四川省泸州市纳溪区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份四川省泸州市纳溪区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题.，填空题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）
A．5，6，11B．1，5，9C．5，12，13D．7，15，24
2．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列计算结果为的是（ ）
A．B．C．D．
4．记者从四川省文化和旅游厅获悉，2023年中秋国庆假期四川全省共接待游客约5600万人次，其中，5600万人次用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在中，，点，分别在边和上，若，则下列结论不一定成立的是（ ）

A．B．
C．D．
6．使有意义的x的取值范围是（ ）
A．且B．C．且D．
7．若（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为（ ）
A．12B．15C．12或15D．18
8．因式分解的结果是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，点P是内任意一点，，点M和点N分别是射线和射线上的动点，的最小值是，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
10．已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．且
11．如图，在中，已知点分别为边的中点，且的面积为4，则阴影部分的面积为（ ）
A．2B．3C．1D．
12．如图，是的中线，E，F分别是和延长线上的点．且，连接，下列说法：①和的面积相等；②；③；④．其中，正确的说法有（ ）
A．②③B．①③C．①②③④D．①②③
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13． 一个正边形的内角和等于，则 ．
14．若，则xy的立方根为 ．
15．已知，，则= .
16．如图，等䁏的底边的长为4，面积是12，腰的垂直平分线分别交于点E，F．若D为底边的中点，点M为线段上一动点，则的周长的最小值为 ．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分
17．计算：．
18．解方程：．
19．如图，点E、F在线段AB上，且AD＝BC，∠A＝∠B,AE＝BF.
求证：DF＝CE.
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.
20．已知，求的值
21．某学校准备组织部分学生到当地社会实践基地参加活动，陈老师从社会实践基地带回来了两条信息：
信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元．现在报名参加的人数增加到原来人数的2倍，可以享受优惠，此时只需交费用480元；
信息二：享受优惠后，参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，现在报名参加的学生有多少人？
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分.
22．如图所示，在正方形网格中，若点的坐标为，按要求回答下列问题：
(1)在图中建立正确的平面直角坐标系；
(2)根据所建立的坐标系，写出点和点的坐标；
(3)作出关于x轴的对称图形．（不用写作法）
23．如图，在中，，于点D，是的外角的平分线．
(1)求证：；
(2)若平分交于点N，判断的形状并说明理由．
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分.
24．定义：任意两个数a，b，按规则扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．
(1)若，，直接写出a，b的“如意数”c；
(2)如果，，求a，b的“如意数”c，并证明“如意数”；
(3)已知，且a，b的“如意数”，求b．（用含x的式子表示）
25．如图：在和中，，，且点D在边上滑动（点D不与点B，C重合），连接．
(1)求证：；
(2)线段，，之间满足的什么样的等量关系式．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键．根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
【详解】解：A． ∵，∴5，6，11不能组成三角形，故A不符合题意；
B． ∵，∴1，5，9不能组成三角形，故B不符合题意；
C． ∵，∴5，12，13能组成三角形，故C符合题意；
D． ∵，∴7，15，24不能组成三角形，故D不符合题意．
故选：C．
2．A
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：A、是轴对称图形．故选项正确；
B、不是轴对称图形．故选项错误；
C、不是轴对称图形．故选项错误；
D、不是轴对称图形．故选项错误．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．
3．C
【分析】此题主要考查合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法，解题的关键是熟知幂的运算法则．根据幂的运算法则依次计算即可求解．
【详解】解：，不是同类项，不能合并；故A不符合题意；
；故B不符合题意；
；故C符合题意；
；故D不符合题意；
故选：C．
4．D
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数：科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．确定，即可．
【详解】解：5600万，
故选D
5．D
【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质；由三角形的外角性质、等腰三角形的性质得出选项A、B、C正确，选项D不一定成立，即可得出答案．
【详解】解：是的外角，
，选项A正确，不符合题意；
，
，选项B正确，不符合题意；
，
，选项C正确，不符合题意；
与不一定相等，
不一定成立，选项D错误，符合题意；
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了分式有意义的条件，分母不为0，二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数是非负数，根据被开方数大于等于0，分母不等于0求解即可．
【详解】解： 由题意得，且，
解得且．
故选：A．
7．B
【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数同时为零，可得a、b的值，根据等腰三角形的判定，可得三角形的腰，根据三角形的周长公式，可得答案．
【详解】由（a﹣3）2+|b﹣6|＝0，得a﹣3＝0，b﹣6＝0．
则以a、b为边长的等腰三角形的腰长为6，底边长为3，
周长为6+6+3＝15，
故选B．
【点睛】本题考查了非负数的性质，利用非负数的和为零得出每个非负数同时为零是解题关键．
8．D
【分析】本题考查了对一个多项式因式分解的能力，本题属于基础题．当一个多项式没有公因式时，考虑用公式法，将其分解因式．此题直接应用平方差公式．把看成一个整体，利用平方差公式分解即可．
【详解】解：
，
故选：D．
9．A
【分析】本题考查了轴对称的性质、最短路线问题、等边三角形的判定与性质；熟练掌握轴对称的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．分别作点P关于的对称点D、C，连接，分别交于点M、N，由对称的性质得出，证出是等边三角形可得即可解答．
【详解】解：分别作点P关于的对称点D、C，连接，分别交于点M、N，连接，如图所示：

