2024年高考数学解答题常考易错专项特训：幂函数、指数函数、对数函数

这是一份2024年高考数学解答题常考易错专项特训：幂函数、指数函数、对数函数，共13页。试卷主要包含了已知函数f=ln+ln.，已知函数f=lg2等内容，欢迎下载使用。
1．已知函数f(x)=(a2−a−1)x(1−a)(2+a)的幂函数(a∈R)，且f(1)0，记函数f(x)在[−a，a]上最大值为M，最小值为m，求M+m；
（2）若存在实数x1，x2∈[−2，+∞)，且x10，a≠1)的图像恒过定点A，且点A又在函数g(x)=lg2(x+a)2的图象上．
（1）若f(x)−f(−x)=32，求x的值；
（2）若关于x的不等式f(g(x))>kx+1在x∈[3，4]上恒成立，求实数k的取值范围．
8． 已知函数f(x)=4x−2⋅2x+1+a，其中x∈[0，3].
（1）若f(x)的最小值为1，求a的值；
（2）若存在x∈[0，3]，使f(x)≥33成立，求a的取值范围．
9．已知函数f(x)=lg4(4x+1)−k(x+1)过原点且g(x)=f(x)+12．
（1）求k值并证明g(x)为偶函数；
（2）若方程g(x)=lg4(a⋅2x−43a)有且只有一个解，求实数a的取值范围．
10．已知函数f(x)=lg2(x2−4ax+3)
（1）当a=1时，求f(x)的定义域和单调递减区间；
（2）若函数f(x)在(1，+∞)上单调递增，求实数a的取值范围.
11．已知定义在R上的函数f(x)=m⋅4x−2x+1+1−m(m∈R)．
（1）已知当m>0时，函数f(x)在0，2上的最大值为8，求实数m的值；
（2）若函数y=g(x)的定义域内存在x0，使得g(a+x0)+g(a−x0)=2b成立，则称g(x)为局部对称函数，其中(a，b)为函数g(x)的局部对称点．若(1，0)是f(x)的局部对称点，求实数m的取值范围．
12．已知函数f(x)=ax(a>0，a≠1).
（1）若f(−1)=2，求f(2)+f(−2)的值.
（2）若函数f(x)在[−1，1]上的最大值与最小值的差为83，求实数a的值.
13．若f(x)=x2−x+b，且f(lg2a)=b，lg2f(a)=2(a≠1)．
（1）求f(lg2x)的最小值及对应的x的值；
（2）当x取何值时，f(lg2x)>f(1)，且lg2f(x)0，解得a=0，
所以f(x)=x2；
（2）解：由（1）可得g(x)=−x2+2bx+3，
则函数gx图像开口向下，对称轴为：x=b，
当b≤−1时，函数gx在区间[[−1，1]上 单调递减，
则gx的最大值为g(−1)=−1−2b+3=6，解得b=−2，符合题意；
当b≥1时，函数gx在区间[−1，1]上单调递增，
则gx的最大值为g(1)=−1+2b+3=6，解得b=2，符合题意；
当−1kx+1在区间[3，4]上恒成立，即x2+(4−k)x+4>0在区间[3，4]上恒成立，
令ℎ(x)=x2+(4−k)x+4，x∈[3，4]，则ℎ(x)min>0，函数y=ℎ(x)的对称轴为x=k2−2，
①k2−2≤3，即k≤10，y=ℎ(x)在区间[3，4]上单调递增，
ℎ(x)min=ℎ(3)=25−3k>0，则k1时，f(x)=ax在[−1，1]上单调递增，
所以f(x)max−f(x)min=f(1)−f(−1)=a−a−1=83，
化简得3a2−8a−3=0，解得a=3或a=−13（舍去）.
②当0