD错误。故选B。
3. （2023湖北卷）两节动车的额定功率分别为和，在某平直铁轨上能达到的最大速度分别为和。现将它们编成动车组，设每节动车运行时受到的阻力在编组前后不变，则该动车组在此铁轨上能达到的最大速度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意可知两节动车分别有 当将它们编组后有
联立可得故选D。
4.（2023山东卷）质量为M的玩具动力小车在水平面上运动时，牵引力F和受到的阻力f均为恒力，如图所示，小车用一根不可伸长的轻绳拉着质量为m的物体由静止开始运动。当小车拖动物体行驶的位移为时，小车达到额定功率，轻绳从物体上脱落。物体继续滑行一段时间后停下，其总位移为。物体与地面间的动摩擦因数不变，不计空气阻力。小车的额定功率P0为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设物体与地面间的动摩擦因数为μ，当小车拖动物体行驶的位移为S1的过程中有
F－f－μmg = (m＋M)a v2= 2aS1 P0= Fv
轻绳从物体上脱落后a2= μg v2= 2a2(S2－S1)
联立有故选A。
考向二 动能定理及其应用
5.（2023新课标卷）无风时，雨滴受空气阻力的作用在地面附近会以恒定的速率竖直下落。一质量为m的雨滴在地面附近以速率v下落高度h的过程中，克服空气阻力做的功为（重力加速度大小为g）（ ）
A. 0B. mghC. D.
【答案】B
【解析】地面附近雨滴做匀速运动，根据动能定理得
故雨滴克服空气阻力做功为。故选B。
6.（2023新课标卷） 一质量为1kg的物体在水平拉力的作用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩擦因数为0.4，重力加速度大小取10m/s2。下列说法正确的是（ ）
A. 在x = 1m时，拉力功率为6W
B. 在x = 4m时，物体的动能为2J
C. 从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为8J
D. 从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为2kg∙m/s
【答案】BC
【解析】由于拉力在水平方向，则拉力做的功为W = Fx可看出W—x图像的斜率代表拉力F。AB．在物体运动的过程中根据动能定理有则x = 1m时物体的速度为v1= 2m/sx = 1m时，拉力为
则此时拉力的功率P = Fv1= 12W，x = 4m时物体的动能为Ek= 2J，A错误、B正确；C．从x = 0运动到x = 2m，物体克服摩擦力做的功为Wf= μmgx = 8J，C正确；D．根据W—x图像可知在0—2m的过程中F1= 6N，2—4m的过程中F2= 3N，由于物体受到的摩擦力恒为f = 4N，则物体在x = 2m处速度最大，且根据选项AB分析可知此时的速度则从x = 0运动到x = 4的过程中，物体的动量最大为D错误。故选BC。
7.（2023全国乙卷）如图，一质量为M、长为l的木板静止在光滑水平桌面上，另一质量为m的小物块（可视为质点）从木板上的左端以速度v0开始运动。已知物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，当物块从木板右端离开时（ ）
A. 木板的动能一定等于flB. 木板的动能一定小于fl
C. 物块的动能一定大于D. 物块的动能一定小于
【答案】BD
【解析】当物块从木板右端离开时，对m有，对M有其中
l = xm－xM，AB．由于l > xM，则根据以上分析可知木板的动能一定小于fl，A错误、B正确；CD．根据以上分析，联立有则物块的动能一定小于，C错误、D正确。故选BD。
8.（2023江苏卷）如图所示，滑雪道AB由坡道和水平道组成，且平滑连接，坡道倾角均为45°。平台BC与缓冲坡CD相连。若滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点。滑雪者现从A点由静止开始下滑，从B点飞出。已知A、P间的距离为d，滑雪者与滑道间的动摩擦因数均为，重力加速度为g，不计空气阻力。
（1）求滑雪者运动到P点时间t；
（2）求滑雪者从B点飞出的速度大小v；
（3）若滑雪者能着陆在缓冲坡CD上，求平台BC的最大长度L。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】（1）滑雪者从A到P根据动能定理有
