资料中包含下列文件，点击文件名可预览资料内容
还剩8页未读，
继续阅读
所属成套资源：备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）
成套系列资料，整套一键下载
专题01 有理数篇-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）
展开
这是一份专题01 有理数篇-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用），文件包含专题01有理数篇解析版docx、专题01有理数篇原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
专题01 有理数
考点一：有理数之正数和负数
知识回顾
1. 正数和负数的定义：
大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。0既不是正数也不是负数。
2. 正数和负数的意义：
表示具有相反意义的两个量。
3. 正负号的化简：
同号为正，异号为负。
微专题
1．（2022•西宁）下列各数是负数的是（ ）
A．0 B． C．﹣（﹣5） D．﹣
【分析】先化简各式，然后再进行判断即可．
【解答】解：A．0既不是正数也不是负数，故A不符合题意；
B．＞0，故B不符合题意；
C．﹣（﹣5）＝5＞0，故C不符合题意；
D．﹣＜0，故D符合题意．
故选：D．
2．（2022•贵阳）下列各数为负数的是（ ）
A．﹣2 B．0 C．3 D．
【分析】根据小于0的数是负数即可得出答案．
【解答】解：A．﹣2＜0，是负数，故本选项符合题意；
B．0不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意；
C．3＞0，是正数，故本选项不符合题意；
D．＞0，是正数，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．（2022•益阳）四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（ ）
A．﹣ B．1 C．2 D．
【分析】利用零大于一切负数来比较即可．
【解答】解：根据负数都小于零可得，﹣＜0．
故选：A．
4．（2022•雅安）在﹣，1，，3中，比0小的数是（ ）
A．﹣ B．1 C． D．3
【分析】比0小的是负数．
【解答】解：∵﹣＜0，
故选A．
5．（2022•襄阳）若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（ ）
A．﹣2℃ B．+2℃ C．﹣3℃ D．+3℃
【分析】根据上升与下降表示的是一对意义相反的量进行表示即可．
【解答】解：∵气温上升2℃记作+2℃，
∴气温下降3℃记作﹣3℃．
故选：C．
6．（2022•河池）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（ ）
A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元
【分析】根据正数与负数时表示具有相反意义的量直接得出答案．
【解答】解：∵收入50元，记作“+50元”．
且收入跟支出意义互为相反．
∴支出20元，记作“﹣20元”．
故选：B．
7．（2022•桂林）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做（ ）
A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做﹣1km．
故选：B．
8．（2022•云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ）
A．10℃ B．0℃ C．﹣10℃ D．﹣20℃
【分析】根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．
【解答】解：∵零上10℃记作+10℃，
∴零下10℃记作：﹣10℃，
故选：C．
9．（2022•柳州）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 ．
【分析】根据正负数的意义求解．
【解答】解：由题意，水位上升为正，下降为负，
∴水位下降2m记作﹣2m．
故答案为：﹣2m．
10．（2022•百色）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作 米．
【分析】利用正负数可以表示具有相反意义的量．
【解答】解：因为向东和向西是具有相反的意义，向东记作正数，则向西就记作负数．
故正确答案为：﹣5．
考点二：有理数之相反数
知识回顾
1. 相反数的定义：
只有符号不同的两个数互为相反数。我们说其中一个数是另一个数的相反数。0的相反数还是0。
2. 相反数的性质：
互为相反数的两个数和为0。即与互为相反数⇔⇔
微专题
11．（2022•鄂州）实数9的相反数等于（ ）
A．﹣9 B．+9 C． D．﹣
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：实数9的相反数是：﹣9．
故选：A．
12．（2022•贺州）下列各数中，﹣1的相反数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】直接利用相反数的定义进行判断即可．
【解答】解：﹣1的相反数是：1．
故选：C．
13．（2022•河池）﹣2022的相反数是 ．
【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：﹣2022的相反数是：2022．
故答案为：2022．
14．（2022•鄂尔多斯）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．3
【分析】根据数轴得到点A表示的数为﹣2，再求﹣2的相反数即可．
【解答】解：点A表示的数为﹣2，
﹣2的相反数为2，
故选：C．
考点三：有理数之绝对值
知识回顾
1. 绝对值的定义：
数轴上表示数的点到原点的距离用数的绝对值来表示。即||。离远点越远的数绝对值越大，离原点越近的数绝对值越小。
2. 求绝对值：
正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0。
即或
3. 绝对值与相反数：
互为相反数的两个数绝对值相等。即与互为相反数，则。
绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数。即，则或。
微专题
绝对值等于一个正数的数有两个，他们互为相反数。，则。
15．（2022•黔西南州）﹣3的绝对值是（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．﹣
【分析】根据绝对值的性质：|a|＝即可得出答案．
【解答】解：﹣3的绝对值：|﹣3|＝3，
