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第一次月考押题培优02卷(考试范围:21.1-22.3)-【微专题】2022-2023学年九年级数学上册常考点微专题提分精练(人教版)
展开1.(3分)若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程可能是( )
A.x2+3x﹣2=0B.x2+3x+2=0C.x2﹣3x+2=0D.x2﹣2x+3=0
2.(3分)如果关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是( )
A.m>2B.m<2C.m>2且m≠1D.m<2且m≠1
3.(3分)抛物线y=2(x﹣3)2+2的顶点坐标是( )
A.(﹣3,2)B.(3,2)C.(﹣3,﹣2)D.(3,﹣2)
4.(3分)若函数y=x2﹣2x+b的图象与x轴有两个交点,则b的取值范围是( )
A.b≤1B.b>1C.0<b<1D.b<1
5.(3分)将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是( )
A.y=(x﹣1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=(x﹣1)2﹣2D.y=(x+1)2﹣2
6.(3分)某商品经过两次降价,零售价降为原来的,已知两次降价的百分率均为x,则列出方程正确的是( )
A.B.C.(1+x)2=2D.(1﹣x)2=2
7.(3分)若x1、x2是一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两个根,则x1•x2的值是( )
A.3B.﹣3C.4D.﹣4
8.(3分)已知关于x的一元二次方程kx2+(1﹣k)x﹣1=0,下列说法正确的是( )
A.当k=0时,方程无解
B.当k≠0,方程总有两个不相等的实数根
C.当k=1时,方程有一个实数根
D.当k=﹣1,方程有两个相等的实数根
9.(3分)若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,对于以下说法:
①b2﹣4ac>0
②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解
③x1<x0<x2
④a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0
其中正确的是( )
A.①③④B.①②④C.①②③D.②③
10.(3分)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:
则该函数图象的顶点坐标为( )
A.(﹣3,﹣3)B.(﹣2,﹣2)C.(﹣1,﹣3)D.(0,﹣6)
11.(3分)如图,矩形纸片ABCD中,BC=4,AB=3,点P是BC边上的动点(点P不与点B、C重合).现将△PCD沿PD翻折,得到△PC′D;作∠BPC′的角平分线,交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A.B.
C.D.
12.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则以下结论:
①abc>0,②2b+3a=0,③a﹣b+c<0,④5a+2c<0.
其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
13.(3分)用配方法解一元二次方程2x2﹣5x﹣3=0,可以写成(x+h)2=k的形式,则 .
14.(3分)已知二次函数y=x2﹣4x+1,若﹣1≤x≤4,则y的取值范围是 .
15.(3分)在等腰△ABC中,三边分别为a,b,c,其中a=2,若关于x的方程x2+(b﹣1)x+b﹣1=0有两个相等的实数根,则△ABC的周长是 .
16.(3分)若抛物线y=x2﹣(2k+1)x+k2+2与x轴有两个交点,则整数k的最小值是 .
17.(3分)在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=a2﹣b2,根据这个规则,方程(x+2)*5=0的解为 .
18.(3分)如图,在平面直角坐标系中,A(﹣3,0),B(0,1),形状相同的抛物线Cn(n=1,2,3,4,…)的顶点在直线AB上,其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,…,根据上述规律,抛物线C8的顶点坐标为( ).
三.解答题(共6小题,满分56分)
19.(8分)解方程:
(1)x2﹣4x+3=0;
(2)3x2+2x﹣2=0.
20.(8分)已知关于x的方程x2﹣(k+1)x+k=0.
(1)求证:无论k取什么实数值,这个方程总有实根.
(2)若等腰△ABC的一腰长a=4,另两边b、c恰好是这个方程的两根,求△ABC的周长.
21.(8分)有长为30m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10m),围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃,设花圃的一边AB为xm,面积为ym2.
(1)用含有x的代数式表示y.
(2)如果要围成面积为63m2的花圃,AB的长是多少?
(3)能围成面积为72m2的花圃吗?如果能,请求出AB的长;如果不能,请说明理由.
22.(8分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天售出20件,每件可盈利40元,为了扩大销售增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施,调查发现,每件少盈利1元,商场平均每天可多售出2件衬衫,那么每件衬衫少盈利多少元时,商场平均每天盈利是1250元?
23.(12分)已知抛物线y=﹣x2+bx+5与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).
(Ⅰ)若该抛物线的对称轴为直线x=2.
①求该抛物线的解析式;
②在对称轴上是否存在一点P,使点B关于直线OP的对称点B'恰好落在对称轴上.若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(Ⅱ)当b≥4,0≤x≤2时,函数值y的最大值满足5≤y≤17,求b的取值范围.
24.(12分)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(﹣1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N.其顶点为D.
(1)抛物线及直线AC的函数关系式;
(2)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EF∥BD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由;
(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值.