根据动量定理有
联立解得
（2）由于滑雪者从P点由静止开始下滑，恰好到达B点，故从P点到B点合力做功为0，所以当从A点下滑时，到达B点有
（3）当滑雪者刚好落在C点时，平台BC的长度最大；滑雪者从B点飞出做斜抛运动，竖直方向上有
，水平方向上有
联立可得
9.（2023湖北卷）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内表面光滑，挡板的两端A、B在桌面边缘，B与半径为R的固定光滑圆弧轨道在同一竖直平面内，过C点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A点切入挡板内侧，从B点飞出桌面后，在C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
（1）小物块到达D点的速度大小；
（2）B和D两点的高度差；
（3）小物块在A点的初速度大小。
【答案】（1）；（2）0；（3）
【解析】（1）由题知，小物块恰好能到达轨道的最高点D，则在D点有
解得
（2）由题知，小物块从C点沿圆弧切线方向进入轨道内侧，则在C点有
小物块从C到D的过程中，根据动能定理有
则小物块从B到D的过程中，根据动能定理有
联立解得 ，HBD = 0
（3）小物块从A到B的过程中，根据动能定理有
S = π∙2R 解得
考向三 机械能守恒定律及其应用
10.（2023全国甲卷）一同学将铅球水平推出，不计空气阻力和转动的影响，铅球在平抛运动过程中（ ）
A. 机械能一直增加B. 加速度保持不变C. 速度大小保持不变D. 被推出后瞬间动能最大
【答案】B
【解析】A．铅球做平抛运动，仅受重力，故机械能守恒，A错误；B．铅球的加速度恒为重力加速度保持不变，B正确；CD．铅球做平抛运动，水平方向速度不变，竖直方向做匀加速直线运动，根据运动的合成可知铅球速度变大，则动能越来越大，CD错误。故选B
11.（2023·浙江·高考真题）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下。游客从跳台下落直到最低点过程中（ ）
A．弹性势能减小B．重力势能减小
C．机械能保持不变D．绳一绷紧动能就开始减小
【答案】B
【详解】游客从跳台下落，开始阶段橡皮绳未拉直，只受重力作用做匀加速运动，下落到一定高度时橡皮绳开始绷紧，游客受重力和向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合力先向下减小后向上增大，速度先增大后减小，到最低点时速度减小到零，弹力达到最大值。
A．橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，A错误；
B．游客高度一直降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，B正确；
C．下落阶段橡皮绳对游客做负功，游客机械能减少，转化为弹性势能，C错误；
D．绳刚绷紧开始一段时间内，弹力小于重力，合力向下做正功，游客动能在增加；当弹力大于重力后，合力向上对游客做负功，游客动能逐渐减小，D错误。
12.（2023湖南卷）如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C、A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（ ）
A. 小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大
B. 小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变
C. 小球的初速度
D. 若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道
【答案】AD
【解析】A．由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C点，则小球在C点的速度为vC = 0则小球从C到B的过程中，有 联立有FN= 3mgcsα－2mg，则从C到B的过程中α由0增大到θ，则csα逐渐减小，故FN逐渐减小，而小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大，A正确；B．由于A到B的过程中小球的速度逐渐减小，则A到B的过程中重力的功率为P = －mgvsinθ则A到B的过程中小球重力的功率始终减小，则B错误；C．从A到C的过程中有解得C错误；D．小球在B点恰好脱离轨道有则则若小球初速度v0增大，小球在B点的速度有可能为，故小球有可能从B点脱离轨道，D正确。故选AD。
