62，海南省省直辖县级行政单位2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题

这是一份62，海南省省直辖县级行政单位2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

全卷满分120分 完成时间100分钟
一、选择题（本大题满分36分，每小题3分）
在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请将其正确选项的字母代号，用2B铅笔在答题卡对应的位置涂黑．
1. 下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据轴对称图形定义对各选项判断即可得到答案．
【详解】A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C．是轴对称图形，故本选项符合题意；
D．不是轴对称图形，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了轴对称图形的定义，找轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2. 下列运算错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了幂的运算，合并同类项等．熟练掌握同底数幂乘法的法则，积的乘方法则，商的乘方法则，幂的乘方法则，合并同类项法则，根据同底数幂乘法的法则，积的乘方法则，商的乘方法则，您看到的资料都源自我们平台，家威杏 MXSJ663 低至0.3/份幂的乘方法则，合并同类项法则，逐一判断．
【详解】解：A．，
∵，A正确，不符合题意；
B．，
∵，B错误，符合题意；
C．，
∵，C正确，不符合题意；
D．，
∵，D正确，不符合题意．
故选：B．
3. 中国信通院预计未来2~3年内将实现5G的个人终端应用和数字内容的创新突破，预计2025年全球5G移动用户数将突破23000000000户，数据23000000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数．
【详解】，
故选：C．
4. 下列变形从左到右是因式分解且因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了因式分解的定义，根据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出判断．
【详解】A、是整式的乘法，不是因式分解，故选项错误；
B、结果不是整式的积的形式，故不是因式分解，故选项错误；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故选项错误；
D、是因式分解，故选项正确．
故选：D．
5. 如图是一个平分角仪器，其中，．将点放在角的顶点，和沿着角的两边放下，沿画一条射线，就是这个角的平分线．此仪器的原理是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】为公共边，其中，，利用证三角形全等，根据三角形全等的性质解题即可．
【详解】解：为公共边
在和中，
，
，
就是的平分线，
故选：A
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质应用，熟练掌握其性质是解题的关键．
6. 如图，、分别是中、的平分线，，，，垂足分别为、、，则、、长度的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查了角平分线的性质，由平分，，，得出，同理可得即可求解，熟练掌握角平分线的性质是解题的关键．
【详解】∵平分，，，
∴，
∵平分，，，
∴，
∴，
故选：．
7. 分式方程解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先去分母将分式方程化为整式方程，解方程得到的值，再检验即可得到答案．
【详解】解：去分母得：，
解得：，
检验，当时，，
原分式方程的解是，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤，注意要检验．
8. 若点，关于y轴对称，则（ ）
A. 8B. C. 1D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此求出m、n的值，进而可得出结论．
【详解】∵点，关于y轴对称，
∴，
解得，
∴．
故选：D．
9. 如图，若，且，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的性质，由三角形内角和定理求出，由全等三角形的性质得到．
【详解】∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
10. 如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的小正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，根据拼图中各个部分面积之间的关系进行计算即可．
【详解】由题意得，矩形的面积为．
故选：A．
11. 若，，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查完全平方公式变形求值，根据整体代入求值即可．
【详解】∵，，
∴，
故选：A．
12. 如图，在等边中，是边上的高，点E在的延长线上，，则的长为（ ）
A. 4.5B. 5C. 6D. 9
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查等边三角形的性质，由等边三角形的性质得到，由三角形外角的性质得到，因此，即可求出．
【详解】∵是等边三角形，是边上的高，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）
13. 若分式的值为零，则x的值等于______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了分式值是零的条件，分式值为零，需同时具备两个条件：分子为零，分母不为零，解答本题的关键在于熟练掌握分式值为零的条件即可求解．
【详解】解：若分式的值为零，则：，且，
得到，
∴．
故答案为：2．
14. 如图，已知AC=AD，要证明△ABC≌△ABD，还需添加的一个条件是__．（只添一个条件即可）
【答案】BC=BD或∠CAB=∠DAB(只填写一个即可).
【解析】
【分析】在△ABC≌△ABD中，已知AC=AD，AB为公共边，只需要再找一条边BC=BD，利用SSS即可判定△ABC≌△ABD；或者是找出∠CAB=∠DAB,利用SAS即可判定△ABC≌△ABD．
【详解】需添加条件：BC=BD．
在△ABC和△ABD中，
∵ ，
∴△ABC≌△ABD（SSS）；
或需添加条件：∠CAB=∠DAB．
在△ABC和△ABD中，
∵ ，
∴△ABC≌△ABD（SAS）.
故答案为BC=BD或∠CAB=∠DAB（只填写一个即可）.
