2023-2024学年北师大版数学七年级下册整式的乘除法（3-4）课时培优过关检测

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2023-2024学年北师大版数学七年级下册整式的乘除法课时培优过关检测考试范围：整式的乘除法第3课时和第4课时，共计2个课时；特别注意：下载时一定要注意试题主要针对有希望培优补差的同学使用。一、选择题(30分)1．下列运算中，结果正确的是（　　）A．2m2+m2=3m4 B．m2·m4=m3 C．m4÷m2=m2 D．(m2)4=m62．若a≠0，下列计算正确的是（　　）A．(−a)0=1 B．a6÷a3=a2 C．a−1=−a D．a6−a3=a33． 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km．下列正确的是（　　）A．9.46×1012−10=9.46×1011 B．9.46×1012−0.46=9×1012C．9.46×1012是一个12位数 D．9.46×1012是一个13位数4．计算|−5|+20的结果是（　　）A．-3 B．7 C．-4 D．65．设有边长分别为a和b(a>b)的A类和B类正方形纸片、长为a宽为b的C类矩形纸片若干张．如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片．若要拼一个长为3a+b、宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（　　） A．6 B．7 C．8 D．96．使 (x2+px+8)(x2−3x+q) 乘积中不含 x2 与 x3 项的p，q的值是（　　）A．p=0 ， q=0 B．p=3 ， q=1C．p=−3 ， q=−9 D．p=−3 ， q=17．如果长方形的长为(4a2-2a+1)，宽为(2a+1)，则这个长方形的面积为（　　）A．8a3-4a2+2a-1 B．8a3+4a2-2a-1C．8a3-1 D．8a3+18．如图，美美不小心在课后作业的第1题滴了一点墨水，留下一道残缺不全的题目，则被墨水覆盖的部分为（　　）A．x3−x2+x B．−x3−x2+x C．−x3+x2−x D．x3+x2−x9．已知xm=a，xn=b(x≠0)，则x3m−2n的值等于（　　）A．3a−2b B．a3−b2 C．a3b2 D．a3b210．将3-1，(-4)0，(-2)2，这三个数按从小到大的顺序排列，正确的结果是（　　）A．3-1<(-4)0<(-2)2 B．(-4)0< 3-1<(-2)2C．(-4)0<(-2)2<3-1 D．(-2)2<3-1<(-4)0二、填空题（18分）11．已知am=3，an=2，则a2m﹣n的值为　 　．12．若3a-2b+4c=3，则27a÷9b×81c的值为　 　.13．已知m+n=12mn，则(m-2)(n-2)=　 　．14．如果m+n=213，m−n=312，则2−37m−37n=　 　.15．阅读以下问题的解答过程：若多项式2x2−x+a能被x−2整除，求常数a的值．解法如下：∵二次三项式2x2−x+a中最高次项是2x2，已知因式(x−2)中最高次项是x，又∵x⋅2x=2x2，∴另一因式的最高次项应为2x．因此，可设另一因式为(2x+m)（其中m是常数项）．即得，2x2−x+a=(x−2)(2x+m)．∴2x2−x+a=2x2+(m−4)x−2m．可得−1=m−4，a=−2m．∴m=3，a=−6．仿照以上解题方法，解答以下问题：已知3x3+kx2+1被3x−1整除，则k的值为　 　．16．下图中的四边形均为长方形，根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：　 　．三、解答题（72分）17．(4分)计算：−22+(π−2023)0−(−12)−1．18．(4分)计算：(12)−1+(−1)2023+(π−3.14)0；19．(4分)计算：−32−(12)−2+(2023−π)0−|−2|．20．(4分)计算：|−1|+(3.14−π)0+(13)−2+(−1)2023．21．(8分)先化简，再求值： (2a-3b)(3a+2b)-(2a+b)(a-2b)，其中a=-2，b=-1．22．(8分)先化简，再求值：−4x(x2−2x−1)+x(2x+5)(2x−5)，其中x=−1．23．(8分)阅读下列文字，并解决问题。已知x2y=3，求2xy（x5y2-3x3y-4x）的值.分析：考虑到满足x2y=3的x，y的可能值较多，不可以逐一代入求解，故考虑整体思想，将x2y=3整体代入.解：2xy（x5y2-3x3y-4x）=2x6y3-6x4y2-8x2y=2（x2y）3-6（x2y）2-8x2y，将x2y=3代入原式=2×33-6×32-8×3=-24.请你用上述方法解决下面问题：已知ab=3，求（2a3b2-3a2b+4a）·（-2b）的值.24．(10分)如图（1）数学课堂上老师留了一道数学题，如图①，用式子表示空白部分的面积，甲、乙两名同学表示的式子是：甲：10×6-10x-6x；乙：（10- x）（6-x）．正确的学生是　 　（2）如图②，有一块长为（8a+3b）米。宽为（7a-3b）米的长方形空地，计划修筑东西、南北走向的两条道路。其余进行绿化。已知两条道路的宽分别为2a米和3a米，求绿化的面积．（用含a，b的式子来表示）25．(10分)我们规定：a−p=1ap(a≠0)，即a的负p次幂等于a的p次幂的倒数．例：4−2=142．（1）计算：(−2)−2=　 　；若2−p=18，则p=　 　；（2）若a−2=116，求a的值；（3）若a−p=19，且a，p为整数，求满足条件的a，p的值．26．(12分)阅读材料并解答下列问题.你知道吗？一些代数恒等式可以用平面图形的面积来表示，例如（2a＋b）（a＋b）＝2a2＋3ab＋b2就可以用图甲中的①或②的面积表示.（1）请写出图乙所表示的代数恒等式；（2）画出一个几何图形，使它的面积能表示（a＋b）（a＋3b）＝a2＋4ab＋3b2；（3）请仿照上述式子另写一个含有a，b的代数恒等式，并画出与之对应的几何图形.