13. （2023浙江6月卷）铅球被水平推出后的运动过程中，不计空气阻力，下列关于铅球在空中运动时的加速度大小a、速度大小v、动能Ek和机械能E随运动时间t的变化关系中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A．由于不计空气阻力，铅球被水平推出后只受重力作用，加速度等于重力加速度，不随时间改变，故A错误；B．铅球被水平推出后做平抛运动，竖直方向有则抛出后速度大小为
可知速度大小与时间不是一次函数关系，故B错误；C．铅球抛出后的动能可知动能与时间不是一次函数关系，故C错误；D．铅球水平抛出后由于忽略空气阻力，所以抛出后铅球机械能守恒，故D正确。故选D。
14.（2023全国甲卷）如图，光滑水平桌面上有一轻质弹簧，其一端固定在墙上。用质量为m的小球压弹簧的另一端，使弹黄的弹性势能为。释放后，小球在弹簧作用下从静止开始在桌面上运动，与弹黄分离后，从桌面水平飞出。小球与水平地面碰撞后瞬间，其平行于地面的速度分量与碰撞前瞬间相等；垂直于地面的速度分量大小变为碰撞前瞬间的。小球与地而碰撞后，弹起的最大高度为h。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求
（1）小球离开桌面时的速度大小；
（2）小球第一次落地点距桌面上其飞出点的水平距离。
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由小球和弹簧组成的系统机械能守恒可知
得小球离开桌面时速度大小为
（2）离开桌面后由平抛运动规律可得
第一次碰撞前速度的竖直分量为，由题可知
离开桌面后由平抛运动规律得 ，
解得小球第一次落地点距桌面上其飞出的水平距离为
考向四 功能关系 能量守恒定律
15.（2023浙江1月卷）一位游客正在体验蹦极，绑上蹦极专用的橡皮绳后从跳台纵身而下．游客从跳台下落直到最低点过程中（ ）
A．弹性势能减小 B．重力势能减小
C．机械能保持不变 D．绳一绷紧动能就开始减小
【答案】B
【解析】游客从跳台下落，开始阶段橡皮绳未拉直，只受重力作用做自由落体运动，下落到一定高度时橡皮绳开始绷紧，游客受重力和向上的弹力作用，弹力从零逐渐增大，游客所受合力先向下减小后向上增大，速度先增大后减小，到最低点时速度减小到零，弹力达到最大值，弹性势能达到最大值。橡皮绳绷紧后弹性势能一直增大，选项A错误；游客高度一直降低，重力一直做正功，重力势能一直减小，选项B正确；下落阶段橡皮绳对游客做负功，游客机械能减少，弹性绳的弹性势能增大，C错误；弹性绳刚绷紧开始一段时间内，弹力小于重力，合力向下做正功，游客向下运动的速度逐渐增大，游客逐渐增加；当弹力等于重力时，游客向下运动的速度最大，游客的动能最大；游客再向下运动，弹力大于重力，合力向上对游客做负功，游客动能逐渐减小，D错误。
16.（2023辽宁卷）某大型水陆两柄飞机具有水面滑行汲水和空中投水等功能。某次演练中，该飞机在水而上由静止开始匀加速直线滑行并汲水，速度达到v₁=80m/s时离开水面，该过程滑行距离L=1600m、汲水质量m=1.0×10⁴kg。离开水面后，飞机琴升高度h=100m时速度达到v₂=100m/s，之后保持水平匀速飞行，待接近目标时开始空中投水。取重力加速度g=10m/s²。求：
（1）飞机在水面滑行阶段的加速度a的大小及滑行时间t；
（2）整个攀升阶段，飞机汲取的水的机械能增加量△E。
【答案】（1），；（2）
【解析】（1）飞机做从静止开始做匀加速直线运动，平均速度为，则
解得飞机滑行的时间为
飞机滑行的加速度为
飞机从水面至处，水机械能包含水的动能和重力势能，则
考向一 功、功率、动能定理
1.（2022·广东卷·T9）如图所示，载有防疫物资的无人驾驶小车，在水平段以恒定功率、速度匀速行驶，在斜坡段以恒定功率、速度匀速行驶。已知小车总质量为，，段的倾角为，重力加速度g取，不计空气阻力。下列说法正确的有（ ）
A. 从M到N，小车牵引力大小为B. 从M到N，小车克服摩擦力做功
C. 从P到Q，小车重力势能增加D. 从P到Q，小车克服摩擦力做功
【答案】ABD
【解析】
A．小车从M到N，依题意有
代入数据解得
故A正确；
B．依题意，小车从M到N，因匀速，小车所受的摩擦力大小为