故选：B．
16．（2022•黄石）的绝对值是（ ）
A． B．﹣1 C．1+ D．±（﹣1）
【分析】直接利用绝对值的定义分别分析得出答案．
【解答】解：1﹣的绝对值是﹣1；
故选：B．
17．（2022•百色）﹣2023的绝对值等于（ ）
A．﹣2023 B．2023 C．±2023 D．2022
【分析】利用绝对值的意义求解．
【解答】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；
所以，﹣2023的绝对值等于2023．
故选：B．
18．（2022•广东）|﹣2|＝（ ）
A． B．2 C．﹣2 D．﹣
【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案．
【解答】解：|﹣2|＝2，
故选：B．
19．（2022•荆门）如果|x|＝2，那么x＝（ ）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或﹣
【分析】利用绝对值的意义，直接可得结论．
【解答】解：∵|±2|＝2，
∴x＝±2．
故选：C．
20．（2022•聊城）实数a的绝对值是，a的值是（ ）
A． B．﹣ C．± D．±
【分析】根据绝对值的意义直接进行解答
【解答】解：∵|a|＝，
∴a＝±．
故选：D．
考点四：有理数之倒数
知识回顾
1. 倒数的定义：
乘积为1的两个数互为倒数。即若与互为倒数。注意：0没有倒数。
乘积为﹣1的两个数互为负倒数。即若与互为负倒数。
微专题
21．（2022•盘锦）﹣6的倒数是（ ）
A．﹣ B．﹣0.6 C． D．6
【分析】根据乘积等于1的两个数互为倒数，从而确定﹣6的倒数，注意：正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数．
【解答】解：﹣6的倒数是1÷（﹣6）＝．
故选：A．
22．（2022•张家界）﹣2022的倒数是（ ）
A．2022 B．﹣ C．﹣2022 D．
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【解答】解：﹣2022的倒数是：﹣．
故选：B．
23．（2022•深圳）下列互为倒数的是（ ）
A．3和 B．﹣2和2 C．3和﹣ D．﹣2和
【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可．
【解答】解：A．因为3×＝1，所以3和是互为倒数，因此选项A符合题意；
B．因为﹣2×2＝﹣4，所以﹣2与2不是互为倒数，因此选项B不符合题意；
C．因为3×（﹣）＝﹣1，所以3和﹣不是互为倒数，因此选项C不符合题意；
D．因为﹣2×＝﹣1，所以﹣2和不是互为倒数，因此选项D不符合题意；
故选：A．
24．（2022•包头）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（ ）
A．﹣8 B．﹣5 C．﹣1 D．16
【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c的倒数是4，
∴a+b＝0，c＝，
∴3a+3b﹣4c
＝3（a+b）﹣4c
＝0﹣4×
＝﹣1．
故选：C．
25．（2022•黔东南州）下列说法中，正确的是（ ）
A．2与﹣2互为倒数 B．2与互为相反数
C．0的相反数是0 D．2的绝对值是﹣2
【分析】根据倒数的定义判断A选项；根据相反数的定义判断B选项；根据0的相反数是0判断C选项；根据正数的绝对值等于它本身判断D选项．
【解答】解：A选项，2与﹣2互为相反数，故该选项不符合题意；
B选项，2与互为倒数，故该选项不符合题意；
C选项，0的相反数是0，故该选项符合题意；
D选项，2的绝对值是2，故该选项不符合题意；
故选：C．
26．（2022•宜昌）下列说法正确的个数是（ ）
①﹣2022的相反数是2022；②﹣2022的绝对值是2022；③的倒数是2022．
A．3 B．2 C．1 D．0
【分析】根据相反数的定义判断①；根据绝对值的性质判断②；根据倒数的定义判断③．
【解答】解：①﹣2022的相反数是2022，故①符合题意；
②﹣2022的绝对值是2022，故②符合题意；
③的倒数是2022，故③符合题意；
正确的个数是3个，
故选：A．
考点五：有理数之有理数的大小比较：
知识回顾
1. 定义比较法：
正数大于0，0大于负数。
2. 数轴比较法：
数轴上右边的恒大于数轴上左边的数。
3. 其他比较：
同为负数的两个数比较，绝对值大的反而小。
，则；，则；，则；
微专题
27．（2022•阜新）在有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2
【分析】利用有理数的大小比较来比较大小即可．
【解答】解：有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是﹣2，
故选：B．
28．（2022•郴州）有理数﹣2，﹣，0，中，绝对值最大的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．
【分析】正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．先求出各个数的绝对值，然后比较绝对值的大小，由此确定出绝对值最大的数．
【解答】解：﹣2的绝对值是2，﹣的绝对值是，0的绝对值是0，的绝对值是．
∵2＞＞＞0，
∴﹣2的绝对值最大．
故选A．
29．（2022•苏州）下列实数中，比3大的数是（ ）
A．5 B．1 C．0 D．﹣2
【分析】把各个数先排列好，根据比较结果得结论．
【解答】解：∵﹣2＜0＜1＜3＜5，
∴比3大的数是5．
故选：A．
考点六：有理数之有理数的运算：
知识回顾
1. 有理数的加法运算：
同号相加，符号不变，绝对值相加；异号相加，符号取绝对值较大的符号，再把绝对值做差。
（1） 加法的交换律：；（2）加法的结合律：。
2. 有理数的减法运算：
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即。
3. 有理数的乘法运算：
两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。任何数同零相乘都得零，
（1）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，若负因式有奇数个则积为负，若负因式有偶数个则积为正，简称奇负偶正。
（2）乘法的交换律：；（2）乘法的结合律：；
（3）乘法的分配律：。
4. 有理数的除法运算：
除以一个数等于乘以这个数的倒数；即。注意：零不能做除数。
5. 有理数的乘方运算：
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。即。在中，为底数，为指数。底数和指数不能同时为0。即无意义。
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
