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陕西省西安重点大学附属学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(无答案)
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这是一份陕西省西安重点大学附属学校2023-2024学年九年级下学期开学考试数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的相反数是（ ）
A． B． C．D．2024
2．如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．球D．圆锥
3．如图，已知 ，点 在线段 上（不与点 ，点 重合），连接 . 若 ，，则 （ ）
A． B． C．D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C．D．
5．已知一次函数过点 ，则下列结论正确的是（ ）
A．随 增大而增大B．
C．直线过点 D．与坐标轴围成的三角形面积为2
6．如图，在 中，，，为上一点，且 ,于，连接 ，则 的值等于（ ）
A． B． C．D．
7．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图①. 筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图②. 已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为,的半径长为 . 若点 为运行轨道的最低点，则点 到弦 所在直线的距离是（ ）
A． B． C．D．
8．二次函数 的部分图象如图所示，其对称轴为直线 ，且与轴的一个交点坐标为 . 下列结论：① ； ②; ③;④关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根. 其中正确结论的序号是（ ）
A．③ B．②④ C．③④D．②③
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．比较大小：4 .（选填“＞”或“＜”）
10．分解因式： .
11．如图，在正六边形 中，以点 为原点建立直角坐标系，边 落在 轴上. 若点的坐标为 ，则点 的坐标是 .
12．若点 在反比例函数 的图象上，则 .（填“＞”或“＜”或“=”）
13．如图，在菱形 中，. 折叠该菱形，使点 落在边 上的点 处，折痕分别与边 ,交于点,. 当点 的位置变化时，长的最大值为 .
三、解答题（本大题共13小题，共81分. 解答应写出过程）
14．（5分）计算：.
15．（5分）解不等式组
16．（5分）化简：.
17．（5分）如图，在 中，，利用尺规作图在 边上求作一点 ，使得 .（不写作法，保留作图痕迹）
18．（5分）如图，，点 在 边上，和交于点 . 求证：.
19．（5分）某车间生产一种零件，该零件由甲乙两种配件组成. 现有7名工人，每人每天可制作甲配件900个或者乙配件1200个. 应怎样安排人力，才能使每天制作的甲乙配件的个数相等？
20．（5分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”. 小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐. 小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐随机从中一次性抽取两张.
（1）若小乐只抽一张，则抽出“秋分”的概率是 ；
（2）请用列表法或树状图法，求小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率.
21．（6分）庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会在北京人民大会堂隆重举行，习近平总书记重要讲话引发各界青年热烈反响. 某校为庆祝共青团成立100周年升起了共青团旗帜，李优和贺基旭想用所学知识测量该旗帜的宽度 ，他们进行了如下操作：如图，首先，李优在 处竖立一根标杆 ，地面上的点 、标杆顶端 和点 在一条直线上，米，米，米；然后，贺基旭手持自制直角三角纸板 ，使长直角边 与水平地面平行，调整位置，恰好在 点时点 在一条直线上，米，米，已 ,,,，点 在同一水平直线上，点 在 上，求旗帜的宽度 .
22．（7分）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地. 行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）. 当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒. 设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：
（1）工厂离目的地的路程是 千米；
（2）求 关于 的函数表达式；
（3）请问货车何时会显示加油提醒？
23．（7分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广. 为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛. 为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
频数频率分布表
频数分布直方图
根据所给信息，解答下列问题：
（1） , ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的2000名学生中成绩是“优”等的有多少人.
24．（8分）如图，为 的直径，点在 上，与过点 的切线互相垂直，垂足为 .连接 并延长，交 的延长线于点 .
（1）求证：;
（2），求 的长.
25．（8分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图①），拱高 ，跨度 ，相邻两支柱间的距离均为 .
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②），求抛物线的解析式；
（2）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽 、高 的汽车？请说明你的理由.
26．（10分）问题提出
（1）如图①，在 中，. 若点 是边 上一点，则的最小值为 ；
问题探究
（2）如图②，在 中，，，点 是 的中点. 若点 是边上一点，试求 的最小值；
问题解决
（3）某市一湿地公园内有一条四边形 型环湖路，如图③所示. 已知 米，米，. 为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要修一条由 连接而成的步行景观道，其中，点分别在边 上. 为了节省成本，要使所修的这条步行景观道最短，即 的值最小，求此时 ,的长. （路面宽度忽略不计）
成绩/分
频数/人
频率
10
0.05
30
0.15
40
0.35
50
0.25
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．的相反数是（ ）
A． B． C．D．2024
2．如图是一个几何体的侧面展开图，这个几何体是（ ）
A．长方体 B．圆柱 C．球D．圆锥
3．如图，已知 ，点 在线段 上（不与点 ，点 重合），连接 . 若 ，，则 （ ）
A． B． C．D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A． B． C．D．
5．已知一次函数过点 ，则下列结论正确的是（ ）
A．随 增大而增大B．
C．直线过点 D．与坐标轴围成的三角形面积为2
6．如图，在 中，，，为上一点，且 ,于，连接 ，则 的值等于（ ）
A． B． C．D．
7．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图①. 筒车盛水桶的运行轨道是以轴心为圆心的圆，如图②. 已知圆心在水面上方，且被水面截得的弦长为,的半径长为 . 若点 为运行轨道的最低点，则点 到弦 所在直线的距离是（ ）
A． B． C．D．
8．二次函数 的部分图象如图所示，其对称轴为直线 ，且与轴的一个交点坐标为 . 下列结论：① ； ②; ③;④关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根. 其中正确结论的序号是（ ）
A．③ B．②④ C．③④D．②③
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
9．比较大小：4 .（选填“＞”或“＜”）
10．分解因式： .