则摩擦力做功为
则小车克服摩擦力做功为800J，故B正确；
C．依题意，从P到Q，重力势能增加量为
故C错误；
D．依题意，小车从P到Q，摩擦力为f2，有
摩擦力做功为
联立解得
则小车克服摩擦力做功为700J，故D正确。
故选ABD。
2.（2022·湖北·T7）一质点做曲线运动，在前一段时间内速度大小由v增大到2v，在随后的一段时间内速度大小由2v增大到5v。前后两段时间内，合外力对质点做功分别为W1和W2，合外力的冲量大小分别为I1和I2。下列关系式一定成立的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】C
【解析】
根据动能定理可知
可得
由于速度是矢量，具有方向，当初、末速度方向相同时，动量变化量最小，方向相反时，动量变化量最大，因此冲量的大小范围是
可知
故选C。
3.（2022·浙江6月卷·T13）小明用额定功率为、最大拉力为的提升装置，把静置于地面的质量为的重物竖直提升到高为的平台，先加速再匀速，最后做加速度大小不超过的匀减速运动，到达平台速度刚好为零，取，则提升重物的最短时间为（ ）
A. 13.2sB. 14.2sC. 15.5sD. 17.0s
【答案】C
【解析】
为了以最短时间提升重物，一开始先以最大拉力拉重物做匀加速上升，当功率达到额定功率时，保持功率不变直到重物达到最大速度，接着做匀速运动，最后以最大加速度做匀减速上升至平台速度刚好为零，重物在第一阶段做匀加速上升过程，根据牛顿第二定律可得
当功率达到额定功率时，设重物速度为，则有
此过程所用时间和上升高度分别为
重物以最大速度匀速时，有
重物最后以最大加速度做匀减速运动的时间和上升高度分别为
设重物从结束匀加速运动到开始做匀减速运动所用时间为，该过程根据动能定理可得
又
联立解得
故提升重物的最短时间为
C正确，A
4.（2022·浙江1月卷·T20）如图所示，处于竖直平面内的一探究装置，由倾角=37°的光滑直轨道AB、圆心为O1的半圆形光滑轨道BCD、圆心为O2的半圆形光滑细圆管轨道DEF、倾角也为37°的粗糙直轨道FG组成，B、D和F为轨道间的相切点，弹性板垂直轨道固定在G点（与B点等高），B、O1、D、O2和F点处于同一直线上。已知可视为质点的滑块质量m=0.1kg，轨道BCD和DEF的半径R=0.15m，轨道AB长度，滑块与轨道FG间的动摩擦因数，滑块与弹性板作用后，以等大速度弹回，sin37°=0.6，cs37°=0.8。滑块开始时均从轨道AB上某点静止释放，
（1）若释放点距B点的长度l=0.7m，求滑块到最低点C时轨道对其支持力FN的大小；
（2）设释放点距B点的长度为，滑块第一次经F点时的速度v与之间的关系式；
（3）若滑块最终静止在轨道FG的中点，求释放点距B点长度的值。
【答案】（1）7N；（2）；（3）见解析
【解析】
（1）到C点过程据动能定理可得
C点时
（2）能过最高点时，则能到F点，则恰到最高点时
据动能定理可得
解得
要能过F点
（3）设摩擦力做功为第一次到达中点时的n倍
据动能定理可得
解得
当时
当时
当时
BD错误；
故选C。
考向二 机械能守恒定律 功能关系与能量守恒
5.（2022·全国乙卷·T16）固定于竖直平面内的光滑大圆环上套有一个小环，小环从大圆环顶端P点由静止开始自由下滑，在下滑过程中，小环的速率正比于（ ）
A. 它滑过的弧长
B. 它下降的高度
C. 它到P点的距离
D. 它与P点的连线扫过的面积
【答案】C
【解析】
如图所示
设圆环下降的高度为，圆环的半径为，它到P点的距离为，根据机械能守恒定律得
由几何关系可得
联立可得
可得
故C正确，ABD错误。
故选C。
6.（2022·河北·T9）如图，轻质定滑轮固定在天花板上，物体和用不可伸长的轻绳相连，悬挂定滑轮上，质量，时刻将两物体由静止释放，物体的加速度大小为。时刻轻绳突然断开，物体能够达到的最高点恰与物体释放位置处于同一高度，取时刻物体所在水平面为零势能面，此时物体的机能为。重力加速度大小为，不计摩擦和空气阻力，两物体均可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A. 物体和的质量之比为B. 时刻物体的机械能为
C. 时刻物体重力的功率为D. 时刻物体的速度大小
【答案】BCD
【解析】
A．开始释放时物体Q的加速度为，则
解得
选项A错误；
B．在T时刻，两物体的速度
P上升的距离
细线断后P能上升的高度
可知开始时PQ距离为
若设开始时P所处的位置为零势能面，则开始时Q的机械能为
