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2020高考数学分类题库
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选择题
1.(2020·全国卷Ⅲ理科·T6)已知向量a,b满足a=5,b=6,a·b=-6,则cs=( )
A.-1335B.-1935C.1735D.1935
【命题意图】本题考查平面向量夹角余弦值的计算,同时也考查了平面向量数量积的计算以及向量模的计算,考查计算能力,属于中等题.
【解析】选D.由a·(a+b)=a2+a·b=25-6=19,
又a+b=a2+2a·b+b2=7,
所以cs=a·(a+b)aa+b=195×7=1935.
2.(2020·全国卷Ⅲ文科·T6)在平面内,A,B是两个定点,C是动点.若·=1,则点C的轨迹为( )
A.圆B.椭圆C.抛物线D.直线
【命题意图】本题主要考查平面向量及其数量积的坐标运算,轨迹方程的求解等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
【解析】选A.设AB=2aa>0,以AB中点为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系,
则:A-a,0,Ba,0,设Cx,y,
可得:=x+a,y,=x-a,y,
从而:·=x+ax-a+y2,
结合题意可得:x+ax-a+y2=1,
整理可得:x2+y2=a2+1,即点C的轨迹是以AB中点为圆心,a2+1为半径的圆.
3.(2020·新高考全国Ⅰ卷)已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点,则·的取值范围是( )
A.(-2,6)B.(-6,2)C.(-2,4)D.(-4,6)
【命题意图】本题考查向量的坐标运算,考查数形结合思想和运算能力,体现了直观想象和逻辑推理等核心素养.
【解析】选A.设P(x,y),建立如图所示的平面直角坐标系,则A(0,0),B(2,0),=(x,y),=(2,0),所以·=2x,由题意可得点C的横坐标为3,点F的横坐标为-1,所以-1
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