2022-2023学年江苏省南京市金陵中学高一下学期期中数学试题

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一．选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1. 集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 复数（为虚数单位）共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3. 下列函数中，在区间上单调递增的函数是（ ）
A. y＝cs(x－)B. y＝sinx－csxC. y＝sin(x＋)D. y＝|sin2x|
4. 若，则
A. B. C. D.
5. 利用诱导公式可以将任意角三角函数值转化为之间角的三角函数值，而这个范围内的三角函数值又可以通过查三角函数表得到.下表为部分锐角的正弦值，则的值为（ ）（小数点后保留2位有效数字）
A. B. C. 0.36D. 0.42
6. 函数，试判断函数的奇偶性及最大值（ ）
A. 奇函数，最大值为2B. 偶函数，最大值为2
C. 奇函数，最大值为D. 偶函数，最大值为
7. 已知均为单位向量，且满足，则的值为（ ）
A. B. C. D.
8. 锐角中,，若，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二．多选题（共4小题，每小题5分，共20分）
9. 已知复数满足，则下列结论正确的是（ ）
A. 复数的共轭复数为B. 的虚部为
C. 在复平面内对应的点在第二象限D.
10. 已知，则以为边长的钝角三角形的边长，则的值可以是（ ）
A. 3B. 6C. 7D. 9
11. 对于非零向量，下列命题正确是（ ）
A. 若，则
B 若，则
C. 若，则
D. 若，则
12. 设的内角A，B，C所对的边为a，b，c，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则；B. 若，则；
C. 若，则；D. 若，则．
三．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知向量， ，且，则实数值为_____
14. 若函数图象的两条相邻的对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，则的最小值为______.
15. 若函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点成中心对称，，则________.
16. 设的三边，，所对的角分别为，，.若，则______，的最大值是______.
四．解答题（共6小题，共70分）
17. 设，已知向量，，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
18. 已知函数的最小正周期为，且点是该函数图象上的一个最高点.
（1）求函数的解析式；
（2）把函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，在上是增函数，求的取值范围.
19. 如图，扇形所在圆的半径为2，它所对的圆心角为，为弧的中点，动点，分别在线段，上运动，且总有，设，.
（1）若，用，表示，；
（2）求的取值范围.
20. 某地为响应习总书记关于生态文明建设的指示精神，大力开展“青山绿水”工程，造福于民.为此，当地政府决定将一扇形（如图）荒地改造成市民休闲中心，其中扇形内接矩形区域为市民健身活动场所，其余区域（阴影部分）改造为景观绿地（种植各种花草）.已知该扇形的半径为200米，圆心角，点在上，点在上，点在弧上，设.
（1）若矩形是正方形，求的值；
（2）为方便市民观赏绿地景观，从点处向修建两条观赏通道和（宽度不计），使，，其中依而建，为让市民有更多时间观赏，希望最长，试问：此时点应在何处？说明你的理由.
21. 中，内角所对的边分别为，．
（1）求；
（2）如图，点为边上一点，，求的面积．
22. 如果对于三个数、、能构成三角形的三边，则称这三个数为“三角形数”，对于“三角形数”、、，如果函数使得三个数、、仍为“三角形数”，则称为“保三角形函数”.
（1）对于“三角形数”、、，其中，若，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由；
（2）对于“三角形数”、、，其中，若，判断函数是否是“保三角形函数”，并说明理由.
0.1736
0.3420
0.5000
0.6427
0.7660
0.8660
0.9397
0.9848