1.(3分)若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1,x2=2,则这个方程可能是( )
A.x2+3x﹣2=0B.x2+3x+2=0C.x2﹣3x+2=0D.x2﹣2x+3=0
2.(3分)如果关于x的一元二次方程(m﹣1)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是( )
A.m>2B.m<2C.m>2且m≠1D.m<2且m≠1
3.(3分)抛物线y=2(x﹣3)2+2的顶点坐标是( )
A.(﹣3,2)B.(3,2)C.(﹣3,﹣2)D.(3,﹣2)
4.(3分)若函数y=x2﹣2x+b的图象与x轴有两个交点,则b的取值范围是( )
A.b≤1B.b>1C.0<b<1D.b<1
5.(3分)将二次函数y=x2的图象向右平移1个单位,再向上平移2个单位后,所得图象的函数表达式是( )
A.y=(x﹣1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=(x﹣1)2﹣2D.y=(x+1)2﹣2
6.(3分)某商品经过两次降价,零售价降为原来的,已知两次降价的百分率均为x,则列出方程正确的是( )
A.B.C.(1+x)2=2D.(1﹣x)2=2
7.(3分)若x1、x2是一元二次方程x2﹣3x﹣4=0的两个根,则x1•x2的值是( )
A.3B.﹣3C.4D.﹣4
8.(3分)已知关于x的一元二次方程kx2+(1﹣k)x﹣1=0,下列说法正确的是( )
A.当k=0时,方程无解
B.当k≠0,方程总有两个不相等的实数根
C.当k=1时,方程有一个实数根
D.当k=﹣1,方程有两个相等的实数根
9.(3分)若二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴的交点坐标分别为(x1,0),(x2,0),且x1<x2,图象上有一点M(x0,y0)在x轴下方,对于以下说法:
①b2﹣4ac>0
②x=x0是方程ax2+bx+c=y0的解
③x1<x0<x2
④a(x0﹣x1)(x0﹣x2)<0
其中正确的是( )
A.①③④B.①②④C.①②③D.②③
10.(3分)二次函数y=ax2+bx+c图象上部分点的坐标满足下表:
则该函数图象的顶点坐标为( )
A.(﹣3,﹣3)B.(﹣2,﹣2)C.(﹣1,﹣3)D.(0,﹣6)
11.(3分)如图,矩形纸片ABCD中,BC=4,AB=3,点P是BC边上的动点(点P不与点B、C重合).现将△PCD沿PD翻折,得到△PC′D;作∠BPC′的角平分线,交AB于点E.设BP=x,BE=y,则下列图象中,能表示y与x的函数关系的图象大致是( )
A.B.
C.D.
12.(3分)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则以下结论:
①abc>0,②2b+3a=0,③a﹣b+c<0,④5a+2c<0.
其中正确的有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)
13.(3分)用配方法解一元二次方程2x2﹣5x﹣3=0,可以写成(x+h)2=k的形式,则 .
14.(3分)已知二次函数y=x2﹣4x+1,若﹣1≤x≤4,则y的取值范围是 .
15.(3分)在等腰△ABC中,三边分别为a,b,c,其中a=2,若关于x的方程x2+(b﹣1)x+b﹣1=0有两个相等的实数根,则△ABC的周长是 .
16.(3分)若抛物线y=x2﹣(2k+1)x+k2+2与x轴有两个交点,则整数k的最小值是 .
17.(3分)在实数范围内定义一种运算“*”,其规则为a*b=a2﹣b2,根据这个规则,方程(x+2)*5=0的解为 .
18.(3分)如图,在平面直角坐标系中,A(﹣3,0),B(0,1),形状相同的抛物线Cn(n=1,2,3,4,…)的顶点在直线AB上,其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2,3,5,8,13,…,根据上述规律,抛物线C8的顶点坐标为( ).
三.解答题(共6小题,满分56分)
19.(8分)解方程:
(1)x2﹣4x+3=0;
(2)3x2+2x﹣2=0.
20.(8分)已知关于x的方程x2﹣(k+1)x+k=0.
(1)求证:无论k取什么实数值,这个方程总有实根.
(2)若等腰△ABC的一腰长a=4,另两边b、c恰好是这个方程的两根,求△ABC的周长.
21.(8分)有长为30m的篱笆,一面利用墙(墙的最大可用长度为10m),围成中间隔有一道篱笆(平行于AB)的矩形花圃,设花圃的一边AB为xm,面积为ym2.
(1)用含有x的代数式表示y.
(2)如果要围成面积为63m2的花圃,AB的长是多少?
(3)能围成面积为72m2的花圃吗?如果能,请求出AB的长;如果不能,请说明理由.
22.(8分)某商场销售一批名牌衬衫,平均每天售出20件,每件可盈利40元,为了扩大销售增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当降价措施,调查发现,每件少盈利1元,商场平均每天可多售出2件衬衫,那么每件衬衫少盈利多少元时,商场平均每天盈利是1250元?
23.(12分)已知抛物线y=﹣x2+bx+5与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧).
(Ⅰ)若该抛物线的对称轴为直线x=2.
①求该抛物线的解析式;
②在对称轴上是否存在一点P,使点B关于直线OP的对称点B'恰好落在对称轴上.若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由.
(Ⅱ)当b≥4,0≤x≤2时,函数值y的最大值满足5≤y≤17,求b的取值范围.
24.(12分)如图,已知抛物线y=﹣x2+bx+c与一直线相交于A(﹣1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N.其顶点为D.
(1)抛物线及直线AC的函数关系式;
(2)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EF∥BD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由;
(3)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求△APC的面积的最大值.
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
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期末押题培优02卷(考试范围:21.1-27.3)-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练(人教版): 这是一份期末押题培优02卷(考试范围:21.1-27.3)-【微专题】2022-2023学年九年级数学下册常考点微专题提分精练(人教版),文件包含期末押题培优02卷考试范围211-273原卷版docx、期末押题培优02卷考试范围211-273解析版docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共31页, 欢迎下载使用。