2023-2024学年北师大版数学七年级下册相交线与平行线（1-2）课时培优过关检测答案

这是一份2023-2024学年北师大版数学七年级下册相交线与平行线（1-2）课时培优过关检测答案，共14页。

2023-2024学年北师大版数学七年级下册相交线与平行线课时培优过关检测答案考试范围：整式乘除法第1节和第2节，共计2个课时特别注意：下载时一定要注意试题主要针对有希望培优补差的同学使用。时间：90分钟 分数：120分 姓名：一、选择题1．在同一平面内，有a，b，c三条直线，若a与b不平行，b与c不平行，则下列判断中，正确的是（　　）A．a与c一定平行 B．a与c一定不平行C．a与c一定垂直 D．a与c可能相交，也可能平行【答案】D2．如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝n°，则下列结论：①∠COE＝90°-12n°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确的有（　　）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④【答案】A3．若∠1，∠2，∠3，∠4的位置如图，则（　　） A．∠1+∠2+∠3+∠4=360° B．∠1+∠2=∠3+∠4C．∠1−∠2=∠3−∠4 D．∠1+∠3=∠2+∠4【答案】C4．若一个角的补角是这个角余角的4倍，则这个角是（　　）A．30° B．45° C．60° D．90°【答案】C5．如图，直线 l1//l2 ，则 ∠α 为（　　） A．150° B．140° C．130° D．120°【答案】D6．若将一副三角板按如图所示的方式放置，其中∠2=30°，则下列结论不正确的是（　　）A．∠1=∠3 B．AC∥DE C．BC∥AD D．∠4=∠C【答案】C7．如图，与∠α构成同位角的角的个数为（　　）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C8．如图，给出下列条件：①∠1=∠3；②∠2=∠3；③∠4=∠5；④∠2+∠4=180°．其中能判定直线l1∥l2的有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C9．如图，给出下列四个条件：①∠BAD=∠ADC；②∠DAC=∠BCA；③∠ABD=∠CDB；④∠ADC+∠BCD=180°，其中能使AD∥BC的条件是（　　）A．①② B．③④ C．②④ D．①③④【答案】C10．如图，下列条件中能判断BC∥EF的是（　　）①∠1=∠E；②∠2=∠E；③∠B=∠1；④∠E+∠EGC=180°．A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④【答案】D二、填空题11．如图，若∠B=65°，∠C=15°，∠E=50°，∠DFE=∠E+∠C，则AB与CD的位置关系是　 　.【答案】平行12．如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，∠α与∠β一定相等的图形有　 　(填序号)【答案】①③13．如图，在三角形ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC上，连接DE，CD，DF，则下列条件；①∠1=∠3；②∠2=∠4；③∠ACB=∠5；④∠ADE=∠B；⑤∠ACB+∠CED=180∘．不能判定AC∥DF的有　 　（填序号）．【答案】②④⑤14．如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠1=140°，∠GFC′=　 　．【答案】40°15．如图，在直线AB外取一点C，经过点C作AB的平行线，这种画法的依据是　 　．【答案】同位角相等，两直线平行16．纸带沿AB折叠的三种方法如图所示，有以下结论：①如图1，展开后测得∠1=∠2；②如图2，展开后测得∠1=∠2且∠3=∠4；③如图3，测得∠1=∠2.其中能判定纸带两条边a，b互相平行的是　 　.(填序号). 【答案】①②三、解答题17．如图，∠ABC=∠DEC，BP平分∠ABC，EF平分∠DEC，请说明BP∥EF．【答案】解：∵BP平分∠ABC（已知），∴∠PBC=12∠ABC（角平分线定义），∵EF平分∠DEC（已知），∴∠FEC=12∠DEC（角平分线定义），∵ ∠ABC=∠DEC（已知），∴∠PBC=∠FEC（等量代换），∴BP∥EF（同旁内角互补，两直线平行）.18．如图，已知BE、EC分别平分∠ABC、∠BCD，且∠1与∠2互余，试说明AB∥DC．【答案】证明：∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°，∵ BE、EC分别平分∠ABC、∠BCD ，∴∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，∴∠ABC+∠BC=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°，∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）.19．