注意：当为正奇数时:，与互为相反数。
当为正偶数时: ，与互为相反数。
6. 有理数的混合运算：
先算乘方，再算乘法，最后算加减。有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。
微专题
30．（2022•沈阳）计算5+（﹣3），结果正确的是（ ）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
【分析】根据有理数异号相加法则即可处理．
【解答】解：5+（﹣3）＝2，
故选：A．
31．（2022•天津）计算（﹣3）+（﹣2）的结果等于（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．1
【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣（3+2）
＝﹣5，
故选：A．
32．（2022•呼和浩特）计算﹣3﹣2的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
【分析】运用有理数的减法运算法则计算．
【解答】解：﹣3﹣2＝﹣5．
故选：C．
33．（2022•杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）
A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃
【分析】由最高温差减去最低温度求出该地这天的温差即可．
【解答】解：根据题意得：2﹣（﹣6）＝2+6＝8（℃），
则该地这天的温差为8℃．
故选：D．
34．（2022•滨州）某市冬季中的一天，中午12时的气温是﹣3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（ ）
A．10℃ B．﹣10℃ C．4℃ D．﹣4℃
【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
【解答】解：﹣3﹣7＝﹣10（℃），
故选：B．
35．（2022•扬州）扬州某日的最高气温为6℃，最低气温为﹣2℃，则该日的日温差是 ℃．
【分析】由最高气温减去最低气温确定出该日的日温差即可．
【解答】解：根据题意得：6﹣（﹣2）＝6+2＝8（℃），
则该日的日温差是8℃．
故答案为：8．
36．（2022•台州）计算﹣2×（﹣3）的结果是（ ）
A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5
【分析】根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘即可得出答案．
【解答】解：﹣2×（﹣3）
＝+（2×3）
＝6．
故选：A．
37．（2022•泰安）计算（﹣6）×（﹣）的结果是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12
【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．
【解答】解：原式＝+（6×）
＝3．
故选：B．
38．（2022•玉林）计算：2÷（﹣2）＝ ．
【分析】根据有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除即可得出答案．
【解答】解：2÷（﹣2）
＝﹣（2÷2）
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
39．（2022•广东）计算22的结果是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
【分析】应用有理数的乘方运算法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：22＝4．
故选：D．
40．（2022•长沙）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下：
YYDS（永远的神）：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；
DDDD（懂的都懂）：2200等于2002；
JXND（觉醒年代）：2200的个位数字是6；
QGYW（强国有我）：我知道210＝1024，103＝1000，所以我估计2200比1060大．
其中对2200的理解错误的网友是 （填写网名字母代号）．
【分析】由乘方的定义可知，2200就是200个2相乘，2002是2个200相乘；通过计算可得2n的尾数2，4，8，6循环，由循环规律可确定2200的个位数字是6；由积的乘方运算可得2200＝（210）20＝（1024）20，1060＝（103）20＝100020，由此可得2200＞1060，从而可求解．
【解答】解：（1）∵2200就是200个2相乘，
∴YYDS（永远的神）的说法正确；
∵2200就是200个2相乘，2002是2个200相乘，
∴2200不等于2002，
∴DDDD（懂的都懂）说法不正确；
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴2n的尾数2，4，8，6循环，
∵200÷4＝50，
∴2200的个位数字是6，
∴JXND（觉醒年代）说法正确；
∵210＝1024，103＝1000，
∴2200＝（210）20＝（1024）20，1060＝（103）20＝100020，
∵1024＞1000，
∴2200＞1060，
∴QGYW（强国有我）说法正确；
故答案为：DDDD．
41．（2022•威海）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m n＝ ．
【分析】直接利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等得出n的值，再根据如何一个不等于0的数的0次幂都等于1，即可得出答案．
【解答】解：设右下角方格内的数为x，
根据题意可知：x﹣4+2＝x﹣2+n，
解得n＝0，
∴mn＝m0＝1（m＞0）．
故答案为：1．
42．（2022•烟台）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 ．
【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
5×6﹣2×3
＝30﹣6
＝24，
故答案为：5×6﹣2×3（答案不唯一）．
43．（2022•烟台）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为 ．
【分析】根据题意可得，把x＝﹣5，y＝3代入（x2+y0）进行计算即可解答．
【解答】解：当x＝﹣5，y＝3时，
（x2+y0）
＝×[（﹣5）2+30]
＝×（25+1）
＝×26
＝13，
故答案为：13．
44．（2022•随州）计算：3×（﹣1）+|﹣3|＝ ．