11．如图，在正六边形 中，以点 为原点建立直角坐标系，边 落在 轴上. 若点的坐标为 ，则点 的坐标是 .
12．若点 在反比例函数 的图象上，则 .（填“＞”或“＜”或“=”）
13．如图，在菱形 中，. 折叠该菱形，使点 落在边 上的点 处，折痕分别与边 ,交于点,. 当点 的位置变化时，长的最大值为 .
三、解答题（本大题共13小题，共81分. 解答应写出过程）
14．（5分）计算：.
15．（5分）解不等式组
16．（5分）化简：.
17．（5分）如图，在 中，，利用尺规作图在 边上求作一点 ，使得 .（不写作法，保留作图痕迹）
18．（5分）如图，，点 在 边上，和交于点 . 求证：.
19．（5分）某车间生产一种零件，该零件由甲乙两种配件组成. 现有7名工人，每人每天可制作甲配件900个或者乙配件1200个. 应怎样安排人力，才能使每天制作的甲乙配件的个数相等？
20．（5分）“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”. 小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小乐. 小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐随机从中一次性抽取两张.
（1）若小乐只抽一张，则抽出“秋分”的概率是 ；
（2）请用列表法或树状图法，求小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率.
21．（6分）庆祝中国共产主义青年团成立100周年大会在北京人民大会堂隆重举行，习近平总书记重要讲话引发各界青年热烈反响. 某校为庆祝共青团成立100周年升起了共青团旗帜，李优和贺基旭想用所学知识测量该旗帜的宽度 ，他们进行了如下操作：如图，首先，李优在 处竖立一根标杆 ，地面上的点 、标杆顶端 和点 在一条直线上，米，米，米；然后，贺基旭手持自制直角三角纸板 ，使长直角边 与水平地面平行，调整位置，恰好在 点时点 在一条直线上，米，米，已 ,,,，点 在同一水平直线上，点 在 上，求旗帜的宽度 .
22．（7分）李师傅将容量为60升的货车油箱加满后，从工厂出发运送一批物资到某地. 行驶过程中，货车离目的地的路程（千米）与行驶时间（小时）的关系如图所示（中途休息、加油的时间不计）. 当油箱中剩余油量为10升时，货车会自动显示加油提醒. 设货车平均耗油量为0.1升/千米，请根据图象解答下列问题：
（1）工厂离目的地的路程是 千米；
（2）求 关于 的函数表达式；
（3）请问货车何时会显示加油提醒？
23．（7分）中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广. 为传承中华优秀传统文化，某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“汉字听写”大赛. 为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩作为样本进行统计，制成如下不完整的统计图表：
频数频率分布表
频数分布直方图
根据所给信息，解答下列问题：
（1） , ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）这200名学生成绩的中位数会落在 分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的2000名学生中成绩是“优”等的有多少人.
24．（8分）如图，为 的直径，点在 上，与过点 的切线互相垂直，垂足为 .连接 并延长，交 的延长线于点 .
（1）求证：;
（2），求 的长.
25．（8分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图①），拱高 ，跨度 ，相邻两支柱间的距离均为 .
（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②），求抛物线的解析式；
（2）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽 的隔离带），其中的一条行车道能否行驶宽 、高 的汽车？请说明你的理由.
26．（10分）问题提出
（1）如图①，在 中，. 若点 是边 上一点，则的最小值为 ；
问题探究
（2）如图②，在 中，，，点 是 的中点. 若点 是边上一点，试求 的最小值；
问题解决
（3）某市一湿地公园内有一条四边形 型环湖路，如图③所示. 已知 米，米，. 为了进一步提升服务休闲功能，满足市民游园和健身需求，现要修一条由 连接而成的步行景观道，其中，点分别在边 上. 为了节省成本，要使所修的这条步行景观道最短，即 的值最小，求此时 ,的长. （路面宽度忽略不计）
成绩/分
频数/人
频率
10
0.05
30
0.15
40
0.35
50
0.25
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