2020年高考数学真题分类汇编03 逻辑用语 (含解析)

03 逻辑用语

1.（2020•北京卷）已知，则“存在使得”是“”的（    ）．

A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】C

【解析】根据充分条件，必要条件的定义，以及诱导公式分类讨论即可判断.

【详解】(1)当存在使得时，

若为偶数，则；

若为奇数，则；

(2)当时，或，，即或，亦即存在使得．

所以，“存在使得”是“”的充要条件.故选：C.

【点睛】本题主要考查充分条件，必要条件的定义的应用，诱导公式的应用，涉及分类讨论思想的应用，属于基础题.

2.（2020•全国2卷）设有下列四个命题：

p1：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.

p2：过空间中任意三点有且仅有一个平面.

p3：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.

p4：若直线l平面α，直线m⊥平面α，则m⊥l.

则下述命题中所有真命题的序号是__________.

①②③④

【答案】①③④

【解析】利用两交线直线确定一个平面可判断命题的真假；利用三点共线可判断命题的真假；利用异面直线可判断命题的真假，利用线面垂直的定义可判断命题的真假.再利用复合命题的真假可得出结论.

【详解】对于命题，可设与相交，这两条直线确定的平面为；

若与相交，则交点在平面内，同理，与的交点也在平面内，

所以，，即，命题为真命题；

对于命题，若三点共线，则过这三个点的平面有无数个，

命题为假命题；对于命题，空间中两条直线相交、平行或异面，

命题为假命题；对于命题，若直线平面，

则垂直于平面内所有直线，直线平面，直线直线，

命题为真命题.综上可知，，为真命题，，为假命题，

真命题，为假命题，为真命题，为真命题.

故答案为：①③④.

【点睛】本题考查复合命题的真假，同时也考查了空间中线面关系有关命题真假的判断，考查推理能力，属于中等题.

3.（2020•天津卷）设，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即可确定充分性和必要性是否成立即可.

【详解】求解二次不等式可得：或，据此可知：是的充分不必要条件.

故选：A.

【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.

8.（2020•浙江卷）已知空间中不过同一点的三条直线m，n，l，则“m，n，l在同一平面”是“m，n，l两两相交”的（    ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】将两个条件相互推导，根据能否推导的结果判断充分必要条件.

【详解】依题意是空间不过同一点的三条直线，

当在同一平面时，可能，故不能得出两两相交.

当两两相交时，设，根据公理可知确定一个平面，而，根据公理可知，直线即，所以在同一平面.

综上所述，“在同一平面”是“两两相交”的必要不充分条件.故选：B

【点睛】本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查公理和公理的运用，属于中档题.