2022-2023学年江苏省南京大学附属中学高一下学期第一次月考数学试题

这是一份2022-2023学年江苏省南京大学附属中学高一下学期第一次月考数学试题，文件包含江苏省南京大学附属中学高一下学期第一次月考数学试题原卷版docx、江苏省南京大学附属中学高一下学期第一次月考数学试题解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共25页， 欢迎下载使用。

1. （ ）
A. B. C. D. 1
2. 已知三个力，，同时作用于某质点上，若对质点再施加一个力，该质点恰好达到平衡状态（合力为零），则（ ）
A. B. C. D.
3. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
4. 把截面半径为5的圆形木头锯成面积为y的矩形木料，如图，点O为圆心，，设，把面积y表示为的表达式，则有（ ）．
A. B. C. D.
5. 如图所示，已知和交于点E，若，则实数值为（ ）
A B. C. D.
6. 如图，在矩形ABCD中，，E为边AB上的任意一点（包含端点），O为AC的中点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 计算：（ ）
A. B. C. D.
8. 湖北省第十六届运动会将于年月在宜昌举行，为了方便宜昌市民观看，夷陵广场大屏幕届时会滚动直播赛事，已知大屏幕下端离地面米，大屏幕高米，若某位观众眼睛离地面米，则这位观众在距离大屏幕所在的平面多远，可以获得观看的最佳视野？（最佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值）（ ）
A. B. C. D.
二、多选题(共4*5’)
9. 计算下列各式，结果为的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知向量满足，且，则（ ）
A. B. C. D.
11. 设函数，则下列结论正确的是（ ）
A. 周期是
B. 的图象关于直线对称
C. 在单调递减
D. 在上的最小值为
12. 蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成，巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜.如图是一个蜂巢的正六边形ABCDEF，下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D. 在上的投影向量为
三、填空题(共4*5’)
13 已知向量，满足，，，则_________.
14. 已知向量，，若与夹角为锐角，则的取值范围为___________．
15. 在直角坐标系中，的顶点，，，且的重心的坐标为，__________.
16. 已知在中，，则角的最大值为__________．
四、解答题(共0分)
17. 设两个非零向量与不共线．
（1）若，，求证三点共线．
（2）试确定实数，使和共线．
18. 已知向量，．
（1）求；
（2）求及在上的投影向量的坐标；
（3），求m的值．
19. 已知，，且．
（1）求的值；
（2）求的值．
20. 已知函数.
求函数的最小正周期；
若对恒成立，求实数的取值范围.
21. 如图，在直角三角形中，．点分别是线段上的点，满足．
（1）求的取值范围；
（2）是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
22. 如图，在扇形中，的平分线交扇形弧于点，点是扇形弧上的一点（不包含端点），过作的垂线交扇形弧于另一点，分别过作的平行线，交于点.
（1）若，求；
（2）求四边形的面积的最大值.