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浙江省宁波市九校2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题（Word版附解析）
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这是一份浙江省宁波市九校2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题（Word版附解析），文件包含浙江省宁波市宁波九校2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题原卷版docx、浙江省宁波市宁波九校2023-2024学年高三上学期1月期末数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。
1.答卷前，务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.请保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 若数列为等比数列，则“”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件
C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件
5. 体育课上，罗老师让8名身高各不相同的同学排队，要求排成前后两排，每排4人，且每排同学从左到右身高依次递增，则不同排法的种数为（ ）
A 60B. 70C. 80D. 90
6. 若向量满足，且，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
8. 在四面体中，，，且，则该四面体的外接球表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的第70百分位数是8.5
B. 若随机变量，则
C. 设为两个随机事件，，若，则事件A与事件相互独立
D. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，依据的卡方独立性检验，可判断与有关且该判断犯错误的概率不超过0.05
10. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 抛物线：的焦点为，过作倾斜角为的动直线交抛物线于两点（在第一象限），且，设关于轴的对称点为，则下列说法一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知，，，，则（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 小周和小王进行一对一篮球比赛，该比赛采取三局两胜制（有一方先胜两局即获胜，比赛结束）.假设小周每一局获胜概率为，小王每一局获胜的概率为，且每一局比赛相互独立，则小王在比赛中获胜的概率为_________.
14. 若点直线上的动点，过与圆相切的两条直线的夹角为，则的最大值为_________.
15. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且在上单调递增，则的取值范围是_________.
16. 在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点，分别是线段上的动点，则的最小值为_________.
四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22每小题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. 已知等差数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，令，求数列的前项和.
18. 如图，在三棱锥中，，，平面，平面平面，是的中点.
（1）求证：;
（2）求平面与平面的夹角.
19. 某企业对2023年上半年的月利润情况进行调查统计，得到数据如下：
根据以上数据，绘制了散点图.
（1）根据散点图判断，与（均为大于零的常数）哪一个更适宜作为描述与关系的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果求出关于的回归方程；
（3）已知该企业的产品合格率为，现随机抽取9件产品进行检测，则这9件产品中合格的件数最有可能是多少？
参考数据：
其中.
参考公式：用最小二乘法求经验回归直线方程的系数公式为，
，
20. 在中，已知.
（1）求的长；
（2）若的平分线交点，求的最大值.
21. 已知点和直线:，动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）已知，过点作直线交于，两点，若，求斜率的值.
22. 我们把底数和指数同时含有自变量的函数称为幂指函数，其一般形式为，幂指函数在求导时可以将函数“指数化"再求导.例如，对于幂指函数，.
（1）已知，求曲线在处的切线方程；
（2）若且，.研究的单调性；
（3）已知均大于0，且，讨论和大小关系.
月份
1
2
3
4
5
6
净利润（万元）
5
10
26
50
96
195
3.50
63.67
3.49
1750
9.49
12.95
519.01
1.答卷前，务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
3.请保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知复数，则的虚部为（ ）
A. B. C. D.
3. 与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线方程为（ ）
A. B. C. D.
4. 若数列为等比数列，则“”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 既不充分也不必要条件
C. 充分不必要条件D. 必要不充分条件
5. 体育课上，罗老师让8名身高各不相同的同学排队，要求排成前后两排，每排4人，且每排同学从左到右身高依次递增，则不同排法的种数为（ ）
A 60B. 70C. 80D. 90
6. 若向量满足，且，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
8. 在四面体中，，，且，则该四面体的外接球表面积为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 数据6，2，3，4，5，7，8，9，1，10的第70百分位数是8.5
B. 若随机变量，则
C. 设为两个随机事件，，若，则事件A与事件相互独立
D. 根据分类变量与的成对样本数据，计算得到，依据的卡方独立性检验，可判断与有关且该判断犯错误的概率不超过0.05
10. 已知，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 抛物线：的焦点为，过作倾斜角为的动直线交抛物线于两点（在第一象限），且，设关于轴的对称点为，则下列说法一定正确的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 已知，，，，则（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13. 小周和小王进行一对一篮球比赛，该比赛采取三局两胜制（有一方先胜两局即获胜，比赛结束）.假设小周每一局获胜概率为，小王每一局获胜的概率为，且每一局比赛相互独立，则小王在比赛中获胜的概率为_________.
14. 若点直线上的动点，过与圆相切的两条直线的夹角为，则的最大值为_________.
15. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，且在上单调递增，则的取值范围是_________.
16. 在棱长为1的正方体中，分别是棱的中点，分别是线段上的动点，则的最小值为_________.
四、解答题（本大题共6小题，第17题10分，第18-22每小题12分，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. 已知等差数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，令，求数列的前项和.
18. 如图，在三棱锥中，，，平面，平面平面，是的中点.
（1）求证：;
（2）求平面与平面的夹角.
19. 某企业对2023年上半年的月利润情况进行调查统计，得到数据如下：
根据以上数据，绘制了散点图.
（1）根据散点图判断，与（均为大于零的常数）哪一个更适宜作为描述与关系的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据（1）的判断结果求出关于的回归方程；
（3）已知该企业的产品合格率为，现随机抽取9件产品进行检测，则这9件产品中合格的件数最有可能是多少？
参考数据：
其中.
参考公式：用最小二乘法求经验回归直线方程的系数公式为，
，
20. 在中，已知.
（1）求的长；
（2）若的平分线交点，求的最大值.
21. 已知点和直线:，动点与定点的距离和到定直线的距离的比是常数.
（1）求动点的轨迹的方程；
（2）已知，过点作直线交于，两点，若，求斜率的值.
22. 我们把底数和指数同时含有自变量的函数称为幂指函数，其一般形式为，幂指函数在求导时可以将函数“指数化"再求导.例如，对于幂指函数，.
（1）已知，求曲线在处的切线方程；
（2）若且，.研究的单调性；
（3）已知均大于0，且，讨论和大小关系.
月份
1
2
3
4
5
6
净利润（万元）
5
10
26
50
96
195
3.50
63.67
3.49
1750
9.49
12.95
519.01
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