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    人教版七年级下册同步练习 第五章 相交线与平行线(过关测试)【基础卷】(原卷版+解析)

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    这是一份人教版七年级下册同步练习 第五章 相交线与平行线(过关测试)【基础卷】(原卷版+解析),共23页。


    第五章 相交线与平行线(基础卷)考试时间:120分钟 满分:120分一、单选题(每小题3分,共18分)1.(2022·北京·统考中考真题)如图,利用工具测量角,则的大小为(    )A.30° B.60° C.120° D.150°2.根据语句“直线l1与直线l2相交,点M在直线l1上,直线l2不经过点M.”画出的图形是(    )A. B. C. D.3.2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑训练中,经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反,则两次拐弯的角度可能是(    )A.第一次向左拐52°,第二次向右拐52° B.第一次向左拐48°,第二次向左拐48°C.第一次向左拐73°,第二次向右拐107° D.第一次向左拐32°,第二次向左拐148°4.如图,若图形A经过平移与下方图形阴影部分拼成一个长方形,则平移方式可以是(    )A.向右平移4个格,再向下平移4个格B.向右平移6个格,再向下平移5个格C.向右平移4个格,再向下平移3个格D.向右平移5个格,再向下平移4个格5.如图,直线,相交于点,.平分,.则的度数为(    )A. B. C. D.6.下列是命题的是(    )A.作两条相交直线 B.∠和∠相等吗?C.全等三角形对应边相等 D.若a2=4,求a的值二、填空题(每小题3分,共18分)7.(2022春·江苏·七年级期末)如图,∠1=133°25′,AO⊥OB于点O,点C、O、D在一条直线上,则∠2的度数等于______.8.如图,O是直线上一点,,则___.9.如图,直线、、相交于点,若,则______10.(2018·北京·统考中考真题)用一组,,的值说明命题“若,则”是错误的,这组值可以是_____,______,_______.11.如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点A,B.若∠1=45°,则∠2=________.12.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=5,现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置.若平移的距离为2,则图中阴影部分的面积为________.三、解答题(每小题6分,共30分)13.如图,直线AB、CD被直线EF所截,GH是∠EGC的平分线,∠EGH=56°,∠EIB=68°,说明AB∥CD的理由.解:因为GH是∠EGC的角平分线(          )所以∠EGH=∠HGC=56°(                      )因为CD是条直线(已知)所以∠HGC+∠EGH+∠IGD=180°(             )所以∠IGD=68°因为∠EIB=68°(已知)所以__________=__________(            )所以AB∥CD(                                )14.如图,已知,直线AB、CD相交于点O,过点O作,,若.求的度数.15.学习了两条直线平行的判定方法1后,谢老师接着问:“由同位角相等,可以判断两条直线平行,那么能否利用内错角相等来判定两条直线平行呢?”如图,直线AB和CD被直线EF所截,∠2=∠3,ABCD吗?说明理由.现请你补充完下面的说理过程:答:ABCD理由如下:∵∠2=∠3(已知)且 ( )∴∠1=∠2∴ABCD( )16.如图,在边长为个单位的正方形网格中,经过平移后得到,点的对应点为,根据下列条件,利用网格点和无刻度的直尺画图并解答,保留痕迹:(1)画出,线段扫过的图形的面积为______;(2)在的右侧确定格点,使的面积和的面积相等,请问这样的点有______个?17.(2022秋·河北保定·七年级统考期末)如图,平面内有两条直线l1,l2点A在直线l1上,按要求画图并填空:(1)过点A画l2的垂线段AB,垂足为点B;(2)过点A画直线AC⊥l1,交直线l2于点C;(3)过点A画直线AD∥l2;(4)若AB=12,AC=13,则点A到直线l2的距离等于   .