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    2023-2024学年江苏省镇江中学高一下学期4月期中数学试题
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    2023-2024学年江苏省镇江中学高一下学期4月期中数学试题

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    1. 复数满足,则( )
    A. B. C. 1D. 2
    2. 如图所示的是用斜二测画法画出的的直观图(图中虚线分别与轴,轴平行),则原图形的面积是( )
    A. 8B. 16C. 32D. 64
    3. 已知向量,,若与共线,则实数值为( )
    A. B. 1C. D. 0
    4. 在中,角的对边分别为,若,则( )
    A B. C. D. 或
    5. 在中,(a,b,c分别为角A,B,C的对边),则的形状为
    A. 等边三角形B. 直角三角形
    C. 等腰三角形或直角三角形D. 等腰直角三角形
    6. 若a,b为两条异面直线,,为两个平面,,,,则下列结论中正确的是( )
    A. l至少与a,b中一条相交
    B. l至多与a,b中一条相交
    C. l至少与a,b中一条平行
    D. l必与a,b中一条相交,与另一条平行
    7. 在中,是边的中点,是线段的中点.若,的面积为,则取最小值时,( )
    A. 2B. 4C. D.
    8. 湖北省第十六届运动会将于2022年10月在宜昌举行,为了方便宜昌市民观看,夷陵广场大屏幕届时会滚动直播赛事,已知大屏幕下端B离地面3.5m,大屏幕高3m,若某位观众眼睛离地面1.5m,则这位观众在距离大屏幕所在的平面多远,可以获得观看的最佳视野?(最佳视野是指看到屏幕上下夹角的最大值)( )
    A. B. C. D.
    二、多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分
    9. 下列说法正确是( )
    A. 棱柱的侧面一定是矩形
    B. 三个平面至多将空间分为3个部分
    C. 圆台可由直角梯形以高所在直线为旋转轴旋转一周形成
    D. 任意五棱锥都可以分成3个三棱锥
    10. 设有下面四个命题,其中正确的命题是( )
    A. 若复数z满足,则;
    B. 若复数z满足,则;
    C. 若复数满足,则;
    D. 若复数,则
    11. 给出下列命题中,其中正确选项有( )
    A. 若非零向量满足:,则与共线且同向
    B. 若非零向量满足:,则与的夹角为60°
    C. 若单位向量的夹角为60°,则当取得最小值时,
    D. 在中,若,则为等腰三角形
    12. 在中,角的对边分别为,下列命题正确的是( )
    A. 若,则
    B. 若,则
    C. 若满足的恰有一个,则
    D. 若为锐角三角形,则
    三、填空题;本题共4小题,每小题5分,共20分.
    13. 在正方体中,棱的中点分别为E,F,则异面直线EF与所成角的度数为_____.
    14. 已知的最大值为,则__________.
    15. 如图,为了测量某湿地,两点间的距离,观察者找到在同一直线上的三点,,.从点测得,从点测得,,从点测得.若测得,(单位:百米),则,两点的距离为 ____________.
    16. 如图1是1992年第七届国际数学教育大会()的会徽图案,它是由一串直角三角形演化而成的(如图2),其中,则 __________, __________.
    四、解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
    17. 已知复数,.
    (1)若复数在复平面内对应的点在第二象限,求实数的取值范围;
    (2)若复数为纯虚数,求的虚部.
    18. 已知向量,.
    (1)求的值;
    (2)求及向量在向量上的投影向量的坐标;
    (3)若,求实数的值.
    19. 在△ABC中,已知.
    (1)求∠A的大小;
    (2)请从条件①:;条件②:这两个条件中任选一个作为条件,求csB和a的值.
    20. 已知,且,.
    (1)求的值;
    (2)求的值.
    21. 在中,为所在平面内的两点,,.
    (1)以和作为一组基底表示,并求;
    (2)为直线上一点,设,若直线经过的垂心,求.
    22 如图:某公园改建一个三角形池塘,,百米,百米,现准备养一批观赏鱼供游客观赏.
    (1)若在内部取一点,建造连廊供游客观赏,如图①,使得点是等腰三角形的顶点,且,求连廊的长(单位为百米);
    (2)若分别在,,上取点,,,并连建造连廊,使得变成池中池,放养更名贵的鱼类供游客观赏,如图②,使得为正三角形,或者如图③,使得平行,且垂直,则两种方案的的面积分别设为,,则和哪一个更小?
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