【期中真题】江苏省南京市金陵中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题.zip

金陵中学2022—2023学年第一学期期中考试

高一数学试卷2022.11

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 设，，且，则实数a的取值范围为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知命题p：，，则命题p否定为（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

3. “”是“函数在区间上单调递增”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

4. 设函数，其中a，b为常数，若，则（    ）

A.  B.  C. 2028 D. 4041

5. 已知实数a，b，c满足，，则a，b，c的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 在流行病学中，每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数，当基本传染数高于1时，每个感染者平均会感染1个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长．当基本传染数低于1时，疫情才可能逐渐消散．而广泛接种疫苗是降低基本传染数的有效途径，假设某种传染病的基本传染数为，1个感染者平均会接触到N个新人（），这N人中有V个人接种过疫苗（为接种率），那么1个感染者可传染的平均新感染人数．已知某病毒在某地的基本传染数，为了使1个感染者可传染的平均新感染人数不超过1，则该地疫苗的接种率至少为（    ）

A. 90% B. 80% C. 70% D. 60%

7. 设函数若存在，且，使得成立，则实数a的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知，，若时，关于x的不等式恒成立，则的最小值是（    ）

A.  B.  C. 4 D.

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 设，，若，则实数a的值可以是（    ）

A. 0 B.  C. 4 D. 1

10. 设函数，则下列结论正确的是（    ）

A. 的值域为 B.

C. 是偶函数 D. 是单调函数

11. 已知关于x的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是（    ）

A.

B. 不等式的解集为

C. 不等式的解集为

D

12. 图像可能是（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知函数则的值为________．

14. 不等式的解集为________．

15. 若正实数a满足，则a的值为________．

16. 已知函数，若，则实数a的取值范围为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. （1）计算：；

（2）已知且，求的值．

18. 设集合，或，全集．

（1）若，求实数a的取值范围；

（2）若，求实数b的取值范围．

19. 如图，是边长为2的正三角形，记位于直线（）左侧的图形的面积为．

（1）求函数的解析式；

（2）画出函数在区间上的图象．

20. 已知定义域为的奇函数满足：当时，．

（1）当时，求函数的解析式；

（2）指出在区间上的单调性，并证明．

21. 已知函数，a为常数．

（1）若，解关于x不等式；

（2）若不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．

22. 设函数的定义域为D，若存在区间，使得，则称区间为函数的“H区间”．

（1）写出函数所有的“H区间”；

（2）若为函数一个“H区间”，求m的值；

（3）求函数的“H区间”．