专题04 因式分解篇-备考2024年中考数学考点总结+题型专训（全国通用）

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知识回顾
因式分解的概念：
把一个多项式写成几个整式的乘法的形式，这种变形叫做因式分解。
因式分解的方法：
①提公因式法：
公因式的确定：公因式＝各项系数的最小公倍数×相同字母（式子）的最低次幂。若多项式首项是负的，则公因式为负。
用各项除以公因式得到另一个式子。
②公式法：
平方差公式：。
完全平方公式：
③十字相乘法：
利用十字交叉线将二次三项式进行因式分解的方法叫做十字相乘法。
对于一个二次三项式，若满足，，且，那么二次三项式可以分解为：。
当时，二次三项式是，此时只需，且，则可分解为：。
④分组分解法：
对于一个多项式的整体，若不能直接运用提公因式法和公式法进行因式分解时，可考虑分步处理的方法，即把这个多项式分成几组，先对各组分别分解因式，然后再对整体作因式分解--分组分解法.即先对题目进行分组，然后再分解因式。（分组分解法一般针对四项及以上的多项式）
因式分解的具体步骤：
先观察多项式是否有公因式，若有，则提取公因式。
观察多项式的项数，两项，则考虑平方差公式；三项则考虑完全平方式与十字相乘法。四项及以上则考虑分组分解。
检查因式分解是否分解完全。必须分解到不能分解位置。
再无特比说明的情况下，任何因式分解的题目都必须在有理数范围内进行分解。
微专题

1．（2022•济宁）下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．x2﹣x﹣1＝x（x﹣1）﹣1B．x2﹣1＝（x﹣1）2
C．x2﹣x﹣6＝（x﹣3）（x+2）D．x（x﹣1）＝x2﹣x
2．（2022•永州）下列因式分解正确的是（ ）
A．ax+ay＝a（x+y）+1B．3a+3b＝3（a+b）
C．a2+4a+4＝（a+4）2D．a2+b＝a（a+b）
3．（2022•湘西州）因式分解：m2+3m＝ ．
4．（2022•广州）分解因式：3a2﹣21ab＝ ．
5．（2022•常州）分解因式：x2y+xy2＝ ．
6．（2022•柳州）把多项式a2+2a分解因式得（ ）
A．a（a+2）B．a（a﹣2）C．（a+2）2D．（a+2）（a﹣2）
7．（2022•菏泽）分解因式：x2﹣9y2＝ ．
8．（2022•烟台）把x2﹣4因式分解为 ．
9．（2022•绥化）因式分解：（m+n）2﹣6（m+n）+9＝ ．
10．（2022•苏州）已知x+y＝4，x﹣y＝6，则x2﹣y2＝ ．
11．（2022•衡阳）因式分解：x2+2x+1＝ ．
12．（2022•济南）因式分解：a2+4a+4＝ ．
13．（2022•宁波）分解因式：x2﹣2x+1＝ ．
14．（2022•河池）多项式x2﹣4x+4因式分解的结果是（ ）
A．x（x﹣4）+4B．（x+2）（x﹣2）C．（x+2）2D．（x﹣2）2
15．（2022•荆门）对于任意实数a，b，a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）恒成立，则下列关系式正确的是（ ）
A．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）
B．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab+b2）
C．a3﹣b3＝（a﹣b）（a2﹣ab+b2）
D．a3﹣b3＝（a+b）（a2+ab﹣b2）
16．（2022•绵阳）因式分解：3x3﹣12xy2＝ ．
17．（2022•丹东）因式分解：2a2+4a+2＝ ．
18．（2022•辽宁）分解因式：3x2y﹣3y＝ ．
19．（2022•恩施州）因式分解：a3﹣6a2+9a＝ ．
20．（2022•黔东南州）分解因式：2022x2﹣4044x+2022＝ ．
21．（2022•常德）分解因式：x3﹣9xy2＝ ．
22．（2022•怀化）因式分解：x2﹣x4＝ ．
23．（2022•台湾）多项式39x2+5x﹣14可因式分解成（3x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+2c之值为何？（ ）
A．﹣12B．﹣3C．3D．12
24．（2022•内江）分解因式：a4﹣3a2﹣4＝ ．
25．（2022•广安）已知a+b＝1，则代数式a2﹣b2+2b+9的值为 ．
26．（2022•黔西南州）已知ab＝2，a+b＝3，求a2b+ab2的值是 ．