54，湖南省张家界市桑植县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份54，湖南省张家界市桑植县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

注意事项：本试卷共三道大题，满分120分，时量120分钟
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，是负整数的是（ ）
A. +2B. -1C. -1.5D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据负整数的定义即可判定．
【详解】A. +2为正整数，故选项错误；
B.－1为负整数，故选项正确；
C.－1.5为负分数，故选项错误；
D.为正分数，故选项错误.
故选：B.
【点睛】本题考查有理数分类，掌握负整数的定义是解题的关键.
2. 下列几何体中，是棱锥的为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】棱锥是有棱的锥体，侧面是三角形组成的，根据四个选项中的几何体可得答案．
【详解】解：A、此几何体是四棱柱，故此选项错误；
B、此几何体是圆锥，故此选项错误；
C、此几何体是六棱柱，故此选项错误；
D、此几何体是五棱锥，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了立体图形，关键是认识常见的立体图形．
3. 据调查，截止2021年5月，我国已累计建成5G基站超819000个，占全球比例约为70%．将数据819000您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 免费下载用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
【详解】解：用科学记数法可表示为．
故选：C．
【点睛】本题考查科学记数法表示绝对值较大的数的方法，准确确定与值是关键．
4. 下列适用于“全面调查”的是（ ）
A. 某批次“奶粉”产品合格率B. 质检部门对各厂家生产电池使用寿命的调查
C. “神舟十号”升空前每项部件的检查D. 全国初中生睡眠时间的调查
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的选择，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
【详解】解：A．某批次“奶粉”产品合格率适宜抽样调查；
B．质检部门对各厂家生产电池使用寿命的调查适宜抽样调查；
C．“神舟十号”升空前每项部件的检查适宜全面调查；
D．全国初中生睡眠时间的调查适宜抽样调查；
故选C．
5. 若，则下列等式变形不正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据等式性质1，等式两都加上或减去同一数或整式等式应成立可判断B，D；根据等式性质2，等式两边都乘以或除以同一个不为0的数或整式，等式应成立可判断A、C即可．
【详解】解：A. ，根据等式性质2等式两边都乘以3，应成立，故选项A不合题意；
B. ，根据等式性质1，等式两边都减2，应成立，故选项B不合题意；
C. ，根据等式性质2，等式两边都除以不为零的数，等式应成立，但m要求不为0，故选项C符合题意；
D. ，根据等式性质1，等式两边都加5，应成立，故选项D不合题意．
故选C．
【点睛】本题考查等式的性质，掌握等式性质和应用条件是解题关键．
6. 同一平面内A，B，C三点，经过任意两点画直线，共可画（ ）
A. 1条B. 3条C. 1条或3条D. 不能确定
【答案】C
【解析】
【分析】分A，B，C三点在一条直线上和不在一条直线上两种情况，分别讨论即可．
【详解】解：当A，B，C三点在一条直线上时，经过任意两点画直线，共可画1条；
当A，B，C三点不在一条直线上时，根据两点确定一条直线，可知经过任意两点画直线，共可画3条；
因此共可画1条或3条直线．
故选C．
【点睛】本题考查直线的概念，解题的关键是掌握两点确定一条直线，注意分类讨论．
7. 如图，用代数式表示图中阴影部分的面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】如图，作，设，则，由此可算出即可得出答案．
【详解】
如图所示，作，
设，则，
，
故选：D．
【点睛】此题考查列代数式，由割补法找出与所求面积相等的面积计算是解决本题的关键．
8. 程大位《算法统宗》：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分一个，正好分完．试问大、小和尚各多少人？设大和尚有人，依题意列方程得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】此题主要考查一元一次方程的应用，根据100个和尚分100个馒头，正好分完．大和尚一人分3个，小和尚3人分一个得到等量关系为：大和尚的人数+小和尚的人数＝100，大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数＝100，依此列出方程即可．
【详解】解：设大和尚有x人，则小和尚有人，根据题意得：
；
故选：A．
9. 在下列说法中：①用两个钉子固定木条的数学原理是两点之间线段最短：②的次数是3次；③是七次三项式；④在，，，，，0中，整式有4个，其中说法正确的是（ ）
A. ①④B. ②④C. ②③D. ①②④
【答案】B
【解析】
【分析】根据“两点确定一条直线”，可判断①；根据单项式的次数概念，可判断②；根据多项式的次数和项数概念，可判断③；根据整式的概念，可判断④．
【详解】①用两个钉子固定木条的数学原理是：两点确定一条直线，故原说法错误；
②的次数是3次，故原说法正确；
③是四次三项式，故原说法错误；
④在，，，，，0中，整式有4个，故原说法正确．
∴说法正确的是：②④．
故选B．
【点睛】本题主要考查单项式的次数，多项式的次数和项数，整式的概念以及“两点确定一条直线”，熟练掌握上述概念和数学原理，是解题的关键．
10. 观察下列正方形的四个顶点所标的数字规律，那么2009这个数标在( )
A. 第502个正方形的左下角B. 第502个正方形的右下角
C. 第503个正方形的左下角D. 第503个正方形的右下角
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：观察发现：正方形的左下角是4的倍数，左上角是4的倍数余3，右下角是4的倍数余1，右上角是4的倍数余2．因为2009÷4=502…1，所以在第503个正方形的右下角．
故选D．
二、填空题（每小题3分，共24分）
11. 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反：则分别叫作正数与负数．若收入60元记作+60元，则支出30元记作_____元．
【答案】﹣30．
【解析】
【分析】由于收入与支出是互为相反意义的量，由已知即可求解．
【详解】∵收入与支出是互为相反意义的量，
∴支出30元记为﹣30元，
故答案为﹣30．
【点睛】本题主要考查正数和负数的意义，理解负数和正数是具有相反意义的量，是解题的关键.
