2022-2023学年江苏省南京外国语学校高一下学期第一次月考数学试题

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一､单项选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上
1. 函数的定义域是（ ）
A. B.
C. D.
2. 为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点（ ）
A 向左平移个单位长度B. 向左平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度D. 向右平移个单位长度
3. 化简的结果为（ ）
A. B. C. D.
4. 我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，且，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（ ）
A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍
5. 如图，在，，点P在以B为圆心，1为半径的圆上，则的最大值为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
7. 设向量与的夹角为，定义.已知向量为单位向量，，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知ABC三边，，满足：，则此三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰直角三角形
二､多项选择题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得4分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分）
9. 关于平面向量，下列说法不正确是（ ）
A. 若，则
B.
C. 若，则
D.
10. 在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有一解的是（ ）
A b＝7，c＝3，C＝30°B. b＝5，c＝4，B＝45°
C. a＝6，b＝3，B＝60°D. a＝20，b＝30，A＝30°
11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A. 的最小正周期是
B. 若为奇函数，则的一个可取值是
C. 的一条对称轴可以是直线
D. 在上的最大值是1
12. 已知为所在平面内一点，则下列命题正确的是（ ）
A. 若为的垂心，，则
B. 若为锐角的外心，且，则
C. 若，则点的轨迹经过的重心
D. 若，则点的轨迹经过的内心
三､填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上
13. 若向量，，且，共线，则______．
14. 在中，角为钝角，内角的对边分别为，若，则的取值范围是__________．
15. 已知方程x2＋3ax＋3a＋1＝0（a>1）的两根分别为tan α，tan β，且α，β∈，则α＋β＝________.
16. 圆为锐角的外接圆，，则的取值范围为__________．
三､解答题：本大题共6小题，共44分，请把答案填写在答题卡相应位置上
17. 已知，求：
（1）化简；
（2）求的值.
18. 在中，已知，求的值．
19. 如图，在平行四边形ABCD中，，．设，．
（1）用，表示，；
（2）用向量的方法证明：A，F，C三点共线．
20. 如图所示，为了测量河对岸地面上两点间的距离，某人在河岸边上选取了两点，使得，且（米），现测得，其中，．求：
（1）的值；
（2）两点间的距离（精确到1米）．（参考数据）
21. 如图，矩形中，，点分别在线段（含端点）上，为的中点，，设.
（1）求角的取值范围；
（2）求出的周长关于角的函数解析式，并求的周长的最小值及此时的值.
22. 在中，角的对边分别为，已知．
（1）求角的大小；
（2）若，且为锐角三角形，求的周长的取值范围；
（3）若，且外接圆半径为2，圆心为为上的一动点，试求的取值范围．