【分析】根据有理数的乘法和加法运算法则计算即可．
【解答】解：3×（﹣1）+|﹣3|＝﹣3+3＝0．
故答案为：0．
45．（2022•宜昌）中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：﹣1﹣（﹣3）2＝ ．
【分析】先算乘方，再算减法，即可解答．
【解答】解：﹣1﹣（﹣3）2
＝﹣1﹣9
＝﹣10，
故答案为：﹣10．
46．（2022•凉山州）计算：﹣12+|﹣2023|＝ ．
【分析】先化简各式，然后再进行计算，即可解答．
【解答】解：﹣12+|﹣2023|
＝﹣1+2023
＝2022，
故答案为：2022．
47．（2022•柳州）计算：3×（﹣1）+22+|﹣4|= ．
【分析】直接利用有理数的乘法运算法则以及绝对值的性质化简，再利用有理数的加减运算法则得出答案．
【解答】解：原式＝﹣3+4+4
＝5．
48．（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）= ．
【分析】先算乘方，再算括号里面的和乘除法，最后算加减．
【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）
＝3﹣1
＝2．
49．（2022•桂林）计算：（﹣2）×0+5= ．
【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法即可．
【解答】解：（﹣2）×0+5
＝0+5
＝5．
考点七：有理数之绝对值与偶次方的非负性：
知识回顾
1. 绝对值的非负性：
根据绝对值的定义可知，是一个非负数，恒大于等于0。即≥0。
2. 偶次方的非负性：
任何数的偶次方都恒大于等于0。即。
几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于0。即，则；，则；，则。
微专题
50．（2022•西藏）已知a，b都是实数，若|a+1|+（b﹣2022）2＝0，则ab＝ ．
【分析】根据绝对值、偶次幂的非负性求出a、b的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2022）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣2022＝0，
即a＝﹣1，b＝2022，
∴ab＝（﹣1）2022＝1，
故答案为：1．
51．（2022•泸州）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则ab＝ ．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
所以，ab＝2×（﹣3）＝﹣6．
故答案为：﹣6．
考点八：有理数之科学计数法：
知识回顾
1. 科学计数法定义：
把一个大于绝对值大于10或绝对值小于1的数表示为的形式叫做科学计数法。在中，，为整数。
微专题
52．（2022•淮安）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.11×108 B．1.1×107 C．11×106 D．1.1×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：11000000＝1.1×107．
故选：B．
53．（2022•镇江）“珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源．全市现有自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有（ ）
A．4.18×105公顷 B．4.18×104公顷
C．4.18×103公顷 D．41.8×102公顷
【分析】利用科学记数法把大数表示为a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式．
【解答】解：28700+13100＝4.18×104．
故选：B．
54．（2022•襄阳）2021年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破100000元大关．将100000用科学记数法表示为（ ）
A．1×104 B．1×105 C．10×104 D．0.1×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将100000用科学记数法表示为1×105．
故选：B．
55．（2022•锦州）党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过60000000人，请将数据60000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.6×108 B．6×107 C．6×106 D．60×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【解答】解：将数据60000000用科学记数法表示为6×107；
故选B．
56．（2022•荆门）纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为（ ）
A．10﹣10 B．10﹣9 C．10﹣8 D．10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000001＝1×10﹣9．
故选：B．
57．（2022•贵港）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，则28nm用科学记数法表示是（ ）
A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣9m C．2.8×10﹣8m D．2.8×10﹣10m
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：因为1nm＝10﹣9m，
所以28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．
故选：C．
58．（2022•湖北）科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为 米．
【分析】把某种病毒的直径表示成科学记数法即可．
【解答】解：0.000000103米＝1.03×10﹣7米．
故答案为：1.03×10﹣7．
59．（2022•广元）石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10．
故答案为：3.4×10﹣10．
专题01 有理数
考点一：有理数之正数和负数
知识回顾
1. 正数和负数的定义：
大于0的数叫做正数，小于0的数叫做负数。0既不是正数也不是负数。
2. 正数和负数的意义：
表示具有相反意义的两个量。
3. 正负号的化简：
