2023-2024学年北京市数学小升初模拟卷

这是一份2023-2024学年北京市数学小升初模拟卷，共18页。试卷主要包含了注意卷面整洁，下面各比，能与组成比例的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．注意卷面整洁
一、选择题
1．用同样长的铁丝围成一个正方形和一个圆，（ ）。
A．正方形的面积大B．圆的面积大
C．一样大D．无法比较
2．有四杯糖水，糖和水的比如下，第（ ）杯糖水最甜。
A．B．C．D．
3．下面各比，能与组成比例的是（ ）。
A．0.7∶0.6B．C．D．7∶6
4．一支钢笔原价10元，先提价20%，再打八折出售，现价是（ ）元。
A．8B．9.6C．10D．12
5．观察下面的立体图形，从前面看到的是（ ）。
A．B．C．D．
6．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们体积和是60立方厘米，圆柱的体积是（ ）立方厘米。
A．15B．20C．40D．45
二、填空题
7．如图是根据图形特征对四边形进行分类的情况：若A代表四边形，B代表梯形，C代表平行四边形，则E代表( )，F代表( )。
8．甲书架上有a本书，乙书架的书比甲书架的多10本。乙书架上有( )本书。当，乙书架上有( )本书。
9．某品牌的衬衣在“6.18”当天搞促销活动。A商场“五折”销售，B商场按“每满100元减50元”的方式销售。张叔叔想买一件标价为420元的这种品牌衬衣，去A商场购买需要付( )元，去B商场购买需要付( )元。
10．一辆自行车降价15%销售，王叔叔买这辆自行车实际付款357元，这辆自行车的原价是( )元。
11．把一个直径是6分米的圆分成两个半圆后，每个半圆的面积是( )平方分米。
12．刘刚在人工智能课上编制了一个计算小程序，输入一个数后，小程序通过计算会输出另一个数（如图）。根据这个计算程序：
(1)输入数6会输出数( )；
(2)输入数( )会输出数25；
(3)小程序的运算规律是什么？用你喜欢的方式写出来：
( )。
三、判断题
13．半径2分米的圆的周长和面积相等。( )
14．真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于1。( )
15．在比中，比的前项和后项同时乘以或者除以一个数，比值不变。( )
16．一个棱长为6厘米的正方体，表面积和体积相等。( )
17．丽丽做练习题，做对了100题，做错了10题，她的正确率是100%。( )
四、计算题
18．直接写得数。


19．脱式计算下面各题。（能简算的要简算）
（1） （2）
（3） （4）
20．解方程。

21．求阴影部分的周长和面积（用含π的形式表示）（单位：厘米）。
五、解答题
22．一个商人把一件衣服标价600元，经打假人员鉴别降至60元一件出售，但仍可以赚20%，如果按标价出售，则这件衣服可获利多少元？
23．人民大会堂壮观巍峨，建筑平面呈“山”字形，两翼略低，中部稍高，四面开门。人民大会堂正门面对天安门广场，正门门额上镶嵌着中华人民共和国国徽，正门迎面有十二根浅灰色大理石门柱，正门柱每根直径2米，高25米。建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米？
24．“丝绸之路”是古代连接中西方的商道。传统的丝绸之路起自我国古代都城长安，以罗马为终点，在一幅比例尺为1∶7000000的地图上约长92厘米，传统的丝绸之路实际全长约为多少千米？
25．一辆汽车从A地到B地，只有25%的平路，上坡路与总路程的比为2∶5，其余为下坡路，这辆汽车往返一趟共走了96千米的上坡路，A、B间的路程是多少千米？
26．年初，为了宣传旅发大会，促进对我县县域旅游及经济发展而发行一种报纸，如果只订一个月，每月需要15元，如果是连续订一年，可以优惠10%。今年不马虎家订了一份这种报纸，全年一共需要付多少元？
