重庆市第十八中学2023-2024学年八年级下学期入学测试数学试卷

这是一份重庆市第十八中学2023-2024学年八年级下学期入学测试数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在平面直角坐标系中，点A(-2，3) 关于y轴对称的点的坐标(v)
A. (2, 3) B. (2, -3) C. (-2, -3) D. (3, 2)
2. 每到傍晚祥和广场都会有很多小朋友拿着泡泡机吹泡泡玩，其泡泡的厚度大约为0.000326 毫米，这个数字用科学记数法表示为( )
A. 3.26×10⁻毫米 ×10⁻⁵毫米
C. 0.326×10⁻⁴ 毫米 D. 32.6×10⁻⁵ 毫米
3. 若分式 |x|−2x−2的值为零，则x的值为( )
A. ±2 B. -2 C. 2 D. 不存在
4.下列运算正确的是( )
A.3a+a=4a² B.3a³⋅2a²=6a⁶ C.a³²÷a⁵=1 D.−2a³=−8a³
5.某多边形的内角和是其外角和的4倍，则此多边形的边数是( )
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
6.已知a、b满足等式,x=a²-6ab+9b². y=4a-12b-4,则x,y的大小关系是( )
A. x=y B. x>y C. x7. 为创建“绿意蓬勃校园”，学校购买了一批树苗，已知购买银杏树树苗花费7000元，购买枫树树苗花费16000元，其中枫树树苗平均每棵的价格是银杏树树苗平均每棵价格的 107，且购买银杏树树苗的数量比购买枫树树苗的数量少60棵，求买了多少棵银杏树树苗? 若设买了x棵银杏树树苗，则可列方程为( )
A.7000x=16000x+60×107 B.7000x×107=16000x+60
C.7000x=16000x+60×710 D.7000x×710=16000x+60
8. 若关于x的分式方程 xx−2−m−12−x=3的解为正整数，且关于y的不等式组 2y−m2≤51+y2>y+26至多有五个整数解，则符合条件的所有整数m的取值之和为( )
A. 1 B. 0 C. -2 D. 3
9.如图,在△ABC中,∠A=60°,∠ABC和∠ACB的平分线BD、CE相交于点O, BD交AC于点D, CE交AB于点E, 若已知△ABC周长为20, BC=7, AE:AD=4:3,则AE长为(
A. 187 B. 247 c. 267 D. 4
10. 如图, 已知△ABC和VADE都是等腰三角形, ∠BAC=∠DAE=90°, BD, CE交于点F, 连接AF, 下列结论: ①BD=CE; ②BF⊥CF;③AF平分∠CAD; ④∠AFE=45°, 其中正确的是( )
A. ①②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③
二、填空题
11. 计算: π−30+12−1= .
12. 等腰三角形的一个角为70°，则顶角的度数为 .
13. 若代数式 3x2x−2+x有意义，则x的取值范围为 .
14. 若 4x²+2Ox+a²是一个完全平方式，则a的值是
15. 已知 xx2+1=13, 则 x2x4−x2+1= .
16. 在如图所示的网格中, A、 B、 C都在格点上, 连结AB、 AC, 则∠1+∠2= °.
17. 如图,在Rt△ABC中, ∠ABC=90°, AB=5, BC=12, AD是∠BAC的平分线,若 M、N分别是 AD和AB上的动点, 则BM+MN 的最小值是 .
18. 如果一个四位自然数 N=abcd的各数位上的数字均不为0，满足 ab+cd=100,则称该四位数为“和百数”. 例如: 四位数3268, ∵32+68=100, ∴3268是“和百数”; 又如四位数4367, ∵43+67=110≠100, ∴4367不是“和百数”. 若一个“和百数”为 则这个数为 ；若一个“和百数”的前三个数字组成的三位数 abc与后三个数字组成的三位数 bcd的和能被11整除，则满足条件的数的最大值是 .
三、解答题
19. 计算:
(1)(2x+y)·(2x-y)-4x(x+y) 28−12⋅6−24
20. (1) 化简: 1x−3−3xx−3;
(2) 解方程. xx−3+6x+3=1;
21.尺规作图并完成证明:如图,点C是BD上一点,AB=CD,BC=DE,∠BAE=∠DEA.
(1)尺规作图: 作∠ACE的平分线CF,交AE于点F;
(2)证明: CF⊥AE.
证明: ∵ , ∴AB ∥DE,
∴ .
在△ABC和△CDE中,
∴ .
又∵CF是∠ACE的角平分线,
∴CF⊥AE ( ).
22.沙坪坝区中小学丰富多彩的校本课程正如火如荼开展. 某校开设了“A. 人工智能，B. 剪纸扎染，C. 诗意人生，D. 影视配音”四种传统热门课程，每个学生必须且只能选择一门课程. 现随机选取部分学生进行调查，并根据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图. 请你根据图中信息解答下列问题：
(1)本次抽取的学生总人数是 人，m= ;
(2)补全条形统计图(请在答题卡上作图)；
(3)求出扇形统计图中圆心角 α的度数.
23. 如图1 是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)
(1) 观察图 2 请你写出(a+b)²、 (a-b)²、 ab之间的等量关系是 ;
(2) 根据(1) 中的结论, 若 x+y=5,xy=94,则x-y= ;
(3) 拓展应用: 若( 2020−m²+m−2021²=7,, 求 (2020-m) (m-2021) 的值.
24. 在某段限速公路 BC 上(公路视为直线)，交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过 60 km/h(即 503m/s),并在离该公路 100m处设置了一个监测点 A. 在如图的平面直角坐标系中，点 A 位于y轴上，测速路段BC在 x 轴上，点B在点A 的北偏西60°方向上，点C 在点 A 的北偏东 45°方向上. 另外一条公路在y轴上，AO为其中的一段.
(1)求点B 和点 C 的坐标;
(2)一辆汽车从点 B 匀速行驶到点 C 所用的时间是 15s，通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速. (参考数据： 3≈1.7)
25. 为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900 元购进A类玩具的数量与用 750 元购进B类玩具的数量相同.
(1) 求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元?
(2)该玩具店共购进了A、B两类玩具共100 个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价 25 元出售，且全部售出后所获得利润不少于 1080元，则商店至少购进A 类玩具多少个?
25(本小题满分 10分)
26. 在 Rt△ABC中, ∠ACB=90°,AC=BC,过点B作直线l, 点M在直线l上, 连接CM、AM, 且 CM=BC,过C点作( CN⊥AM交AM于点 N.
(1)如图1, 请问 ∠ACN和 ∠MCN有怎样的数量关系，并证明；
(2)如图2, 直线CN交直线l于点 H, 求证: 2CH=HB+HM;
(3)已知 BC=4,在直线l绕点 B旋转的过程中，当. ∠CBM=15°时，请直接写出MH的长度.
26(本小题满分 10分)