专题05 分式篇-备考2024年中考数学考点总结+题型专训（全国通用）

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知识回顾
分式的概念：
形如，都是整式的式子叫做分式。简单来说，分母中含有字母的式子叫做分式。
微专题
1．（2022•怀化）代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
考点二：分式之有意义的条件，分式值为0的条件
知识回顾
分式有意义的条件：
分式的分母为能为0。即中，。
分式值为0的条件：
分式的分子为0，分母不为0。即中，，。
微专题
2．（2022•凉山州）分式有意义的条件是（ ）
A．x＝﹣3B．x≠﹣3C．x≠3D．x≠0
3．（2022•南通）分式有意义，则x应满足的条件是 ．
4．（2022•湖北）若分式有意义，则x的取值范围是 ．
5．（2022•广西）当x＝ 时，分式的值为零．
6．（2022•湖州）当a＝1时，分式的值是 ．
考点三：分式之分式的运算：
知识回顾
分式的性质：
分式的分子与分母同时乘上（或除以）同一个不为0的式子，分式的值不变。即：
，。
分式的通分：
把几个异分母的分式利用分式的性质化成分式值不变的几个同分母的分式的过程叫做通分。这个相同的分母叫做分母的最简公分母。
公分母＝系数的最小公倍数乘上所有字母（式子）的最高次幂。
分式的约分：
利用分式的性质约掉分式中分子分母都存在的公因式的过程叫做约分。
公因式＝系数的最大公因数乘上相同字母（式子）的最低次幂。
分子分母不存在公因式的分式叫做最简分式。约分时一般把分式化成最简分式。
分式的加减运算：
①同分母的分式相加减，分母不变，分子相加减。即：。
②异分母的分式相加减，先通分成同分母的分式，再按照同分母的分式进行加减。即：。
分式的乘除运算：
①分式的乘法：分子乘分子得到积的分子，分母乘分母得到积的分母。即：。
②分式的除法：除以一个分式，等于乘上这个分式的倒数式。即：。
微专题
7．（2022•山西）化简的结果是（ ）
A．B．a﹣3C．a+3D．
8．（2022•天津）计算的结果是（ ）
A．1B．C．a+2D．
9．（2022•眉山）化简+a﹣2的结果是（ ）
A．1B．C．D．
10．（2022•杭州）照相机成像应用了一个重要原理，用公式（v≠f）表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（ ）
A．B．C．D．
11．（2022•襄阳）化简分式：＝ ．
12．（2022•苏州）化简的结果是 ．
13．（2022•包头）计算：＝ ．
14．（2022•温州）计算：＝ ．
15．（2022•武汉）计算的结果是 ．
16．（2022•威海）试卷上一个正确的式子被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为（ ）
A．B．C．D．
17．（2022•沈阳）化简：＝ ．
18．（2022•自贡）化简：＝ ．
19．（2022•济南）若m﹣n＝2，则代数式的值是（ ）
A．﹣2B．2C．﹣4D．4
20．（2022•玉林）若x是非负整数，则表示的值的对应点落在如图数轴上的范围是（ ）
A．①B．②C．③D．①或②
21．（2022•河北）若x和y互为倒数，则（x+）（2y﹣）的值是（ ）
A．1B．2C．3D．4
22．（2022•南充）已知a＞b＞0，且a2+b2＝3ab，则（+）2÷（﹣）的值是（ ）
A．B．﹣C．D．﹣
23．（2022•菏泽）若a2﹣2a﹣15＝0，则代数式的值是 ．
24．（2022•台州）如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是 ．
先化简，再求值：
+1，其中x＝★．
解：原式＝•（x﹣4）+（x﹣4）…①
＝3﹣x+x﹣4
＝﹣1