27．欢欢一家到餐馆吃饭。点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏漏完前您点的菜都会上桌”。欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如下图），两个圆锥的底面直径均是10厘米，高均是6厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉10立方厘米的沙子，那么按服务员的承诺最迟多少分钟后欢欢一家点的菜会上桌？（得数保留整数）
题号
一
二
三
四
五
总分
得分
参考答案：
1．B
【分析】周长相等的正方形和圆，圆的面积更大。据此解题。
【详解】用同样长的铁丝围成一个正方形和一个圆，说明围成的正方形和圆的周长相等，那么圆的面积更大。
故答案为：B
2．D
【分析】含糖率越高，糖水越甜，含糖率＝糖÷糖水×100%，分别求出各选项的含糖率进行对比即可。
【详解】A．2÷（2＋9）×100%＝2÷11×100%≈0.1818×100%≈18.18%；
B．5÷（5＋12）×100%＝5÷17×100%≈0.2941×100%≈29.41%；
C．4÷（4＋9）×100%＝4÷13×100%≈0.3077×100%≈30.77%；
D．7÷（7＋12）×100%＝7÷19×100%≈0.3684×100%≈36.84%；
36.84%＞30.77%＞29.41%＞18.18%
第四杯的含糖率最大，即第四倍糖水最甜。
故答案为：D
3．B
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例，由此分别求出及各选项的比值，找出与比值相等的即可。
【详解】
＝
＝
＝
A．0.7∶0.6
＝0.7÷0.6
＝
≠，比值不相等，不符合题意；
B．
＝
＝
＝，比值相等，符合题意；
C．
＝
＝
＝
≠，比值不相等，不符合题意；
D．7∶6
＝7÷6
＝
≠，比值不相等，不符合题意。
故答案为：B
4．B
【分析】把这支钢笔的原价看作单位“1”，先提价20%后为10×（1＋20%）元，再打八折出售，这时的价格是提价后的80%，把提价后的价格看作单位“1”，用乘法计算即可得现价。
【详解】八折＝80%
现价是：10×（1＋20%）×80%
＝10×1.2×0.8
＝12×0.8
＝9.6（元）
现价是9.6元。
故答案为：B
5．A
【分析】观察已知图形，从前面看，看到有2层，下层3个小正方形，上层1个小正方形，上层居中，据此解答即可。
【详解】由分析可知，从前面看到的是。
故答案为：A
6．D
【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱，设圆柱的体积为V立方厘米，则圆锥的体积为V，再根据等量关系：圆柱的体积＋圆锥的体积＝60，据此列方程解答即可。
【详解】解：设圆柱的体积为V立方厘米，则圆锥的体积为V。
V＋V＝60
V＝60
V÷＝60÷
V＝60×
V＝45
则圆柱的体积是45立方厘米。
故答案为：D
7． 长方形 正方形
【分析】根据四边形的分类以及关系可知，四边形分为平行四边形和梯形；平行四边形包括长方形，长方形是特殊的平行四边形，长方形包括正方形，正方形是特殊的长方形，据此解答。
【详解】根据分析可知，如图是根据图形特征对四边形进行分类的情况：若A代表四边形，B代表梯形，C代表平行四边形，则E代表代表长方形，F代表正方形。
8． a＋10 55
【分析】把甲书架上有的书的本数看作单位“1”，乙书架的书比甲书架的多10本，即甲书架上的书的本数×＋10＝乙书架上的书的本数，据此列出式子，当a＝60时，代入数据，求出乙书架上的书的本数。
【详解】a×＋10＝（a＋10）本
当a＝60时：
×60＋10
＝45＋10
＝55（本）
甲书架上有a本书，乙书架的书比甲书架的多10本。乙书架上有（a＋10）本书。当a＝60时，乙书架上有55本书。
9． 210 220
【分析】由题意可知，按五折销售，即按原价的50%销售，若在A商场购买，则根据原价×折扣＝现价，即用420乘50%即可；若在B商场销售，则满几个100元就减去几个50元，据此解答即可。
【详解】420×50%＝210（元）
420÷100＝4（个）⋯⋯20（元）
420－4×50
＝420－200
＝220（元）
则去A商场购买需要付210元，去B商场购买需要付220元。
10．420
【分析】利用售价＝原价×（1－15%），列出方程，解之即可得出结论。
