云南省昆明市嵩明县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份云南省昆明市嵩明县2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘微割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）．
A． B．
C． D．
2．如图是一个几何体的主视图和俯视图，则该几何体为（ ）
A． B． C． D．
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．B．C．D．
4．下列所给的事件中，是必然事件的是（ ）
A．买10注福利彩票会中奖
B．某校的400名学生中，至少有2名学生的生日是同一天
C．连续6次投掷质地均匀的骰子，会有1次6点朝上
D．2024年的春节假期昆明会下雪
5．如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转，得到，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
6．近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分，小刚现将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在0.6左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．抛物线经过平移后得到，其平移方法是（ ）
A．向右平移2个单位，再向下平移5个单位B．向右平移2个单位，再向上平移5个单位
C．向左平移2个单位，再向下平移5个单位D．向左平移2个单位，再向上平移5个单位
9．对于反比例函数，下列说法中错误的是( )
A．随的增大而减小B．图象分布在一、三象限
C．图象与坐标轴无交点D．图象于直线对称
10．根据下列表格，判断出方程的一个近似解（结果精确到0.01）是（ ）
A．B．C．D．
11．2022年2月4日第24届冬季奥运会在北京举办，某校也开展了丰富多彩的冰雪活动．如图是该校同学参加的冰雪项目学习，小嵩乘滑雪板沿斜坡滑雪道直线滑行，若滑行距离米，斜坡滑雪道与水平面的夹角为，则他下降的高度为（ ）
A．米B．米C．米D．米
12．近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商纷纷开展降价促销活动．某款燃油汽车今年月份售价为万元，月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（ ）
A．B．
C．D．
13．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．且
C．且D．
14．如图，点B在半圆O上，直径，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
15．如图是抛物线的一部分，抛物线的顶点坐标，与x轴的一个交点为，直线与抛物线交于A、B两点，结合图象分析下列结论：
①；②，为抛物线上的两点，则；③当时，有；④抛物线与x轴的另一个交点是．
其中正确的是（ ）
A．①②B．②③C．①③④D．①②③
二、填空题
16．点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是 ．
17．如图，A为反比例函数图象上一点，轴于点B，若，则k的值为 ．
18．在我省新农村建设中，“农村路灯亮化助力美丽乡村”太阳能路灯公益项目为我省许多乡镇安装了太阳能路灯．该路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的母线米，半径米，则圆锥的侧面积是 平方米（结果保留）．
19．据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了世界上第1个“小孔成像”的实验，阐释了光的直线传播原理，如图（1）所示。如图（2）所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是6cm，则蜡烛火焰的高度是 cm．
三、解答题
20．如图，三个顶点的坐标分别为，，．
(1)请画出绕点O逆时针旋转后的，并写出的坐标；
(2)求（1）中C点旋转到点所经过的路径长（结果保留）．
21．用适当的方法解下列一元二次方程：
(1)；
(2)．
22．随着高铁、地铁的大量兴建以及铁路的改扩建，我国人民的出行方式越来越多，出行越来越便捷．为保障旅客快捷、安全的出入车站，每个车站都修建了如图所示的出入闸口．某车站有四个出入闸口，分别记为A、B、C、D．
(1)当一名乘客通过该站闸口时，恰好从B闸口通过的概率是______．
(2)请用树状图或列表法求甲、乙两名乘客选择相同闸口通过的概率．