12. 若与的和是单项式，则_______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了同类项，代数式求值．熟练掌握同类项是解题的关键．
由题意知与是同类项，则，然后代入求值即可．
【详解】解：∵与的和是单项式，
∴与是同类项，
∴，
∴，
故答案为：2．
13. 如图所示数轴，则数a，b，，中最小的是_______．
【答案】–b
【解析】
【分析】根据a,b在数轴上的位置确定a,b的符号及它们的绝对值即可得出答案．
【详解】解：由图可知a＜0＜b，且|b|＞|a|，
∴-b＜a＜-a＜b,
∴最小的是-b，
故答案为：-b.
【点睛】本题主要考查实数的大小比较，关键是要能根据a,b在数轴上的位置确定出-a,-b在数轴上的位置．
14. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，，则________．
【答案】1或-5
【解析】
【分析】根据相反数、倒数的定义和绝对值的意义得到a+b=0，cd=1，m=3或m=-3，则原式=m-2，然后把m的值分别代入计算即可．
【详解】解：根据题意得a+b=0，cd=1，m=3或m=-3，
所以原式=2017×0-2×1+m
=m-2，
当m=3时，原式=3-2=1；
当m=-3时，原式=-3-2=-5．
故答案为：1或-5．
【点睛】本题考查了代数式求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．
15. 某市出租车收费标准为：起步价为10元，3千米后每千米的价格为元，小明乘坐出租车走了千米，则小明应付_________元．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意应付车费起步价超过3千米时应付的车费，据此列出代数式即可
【详解】解：由题意得，小明应付元，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了列代数式，正确理解题意是解题关键．
16. ___________________________．
【答案】 ①. 56 ②. 16 ③. 48
【解析】
【分析】本题考查了度、分、秒之间的计算，能正确进行度、分、秒之间的换算是解此题的关键，注意：，．根据度分秒的换算关系计算即可．
【详解】∵，，
∴．
故答案为：56，16，48．
17. 一个角的补角是它的余角的倍，则这个角余角的度数是 ________．
【答案】##30度
【解析】
【分析】根据补角和余角的定义，“利用一个角的补角是它的余角的度数的3倍”作为相等关系列方程求解即可得出结果．
【详解】解：设这个角的度数是，
则，
解得．
这个角的余角．
则这个角的余角度数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查余角和补角的知识，一元一次方程的应用，设出未知数是解决本题的关键，要掌握解答此类问题的方法．
18. 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则有_________名工人生产螺钉．
【答案】10
【解析】
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是建立等量关系．设分配x名工人生产螺母，则人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．
【详解】解：设分配x名工人生产螺母，则人生产螺钉，
由题意得：，
解得：，
则，
故答案为：10．
三、解答题（共8道，共66分）
19. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）26 （2）
【解析】
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．
（1）利用乘法分配律计算即可；
（2）先算乘方并把除法转化为乘法，再算括号，然后算乘法，再算加减．
【小问1详解】
；
【小问2详解】
．
20. 解方程：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查解一元一次方程，熟知求解步骤是关键．
（1）根据移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可；
（2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1的步骤解方程即可．
【小问1详解】
解：移项，得
合并同类项，得
化系数为1，得；
【小问2详解】
解：去分母，得
去括号，得
移项、合并同类项，得
化系数为1，得．
21. 回答下列各题．
（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）已知，．
①计算；
②如果的值与y的取值无关，求此时x的值．
【答案】（1），22
（2）①；②
【解析】
【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）先去括号合并同类项，再把，代入计算即可；
（2）①把A，B的值代入，去括号合并同类项；
②合并关于y的同类项，令y的系数等于0即可求出x的值．
【小问1详解】
，
当，时，
原式；
【小问2详解】
①∵，，
∴
；
②，
∵的值与y的取值无关，
∴，
∴．
22. 如图，已知直线l和直线l外三点A，B，C，请按下列要求作图：
（1）作射线AB；
（2）连接BC；
