人教版 (2019)第八章 机械能守恒定律3 动能和动能定理学案

这是一份人教版 (2019)第八章 机械能守恒定律3 动能和动能定理学案，共10页。

1.掌握动能的表达式和单位，知道动能是标量(重点)。
2.能运用牛顿第二定律与运动学公式推导出动能定理，理解动能定理的物理意义(重点)。
3.能运用动能定理解决简单的问题(重难点)。
一、动能和动能定理
如图所示，光滑水平面上质量为m的物体在水平恒力F的作用下向前运动了一段距离l，速度由v1增加到v2，试推导出这一过程中力F对物体做功的表达式。
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1．动能
(1)动能的表达式Ek＝________。其单位与________的单位相同，在国际单位制中为________，符号为________。
(2)动能是________量，没有负值。
(3)动能是状态量，与物体的运动状态相对应。
(4)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度大小不同，动能也不同，一般以地面为参考系。
2．动能定理
(1)力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中____________。
表达式：W＝________________，也可写成W＝Ek2－Ek1。
(2)W与ΔEk的关系：合力做功是物体动能变化的原因。
①合力对物体做正功，即W>0，ΔEk>0，表明物体的末动能大于初动能；
②合力对物体做负功，即W<0，ΔEk<0，表明物体的末动能小于初动能。
(3)物体动能的改变可由合力做功来度量。
1．合外力对物体做功，物体的速度一定变化吗？物体的速度变化，合外力一定对物体做功吗？
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2．动能定理是物体受恒力作用，并且做直线运动的情况下推导出来的，对于物体受变力作用、做曲线运动的情况，动能定理是否成立？
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(1)凡是运动的物体都具有动能。( )
(2)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同。( )
(3)物体的动能不变，所受的合外力必定为零。( )
(4)利用动能定理只能求速度大小不能求速度方向。( )
(5)如果物体受到几个力的作用，动能定理中的W表示这几个力的合力做的功。( )
例1 质量10 g、以0.80 km/s的速度飞行的子弹与质量62 kg、以10 m/s的速度奔跑的运动员相比( )
A．运动员的动能较大
B．子弹的动能较大
C．二者的动能一样大
D．无法比较它们的动能
二、动能定理的简单应用
如图所示，质量为m的物块从固定斜面顶端由静止滑下，已知斜面倾角为θ，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面高为h，重力加速度为g。
(1)物块在下滑过程中受哪些力的作用？各个力做的功分别为多少？
(2)物块的动能怎样变化？物块到达斜面底端时的速度为多大？
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应用动能定理解题的一般步骤：
例2 质量m＝6×103 kg的飞机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑行距离l＝7.2×102 m时，达到起飞速度v＝60 m/s。
(1)起飞时飞机的动能是多少？
(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？
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(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为3.0×103 N，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大？
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例3 一人用力踢质量为1 kg的足球，使球由静止以20 m/s的速度飞出，假定人踢球瞬间对球平均作用力大小是200 N，球在水平方向运动30 m停止。那么人对球所做的功为( )
A．20 J B．200 J C．300 J D．6 000 J
例4 如图，斜面末端B点与水平面平滑相接，现将一质量m＝2 kg、可视为质点的物块在距水平地面高h＝0.5 m处的A点以一定初速度释放(速度方向沿斜面向下)，物块运动到水平面上距B点s＝1.6 m处的C点停下，已知斜面光滑，物块与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其他阻力忽略不计。(g＝10 m/s2)
(1)求物块到达B点时的速度大小；
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(2)求物块在A点的动能；
(3)若赋予物块向左的水平初速度，使其从C点恰好到达A点，求水平初速度大小(结果可带根号)。
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动能定理的优越性
3 动能和动能定理
[学习目标]
1.掌握动能的表达式和单位，知道动能是标量(重点)。
2.能运用牛顿第二定律与运动学公式推导出动能定理，理解动能定理的物理意义(重点)。
3.能运用动能定理解决简单的问题(重难点)。
一、动能和动能定理
如图所示，光滑水平面上质量为m的物体在水平恒力F的作用下向前运动了一段距离l，速度由v1增加到v2，试推导出这一过程中力F对物体做功的表达式。
答案 W＝Fl＝F·eq \f(v22－v12,2a)＝F·eq \f(v22－v12,2\f(F,m))＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12。
1．动能
(1)动能的表达式Ek＝eq \f(1,2)mv2。其单位与功的单位相同，在国际单位制中为焦耳，符号为J。
(2)动能是标量，没有负值。
(3)动能是状态量，与物体的运动状态相对应。