同号为正，异号为负。
微专题
1．（2022•西宁）下列各数是负数的是（ ）
A．0 B． C．﹣（﹣5） D．﹣
【分析】先化简各式，然后再进行判断即可．
【解答】解：A．0既不是正数也不是负数，故A不符合题意；
B．＞0，故B不符合题意；
C．﹣（﹣5）＝5＞0，故C不符合题意；
D．﹣＜0，故D符合题意．
故选：D．
2．（2022•贵阳）下列各数为负数的是（ ）
A．﹣2 B．0 C．3 D．
【分析】根据小于0的数是负数即可得出答案．
【解答】解：A．﹣2＜0，是负数，故本选项符合题意；
B．0不是正数，也不是负数，故本选项不符合题意；
C．3＞0，是正数，故本选项不符合题意；
D．＞0，是正数，故本选项不符合题意；
故选：A．
3．（2022•益阳）四个实数﹣，1，2，中，比0小的数是（ ）
A．﹣ B．1 C．2 D．
【分析】利用零大于一切负数来比较即可．
【解答】解：根据负数都小于零可得，﹣＜0．
故选：A．
4．（2022•雅安）在﹣，1，，3中，比0小的数是（ ）
A．﹣ B．1 C． D．3
【分析】比0小的是负数．
【解答】解：∵﹣＜0，
故选A．
5．（2022•襄阳）若气温上升2℃记作+2℃，则气温下降3℃记作（ ）
A．﹣2℃ B．+2℃ C．﹣3℃ D．+3℃
【分析】根据上升与下降表示的是一对意义相反的量进行表示即可．
【解答】解：∵气温上升2℃记作+2℃，
∴气温下降3℃记作﹣3℃．
故选：C．
6．（2022•河池）如果将“收入50元”记作“+50元”，那么“支出20元”记作（ ）
A．+20元 B．﹣20元 C．+30元 D．﹣30元
【分析】根据正数与负数时表示具有相反意义的量直接得出答案．
【解答】解：∵收入50元，记作“+50元”．
且收入跟支出意义互为相反．
∴支出20元，记作“﹣20元”．
故选：B．
7．（2022•桂林）在东西向的马路上，把出发点记为0，向东与向西意义相反．若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做（ ）
A．﹣2km B．﹣1km C．1km D．+2km
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【解答】解：若把向东走2km记做“+2km”，那么向西走1km应记做﹣1km．
故选：B．
8．（2022•云南）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ）
A．10℃ B．0℃ C．﹣10℃ D．﹣20℃
【分析】根据正数和负数可以用来表示具有相反意义的量解答即可．
【解答】解：∵零上10℃记作+10℃，
∴零下10℃记作：﹣10℃，
故选：C．
9．（2022•柳州）如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降2m时水位变化记作 ．
【分析】根据正负数的意义求解．
【解答】解：由题意，水位上升为正，下降为负，
∴水位下降2m记作﹣2m．
故答案为：﹣2m．
10．（2022•百色）负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数“数量相等，意义相反”，如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作 米．
【分析】利用正负数可以表示具有相反意义的量．
【解答】解：因为向东和向西是具有相反的意义，向东记作正数，则向西就记作负数．
故正确答案为：﹣5．
考点二：有理数之相反数
知识回顾
1. 相反数的定义：
只有符号不同的两个数互为相反数。我们说其中一个数是另一个数的相反数。0的相反数还是0。
2. 相反数的性质：
互为相反数的两个数和为0。即与互为相反数⇔⇔
微专题
11．（2022•鄂州）实数9的相反数等于（ ）
A．﹣9 B．+9 C． D．﹣
【分析】直接利用相反数的定义得出答案．
【解答】解：实数9的相反数是：﹣9．
故选：A．
12．（2022•贺州）下列各数中，﹣1的相反数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】直接利用相反数的定义进行判断即可．
【解答】解：﹣1的相反数是：1．
故选：C．
13．（2022•河池）﹣2022的相反数是 ．
【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案．
【解答】解：﹣2022的相反数是：2022．
故答案为：2022．
14．（2022•鄂尔多斯）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．2 D．3
【分析】根据数轴得到点A表示的数为﹣2，再求﹣2的相反数即可．
【解答】解：点A表示的数为﹣2，
﹣2的相反数为2，
故选：C．
考点三：有理数之绝对值
知识回顾
1. 绝对值的定义：
数轴上表示数的点到原点的距离用数的绝对值来表示。即||。离远点越远的数绝对值越大，离原点越近的数绝对值越小。
2. 求绝对值：
正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0。
即或
3. 绝对值与相反数：
互为相反数的两个数绝对值相等。即与互为相反数，则。
绝对值相等的两个数要么相等，要么互为相反数。即，则或。
微专题
绝对值等于一个正数的数有两个，他们互为相反数。，则。
15．（2022•黔西南州）﹣3的绝对值是（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．﹣
【分析】根据绝对值的性质：|a|＝即可得出答案．
【解答】解：﹣3的绝对值：|﹣3|＝3，
故选：B．
16．（2022•黄石）的绝对值是（ ）
A． B．﹣1 C．1+ D．±（﹣1）
【分析】直接利用绝对值的定义分别分析得出答案．
【解答】解：1﹣的绝对值是﹣1；
故选：B．
17．（2022•百色）﹣2023的绝对值等于（ ）
A．﹣2023 B．2023 C．±2023 D．2022
【分析】利用绝对值的意义求解．
【解答】解：因为负数的绝对值等于它的相反数；
所以，﹣2023的绝对值等于2023．
故选：B．
18．（2022•广东）|﹣2|＝（ ）
A． B．2 C．﹣2 D．﹣
【分析】根据绝对值是数轴上的点到原点的距离，可得答案．
【解答】解：|﹣2|＝2，
故选：B．
19．（2022•荆门）如果|x|＝2，那么x＝（ ）
A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．2或﹣
【分析】利用绝对值的意义，直接可得结论．
【解答】解：∵|±2|＝2，
∴x＝±2．
故选：C．
20．（2022•聊城）实数a的绝对值是，a的值是（ ）
A． B．﹣ C．± D．±
【分析】根据绝对值的意义直接进行解答
【解答】解：∵|a|＝，
∴a＝±．
故选：D．
考点四：有理数之倒数
知识回顾
1. 倒数的定义：
乘积为1的两个数互为倒数。即若与互为倒数。注意：0没有倒数。