【详解】解：设这辆自行车的原价是x元，依题意得：
（1－15%）x＝357
0.85x＝357
0.85x÷0.85＝357÷0.85
x＝420
这辆自行车的原价是420元。
11．14.13
【分析】已知把一个直径是6分米的圆分成两个半圆，先根据r＝d÷2，求出圆的半径；再根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积，最后除以2，即是半圆的面积。
【详解】圆的半径：6÷2＝3（分米）
半圆的面积：
3.14×32÷2
＝3.14×9÷2
＝28.26÷2
＝14.13（平方分米）
每个半圆的面积是14.13平方分米。
12．(1)13
(2)12
(3)见详解
【分析】观察发现：
输入5，输出11；11＝2×5＋1；
输入8，输出17；17＝2×8＋1；
输入10，输出21；21＝2×10＋1；
……
发现规律：输入数为n，则输出数为（2n＋1）。
按此规律解答。
【详解】（1）2×6＋1
＝12＋1
＝13
输入数6会输出数13。
（2）（25－1）÷2
＝24÷2
＝12
输入数12会输出数25。
（3）小程序的运算规律：输出的数＝输入数×2＋1；如果输入数为n，则输出数为（2n＋1）。
（答案不唯一）
【点睛】本题考查找规律，根据给出的已知数据找出规律，按规律解决问题。
13．×
【分析】圆的周长、面积是两个不同的量，即使计算结果的数字相等，单位也是不同的，据此解答。
【详解】C＝2πr
＝2×3.14×2
＝6.28×2
＝12.56（分米）
S＝πr2
＝3.14×22
＝12.56（平方分米）
周长是指绕圆一周曲线的长度，面积是圆所占平面的大小，当半径是2分米时，周长是12.56分米，面积是12.6平方分米，周长和面积是不同的两个量，不能说周长与面积相等。因此，当圆的半径为2分米时，这个圆的周长和面积相等的这个说法错误。
故答案为：×
14．×
【分析】一个分数的分子小于分母，这样的分数就是真分数；分子大于或等于分母的分数就是假分数；求倒数的方法：求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置；据此举例判断即可。
【详解】如：是真分数，它的倒数是，＞1，则真分数的倒数大于1；
是假分数，它的倒数还是＝1，此时假分数的倒数等于1。原题干说法错误。
故答案为：×
15．×
【分析】根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变，据此解答。
【详解】根据分析可知，在比中，比的前项和后项同时乘或除以一个不为零的数，比值不变。
原题干说法错误。
故答案为：×
16．×
【分析】正方体的六个面的总面积叫做它的表面积；正方体的表面积＝棱长×棱长×6；物体所占空间的大小叫做物体的体积；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；表面积和体积是不同类量，所以它们不能比较大小，据此解答。
【详解】6×6×6
＝36×6
＝216（平方厘米）
6×6×6
＝36×6
＝216（立方厘米）
正方体的表面积是216平方厘米，体积是216立方厘米，它们的单位不同，所以不能比较大小。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】正方体的表面积和体积是两个不同的概念，明确不是同类量不能比较大小是解答本题的关键。
17．×
【分析】将做对的和做错的相加，求出一共有多少道练习题。将做对的数量除以练习题总量，再乘100%，求出正确率。
【详解】100÷（100＋10）×100%
＝100÷110×100%
≈90.9%
所以，她的正确率大约是90.9%。
故答案为：×
【点睛】本题考查了百分率，求一个数是另一个数的百分之几，用除法。
18．1；20；10；
45；54；0.2；2.8
【详解】略
19．（1）；（2）13.83
（3）；（4）1
【分析】（1）根据乘法交换律，把式子转化为进行简算；
（2）根据减法的性质，把式子转化为19.83－（3.36＋2.64）进行简算；
（3）把0.375看作，再根据乘法分配律，把式子转化为×（1.3＋2.7）进行简算；
