广东省江门市重点学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题(无答案)

这是一份广东省江门市重点学校2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带（ ）去
A．① B．② C．③ D．①和②
2．在中，分式的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
3．以下列数据为三边长能构成三角形的是（ ）
A．1,2,3 B．2,3,4 C．14,4,9 D．7,2,4
4．如图,下列选项补充的条件中，能证明的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ）
图1 图2
A． B．
C． D．
7．如图中，点P是和的平分线的交点，若,则（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，平分,交于点D．已知,则的面积为（ ）
A．10 B．20 C．40 D．80
9．设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式：,则的值是（ ）
A．0 B．1 C．3 D．条件不足，无法计算
10．如图，在四边形中，．若的角平分线交于E，连接,且边平分,得到如下结论：①；②；③；④；⑤若,则取值范围为,那么以上结论正确的是（ ）
A．①②⑤ B．②③④ C．①④⑤ D．①②③
二、填空题
11．已知,则____________．
12．已知是完全平方式，则____________．
13．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是____________
14．如图，____________
15．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为____________．
16．如图，,若，则C点的坐标为____________
17．如图，在边长为2的等边中，D是的中点，点E在线段上，连接,在的下方作等边,连接．当的周长最小时，的度数是____________
三、解答题（一）
18．（1）计算：； （2）解分式方程：．
19．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，己知三个顶点坐标分别为．
（1）在平面直角坐标系中，画出关于x轴对称的,点A,B,C的对称点分别是点,并写出点的坐标；
（2）求的面积．
20．做一个底面积为,长、宽、高的比为的长方体；求：
（1）长方体的表面积是多少？
（2）长方体的体积是多少？
四、解答题（二）
21．我国己成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气所量等方面较传统燃油汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的行驶费用比燃油车平均每公里的行驶费用少0.6元．若两款车的行驶费用均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍．
（1）求这款电动汽车平均每公里的行驶费用；
（2）如果这两款电动汽车和燃油车每年的其它费用分别为7800元和4800元，那么当每年行驶里程为6000千米时，买哪款汽车更划算？（年费用=年行驶费用+年其它费用）
22．如图，已知点B、C、D在同一条直线上，和都是等边三角形．交于交于H．
（1）求证：；
（2）求证：．
23．【知识链接】
（1）有理化因式：两个含有根式的非零代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式．
例如：的有理化因式是；的有理化因式是．
（2）分母有理化：分母有理化又称“有理化分母”，也就是把分母中的根号化去．指的是如果代数式中分母有根号，那么通常将分子、分母同乘分母的有理化因式，达到化去分母中根号的目的．如：
．
【知识理解】
（1）填空：的有理化因式是____________；
（2）计算：①；②．
【启发运用】
（3）计算：．
五、解答题（三）
24．【探究】
若x满足,求的值．
设,
则,
；
【应用】
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足,求的值；
【拓展】
（2）如图，已知正方形的边长为x,E,F分别是上的点，且,长方形的面积是8，分别以为边作正方形和正方形．
①____________，____________；（用含x的式子表示）
②求阴影部分的面积．
25．如图，已知为y轴正半轴上一点，点D为第二象限一动点，E在的延长线上，交于F,且．
（1）求证：；
（2）求证：平分;
（3）若在D点运动的过程中，始终有,在此过程中，的度数是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出的度数？