23．某校为贯彻落实教育部《关于全面加强中小学生劳动教育的意见》，更好地培养学生的劳动兴趣和劳动技能，计划在校园开辟一块劳动教育基地：一面利用学校的墙（墙的长度为），用长的篱笆，围成一个如图所示的矩形菜地，供同学们进行劳动实践．
(1)若围成的菜地面积为，求此时的长．
(2)能围成面积为的菜地吗？若能，请求出的值；若不能，请说明理由．
24．已知：如图，是的直径，是上一点，，垂足为点，是的中点，连接并延长与交于点，，．
(1)求的半径；
(2)求的值．
25．杭州亚运会期间，某网店经营亚运会吉祥物“宸宸、琮琮和莲莲”钥匙扣礼盒装，每盒进价为25元，出于营销考虑，要求每盒商品的售价不低于25元且不高于38元，在销售过程中发现该商品每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为33元时，销售量为34件；当销售单价为35元时，销售量为30件．
(1)请求出y与x的函数关系式；
(2)设该网店每周销售这种商品所获得的利润为w元，
①写出w与x的函数关系式；
②将该商品销售单价定为多少元时，才能使网店每周销售该商品所获利润最大？最大利润是多少？
26．如图，为的直径，是的一条弦，作的角平分线与相交于点D，过点D作交的延长线上于点E，延长线段交于点F，连接．
(1)求证：是的切线；
(2)若，，求．
27．已知二次函数的解析式为：（m是常数）．
(1)当时，求函数图象的顶点坐标和对称轴；
(2)若点，在函数图象上，求证：；
(3)已知函数图象经过点，，，若对于任意的都满足，求m的取值范围．
x
3.5
2.08
0.82
参考答案：
1．D
【分析】根据中心对称图形的概念进行判断即可．
【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C. 不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D. 是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查的是中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
2．B
【分析】分别判断选项中几何体的主视图与俯视图即可求解．
【详解】解：A．该几何体的主视图是三角形，故本选项不符合题意；
B．该几何体的主视图是一行相邻的长方形，俯视图是三角形，故本选项符合题意；
C．该几何体的俯视图是长方形，故本选项不符合题意；
D．该几何体的主视图是等腰三角形，俯视图是圆（带圆心），故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】题目主要考查主视图与俯视图，熟练掌握主视图与俯视图的作法是解题关键．
3．A
【分析】本题考查求抛物线的顶点坐标，利用抛物线的顶点坐标为可解．
【详解】解：当时，取最大值，最大值为1，
因此抛物线的顶点坐标是，
故选A．
4．B
【分析】本题考查必然事件、不可能事件、随机事件的概念，熟练掌握必然事件是在一定条件下，一定会发生的事件；不可能事件是在一定条件下，不可能发生的事件；随机事件是在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件是解题的关键．
根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．
【详解】解：A． 买10注福利彩票会中奖是随机事件，不符合题意；
B． 某校的400名学生中，至少有2名学生的生日是同一天是必然事件，符合题意；
C． 连续6次投掷质地均匀的骰子，会有1次6点朝上是随机事件，不符合题意；
D． 2024年的春节假期昆明会下雪是随机事件，不符合题意；
故选：B．
5．C
【分析】本题考查了图形旋转的性质，正确理解图形旋转的性质是解答本题的关键，根据图形旋转的性质可知，再由，即可得到答案．
【详解】绕点A按顺时针方向旋转80°，得到，
，
，
．
故选C．
6．D
【分析】本题主要考查利用频率估计概率．用总面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可．
【详解】解：经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，
据此可以估计黑色部分的面积为．
故选：D．
7．D
【分析】本题考查的是圆内接四边形的性质．根据圆内接四边形的对角互补计算即可．
【详解】解：四边形内接于，
，
，
，
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了二次函数的图象与几何变换．先通过抛物线解析式得到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．
【详解】解：的顶点坐标为，的顶点坐标为，
将抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移5单位长度，可得到抛物线．
故选：C．
9．A