从开始到绳子断裂，绳子的拉力对Q做负功，大小为
则此时物体Q的机械能
此后物块Q的机械能守恒，则在2T时刻物块Q的机械能仍为，选项B正确；
CD．在2T时刻，重物P的速度
方向向下；此时物体P重力的瞬时功率
选项CD正确。
故选BCD。
分析近三年的高考试题，在近几年的高考题中，主要分关于机械能的考查，多以选择题的形式出现，有时与电流及电磁感应相结合命题。动能定理和机械能守恒定律多数题目是与牛顿运动定律、平抛运动、圆周运动以及电磁学等知识相结合的综合性试题；动能定理仍将是高考考查的重点，高考题注重与生产、生活、科技相结合，将对相关知识的考查放在一些与实际问题相结合的情境中。
1.（2023·广东潮州二模）疫情期间利用无人机运送物资，已知质量为的物资在无人机拉力作用下匀速上升，然后匀加速水平移动，若空气阻力不能忽略，取。则下列说法正确的是（ ）
A. 匀速上升时，物资重力势能不变
B. 整个过程，物资机械能增加了
C. 物资在匀速上升时机械能增量为
D. 无人机水平移动过程中空气对它的作用力、重力均不做功
【答案】C
【解析】A．匀速上升时，高度增加，故物资重力势能增加，A错误；
B．整个过程，物资重力势能增加了
匀加速运动后动能也增加了，故物资机械能增加量大于，B错误；
C．物资在匀速上升时机械能增量为重力势能的增量，即，C正确；
D．无人机水平移动过程中空气对它的作用力与速度方向相反故做负功，重力与速度方向垂直故不做功，D错误。故选C。
2．（2023·山东泰安·统考二模）如图所示，在光滑水平面上，一物体在水平向右的恒定拉力F作用下由静止开始向右做直线运动，物体的动能随时间t变化的图像如右图所示，虚线为图像上P点的切线，切线与t轴交点的坐标是（ ）
A．0.60B．0.70C．0.75D．0.80
【答案】C
【详解】物体在拉力作用下做匀加速直线运动，则根据动能定理得
根据运动学公式
代入后得
把P点坐标代入后得出，则
求导得
即，则，则
故选C。
3．（2023·四川凉山·统考二模）光滑水平面上质量分别为m、2m的甲、乙两个物体，在相同的水平拉力F的作用下从静止开始运动，甲、乙分别经过t、2t时间的动能之和为，则乙从静止经过3t时间的动能为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】设在相同的水平拉力F的作用下甲乙两个物体的加速度分别为、，根据题意由牛顿第二定律可得
从静止开始运动，甲、乙分别经过t、2t时间的位移分别为，
根据动能定理可得
设乙从静止经过3t时间的动能为，则
故选A。
4. （2023·福建福州4月检测）（多选）某研究小组研发了一款弹跳机器人，总质量仅为30g，其结构如图所示，流线型头部内的微型电机先将碳纤维细条制成的弹性结构压缩，之后弹性势能迅速释放，在约为10ms的时间内将机器人由静止加速到28m/s，此时机器人恰好离开地面，接着沿竖直方向上升，离地最大高度为33m，当地重力加速度为，则（ ）
A. 微型电机工作时，消耗的电能全部转化为弹性结构储存的弹性势能
B. 机器人在10ms的加速时间内平均加速度大小约为
C. 弹跳机器人在空中上升时加速度大小大于
D. 弹跳机器人在空中上升的过程中机械能守恒
【答案】BC
【解析】A．微型电机工作时有内阻，则消耗的部分电能会转化为焦耳热，故A错误；
B．由题意可求加速阶段加速度为故B正确；
CD．设上升过程中加速大小为a2，则有2a2h=v02解得a2≈11.88m/s2>9.8m/s2
加速度大于重力加速度，则可知空气存在阻力，上升过程中需要克服空气阻力做功，则机械能不守恒，故C正确，D错误。故选BC。
5.（2023·四川眉山·校考模拟预测）下列四幅图所描述的情景中，人对物体做功的是（ ）
A．①②B．②③C．②④D．①④
【答案】D
【详解】①．将地面上的物体往上堆积，给物体一个向上的力，且物体向上移动了距离，力对物体做功，故①正确；
②．在水平方向搬运一盆花，人给花盆一个向上的力，但沿水平方向移动了距离，力对花盆没有做功，故②错误；
③．人给重物一个向上的力，物体没有移动距离，力对重物没有做功，故③错误；
④．人给拖把一个向前的力，拖把向前移动了距离，力对拖把做功，故④正确。
故选D。
6．（多选）（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）如图甲所示，一足够长的水平传送带以某一恒定速率顺时针转动，一根轻弹簧一端与竖直墙而连接，另一端与物块不栓接。物块将弹簧压缩一段距离后置于传送带最左端无初速度释放，物块向右运动受到的摩擦力f随位移x的关系如图乙所示，为已知量，则下列说法正确的是（ ）