（3）射线AB上取一点D，使AD＝AB＋2BC；（请用尺规作图，不写作法和结论）
（4）在直线l上确定一点E，使得AE＋CE最短．（请保留作图痕迹）
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析 （4）见解析
【解析】
【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；
（2）根据几何语言画出对应的几何图形；
（3）根据几何语言画出对应的几何图形；
（4）连接AC交直线l于E，根据两点之间线段最短可判断E点满足条件．
【小问1详解】
解：如图，射线AB为所作；
【小问2详解】
解：如图，线段BC为所作；
【小问3详解】
解：如图，点D为所作；
【小问4详解】
解：如图，点E为所作．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图，解题的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段和两点之间线段最短．
23. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图．

（1）判断正负，用“”或“”填空：a________0；b________0；________0；________0．
（2）化简：．
【答案】（1），，，
（2）
【解析】
【分析】（1）根据a，b，c在数轴上的位置和加法法则判断即可；
（2）先化简绝对值，再去括号合并同类项．
【小问1详解】
由数轴可知：，，，
∴，．
故答案为：，，，；
【小问2详解】
．
【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，加法法则，化简绝对值，整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
24. 目前节能灯在各城市已基本普及，今年某市面向县级及农村地区推广，为响应号召，朝阳灯饰商场用了元购进甲型和乙型两种节能灯．这两种型号节能灯的进价、售价如表:
特别说明：毛利润=售价-进价；
（1）朝阳灯饰商场销售甲型节能灯一只毛利润是______元．
（2）如果朝阳灯饰商场购买甲，乙两种节能灯共只，其中买了甲型节能灯多少只?
（3）现在朝阳灯饰商场购进甲型节能灯只，请你帮助商场计算一下销售完节能灯时所获的毛利润是多少?
【答案】(1)5;(2) 买了甲型节能灯15只;(3)1080元.
【解析】
【分析】(1)根据题中公式列式计算即可.
(2)设买了甲型节能灯x只,则乙型节能灯100-x只,根据总消费4200列出方程解出即可.
(3)先算出乙型节能灯的数量,再将甲乙两节能灯的毛利润相加即可求出.
【详解】(1)朝阳灯饰上商场销售甲型节能灯一只毛利润是30－25=5元.
(2)设买了甲型节能灯x只,根据题意得:
25x+45(100－x)=4200,
解得x=15,
答:买了甲型节能灯15只.
(3)乙型节能灯的数量:(4200－96×25)÷45=40只.
所获毛利润:96×(30-25)+40×(60-45)=480+600=1080元.
【点睛】本题考查一元一次方程应用,关键在于理解题意找出等量关系.
25. “端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）将两幅不完整的图补充完整并求出C所在扇形的圆心角度数为________．
（2）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数．
【答案】（1）图见解析，
（2）600人 （3）3200人
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图综合，用样本估计总体，求出调查的总人数是解答本题的关键．
（1）根据D的人数和百分比求出调查的人数，进而可求出C的人数以及A和C的百分比；
（2）据D的人数和百分比求出本次参加抽样调查的人数；
（3）用8000乘以D的百分比即可．
【小问1详解】
解：人；
人；
；
；
如图，
C所在扇形的圆心角度数为．
故答案：；
【小问2详解】
解：本次参加抽样调查的居民有人；
【小问3详解】
解：估计爱吃D粽的人数有人．
26. 阅读材料．
（1）【特例感知】如图1，已知线段，，点C和点D分别是，的中点．若，则________．
（2）【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和．
①若，，求的度数．（写解答过程）
②请你猜想，和三个角有怎样的数量关系？直接写出结论．
（3）【类比探究】
如图3，在内部转动，若，，，，则的度数为________．（用含有k的式子直接表示计算结果）
【答案】（1）16 （2）①；②
（3）
【解析】
【分析】（1）由点C和点D分别是的中点，得，，那么，进而解决此题；
（2）①由和分别平分和，得，，从而，进而解决此题；
②与①同理求解即可；
（3）由可得，，，所以，根据可得结论．
【小问1详解】
∵，，，
∴，
∵点C和点D分别是的中点，
∴，，
∴．
故答案为：16．
【小问2详解】
①∵和分别平分和，
∴，，
∴．
又∵，
∴，
∴，
∴．
②．理由如下：
∵和分别平分和，
∴，
∴，
∴
．
【小问3详解】
∵，
∴，
∵，
∴，
，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查线段中点以及角平分线的定义，熟练掌握线段中点以及角平分线的定义是解决本题的关键．进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
乙型