四、解答题(每小题8分,共24分)18.如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,求证:AB∥CD.19.如图,两直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC:∠AOD=7:11.(1)求∠COE的度数;(2)若OF⊥OE,求∠COF的度数.20.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE.(1)若∠AOC=76°,求∠BOF的度数;(2)若∠BOF=36°,求∠AOC的度数;五、解答题(每小题9分,共18分)21.已知:如图, .求证: .分析:如图,欲证,只要证______.证明: ,(已知)又,(        )__________.(      ).(__________,____________)22.已知:如图,点D、E、F、G都在的边上,,且(1)求证:;(2)若EF平分,,求的度数.六、解答题(本大题共12分)23.将一副三角板中的两块直角三角尺顶点C按照如图①方式叠放在一起(其中,,,)设.(1)若,说明;(2)将三角形CDE绕点C顺时针转动,若,求的度数. 第五章 相交线与平行线(基础卷)考试时间:120分钟 满分:120分一、单选题(每小题3分,共18分)1.(2022·北京·统考中考真题)如图,利用工具测量角,则的大小为(    )A.30° B.60° C.120° D.150°【答案】A【分析】利用对顶角相等求解.【详解】解:量角器测量的度数为30°,由对顶角相等可得,.故选A.【点睛】本题考查量角器的使用和对顶角的性质,掌握对顶角相等是解题的关键.2.根据语句“直线l1与直线l2相交,点M在直线l1上,直线l2不经过点M.”画出的图形是(    )A. B. C. D.【答案】D【分析】根据直线l1与直线l2相交,点M在直线l1上,直线l2不经过点M进行判断,即可得出结论.【详解】解:A.由于直线l2不经过点M,故本选项不合题意;B.由于点M在直线l1上,故本选项不合题意;C.由于点M在直线l1上,故本选项不合题意;D.直线l1与直线l2相交,点M在直线l1上,直线l2不经过点M,故本选项符合题意;故选:D.【点睛】本题主要考查了相交线以及点与直线的位置关系,两条直线交于一点,我们称这两条直线为相交线.3.2022年北京冬奥会男子500米短道速滑冠军高亭玉在一次速滑训练中,经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反,则两次拐弯的角度可能是(    )A.第一次向左拐52°,第二次向右拐52° B.第一次向左拐48°,第二次向左拐48°C.第一次向左拐73°,第二次向右拐107° D.第一次向左拐32°,第二次向左拐148°【答案】D【分析】两次转弯后行进的方向与原来相反,说明两次转弯的方向相同,而且一共转过了180°,由此求解即可.【详解】∵经过两次拐弯后的速滑方向与原来的方向相反,∴两次转弯的方向相同,而且一共转过了180°,∴A、两次转弯方向相反,故不符合题意;B、,故不符合题意;C、两次转弯方向相反,故不符合题意;D、两次转弯的方向相同,,一共转过了180°,符合题意.故选:D.【点睛】此题考查了平行线的性质和判定,解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定方法.平行线的性质:两直线平行,内错角相等;两直线平行,同位角相等;两直线平行,同旁内角互补.平行线的判定:内错角相等,两直线平行;同位角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行.4.如图,若图形A经过平移与下方图形阴影部分拼成一个长方形,则平移方式可以是(    )A.向右平移4个格,再向下平移4个格B.向右平移6个格,再向下平移5个格C.向右平移4个格,再向下平移3个格D.向右平移5个格,再向下平移4个格【答案】A【分析】根据平移的性质、结合图形解答即可.【详解】解:图形A向右平移个格,再向下平移个格可以与下方图形阴影部分拼成一个长方形,故选:.【点睛】本题考查的是平移的性质,把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完全相同.5.如图,直线,相交于点,.平分,.则的度数为(    )A. B. C. D.【答案】A【分析】根据先求出∠BOE的度数,再结合对顶角的性质得到∠BOD的度数,继而求得∠DOE的度数,结合角平分线的定义及角的和差即可求得答案.