【分析】本题考查反比例函数的性质，根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法即可判断．
【详解】解：∵反比例函数，
∴该函数图象在第一、三象限，故选项B正确；
在每个象限内，随的增大而减小，故选项A错误；
反比例函数图象坐标轴无交点，故选项C正确；
函数图象关于直线对称，故选项D正确；
故选：A．
10．C
【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，根据方程的一个根是函数的图象与轴的一个交点的横坐标，再找到表格中的值最接近0的数即可，掌握二次函数的图象与轴的交点与一元二次方程的关系是解题关键．
【详解】解：方程的一个根是函数的图象与轴的一个交点的横坐标，
即关于函数，时，的取值，
由表格可知：当时，函数的值最接近0，
方程的近似解是，
故选：C．
11．B
【分析】本题考查的是解直角三角形的应用坡度坡角问题．过点作水平面于点，根据正弦的定义计算即可．
【详解】解：如图，过点作水平面于点，
在中，，米，
，
（米），
故选：B．
12．A
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，注意题目中是平均降价率．
【详解】解：∵某款燃油汽车今年月份售价为万元，月份售价为万元，
该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，
∴可列方程：，
故选：A．
13．B
【分析】本题考查根据一元二次方程根的情况求参数．一元二次方程有两个不相等的实数根，则；有两个相等的实数根，则；没有实数根，则．据此即可求解．
【详解】解：由题意得：且，
解得：且
故选：B．
14．A
【分析】本题考查了扇形的面积，圆周角定理，三角形的中线的性质．先根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形得到的面积与的面积相等，从而把阴影部分的面积转化为扇形的面积，再根据扇形面积计算公式求出即可．
【详解】解：点是的中点，
线段是的中线，
，
，
，
，
直径，
，
，
故选：A．
15．D
【分析】本题考查二次函数与不等式（组、二次函数图象与系数的关系、抛物线与轴的交点．由题意可得，抛物线的对称轴为直线，则；由图象可知，当时，随的增大而减小，由抛物线的对称性可知，当与时对应的函数值相同，则；根据图象可得，当时，；结合图象可知，抛物线与轴的另一个交点是．
【详解】解：抛物线的顶点坐标为，
抛物线的对称轴为直线，
，
即．
故结论①正确，符合题意；
抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向下，
当时，随的增大而减小，
由抛物线的对称性可知，当与时对应的函数值相同，
．
故结论②正确，符合题意；
由图象可知，当时，．
故结论③正确，符合题意；
抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的一个交点为，
抛物线与轴的另一个交点是．
故结论④不正确，不符合题意．
故选：D．
16．（2，﹣1）
【详解】点P（﹣2，1）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣1），
故答案为（2，﹣1）．
【点睛】本题考查了对称点坐标的特点，关于原点对称，是横纵坐标都变成原来的相反数．
17．10
【分析】本题考查了反比例函数中比例系数的几何意义．根据反比例函数中比例系数的几何意义得到，然后根据反比例函数性质确定得值．
【详解】解：轴，
，
，
．
故答案为：10．
18．
【分析】本题考查了求圆锥侧面积，确定侧面扇形的弧长和半径是解题关键．
【详解】解：由题意得：圆锥的侧面扇形的半径长为：（米），
弧长为：（米）
∴圆锥的侧面积是：（平方米），
故答案为：．
19．4
【分析】直接利用相似三角形的对应边成比例解答．
【详解】解：设蜡烛火焰的高度是xcm，
由相似三角形的性质得到：．
解得x＝4．
即蜡烛火焰的高度是4cm．
故答案为：4．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用，解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．
20．(1)图形见解析，；
(2)C点旋转到点所经过的路径长为．
【分析】本题考查作图旋转变换、勾股定理、弧长公式．
（1）根据旋转的性质作图，即可得出答案．
（2）利用勾股定理求出的长，再利用弧长公式计算即可．
【详解】（1）解：如图，△即为所求．
点的坐标为；
（2）解：由勾股定理得，，
点旋转到点所经过的路径长为．
21．(1)，；
(2)，．
【分析】本题主要考查解一元二次方程的能力．
（1）利用因式分解法求解即可；
（2）利用公式法求解即可．
【详解】（1）解：；
，
或，
，；
（2）解：
，，
．，
，
，．
22．(1)；
(2)P（甲乙乘客选择相同闸口通过）．