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠CDA．求证：BE//DF．【答案】解：证明：∵∠A=∠C=90°，∴∠ABC+∠ADC=180°，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC，∠ADF=∠CDF=12∠ADC，∴∠ABE+∠ADF = 12(∠ABC+∠ADC)=12×180° =90° 又∠ABE+∠AEB=90°，∴∠ADF=∠AEB，∴BE//DF．20．已知，如图，EF⊥AC于F，DB⊥AC于M，∠1=∠2，∠3=∠C，求证：AB∥MN．【答案】证明：∵EF⊥AC，DB⊥AC，∴EF∥DM，∴∠2=∠CDM，∵∠1=∠2，∴∠1=∠CDM，∴MN∥CD，∴∠C=∠AMN，∵∠3=∠C，∴∠3=∠AMN，∴AB∥MN．21．如图∠1=30°，∠B=60°，AB⊥AC，点B，C，E在同一直线上．（1）∠DAB+∠B等于多少度？（2）若∠B=∠D，AB与CD平行吗？证明你的结论．【答案】（1）∵AB⊥AC，∴∠BAC=90°，又∵∠1=30°，∠B=60°，∴∠DAB+∠B =∠1+∠BAC+∠B =30°+90°+60° =180°，故∠DAB+∠B等于180度．（2）∵∠B=∠D，由（1）得：∠DAB+∠B=180°，∴∠DAB+∠D=180°，∴AB与CD平行．（同旁内角互补，两直线平行）22．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起(如图①)，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°．（1）若∠BCD=150°，求∠ACE的度数；（2）试猜想∠BCD与∠ACE的数量关系，请说明理由；（3）若按住三角板ABC不动，绕顶点C转动三角板DCE，试探究∠BCD等于多少度时，CD//AB，并简要说明理由．【答案】（1）解：∵∠BCA=∠ECD=90°，∠BCD=150°， ∴∠DCA=∠BCD−∠BCA =150°−90°=60°，∴∠ACE=∠ECD−∠DCA =90°−60°=30°．（2）解：∠BCD+∠ACE=180°.理由如下： ∵∠BCD=∠ACB+∠ACD =90°+∠ACD，∠ACE=∠DCE−∠ACD =90°−∠ACD，∴∠BCD+∠ACE=180°；（3）解：当∠BCD=120°或60°时，CD//AB． 如图②，根据同旁内角互补，两直线平行，当∠B+∠BCD=180°时，CD//AB，此时∠BCD=180°−∠B=180°−60°=120°；如图③，根据内错角相等，两直线平行，B=∠BCD=60°时，CD//AB．23．已知AB∥CD，线段EF分别与AB、CD相交于点E、F．（1）如图①，当∠A＝20°，∠APC＝70°时，求∠C的度数；（2）如图②，当点P在线段EF上运动时（不包括E、F两点），∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量？试证明你的结论．【答案】（1）解：过P作PO∥AB，∵AB∥CD，PO∥AB，∴AB∥PO∥CD，∵∠A＝20°，∴∠APO＝∠A＝20°，∠C＝∠CPO，∵∠APC＝70°，∴∠C＝∠CPO＝∠APC﹣∠APO＝70°﹣20°＝50°；（2）解：∠A+∠C＝∠APC，理由如下：过P作PO∥AB，∵AB∥CD，PO∥AB，∴AB∥PO∥CD，∴∠APO＝∠A，∠C＝∠CPO，∴∠APC＝∠APO+∠CPO＝∠A+∠C．24．（问题情境）：如图 AB // CD ， ∠PAB=120∘ ， ∠PCD=140∘ ，求 ∠APC 的度数. 小明的思路是：过 P 作 PE // AB ，通过平行线性质来求 ∠APC .（1）按小明的思路，求 ∠APC 的度数； （2）（问题迁移）：如图2，AB//CD，点P在射线OM上运动，记∠PAB＝α，∠PCD＝β，当点P在B、D两点之间运动时，问∠APC与α、β之间有何数量关系？请说明理由；（3）（问题应用）：在（2）的条件下，如果点P在B、D两点外侧运动时（点P与点O、B、D三点不重合），请直接写出∠APC与α、β之间的数量关系.【答案】（1）解：过P点作PE//AB，因为AB//CD，所以PE//CD. 因为PE//AB，所以 ∠BAP+∠APE=180∘ ，又因为 ∠PAB= 120∘ ，所以 ∠APE=60∘ ，同理 ∠CPE= 40∘ ，所以 ∠APC=∠APE+∠EPC=100∘ ；（2）解：过P点作PE//AB， 因为AB//CD，所以PE//CD.因为PE//AB，所以∠APE=∠PAB= α ，又因为PE//CD，所以 ∠CPE=∠PCD=β ，所以∠APC=∠APE+∠CPE=α＋β；（3）解：当P点在线段OB上运动时，设AB与PC交于点N， ∵AB∥CD，∴∠BNP=∠PCD=β ，∵∠BNP=∠PAB+∠APC=β ，∠PAB= α ，∴∠APC= β-α；当P点在射线DM上运动时，设AP与CD交于点F，∵AB∥CD，∴∠PFD=∠PAB=α ，∵∠PFD=∠PCD+∠APC=α ，∠PCD＝β，∴∠APC= α-β，当P点在线段OB上运动时， ∠APC= β-α.当P点在射线DM上运动时， ∠APC= α-β.