（4）根据运算顺序，先计算小括号里的加法，再计算中括号外的除法，最后计算括号外的乘法。
【详解】（1）
＝
＝
＝
（2）
＝19.83－（3.36＋2.64）
＝19.83－6
＝13.83
（3）
＝
＝×（1.3＋2.7）
＝×4
＝
（4）
＝×[÷]
＝×[×]
＝×
＝1
20．；
【分析】（1）把原方程化简为，再根据等式的性质，在方程两边同时除以即可；
（2）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式，再根据等式的性质，在方程两边同时除以2即可。
【详解】
解：
解：
21．（14＋π）厘米；（14－π）平方厘米
【分析】周长：阴影部分的周长是由一条长方形的长，一条长方形的宽，一条圆弧还有部分是长方形的长减去圆的半径，把这四部分的长度相加即可求解，计算圆弧时用圆的周长C＝2πr乘上；
面积：阴影部分面积是由长方形的面积减去圆的面积得到，其中圆的面积S＝πr2。
【详解】周长：5＋2＋2＋5＋2π×2×
＝14＋4π×
＝（14＋π）厘米
面积：（5＋2）×2－π×22
＝7×2－π×4
＝（14－π）平方厘米
阴影部分的周长是（14＋π）厘米，面积是（14－π）平方厘米。
22．550元
【分析】设这件衣服的进价为x元，由降至60元一件出售，仍可以赚20%得x＋20%x＝60，求出x的值，再用600减去这个值即得到按标价出售这件衣服可获得的利润。
【详解】解：设这件衣服的进价为x元。
根据题意得x＋20%x＝60
解得x＝50
获利：600－50＝550（元）
答：如果按标价出售，则这件衣服可获利550元。
【点睛】此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，解题的关键是求出这件衣服的进价。
23．942立方米
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，据此求出1根大理石门柱所用石材的体积，再乘12即可求出建造这十二根大理石门柱共用石材多少立方米。
【详解】3.14×（2÷2）2×25×12
＝3.14×12×25×12
＝3.14×1×25×12
＝3.14×25×12
＝78.5×12
＝942（立方米）
答：建造这十二根大理石门柱共用石材942立方米。
24．6440千米
【分析】根据图上距离÷比例尺＝实际距离，用92÷即可求出传统的丝绸之路的实际距离，再把结果换算成千米作单位，据此解答。
【详解】92÷
＝92×7000000
＝644000000（厘米）
644000000厘米＝6440千米
答：传统的丝绸之路实际全长约为6440千米。
25．128千米
【分析】把A、B间的总路程看作单位“1”，根据题意可知，去时，也即从A地到B地，上坡路占总路程的，下坡路占总路程的1－25%－＝；返回时，也即从B地到A地，去时的下坡路就成了上坡路；也就是往返一趟一共走的上坡路占两地之间路程的＋，它对应的具体的数量正好是96千米，根据分数除法的意义，用除法计算问题得解。
【详解】去时，上坡路占总路程的：2∶5＝
返回时，上坡路占总路程的：1－25%－
＝－
＝
往返一趟走的上坡路占两地之间路程的：＋＝
A、B间的路程：96÷
＝96×
＝128（千米）
答：A、B间的路程是128千米。
【点睛】解决此题关键是明白去时的下坡路，返回时就成了上坡路；求出往返一趟共走上坡路的具体数量96千米对应的分率，问题即可得解。
26．162元
【分析】由于订阅全年的报纸，所以享受优惠，那么每个月每份需要15元的（1－10%），即15×（1－10%）＝13.5元，然后再乘12即可求出全年需要多少元。
【详解】15×（1－10%）×12
＝15×0.9×12
＝13.5×12
＝162（元）
答：全年一共需要付162元。
【点睛】本题考查百分数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式。
27．16分钟
【分析】根据圆锥的体积公式先求出沙子的体积，再用沙子的体积除以每分钟漏掉的沙子的体积即可。
【详解】10÷2＝5（厘米）
（立方厘米）
157÷1016（分）
答：按服务员的承诺最迟16分钟后欢欢一家点的菜会上桌。