乘积为﹣1的两个数互为负倒数。即若与互为负倒数。
微专题
21．（2022•盘锦）﹣6的倒数是（ ）
A．﹣ B．﹣0.6 C． D．6
【分析】根据乘积等于1的两个数互为倒数，从而确定﹣6的倒数，注意：正数的倒数还是正数，负数的倒数还是负数．
【解答】解：﹣6的倒数是1÷（﹣6）＝．
故选：A．
22．（2022•张家界）﹣2022的倒数是（ ）
A．2022 B．﹣ C．﹣2022 D．
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
【解答】解：﹣2022的倒数是：﹣．
故选：B．
23．（2022•深圳）下列互为倒数的是（ ）
A．3和 B．﹣2和2 C．3和﹣ D．﹣2和
【分析】根据互为倒数的意义，找出乘积为1的两个数即可．
【解答】解：A．因为3×＝1，所以3和是互为倒数，因此选项A符合题意；
B．因为﹣2×2＝﹣4，所以﹣2与2不是互为倒数，因此选项B不符合题意；
C．因为3×（﹣）＝﹣1，所以3和﹣不是互为倒数，因此选项C不符合题意；
D．因为﹣2×＝﹣1，所以﹣2和不是互为倒数，因此选项D不符合题意；
故选：A．
24．（2022•包头）若a，b互为相反数，c的倒数是4，则3a+3b﹣4c的值为（ ）
A．﹣8 B．﹣5 C．﹣1 D．16
【分析】两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．
【解答】解：∵a，b互为相反数，c的倒数是4，
∴a+b＝0，c＝，
∴3a+3b﹣4c
＝3（a+b）﹣4c
＝0﹣4×
＝﹣1．
故选：C．
25．（2022•黔东南州）下列说法中，正确的是（ ）
A．2与﹣2互为倒数 B．2与互为相反数
C．0的相反数是0 D．2的绝对值是﹣2
【分析】根据倒数的定义判断A选项；根据相反数的定义判断B选项；根据0的相反数是0判断C选项；根据正数的绝对值等于它本身判断D选项．
【解答】解：A选项，2与﹣2互为相反数，故该选项不符合题意；
B选项，2与互为倒数，故该选项不符合题意；
C选项，0的相反数是0，故该选项符合题意；
D选项，2的绝对值是2，故该选项不符合题意；
故选：C．
26．（2022•宜昌）下列说法正确的个数是（ ）
①﹣2022的相反数是2022；②﹣2022的绝对值是2022；③的倒数是2022．
A．3 B．2 C．1 D．0
【分析】根据相反数的定义判断①；根据绝对值的性质判断②；根据倒数的定义判断③．
【解答】解：①﹣2022的相反数是2022，故①符合题意；
②﹣2022的绝对值是2022，故②符合题意；
③的倒数是2022，故③符合题意；
正确的个数是3个，
故选：A．
考点五：有理数之有理数的大小比较：
知识回顾
1. 定义比较法：
正数大于0，0大于负数。
2. 数轴比较法：
数轴上右边的恒大于数轴上左边的数。
3. 其他比较：
同为负数的两个数比较，绝对值大的反而小。
，则；，则；，则；
微专题
27．（2022•阜新）在有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是（ ）
A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．2
【分析】利用有理数的大小比较来比较大小即可．
【解答】解：有理数﹣1，﹣2，0，2中，最小的是﹣2，
故选：B．
28．（2022•郴州）有理数﹣2，﹣，0，中，绝对值最大的数是（ ）
A．﹣2 B．﹣ C．0 D．
【分析】正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数．先求出各个数的绝对值，然后比较绝对值的大小，由此确定出绝对值最大的数．
【解答】解：﹣2的绝对值是2，﹣的绝对值是，0的绝对值是0，的绝对值是．
∵2＞＞＞0，
∴﹣2的绝对值最大．
故选A．
29．（2022•苏州）下列实数中，比3大的数是（ ）
A．5 B．1 C．0 D．﹣2
【分析】把各个数先排列好，根据比较结果得结论．
【解答】解：∵﹣2＜0＜1＜3＜5，
∴比3大的数是5．
故选：A．
考点六：有理数之有理数的运算：
知识回顾
1. 有理数的加法运算：
同号相加，符号不变，绝对值相加；异号相加，符号取绝对值较大的符号，再把绝对值做差。
（1） 加法的交换律：；（2）加法的结合律：。
2. 有理数的减法运算：
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即。
3. 有理数的乘法运算：
两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘。任何数同零相乘都得零，
（1）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定，若负因式有奇数个则积为负，若负因式有偶数个则积为正，简称奇负偶正。
（2）乘法的交换律：；（2）乘法的结合律：；
（3）乘法的分配律：。
4. 有理数的除法运算：
除以一个数等于乘以这个数的倒数；即。注意：零不能做除数。
5. 有理数的乘方运算：
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。即。在中，为底数，为指数。底数和指数不能同时为0。即无意义。
（1）正数的任何次幂都是正数；
（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
注意：当为正奇数时:，与互为相反数。
当为正偶数时: ，与互为相反数。
6. 有理数的混合运算：
先算乘方，再算乘法，最后算加减。有括号的先算括号，先算小括号，再算中括号，最后算大括号。
微专题
30．（2022•沈阳）计算5+（﹣3），结果正确的是（ ）
A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8
【分析】根据有理数异号相加法则即可处理．
【解答】解：5+（﹣3）＝2，
故选：A．
31．（2022•天津）计算（﹣3）+（﹣2）的结果等于（ ）
A．﹣5 B．﹣1 C．5 D．1
【分析】原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．
【解答】解：原式＝﹣（3+2）
＝﹣5，
故选：A．
32．（2022•呼和浩特）计算﹣3﹣2的结果是（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
【分析】运用有理数的减法运算法则计算．
【解答】解：﹣3﹣2＝﹣5．
故选：C．
33．（2022•杭州）圆圆想了解某地某天的天气情况，在某气象网站查询到该地这天的最低气温为﹣6℃，最高气温为2℃，则该地这天的温差（最高气温与最低气温的差）为（ ）
A．﹣8℃ B．﹣4℃ C．4℃ D．8℃
【分析】由最高温差减去最低温度求出该地这天的温差即可．
【解答】解：根据题意得：2﹣（﹣6）＝2+6＝8（℃），
则该地这天的温差为8℃．
故选：D．