(4)动能具有相对性，选取不同的参考系，物体的速度大小不同，动能也不同，一般以地面为参考系。
2．动能定理
(1)力在一个过程中对物体做的功，等于物体在这个过程中动能的变化。
表达式：W＝eq \f(1,2)mv22－eq \f(1,2)mv12，也可写成W＝Ek2－Ek1。
(2)W与ΔEk的关系：合力做功是物体动能变化的原因。
①合力对物体做正功，即W>0，ΔEk>0，表明物体的末动能大于初动能；
②合力对物体做负功，即W<0，ΔEk<0，表明物体的末动能小于初动能。
(3)物体动能的改变可由合力做功来度量。
1．合外力对物体做功，物体的速度一定变化吗？物体的速度变化，合外力一定对物体做功吗？
答案 如果合外力对物体做功，物体动能发生变化，速度一定发生变化；而速度变化动能不一定变化，比如做匀速圆周运动的物体速度方向时刻变化，但所受合外力对物体不做功。
2．动能定理是物体受恒力作用，并且做直线运动的情况下推导出来的，对于物体受变力作用、做曲线运动的情况，动能定理是否成立？
答案 成立。在物体受变力作用且做曲线运动时，可将运动过程分解成许多小段，认为物体在每小段运动中受到的都是恒力，运动的轨迹为直线，同样可推导出动能定理的表达式。
(1)凡是运动的物体都具有动能。( √ )
(2)两质量相同的物体，动能相同，速度一定相同。( × )
(3)物体的动能不变，所受的合外力必定为零。( × )
(4)利用动能定理只能求速度大小不能求速度方向。( √ )
(5)如果物体受到几个力的作用，动能定理中的W表示这几个力的合力做的功。( √ )
例1 质量10 g、以0.80 km/s的速度飞行的子弹与质量62 kg、以10 m/s的速度奔跑的运动员相比( )
A．运动员的动能较大
B．子弹的动能较大
C．二者的动能一样大
D．无法比较它们的动能
答案 B
解析 子弹的动能Ek1＝eq \f(1,2)m1v12＝eq \f(1,2)×0.01×8002 J＝3 200 J，运动员的动能Ek2＝eq \f(1,2)m2v22＝eq \f(1,2)×62×102 J＝3 100 J，所以子弹的动能较大，故B正确。
二、动能定理的简单应用
如图所示，质量为m的物块从固定斜面顶端由静止滑下，已知斜面倾角为θ，物块与斜面之间的动摩擦因数为μ，斜面高为h，重力加速度为g。
(1)物块在下滑过程中受哪些力的作用？各个力做的功分别为多少？
(2)物块的动能怎样变化？物块到达斜面底端时的速度为多大？
答案 (1)受重力、支持力、摩擦力；重力做功为WG＝mgh，支持力做功为WN＝0，摩擦力做功为Wf＝－μmgcs θ·eq \f(h,sin θ)＝－μmgeq \f(h,tan θ)。
(2)物块的动能增大，由动能定理得WG＋WN＋Wf＝eq \f(1,2)mv2－0，得物块到达斜面底端的速度大小v＝eq \r(2gh－\f(2μgh,tan θ))。
应用动能定理解题的一般步骤：
例2 质量m＝6×103 kg的飞机，从静止开始沿平直的跑道匀加速滑行，当滑行距离l＝7.2×102 m时，达到起飞速度v＝60 m/s。
(1)起飞时飞机的动能是多少？
(2)若不计滑行过程中所受的阻力，则飞机受到的牵引力为多大？
(3)若滑行过程中受到的平均阻力大小为3.0×103 N，牵引力与第(2)问中求得的值相等，则要达到上述起飞速度，飞机的滑行距离应为多大？
答案 (1)1.08×107 J (2)1.5×104 N (3)9×102 m
解析 (1)飞机起飞时的动能Ek＝eq \f(1,2)mv2
代入数值解得Ek＝1.08×107 J。
(2)设飞机受到的牵引力为F，由题意知合外力为F，
由动能定理得Fl＝Ek－0，代入数值得F＝1.5×104 N。
(3)设飞机的滑行距离为l′，滑行过程中受到的平均阻力大小为Ff，则
由动能定理得(F－Ff)l′＝Ek－0
解得l′＝9×102 m。
例3 一人用力踢质量为1 kg的足球，使球由静止以20 m/s的速度飞出，假定人踢球瞬间对球平均作用力大小是200 N，球在水平方向运动30 m停止。那么人对球所做的功为( )
A．20 J B．200 J C．300 J D．6 000 J
答案 B
解析 人对足球所做的功等于足球动能的增量，则W＝ΔEk＝eq \f(1,2)mv2＝eq \f(1,2)×1×202 J＝200 J。故选B。
例4 如图，斜面末端B点与水平面平滑相接，现将一质量m＝2 kg、可视为质点的物块在距水平地面高h＝0.5 m处的A点以一定初速度释放(速度方向沿斜面向下)，物块运动到水平面上距B点s＝1.6 m处的C点停下，已知斜面光滑，物块与水平面之间的动摩擦因数μ＝0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，其他阻力忽略不计。(g＝10 m/s2)
(1)求物块到达B点时的速度大小；
(2)求物块在A点的动能；
(3)若赋予物块向左的水平初速度，使其从C点恰好到达A点，求水平初速度大小(结果可带根号)。
答案 (1)4 m/s (2)6 J (3)eq \r(26) m/s
解析 (1)物块从B点到C点由动能定理可得
－μmgs＝0－eq \f(1,2)mvB2
解得vB＝4 m/s
(2)物块从A点到B点由动能定理可得
mgh＝eq \f(1,2)mvB2－EkA
解得EkA＝6 J
(3)设水平初速度大小为v，从C点到A点由动能定理可得－μmgs－mgh＝0－eq \f(1,2)mv2
解得v＝eq \r(26) m/s。
动能定理的优越性
牛顿运动定律
动能定理
适用条件
只能研究物体在恒力作用下做直线运动的情况
对于物体在恒力或变力作用下做直线运动或曲线运动的情况均适用
应用方法
要考虑运动过程的每一个细节
只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法
矢量运算
代数运算
相同点
确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
结论
应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错
牛顿运动定律
动能定理
适用条件
只能研究物体在恒力作用下做直线运动的情况
对于物体在恒力或变力作用下做直线运动或曲线运动的情况均适用
应用方法
要考虑运动过程的每一个细节
只考虑各力的做功情况及初、末状态的动能
运算方法
矢量运算
代数运算
相同点
确定研究对象，对物体进行受力分析和运动过程分析
结论
应用动能定理解题不涉及加速度、时间，不涉及矢量运算，运算简单，不易出错