【详解】解:∵∴∠BOE=90°,∵∠BOD=∠AOC=46°,∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=90°-46°=44°,∵平分,∴∠EOF=∠DOE=22°,∴∠FOB=∠BOE-∠EOF=90°-22°=68°,故选:A.【点睛】本题考查了与角平分线有关的角的计算,对顶角性质,垂直的定义,结合图形,掌握角的和差运算是解题的关键.6.下列是命题的是(    )A.作两条相交直线 B.∠和∠相等吗?C.全等三角形对应边相等 D.若a2=4,求a的值【答案】C【分析】根据命题的定义对各选项进行判断.【详解】解:A.“作两条相交直线”为描叙性语言,它不是命题,所以A选项错误;B.“∠和∠相等吗?”为疑问句,它不是命题,所以B选项错误;C.全等三角形对应边相等,它是命题,所以C选项正确;D.“若a2=4,求a的值”为描叙性语言,它不是命题,所以D选项错误.故选:C.【点睛】本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式. 有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.二、填空题(每小题3分,共18分)7.(2022春·江苏·七年级期末)如图,∠1=133°25′,AO⊥OB于点O,点C、O、D在一条直线上,则∠2的度数等于______.【答案】43°25′【分析】根据平角定义先求出∠AOD的度数,再根据垂直定义求出∠AOB=90°,从而求出∠2的度数.【详解】解:∵∠1=133°25′,∴∠AOD=180°-∠1=46°35′,∵AO⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠2=∠AOB-∠AOD=43°25′,故答案为:43°25′.【点睛】本题考查了垂线,度分秒的换算,根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键.8.如图,O是直线上一点,,则___.【答案】##148度【分析】依据邻补角进行计算,即可得到∠1的度数.【详解】解:∵O是直线上一点,,∴,故答案为:.【点睛】本题主要考查了邻补角的概念,只有一条公共边,它们的另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.邻补角互补,即和为.9.如图,直线、、相交于点,若,则______【答案】30【分析】根据平角的定义可以求出,再根据对顶角的性质求出即可.【详解】解: ,. 故答案为:.【点睛】本题考查了对顶角的性质,对顶角的性质:对顶角相等.邻补角、对顶角成对出现,在相交直线中,一个角的邻补角有两个.邻补角、对顶角都是相对与两个角而言,是指的两个角的一种位置关系.它们都是在两直线相交的前提下形成的.10.(2018·北京·统考中考真题)用一组,,的值说明命题“若,则”是错误的,这组值可以是_____,______,_______.【答案】     2     3     -1【分析】根据不等式的性质3,举出例子即可.【详解】解:根据不等式的性质3:不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.满足,即可,例如:,3,.故答案为,3,.【点睛】考查不等式的基本性质,熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键.11.如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点A,B.若∠1=45°,则∠2=________.【答案】135°##135度【分析】接利用平行线的性质结合邻补角的性质得出答案.【详解】解:如图,∵直线a∥b,∠1=45°,∴∠3=45°,∴∠2=180°-45°=135°.故答案为:135°.【点睛】此题主要考查了平行线的性质,正确得出∠3的度数是解题关键.12.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=5,现将△ABC沿着CB的方向平移到△A′B′C′的位置.若平移的距离为2,则图中阴影部分的面积为________.【答案】8【分析】图中阴影部分的面积等于大三角形的面积减小三角形的面积,根据面积公式计算即可.【详解】解:∵∠C=90°,AC=BC=5,平移的距离为2,∴BC′=DC′=3∴阴影面积=5×5÷2-3×3÷2=8.故答案为8.【点睛】本题考查平移的性质,比较简单,解答此题的关键是利用平移的性质得出小三角形的底和高.