【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
15. 已知关于x的多项式是一个完全平方式，则常数m的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据完全平方式得出，再求出m即可．
【详解】解：∵关于x的多项式是一个完全平方式，
∴，
解得：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个．
16. 如图，在中，，，，动点P从点A出发在边上沿方向匀速运动，速度为，动点Q从点B出发在边上沿方向匀速运动，速度为．当点P到达点B时，P，Q两点同时停止运动，则当点P运动______秒时，为直角三角形．
【答案】10或16
【解析】
【分析】本题考查了含30度角的直角三角形，利用含30度角的直角三角形的性质可得，再根据题意可得：从而可得，然后分两种情况：当时；当时；从而进行计算即可解答．
详解】∵，，，
∴，
由题意得：，
分两种情况：
当时，如图：
∴，
∴，
∴
解得：；
当时，如图：
∴，
∴，
∴，
解得：；
综上所述：当点P运动10或16秒时，为直角三角形，
故答案为：10或16．
三、解答题（本大题满分72分）
17. 计算：
（1）
（2）
【答案】17. 3 18.
【解析】
【分析】此题考查了负整数指数幂、零次幂和绝对值、整式的混合运算能力，
（1）先计算负整数指数幂、零次幂和绝对值，再计算乘法，最后计算加减；
（2）先计算多项式乘多项式和完全平方公式，再合并同类项．
【小问1详解】
原式
；
【小问2详解】
原式
．
18. 因式分解：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了整式的因式分解；
（1）先提取公因式，再利用平方差公式；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式．
【小问1详解】
原式；
【小问2详解】
原式．
19. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值．先把除法运算化为乘法运算，再约分，接着进行同分母的减法运算得到原式，然后把代入计算即可．
【详解】解：
，
当时，原式．
20. 港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，是被誉为“现代世界七大奇迹”超级工程，它是我国从桥梁大国走向桥梁强国的里程碑之作．港珠澳大桥开通前从香港到珠海的车程为180千米，开通后的车程缩短了130千米，行驶时间仅为原来行驶时间的，已知港珠澳大桥开通后从香港到珠海的平均时速比开通前的平均时速多40千米．
（1）港珠澳大桥开通后，
①从香港到珠海的车程为______千米；
②开通后的行驶时间=开通前的行驶时间×______；
（2）求港珠澳大桥开通后从香港到珠海的平均速度是多少？
【答案】（1）①50；②
（2）港珠澳大桥开通后从香港到珠海的平均速度是100千米时
【解析】
【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
（1）①利用港珠澳大桥开通后从香港到珠海的车程=港珠澳大桥开通前从香港到珠海的车程-130，即可求出港珠澳大桥开通后从香港到珠海的车程；
②利用港珠澳大桥开通后的行驶时间=开通前的行驶时间，可得出结论；
（2）设港珠澳大桥开通后从香港到珠海的平均速度是x千米/小时，则港珠澳大桥开通前从香港到珠海的平均速度是千米/小时，利用时间=路程÷速度，结合港珠澳大桥开通后的行驶时间=开通前的行驶时间，可列出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
【小问1详解】
解：根据题意得：港珠澳大桥开通后，
①从香港到珠海的车程为（千米），
②开通后的行驶时间=开通前的行驶时间．
故答案为：①50；②；
【小问2详解】
解：设港珠澳大桥开通后从香港到珠海平均速度是x千米/小时，则港珠澳大桥开通前从香港到珠海的平均速度是千米/小时，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解，且符合题意．
答：港珠澳大桥开通后从香港到珠海的平均速度是100千米/小时．
21. 如图，在长方形纸片中，点P在边上，将沿折叠，点C落在点E处，分别交AB于点G，F，且．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）2
【解析】
【分析】本题考查折叠问题，全等三角形的判定与性质，理解折叠的性质及全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
（1）由四边形是矩形，可得，而将沿折叠，点C落在点E处，故，根据可得；
（2）由，可得，即得，即，由折叠可知，从而．
【小问1详解】
∵长方形纸片，
∴
由折叠的性质得，，
∴
在和中
∴；
【小问2详解】
由得
∵，
∴，
由折叠的性质得，，
∴．
22. 在平面直角坐标系中，点A，B分别是x轴、y轴上的动点，连接作等腰直角三角形且．
（1）当点B在y轴负半轴上时，
①如图1，若，则______度；
②如图2，交x轴于点E，轴与交于点F，若，求证：平分；
（2）如图3，当点B在y轴正半轴上且时，若，取点，连接交x轴于点Q．当点B运动时，的长度是否发生改变？若改变，请求出它的变化范围；若不变，求出它的长度．
【答案】（1）①20；②见解析
（2）长度不变，
【解析】
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定与性质；
（1）根据同角的余角相等即可解决问题；
（2）如图2中，证明，可得垂直平分，利用等腰三角形的性质即可解决问题；
（3）如图3中，过点C作轴于点H，证明，可得，，然后证明，即可解决问题．
【小问1详解】
①∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
②∵轴，
∴轴，
∴
∵，
∴，
∴
∵是等腰直角三角形且
∴，
在和中，
∴，
∴
∵，
∴
即
∵，
∴垂直平分
∴，
∴平分；
【小问2详解】
的长度不变，．
过点C作轴于点H，如图所示
∴，
∴
∵，
∴，
∴
在和中
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．