A．工件在传送带上先加速，后减速
B．工件向右运动后与弹簧分离
C．弹簧劲度系数
D．整个过程中摩擦力对物块做功
【答案】BCD
【详解】AB．由图乙可知，过程，物块相对于传送带向左运动，物块受到向右的滑动摩擦力，物体做加速运动，过程，物体相对于传送带静止，相对于地面做匀速直线运动，物体受到向左的静摩擦力，静摩擦力大小与弹簧弹力大小相等，方向相反，直到处弹簧恢复原长后，物块不再受到静摩擦力，继续匀速直线运动，故物体先加速后匀速，故A错误，B正确；
C．在处物块与传送带共速，此时物块受力平衡，即，解得，故C正确；
D．图像中图线与x轴围成的面积即为整个过程中摩擦力对物块做功，过程，摩擦力对物块做正功，过程，摩擦力对物块做负功，故整个过程中摩擦力做功为，故D正确。
故选BCD。
7. （2023·湖南彬州三模）（多选）如图甲中的塔吊是现代工地必不可少的建筑设备，图乙为质量建筑材料从地面被吊起后在竖直方向运动的图像（竖直向上为正方向），重力加速度。根据图像下列判断正确的是（ ）
A. 在10~30s建筑材料的机械能增加
B. 46s时建筑材料离地面的高度为28m
C. 在0~10s内塔吊拉力做功的功率为3030W
D. 在30~36s塔吊拉力对建筑材料做负功，其功率逐渐减小
【答案】AC
【解析】A．内，建筑材料向上匀速运动，建筑材料的动能不变，重力势能增加，建筑材料的机械能增加，故A正确；
B．根据图像与横轴围成的面积等于位移可知，46s时建筑材料离地面的高度为
故B错误；
C．内建筑材料的加速度大小为
根据牛顿第二定律可得解得
在内塔吊拉力做功的功率为故C正确；
D．在内建筑材料向上减速运动，塔吊拉力对建筑材料做正功，其功率逐渐减小，故D错误。
故选AC。
8. （2023·福建福州2月检测）在无风天气里，毽子受到的空气阻力大小与其下落的速度大小成正比。一毽子从高处由静止竖直下落至地面过程中，位移大小为x、速度大小为v、加速度大小为a，重力势能为EP、动能为Ek、下落时间为t。取地面为零势能面，则下列图像正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A．毽子下落过程中，受空气阻力逐渐变大，则加速度逐渐减小，最后加速度可能减小为零，即速度先增大后不变，则x-t图像的斜率先增加后不变，选项A错误；
B．根据牛顿第二定律则则选项B正确；
C．重力势能则Ep-x为线性关系，选项C错误；
D．动能因加速度随时间逐渐减小（非线性），则动能与时间一定不是线性关系，选项D错误。故选B。
9．（多选）（2023·河南·校联考模拟预测）如图一所示，轻杆与水平面的倾角为，带有小孔的小球套在轻杆上，小球与轻杆之间的动摩擦因数，小球的质量。时由静止释放小球，同时对小球施加沿轻杆向上的外力F，力F与时间的关系如图二所示。重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．内，小球的最大速度为
B．内小球的机械能一直在增加
C．后小球的重力势能最多增加
D．后，小球做匀减速直线运动，速度为零后，小球将处于平衡态
【答案】AC
【详解】A．内小球的加速度越来越大，速度越来越大，当小球的加速度为零时，小球的速度最大，由牛顿第二定律得
时小球的加速度，速度最大，图像与横轴围成的面积表示力F在这段时间内的冲量，所以内，
由动量定理得，解得，故A正确；
B．小球机械能的增加量，
当外力F小于时，小球的机械能开始减少，故B错误；
C．后，小球做匀减速直线运动，加速度
时小球的速度
小球沿杆向上运动的最大位移
所以后小球的重力势能最多增加，故C正确，
D．由于，所以小球速度减为零后反向沿杆做匀加速直线运动。故D错误。
故选AC。
10．（2023·江苏盐城·统考三模）现体从离地高H处的M点开始做自由落体运动，下落至离地高度为处的N点，下列能量条形图表示了物体在M和N处的动能虽和重力势能E的相对大小关系，可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】A．由题意可知，物体重力势能变为原来的，A错误；
BC．由于机械能守恒，动能与重力势能之和应等于释放时的机械能，BC错误；
D．设释放位置所在平面为零势能面，则机械能为零，D正确。
故选D。
