河南省驻马店市西平县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)

这是一份河南省驻马店市西平县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题.，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，共30分）.
1．有理数5，-2，0，-4中最小的一个数是（ ）
A．5B．-2C．0D．-4
2．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
3．下列运用等式的基本性质变形错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
4．如图，数轴上的点A、B分别对应数a、b，下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．某商场购进一批服装，又恰巧碰到双十一的促销活动，商场决定将这批服装按标价的五折销售，若打折后每件服装可获纯利润60元，其利润率为10%；若双十一过后，该商场按这批服装的标价打八折出售，那么获得的纯利润是( )
A．264元B．396元C．456元D．660元
6．若a＞0，b＜0时，化简|6−5b|+|8b−1|−|3a−2b|的结果是（ ）
A．3a+b+5B．3a−11b+7C．−3a+5b+5D．−3a−11b+7
7．如图是一个正方体的展开图，则与“学”字相对的是（ ）
A．核B．心C．数D．养
8．某车间有68名工人，每人每天能生产8个甲种部件或5个乙种部件，2个甲种部件和3个乙种部件配成一套，为使每天生产的两种部件刚好配套，设有x名工人生产甲种配件，列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．已知点A、B、C位于直线l上，其中线段，且，若点M是线段的中点，则线段的长为（ ）
A．1B．3C．5或1D．1或4
10．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第10个图形需要围棋子的枚数是（ ）
A．50B．54C．59D．65
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．已知，则的值为 ．
12．若是数轴上不同的两点，且点表示的数为，点表示的数为1，则线段的长为 ．
13．如图，货轮在航行过程中，发现灯塔在它的北偏西方向上，同时，海岛在它的东南方向上，则 ．
14．若，则代数式的值是 ．
15．定义一种对正整数的“运算”：①当为奇数时，结果为；②当为偶数时，结果为（其中是使为奇数的正整数），并且运算重复进行．例如：取，则运算过程如图所示．那么当时；第2023次“运算”的结果是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．计算：
(1)；
(2)．
17．解方程
(1)
(2)
18．先化简，再求值：
，其中m=1，n=-2.
19．画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的图形．
(1)请画出从正面看、从左面看、从上面看得到的平面图形．
(2)小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积．
(3)如果在这个组合体中，再添加一个相同的正方体组成一个新组合体，使从正面、左面看这个新组合体时，得到的平面图形与原来相同，可以有 种添加方法．
20．如图，在同一平面内有任意四个点、、、．
(1)按要求补充图形：画出直线、射线、，连接；
(2)若小明在（1）的基础上测量，，求的度数；
(3)若（1）（2）基础上，小亮又测量，比较与的大小关系．
21．如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为10，点分别从原点、点同时出发，都向左运动，点的速度是每秒1个单位长度，点的速度是每秒3个单位长度，运动时间为秒．
(1)求点，点分别所对应的数（用含的式子表示）；
(2)若点，点均位于点右侧，且，求的值．
22．甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个．
(1)问甲、乙两人每天各加工多少个零件？
(2)现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，恰好20天完成任务，求两人合作的天数．
23．如图，、、在同一条直线上，射线平分，设．