34．（2022•滨州）某市冬季中的一天，中午12时的气温是﹣3℃，经过6小时气温下降了7℃，那么当天18时的气温是（ ）
A．10℃ B．﹣10℃ C．4℃ D．﹣4℃
【分析】有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
【解答】解：﹣3﹣7＝﹣10（℃），
故选：B．
35．（2022•扬州）扬州某日的最高气温为6℃，最低气温为﹣2℃，则该日的日温差是 ℃．
【分析】由最高气温减去最低气温确定出该日的日温差即可．
【解答】解：根据题意得：6﹣（﹣2）＝6+2＝8（℃），
则该日的日温差是8℃．
故答案为：8．
36．（2022•台州）计算﹣2×（﹣3）的结果是（ ）
A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5
【分析】根据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘即可得出答案．
【解答】解：﹣2×（﹣3）
＝+（2×3）
＝6．
故选：A．
37．（2022•泰安）计算（﹣6）×（﹣）的结果是（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣12 D．12
【分析】根据有理数的乘法法则计算即可．
【解答】解：原式＝+（6×）
＝3．
故选：B．
38．（2022•玉林）计算：2÷（﹣2）＝ ．
【分析】根据有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除即可得出答案．
【解答】解：2÷（﹣2）
＝﹣（2÷2）
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
39．（2022•广东）计算22的结果是（ ）
A．1 B． C．2 D．4
【分析】应用有理数的乘方运算法则进行计算即可得出答案．
【解答】解：22＝4．
故选：D．
40．（2022•长沙）当今大数据时代，“二维码”具有存储量大、保密性强、追踪性高等特点，它已被广泛应用于我们的日常生活中，尤其在全球“新冠”疫情防控期间，区区“二维码”已经展现出无穷威力．看似“码码相同”，实则“码码不同”．通常，一个“二维码”由1000个大大小小的黑白小方格组成，其中大约80%的小方格专门用做纠错码和其他用途的编码，这相当于1000个方格只有200个方格作为数据码．根据相关数学知识，这200个方格可以生成2200个不同的数据二维码，现有四名网友对2200的理解如下：
YYDS（永远的神）：2200就是200个2相乘，它是一个非常非常大的数；
DDDD（懂的都懂）：2200等于2002；
JXND（觉醒年代）：2200的个位数字是6；
QGYW（强国有我）：我知道210＝1024，103＝1000，所以我估计2200比1060大．
其中对2200的理解错误的网友是 （填写网名字母代号）．
【分析】由乘方的定义可知，2200就是200个2相乘，2002是2个200相乘；通过计算可得2n的尾数2，4，8，6循环，由循环规律可确定2200的个位数字是6；由积的乘方运算可得2200＝（210）20＝（1024）20，1060＝（103）20＝100020，由此可得2200＞1060，从而可求解．
【解答】解：（1）∵2200就是200个2相乘，
∴YYDS（永远的神）的说法正确；
∵2200就是200个2相乘，2002是2个200相乘，
∴2200不等于2002，
∴DDDD（懂的都懂）说法不正确；
∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，
∴2n的尾数2，4，8，6循环，
∵200÷4＝50，
∴2200的个位数字是6，
∴JXND（觉醒年代）说法正确；
∵210＝1024，103＝1000，
∴2200＝（210）20＝（1024）20，1060＝（103）20＝100020，
∵1024＞1000，
∴2200＞1060，
∴QGYW（强国有我）说法正确；
故答案为：DDDD．
41．（2022•威海）幻方的历史很悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方（如图1），将9个数填在3×3（三行三列）的方格中，如果满足每个横行、每个竖列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方．图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m n＝ ．
【分析】直接利用每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等得出n的值，再根据如何一个不等于0的数的0次幂都等于1，即可得出答案．
【解答】解：设右下角方格内的数为x，
根据题意可知：x﹣4+2＝x﹣2+n，
解得n＝0，
∴mn＝m0＝1（m＞0）．
故答案为：1．
42．（2022•烟台）小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌如图所示，请帮小明列出一个结果等于24的算式 ．
【分析】根据有理数的加、减、乘、除、乘方运算法则，进行计算即可解答．
【解答】解：由题意得：
5×6﹣2×3
＝30﹣6
＝24，
故答案为：5×6﹣2×3（答案不唯一）．
43．（2022•烟台）如图，是一个“数值转换机”的示意图．若x＝﹣5，y＝3，则输出结果为 ．
【分析】根据题意可得，把x＝﹣5，y＝3代入（x2+y0）进行计算即可解答．
【解答】解：当x＝﹣5，y＝3时，
（x2+y0）
＝×[（﹣5）2+30]
＝×（25+1）
＝×26
＝13，
故答案为：13．
44．（2022•随州）计算：3×（﹣1）+|﹣3|＝ ．
【分析】根据有理数的乘法和加法运算法则计算即可．
【解答】解：3×（﹣1）+|﹣3|＝﹣3+3＝0．
故答案为：0．
45．（2022•宜昌）中国是世界上首先使用负数的国家．两千多年前战国时期李悝所著的《法经》中已出现使用负数的实例．《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数及其加减法运算法则，并给出名为“正负术”的算法，请计算以下涉及“负数”的式子的值：﹣1﹣（﹣3）2＝ ．
【分析】先算乘方，再算减法，即可解答．
【解答】解：﹣1﹣（﹣3）2
＝﹣1﹣9
＝﹣10，
故答案为：﹣10．
46．（2022•凉山州）计算：﹣12+|﹣2023|＝ ．
【分析】先化简各式，然后再进行计算，即可解答．
【解答】解：﹣12+|﹣2023|
＝﹣1+2023
＝2022，
故答案为：2022．
47．（2022•柳州）计算：3×（﹣1）+22+|﹣4|= ．
【分析】直接利用有理数的乘法运算法则以及绝对值的性质化简，再利用有理数的加减运算法则得出答案．
【解答】解：原式＝﹣3+4+4
＝5．
48．（2022•广西）计算：（﹣1+2）×3+22÷（﹣4）= ．
【分析】先算乘方，再算括号里面的和乘除法，最后算加减．
【解答】解：原式＝1×3+4÷（﹣4）