11．（2023·江苏南京·统考二模）将一个小球从地球竖直上抛，过程中小球受到的阻力与速率成正比，设向上为正方向，小球的速率、位移、动能和机械能分别为、、和，以地面为零势能面，则下列描述小球运动过程的图像可能正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【详解】A.小球在上升过程中，由牛顿第二定律得
逐渐减小，则减小，下降过程中有
越来越大，故加速度继续减小，图像趋势正确，但速度为零时，斜率不为零，且加速度为，图像应为平滑曲线，故A错误；
B．图斜率为，在上升过程中斜率变大，下降过程中斜率变小，故B错误；
C．图像斜率为合外力，向上运动过程
变小，向下运动过程中，继续变小，故C正确；
D、向上运动过程比向下过程中任意一个位置，摩擦力要更大，故向上过程中摩擦力做功更多一点，机械能损失要更多一点，故D错误。
故选C。
12．（2023·贵州贵阳·统考二模）篮球比赛中，进攻球队获得罚球机会。罚球时球员站在罚球线上方的横线后面立定向斜上方抛投，投进一个空心球。球从离手到进入篮框为止的过程中，其动能随距地面的高度h变化的图线，最接近下列哪个图（ ）（图中箭头的方向表示过程的先后顺序）
A．B．C．D．
【答案】D
【详解】篮球离手后受重力和空气阻力作用，水平方向做减速运动；竖直方向在上升过程中最高点速度减到零，由于重力大于空气阻力，下落过程加速运动，所以在最高点时动能最小，所以动能先减小后增大，故ABC错误，D正确。
故选D。
1.一对作用力与反作用力的功
2。摩擦力做功有以下特点：
①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零,且总为负值。
③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能,内能Q=Ffx相对。
（5）一对平衡力的功
一对平衡力作用在同一个物体上，若物体静止，则两个力都不做功；若物体运动，则这一对力所做的功一定是数值相等，一正一负或均为零。
3.四类图像围城面积的含义
4.机械能守恒的三种表达式
5．机械能守恒判断的三种方法
6.几种常见力的功能关系
做功情形
图例
备注
都做正功
(1)一对相互作用力做的总功与参考系无关
(2)一对相互作用力做的总功W＝Flcsα，l是相对位移，α是F与l间的夹角
(3)一对相互作用力做的总功可正、可负，也可为零
都做负功
一正一负
一为零
一为正
一为负
v-t图像
由公式x=vt，可知，v-t图线与坐标轴围成的面积表示物体的位移
a-t图像
由公式 △v=at，可知，a-t 图线与坐标轴围成的面积表示物体速度的变化量
F-t图像
由公式 W=Fx,可知，F-t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功
P-t图像
由公式W=Pt可知，P-t图线与坐标轴围成的面积表示力所做的功
表达式
表达意义
守恒观点
系统内初末状态机械能总和相等
转化观点
系统（或物体）机械能守恒时，系统减少（或增加）的动能等于系统减少（或增加）的动能
转移观点
在A、B组成的系统中，A机械能的增加量等于B机械能的减少量
定义法
利用机械能的定义直接判断，分析物体或系统的动能和势能的和是否变化，若不变，则机械能守恒
做功法
若物体或系统只有重力或系统内弹力做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒
转化法
若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式能的转化，则机械能守恒
不同的力做功
对应不同形式能的变化
定量关系
合外力做功
动能变化
W合=Ek2-Ek1=△Ek
重力做功
重力势能变化
重力做正功，重力势能减少；重力做负 功，重力势能增加WG=- △EP=Ep1—Ep2
弹簧弹力做功
弹性势能变化
弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负 功，弹性势能增加.WF=- △EP=Ep1—Ep2
只有重力、弹力做功
不引起机械能变化
机械能守恒，△E=0
除重力和弹力之外的力做功
机械能变化
除重力和弹力之外的力做多少正功，物 体的机械能就增加多少；除重力和弹力 之外的力做多少负功，物体的机械能就减少多少.W=△E
一对相互作用的滑动摩擦力做的总功
内能变化
作用于系统的一对滑动摩擦力一定做负
功，系统内能增加Q=fx相
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