三、解答题(每小题6分,共30分)13.如图,直线AB、CD被直线EF所截,GH是∠EGC的平分线,∠EGH=56°,∠EIB=68°,说明AB∥CD的理由.解:因为GH是∠EGC的角平分线(          )所以∠EGH=∠HGC=56°(                      )因为CD是条直线(已知)所以∠HGC+∠EGH+∠IGD=180°(             )所以∠IGD=68°因为∠EIB=68°(已知)所以__________=__________(            )所以AB∥CD(                                )【答案】角平分线的意义,平角的意义,∠IGD,∠EIB,等量代换,同位角相等,两直线平行【分析】根据题意和图形,可以写出解答过程中空格中需要填写的内容,本题得以解决.【详解】解:因为GH是∠EGC的角平分线(    已知    )所以∠EGH=∠HGC=56°(角平分线的意义)因为CD是条直线所以∠HGC+∠EGH+∠IGD=180°(平角的意义)所以∠IGD=68°因为∠EIB=68°所以__∠IGD __=__∠EIB __(等量代换)所以AB∥CD(同位角相等,两直线平行)【点睛】本题考查平行线的判定,解答本题的关键是明确题意,利用数形结合的思想解答.14.如图,已知,直线AB、CD相交于点O,过点O作,,若.求的度数.【答案】148°【分析】先根据垂直定义得到∠COE=∠AOF=90°,再根据周角是360°求解即可.【详解】解:∵,,∴∠COE=∠AOF=90°,∴∠EOF=360°-∠AOC-∠COE-∠AOF=360°-32°-90°-90°=148°.【点睛】本题考查垂直定义、周角,理解垂直定义,熟知周角等于360°是解答的关键.15.学习了两条直线平行的判定方法1后,谢老师接着问:“由同位角相等,可以判断两条直线平行,那么能否利用内错角相等来判定两条直线平行呢?”如图,直线AB和CD被直线EF所截,∠2=∠3,ABCD吗?说明理由.现请你补充完下面的说理过程:答:ABCD理由如下:∵∠2=∠3(已知)且 ( )∴∠1=∠2∴ABCD( )【答案】∠1=∠3;对顶角相等;同位角相等,两直线平行【分析】根据已知条件及对顶角相等得出∠1=∠2,由同位角相等,两直线平行即可证明.【详解】解:ABCD理由如下:∵∠2=∠3(已知)且∠1=∠3(对顶角相等)∴∠1=∠2∴ABCD(同位角相等,两直线平行),故答案为:∠1=∠3;对顶角相等;同位角相等,两直线平行.【点睛】题目主要考查对顶角相等及平行线的判定,理解题意,熟练掌握平行线的判定是解题关键.16.如图,在边长为个单位的正方形网格中,经过平移后得到,点的对应点为,根据下列条件,利用网格点和无刻度的直尺画图并解答,保留痕迹:(1)画出,线段扫过的图形的面积为______;(2)在的右侧确定格点,使的面积和的面积相等,请问这样的点有______个?【答案】(1)10(2)4【分析】(1)根据平移的性质得出,线段扫过的面积用矩形面积减去周围个直角三角形面积即可;(2)根据平行线之间的距离处处相等可得答案.【详解】(1)解:如图,即为所求,线段扫过的面积为,故答案为:;(2)解:如图,作,则点即为所求,共有个,故答案为:.【点睛】本题主要考查了作图——平移变换,平行四边形的面积,平行线的性质等知识,准确画出图形是解题的关键.17.(2022秋·河北保定·七年级统考期末)如图,平面内有两条直线l1,l2点A在直线l1上,按要求画图并填空:(1)过点A画l2的垂线段AB,垂足为点B;(2)过点A画直线AC⊥l1,交直线l2于点C;(3)过点A画直线AD∥l2;(4)若AB=12,AC=13,则点A到直线l2的距离等于   .【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析;(4)12.【分析】(1)根据垂线段的定义画出即可;(2)根据垂线的定义画出即可;(3)根据平行线的定义画出即可;(4)根据点到直线间的距离求解即可得到答案.【详解】解:(1)如图所示;(2)如图所示;(3)如图所示;(4)点到直线间的距离,即垂线段的长度,所以,点A到直线l2的距离等于12,故答案为:12.【点睛】本题考查作图-复杂作图,垂线,平行线的性质等知识,解题的关键是理解题意,灵活运用所学知识解决问题.四、解答题(每小题8分,共24分)18.如图,AE⊥BC,FG⊥BC,∠1=∠2,求证:AB∥CD.【答案】见解析【分析】首先由AE⊥BC,FG⊥BC可得AE∥FG,根据两直线平行,同位角相等及等量代换可推出∠A=∠2,利用内错角相等,两直线平行可得AB∥CD.