＝3﹣1
＝2．
49．（2022•桂林）计算：（﹣2）×0+5= ．
【分析】根据有理数的混合运算顺序，先计算乘法，再计算加法即可．
【解答】解：（﹣2）×0+5
＝0+5
＝5．
考点七：有理数之绝对值与偶次方的非负性：
知识回顾
1. 绝对值的非负性：
根据绝对值的定义可知，是一个非负数，恒大于等于0。即≥0。
2. 偶次方的非负性：
任何数的偶次方都恒大于等于0。即。
几个非负数的和等于0，则这几个非负数分别等于0。即，则；，则；，则。
微专题
50．（2022•西藏）已知a，b都是实数，若|a+1|+（b﹣2022）2＝0，则ab＝ ．
【分析】根据绝对值、偶次幂的非负性求出a、b的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|a+1|+（b﹣2022）2＝0，
∴a+1＝0，b﹣2022＝0，
即a＝﹣1，b＝2022，
∴ab＝（﹣1）2022＝1，
故答案为：1．
51．（2022•泸州）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则ab＝ ．
【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a﹣2＝0，b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
所以，ab＝2×（﹣3）＝﹣6．
故答案为：﹣6．
考点八：有理数之科学计数法：
知识回顾
1. 科学计数法定义：
把一个大于绝对值大于10或绝对值小于1的数表示为的形式叫做科学计数法。在中，，为整数。
微专题
52．（2022•淮安）2022年十三届全国人大五次会议审议通过的政府工作报告中提出，今年城镇新增就业目标为11000000人以上．数据11000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.11×108 B．1.1×107 C．11×106 D．1.1×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：11000000＝1.1×107．
故选：B．
53．（2022•镇江）“珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源．全市现有自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有（ ）
A．4.18×105公顷 B．4.18×104公顷
C．4.18×103公顷 D．41.8×102公顷
【分析】利用科学记数法把大数表示为a×10n（1≤a＜10，n为整数）的形式．
【解答】解：28700+13100＝4.18×104．
故选：B．
54．（2022•襄阳）2021年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，人均地区生产总值再上新台阶，突破100000元大关．将100000用科学记数法表示为（ ）
A．1×104 B．1×105 C．10×104 D．0.1×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将100000用科学记数法表示为1×105．
故选：B．
55．（2022•锦州）党的十八大以来，以习近平同志为核心的党中央重视技能人才的培育与发展．据报道，截至2021年底，我国高技能人才超过60000000人，请将数据60000000用科学记数法表示为（ ）
A．0.6×108 B．6×107 C．6×106 D．60×106
【分析】科学记数法的表示形式为a×10ⁿ的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【解答】解：将数据60000000用科学记数法表示为6×107；
故选B．
56．（2022•荆门）纳米（nm）是非常小的长度单位，1nm＝0.000000001m，将数据0.000000001用科学记数法表示为（ ）
A．10﹣10 B．10﹣9 C．10﹣8 D．10﹣7
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000001＝1×10﹣9．
故选：B．
57．（2022•贵港）据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到28nm．已知1nm＝10﹣9m，则28nm用科学记数法表示是（ ）
A．28×10﹣9m B．2.8×10﹣9m C．2.8×10﹣8m D．2.8×10﹣10m
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：因为1nm＝10﹣9m，
所以28nm＝28×10﹣9m＝2.8×10﹣8m．
故选：C．
58．（2022•湖北）科学家在实验室中检测出某种病毒的直径约为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为 米．
【分析】把某种病毒的直径表示成科学记数法即可．
【解答】解：0.000000103米＝1.03×10﹣7米．
故答案为：1.03×10﹣7．
59．（2022•广元）石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.00000000034＝3.4×10﹣10．
故答案为：3.4×10﹣10．
相关试卷
专题26 矩形篇-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）： 这是一份专题26 矩形篇-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用），文件包含专题26矩形篇解析版docx、专题26矩形篇原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共21页， 欢迎下载使用。
专题31 圆锥的计算篇-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）： 这是一份专题31 圆锥的计算篇-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用），文件包含专题31圆锥的计算篇解析版docx、专题31圆锥的计算篇原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
专题30 圆篇-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用）： 这是一份专题30 圆篇-备战2023年中考数学必考考点总结+题型专训（全国通用），文件包含专题30圆篇解析版docx、专题30圆篇原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共49页， 欢迎下载使用。