(1)当时，求的度数；
(2)若在的内部画射线，使，求证：与互余；
(3)若与互余，求（可用含的代数式表示）．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据正数＞0＞负数，以及负数比较时，绝对值较大的反而更小的原则判断即可．
【详解】显然，5＞0，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查有理数大小比较，熟练掌握常见的有理数大小比较的方法是解题关键．
2．B
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【详解】解：，
故选：B．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为，其中，为整数，且比原来的整数位数少1，解题的关键是要正确确定和的值．
3．C
【分析】根据等式的基本性质，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、若，则，故本选项正确，不符合题意；
B、若，则 ，故本选项正确，不符合题意；
C、若，且，则，故本选项错误，符合题意；
D、若，则，故本选项正确，不符合题意；
故选：C
【点睛】本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键．
4．D
【分析】先根据数轴的定义得出a、b的符号和绝对值大小，再逐项判断即可得．
【详解】解：由数轴的定义及绝对值的意义得：且，
，故A选项错误；
，故B选项错误；
，故C选项错误；
，故D选项正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴的定义、绝对值运算，掌握理解数轴的定义是解题关键．
5．C
【分析】设该服装的标价为x元，根据五折出售每件服装仍能获利10%，列出方程求得标价，然后根据“按这批服装的标价打八折出售”求得纯利润.
【详解】解：设该服装的标价为x元，
由题意得，0.5x﹣60＝，
解得：x＝1320.
所以 1320×80%﹣＝456(元)
故选：C.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，根据关系式：售价－利润=成本，列出方程是关键.
6．D
【分析】由题意可判断绝对值中的式子的正负，从而取绝对值，即可得出答案.
【详解】a＞0，b＜0时，6-5b>0,可直接去绝对值，8b-1<0，所以前面要变号得-8b+1,3a-2b
>0，所以不变号，化简后得﹣3a﹣11b+7，所以答案选择D项.
【点睛】本题考查了去绝对值及合并同类项，熟悉掌握概念是解决本题的关键.
7．B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．
【详解】解：解：根据正方体展开图的特征，可知“数”与“养”是相对面，“素”与“核”是相对面，
因此与“学”字相对的是“心”字．
故选B．
【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特点是解题的关键．
8．C
【分析】设有x名工人生产甲种配件，则有名工人生产乙种配件，根据“2个甲种部件和3个乙种部件配成一套”可列出方程．
【详解】解：设有x名工人生产甲种配件，则有名工人生产乙种配件，则
，
故选：C
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找到等量关系是解题的关键．
9．C
【分析】分两种情况：当点在点的右侧时和当点在点的左侧时，根据题意，画出图形，再根据线段之间的数量关系，计算即可．
【详解】解：如图，当点在点的右侧时，
∵，且，
∴，
∴，
∵点M是线段的中点，
∴，
∴；
如图，当点在点的左侧时，
∵，且，
∴，
∴，
∵点M是线段的中点，
∴，
∴，
综上所述，线段的长为或．
故选：C
【点睛】本题考查了线段之间的数量关系，解本题的关键在充分利用数形结合和分类讨论思想解答．
10．C
【分析】本题考查了规律型：图形的变化，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．根据图形分别得出n=1，2，3，4时棋子的枚数，找出规律得出第n个棋子的枚数，然后将10代入求得的规律即可求得有多少个点．
【详解】解：摆第1个图形需要围棋子的枚数；
摆第2个图形需要围棋子的枚数；
摆第3个图形需要围棋子的枚数；
摆第n个图形需要围棋子的枚数为个．
当时，．
故选：C．
11．
【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出x和y的值是解答本题的关键．先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入所给代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
12．4
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，用右边点表示的数减去左边点表示的数即可．
【详解】解：．
故答案为：4．
13．
【分析】根据题意，可得，然后由计算获得答案即可．