【详解】证明:如图,设BC与AE、GF分别交于点M、N.∵AE⊥BC,FG⊥BC,∴∠AMB=∠GNB=90°,∴AE∥FG,∴∠A=∠1;又∵∠2=∠1,∴∠A=∠2,∴AB∥CD.【点睛】本题考查了平行线的性质及判定,熟记定理是正确解题的关键.19.如图,两直线AB,CD相交于点O,OE平分∠BOD,∠AOC:∠AOD=7:11.(1)求∠COE的度数;(2)若OF⊥OE,求∠COF的度数.【答案】(1)(2)【分析】(1)依据,即可得到∠DOB=∠AOC=70°,再根据角平分线的定义,即可得出∠DOE=∠DOB,即可得到;(2)依据OF⊥OE,可得∠EOF=90°,进而得到,再根据进行计算即可.【详解】(1)解:∵,∴∠AOC=,∴∠DOB=∠AOC=70°,又∵OE平分∠BOD, ∴,∴,(2)∵,∴,∴,∴.【点睛】本题考查的是邻补角的性质、对顶角的性质和角平分线的定义,垂直的定义,几何图形中角度的计算,掌握邻补角互补、对顶角相等和垂直的定义是解题的关键.20.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF平分∠COE.(1)若∠AOC=76°,求∠BOF的度数;(2)若∠BOF=36°,求∠AOC的度数;【答案】(1)∠BOF=33°(2)∠AOC=72°【分析】(1)先根据对顶角相等求出∠BOD=76°,再由角平分线定义得∠DOE=∠BOE=38°,由邻补角得∠COE=142°,再根据角平分线定义得∠EOF=71°,从而可得结论.(2)利用角平分的定义得出,进而表示出各角求出答案.【详解】(1)∵∠AOC、∠BOD是对顶角,∴∠BOD=∠AOC=76°,∵OE平分∠BOD,∴∠DOE=∠BOE=∠BOD=38°∴∠COE=142°,∵OF平分∠COE.∴∠EOF=∠COE=71°,又∠BOE+∠BOF=∠EOF,∴∠BOF=∠EOF−∠BOE=71°−38°=33°,(2)∵OE平分∠BOD,OF平分∠COE,∴,∴设,则,故,,则,解得,故∠AOC=72°.【点睛】本题考查了角平分线的定义和对顶角的性质,解决本题的关键是掌握对顶角的定义(从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个完全相同的角,这条射线叫做这个角的角平分线).五、解答题(每小题9分,共18分)21.已知:如图, .求证: .分析:如图,欲证,只要证______.证明: ,(已知)又,(        )__________.(      ).(__________,____________)【答案】;对顶角相等;;等量代换;同位角相等,两直线平行.【分析】根据等量代换和同位角相等,两直线平行即可得出结果.【详解】分析:如图,欲证,只要证.证明: ,(已知)又,(对顶角相等).(等量代换).(同位角相等,两直线平行)【点睛】本题主要考查平行线的判定,属于基础题,掌握平行线的判定定理是解题的关键.22.已知:如图,点D、E、F、G都在的边上,,且(1)求证:;(2)若EF平分,,求的度数.【答案】(1)见解析(2)70°【分析】(1)根据,得出∠1=∠CAE,又∠1+∠2=180°,得出∠2+∠CAE=180°,利用同旁内角互补即可推出;(2)根据,∠C=35°,得出∠BEF=∠C=35°,又因为EF平分∠AEB,得出∠AEB=70°,再根据两直线平行的性质即可得出.【详解】(1)解:证明:∵,∴∠1=∠CAE,∵∠1+∠2=180°,∴∠2+∠CAE=180°,∴;(2)解:∵,∠C=35°,∴∠BEF=∠C=35°,∵EF平分∠AEB,∴∠1=∠BEF=35°,∴∠AEB=70°,由(1)知,∴∠BDG=∠AEB=70°.【点睛】本题考查了两直线平行的判定及性质,角平分线的性质,解题的关键是掌握相应的判定定理及性质.六、解答题(本大题共12分)23.将一副三角板中的两块直角三角尺顶点C按照如图①方式叠放在一起(其中,,,)设.(1)若,说明;(2)将三角形CDE绕点C顺时针转动,若,求的度数.【答案】(1)见解析(2)或【分析】(1)根据内错角相等,两直线平行证明即可;(2)分两种情形:如图②中,当时,如图③中,当时,分别求解即可.【详解】(1)解:如图①中,∵∠,,∴∠ACE=∠A,∴;(2)解:如图②中,当时,则,;如图③中,当时,则,.综上所述,的值为15°或165°.【点睛】本题考查旋转的性质,平行线的性质,直角三角形的性质等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题.
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