【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．
（1）直接根据概率公式求解即可；
（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【详解】（1）解：一名乘客通过该站闸口时，他选择闸口通过的概率为；
（2）解：画树状图得：
由树状图可知：有16种等可能的结果，其中两名乘客选择相同闸口通过的有4种结果，
即，，，，
两名乘客选择相同闸口通过的概率．
23．(1)的长为10米；
(2)不能围成面积为的菜地，理由见解析．
【分析】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程，牢记“当时，原方程没有实数根”．
（1）设的长为x米，则的长为米，根据围成菜地的面积为，可列出关于x的一元二次方程，解之可得出x的值，再结合墙的长度为，即可确定结论；
（2）假设能围成面积为的菜地，设的长为y米，则的长为米，根据围成菜地的面积为，可列出关于y的一元二次方程，由根的判别式可得出原方程没有实数根，进而可得出假设不成立．
【详解】（1）解：设的长为x米，则的长为米，
根据题意得：，
解得或，
当时，，
的长为5米不合题意舍去；
当时，，符合题意．
答：的长为10米；
（2）设的长为y米，则的长为米，
根据题意得：，
化简得：，
，
方程无实根，
不能围成面积为的菜地．
答：不能围成面积为的菜地．
24．(1)的半径为5；
(2)．
【分析】本题考查的是圆周角定理，涉及到垂径定理，勾股定理及解直角三角形，熟知以上知识是解题的关键．
（1）设，则，，由垂径定理可知，在中利用勾股定理求出的值即可；
（2）根据可知，再由可知，故可得出，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．
【详解】（1）解：，，
设，则，，
是的中点
且，
在中，，
，
解得，
的半径为5；
（2）解：，
，
，
，
，
．
25．(1)y与x的函数关系式为；
(2)①w与x的函数关系式为；②该商品销售单价定为37.5元时，才能使网店销售该商品所获利润最大，最大利润是312.5元．
【分析】本题考查二次函数的应用、待定系数法等知识，解题的关键是灵活应用这些知识解决问题，学会构建二次函数解决问题．
（1）利用待定系数法即可解决问题．
（2）①根据总利润每件产品利润数量，列出二次函数表达式；②利用二次函数的性质即可解决问题．
【详解】（1）解：设与的函数关系式为，
把，和，分别代入得，，
解得，．
与的函数关系式为；
（2）解：①由题意可得：，
与的函数关系式为；
②，
，有最大，且对称轴为直线，
在对称轴左右两侧，
时，有最大值，最大值为（元．
答：该商品销售单价定为37.5元时，才能使网店销售该该商品所获利润最大，最大利润是312.5元．
26．(1)证明见解析；
(2)．
【分析】本题考查了圆的切线证明，全等三角形的判定与性质相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识点，作出正确的辅助线是解题关键．
（1）连接，证即可求证；
（2）过点D作于点M，可证得；再证即可求解．
【详解】（1）证明：连接．
∵的角平分线与交于点D，
∴，
∵，
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∵是的半径，，
∴是的切线；
（2）解：过点D作于点M，
设，
∵的角平分线与交于点D，，，
∴，
∵
，
∴，
在中，，，
∴
∵
∴，．
在中，，，
∴，．
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得：．
即：
27．(1)抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线；
(2)证明见解析；
(3)或．
【分析】（1）当时，代入函数解析式，进而可求顶点坐标与对称轴；
（2）将点，，代入得，，，则，进而结论得证；
（3）由题意知，二次函数图象开口向上，对称轴为直线，则在对称轴右侧，由对于任意的都满足，则点A，B，C存在如下情况：情况1，如图1，根据二次函数的图象与性质，以及，列不等式求解集即可；情况2，如图2，由二次函数的图象与性质分别求解满足要求的解集即可．
【详解】（1）解：当时，，
∴抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线；
（2）证明：∵函数图象经过点，，
∴，．
∴，
∵，
∴；
（3）解：由题意知，二次函数图象开口向上，对称轴为直线，则在对称轴右侧，
∵对于任意的都满足，
∴点A，B，C存在如下情况：
情况1，如图1，当时，，
∴，且，解得；
情况2，如图2，
当时，．
∴，
∴，且
解得，
综上所述，或．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质．解题的关键在于数形结合．