【详解】解：根据题意，货轮在航行过程中，发现灯塔在它的北偏西方向上，同时，海岛在它的东南方向上，如下图，
可知，
所以．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了方位角的知识，解题关键是理解题意并结合图形进行分析．
14．
【分析】由已知得到，再将代数式变形后代入计算，即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了代数式求值，利用整体代入的思想解决问题是解题关键n．
15．8
【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是发现运算结果的变化特点，写出相应次数的结果．根据题意，可以写出前几次的运算结果，从而可以发现输出结果的变化特点，从而可以写出第2023次“F运算”的结果．
【详解】解：由题意可得，
当时，
第1次“F运算”的结果是，
第2次“F运算”的结果是，
第3次“F运算”的结果是，
第4次“F运算”的结果是，
第5次“F运算”的结果是，
…，
由上可得，从第2次开始，奇数次为8，偶数次为1，
∵2023次是奇数，
故第2023次“F运算”的结果是8，
故答案为：8．
16．(1)
(2)
【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除法，然后算加法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)
(2)
【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解即可．
【详解】（1）
（2）
【点睛】此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
18．mn，-2.
【分析】首先根据整式的加减运算法则，将整式化简，然后把给定的值代入求值．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
【详解】原式＝﹣2mn+6m2﹣m2+5（mn﹣m2）﹣2mn
＝﹣2mn+6m2﹣m2+5mn﹣5m2﹣2mn
＝mn
当m＝1，n＝﹣2时，原式＝1×（﹣2）＝﹣2．
【点睛】本题考查了整式的乘法、去括号、合并同类项的知识点．注意运算顺序以及符号的处理．
19．(1)见解析
(2)
(3)2
【分析】本题考查了从不同方向看几何体，考查了空间想象能力．
（1）画出从正面看、从左面看、从上面看得到的平面图形即可；
（2）求出表面积，不含底面即可；
（3）在从上面看的图形相应位置上，添加小正方体，使从正面、左面看这个新组合体时，得到的平面图形与原来相同，确定添加的位置即可．
【详解】（1）解：这个几何体从正面看、从左面看、从上面看得到的平面图形如图所示：
；
（2）解：由题意得：
涂上颜色部分的总面积为：；
（3）解：在从上面看的图形相应位置上，添加小正方体，使从正面、左面看这个新组合体时，得到的平面图形与原来相同，如图所示：
，
故可以有2种添加方法，
故答案为：2．
20．(1)见解析
(2)
(3)见解析
【分析】（1）根据要求即可完成作图；
（2）根据即可求解；
（3）将角度的单位统一，即可比较．
【详解】（1）解：
（2）解：∵，，
∵
∴
（3）解：∵
又∵
∴
【点睛】本题考查了几何图中角度的简单求解．注意计算的准确性．
21．(1)点表示的数为，点表示的数为
(2)
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离．
（1）根据两点之间的距离可表示出M与N表示的数；
（2）分别用含t的代数式表示出和，再列方程即可．
【详解】（1）点M表示的数是，点N表示的数是；
（2）由题意，得，，
∵，
∴，
解得．
22．(1)甲每天加工零件个数为20个，乙每天加工15个
(2)两人合作的天数15天
【分析】（1）设乙每天加工零件个数为x个，则甲每天加工个，根据甲、乙两人一天共加工零件35个列出方程，解方程即可；
（2）设两个人合作的天数为y天，根据甲、乙两人共加工600个零件，列出方程解方程即可．
【详解】（1）解：设乙每天加工零件个数为x个，则甲每天加工个，根据题意得：
，
解得：，
（个），
答：甲每天加工零件个数为20个，乙每天加工15个；
（2）解：设两个人合作的天数为y天，根据题意得：
，
解得：，
答：两人合作的天数15天．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算．
23．(1)
(2)证明见解析
(3)或
【分析】（1）根据邻补角的定义，得到，再根据角平分线的定义，得到，即可求出的度数；
（2）根据互余的性质，得到，再根据角平分线的定义，得到，即可证明结论；
（3）分两种情况讨论：①当射线在的内部时；②当射线在的外部时，根据余角和补角以及角平分线的定义分别求解，即可得到答案．
【详解】（1）解：，
，
射线平分，
，
；
（2）证明：如图，在的内部画射线，，
，
射线平分，
，
，
即与互余；

（3）解：①如图，当射线在的内部时，

与互余，
，
射线平分，
，
，
；
②如图，当射线在的外部时，

与互余，
，
，
，
，
射线平分，
，
，
综上可知，的度数为或．
【点睛】本题考查了余角和补角，角平分线的定义，角度的计算，利用分类讨论的思想解决问题是解题关键．