∵点P关于的对称点为D，关于的对称点为C，
∴；，
∴，
∵的最小值是，
∴，即，
∴，即是等边三角形，
∴，
∴．
故选A．
10．D
【分析】此题考查了分式方程的解．由分式方程的解为非负数得到关于的不等式，进而求出的范围即可．
【详解】解：分式方程去分母得：，
即，
由分式方程的解为非负数，得到
，且，
解得：且，
故选：D．
11．C
【分析】本题主要考查了三角形面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 由为的中点，可得与的面积之比，同理可得和的面积之比，即可解答出．
【详解】解：为的中点，
同理可得：
，
，
故选：C．
12．B
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．根据三角形中线的定义可得，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，全等三角形对应角相等可得，再根据内错角相等，两直线平行可得，由已知无法判定②④，从而可得答案．
【详解】解：∵是的中线，
∴，
∴和面积相等，故①正确；
∵为的中线，
∴，和不一定相等，故②错误；
在和中，
，
∴，
∴，
∴，故③正确；
∵，
∴，无法得到，故④错误，
正确的结论为：①③．
故选B．
13．7
【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．
【详解】解：由题意得：
，
解得：，则它是正七边形，
故答案为：7．
【点睛】本题考查了多边形内角和定理，关键是掌握多边形的内角和公式： (且n为整数)．
14．
【分析】本题考查了二次根式的非负性，立方根，解题关键是牢记两非负数和为0即这两个数分别为0． 由可得：求出的值即可求解．
【详解】解：由可得：
解得：
所以的立方根是．
故答案为：．
15．
【分析】将代数式提取公因式，再整体代入计算求值即可．
【详解】解：．
故答案为6．
【点睛】本题考查因式分解，代数式求值．利用整体代入的思想是解答本题的关键．
16．8
【分析】本题主要考查等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、轴对称解决线段和最小问题等知识点．熟练掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键．
连接，的周长为，为定值，要使的周长最小，则的值最小；的垂直平分线为，则关于对称，即，当三点共线时，最小，然后求得即可．
【详解】解：∵的周长为，为定值，
∴当的值最小时，的周长最小，
连接，
∵的垂直平分线为，
∴关于对称，
∴，
∴当三点共线时，，
∵等腰，D为底边的中点，
∴，，
∴，
∴，
∴的周长的最小值为；
故答案为：8．
17．
【分析】本题考查的是求解绝对值，零次幂，负整数指数幂的含义，先计算绝对值，零次幂，负整数指数幂，再合并即可．
【详解】解：
18．x=2
【分析】先去分母，化为整式方程，解出整式方程，即可求解．
【详解】解：去分母，
方程两边都乘以 (x+1)(x−1) 得：
2(x+1)+(x−1)=7 ，
整理得：3x=6，
∴x=2 ，
经检验，x=2是原方程的解，
∴ 原方程的解为： x=2 ．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的基本步骤是解题的关键．
19．证明见解析
【详解】试题分析：由AE＝BF可证得AF＝BE，结合已知条件利用SAS证明△ADF≌△BCE ，根据全等三角形的对应边相等的性质即可得结论.
试题解析：
证明：∵点E，F在线段AB上，AE＝BF.
∴AE+EF＝BF+EF，
即：AF＝BE．
在△ADF与△BCE中，

∴△ADF≌△BCE(SAS)
∴ DF=CE（全等三角形对应边相等）
20．15.
【分析】先把所给式子进行变形，然后代入求值即可.
【详解】原式=2x2－x－2x+1－x2－2x－1+1
=x2－5x+1
又因为x2－5x=14
所以 x2－5x+1=14+1=15.
21．现在报名参加的学生有40人
【分析】设原来报名参加的学生有x人，根据如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元，可列方程求解．
【详解】解：设原来报名参加的学生有x人，
依题意，得．
解这个方程，得x=20．
经检验，x=20是原方程的解且符合题意．
所以2x=40，
答：现在报名参加的学生有40人．
【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系，列出方程是解决问题的关键；注意分式方程要检验．
22．(1)见解析
(2)，
(3)见解析
【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立，和平面直角坐标系内点的坐标的确定，以及作关于x轴对称的轴对称图形，熟练掌握和灵活运用各知识点是解决此题的关键．
（1）根据点的坐标为，即可建立正确的平面直角坐标系；
（2）观察建立的直角坐标系即可得出答案；
（3）分别作点，，关于轴的对称点，，，连接，，，则即为所求．
【详解】（1）解：所建立的平面直角坐标系如下所示：
（2）解：由平面直角坐标系可知：点和点的坐标分别为：，；
（3）解：所作如下图所示：
23．(1)证明见解析；
(2)为等腰直角三角形，理由见解析
【分析】此题考查等腰三角形的性质，角平分线即平行线的判定与性质，关键是根据等腰三角形的性质和平行线的判定与性质解答．
（1）根据三线合一得到，根据角平分线得到，继而根据平行线的判定证明即可；
（2）利用平行线的性质得到，，根据平分线的定义得到∠，即可证明．
【详解】（1），，
．，
是的外角的平分线，
，
，
，
．
（2）为等腰直角三角形，理由如下：
由（1）得：，
，，
平分交于点N，
，
为等腰直角三角形，
24．(1)；
(2)见解析
(3)．
【分析】本题考查因式分解的应用．
（1）根据“如意数”的定义即可判断；
（2）利用配方法即可解决问题；
（3）根据“如意数”的定义，构建方程求出即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：
，
；
（3）解：由题意，
，
，
∴．
25．(1)证明见解析
(2)，证明见解析
【分析】本题考查的是等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键；
（1）先证明，，再证明，再利用全等三角形的性质可得答案；
（2）由可得，再利用线段的和差可得答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴．