广东省湛江市第二十九中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份广东省湛江市第二十九中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．5C．D．
2．2021年“滴滴打车”账户流水总金额达到元，用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．一天早晨的气温是，中午的气温比早晨上升了，中午的气温是( )
A．B．
C．D．
4．一条弯曲的公路改为直道，可以缩短路程，其道理用几何知识解释的应是（ ）
A．两点之间线段最短B．两点确定一条直线
C．线段可以大小比较D．线段有两个端点
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若单项式与的和仍为单项式，则的值是（ ）
A．1B．-1C．5D．-5
7．已知方程的解为，则的值为( )
A．B．C．D．
8．下面哪个平面图形不能围成正方体( )
A．B．C．D．
9．方程(2x+1)-3(x-5)=0,去括号正确的是( )
A．2x+1-x+5=0B．2x+1-3x+5=0
C．2x+1-3x-15=0D．2x+1-3x+15=0
10．线段，是直线上的一点，，则的长度必（ ）
A．B．C．或D．以上都不对
二、填空题
11．多项式的次数是，常数项是，则的值等于 ．
12．，的余角是 ．
13．如图，甲从A点出发向北偏东方向走到点C，乙从点A出发向南偏西方向走到点B，则的度数是 .
14．某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获得．若该书的进价为元，则标价为 元．
15．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，则第次输出的结果为，第次输出的结果为，，第次输出的结果为 ．
三、解答题
16．计算：
17．解方程：．
18．某食堂购进30袋大米，每袋以50千克为标准，超过的记为正，不足的记为负，称重记录如表：
(1)这30袋大米的总重量比标准总重量是多还是少？相差多少？
(2)大米单价是每千克6元，食堂购进大米总共花多少钱？
19．如图，已知线段a、b．
(1)请用尺规按下列要求作图；作线段，并在线段AB的延长线上顺次截取；（不要求写画法）
(2)在（1）所作的图中，若点E是线段AD的中点，，，求线段BE的长．
20．已知多项式A＝2x2－xy，B＝x2＋xy－6，
求：(1)4A－B；
(2)当x＝1，y＝－2时，求4A－B的值．
21．育才中学需要添置某种教学仪器，有两种方案：
方案1：到商家购买，每件需要8元；
方案2：学校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的月租费120元，设需要仪器x件．
(1)试用含x的代数式表示出两种方案所需的费用；
(2)当所需仪器为多少件时，两种方案所需费用一样多？
(3)当所需仪器为多少件时，选择方案1所需费用较少？说明理由．
22．如下图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数；
(3)猜想：与有怎样的数量关系，并说明理由．
23．如图A在数轴上所对应的数为．
(1)点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；
(2)在（1）的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点B以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点A运动到﹣6所在的点处时，求A，B两点间距离．
(3)在（2）的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时间A，B两点相距4个单位长度．
与标准重量偏差（单位：千克）
0
1
2
3
袋数
5
10
3
1
5
6
参考答案：
1．B
【分析】本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故答案为：B．
3．B
【分析】根据题意进行有理数加法运算即可求解．
【详解】，
选B．
【点睛】本题考查了有理数的加法，解决本题的关键是根据题意列出算式．
4．A
【分析】缩短路程，可用两点之间线段最短解释.
【详解】由题意把弯曲的公路改为直道，肯定要尽量缩短两地之间的路程，就用到两点间线段最短定理．故选A．
【点睛】本题考查数学知识的实际应用，掌握两点之间线段最短是关键.
5．C
【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解．
【详解】解：A. ，故该选项不正确，不符合题意；
B. 和不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. 和不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
6．B
【详解】∵单项式x2yn与-2xmy3的和仍为单项式，
∴它们是同类项，
∴m=2，n=3，
∴m-n=-1．
故选B.
【点睛】同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，从而得出m，n的值．
7．B
【分析】把代入方程中计算即可求出的值．
【详解】解：∵方程的解为，
∴，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：．
故选：B．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程．理解和掌握方程的解的定义是解题的关键．
8．B
【分析】本题考查了正方体展开图，熟记展开图常见的11种形式与不能围成正方体的常见形式“一线不过四，田凹应弃之”是解题的关键．
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【详解】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图．
故选B．
9．D
【详解】根据去括号法则，可知(2x+1)-3(x-5)=0去括号的结果为2x+1-3x+15=0.
故选D.
点睛：此题主要考查了解一元一次方程—去括号，解题关键是利用去括号法则，括号前是“+”括号内的的各项都不变号，括号前是“-”，括号内的各项都变号，并且括号前有系数时，必要漏乘因式.
10．C
【分析】本题考查了线段的计算，根据题意分类讨论，分点在点的左右两边，分别画出图形，即可求解．
【详解】解：当点在点的右边时，；
当点在点的左边时，；
故选：C．
11．
【分析】本题考查了多项式的次数与项的定义，根据多项式的次数是，常数项是，即可求解．
【详解】解：∵多项式的次数是，常数项是，
∴
∴，
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了余角的概念，根据和为的两个角互为余角计算即可．
【详解】解：，则的余角是，
故答案为：．
13．/145度
【分析】本题主要考查了方向角，熟练掌握方向角的定义，是解题的关键．方向角的定义是，正北或正南方向线与目标方向线所成的小于的角，叫做方向角．是表示方向的角．
等于三个角的和，求出与正东方向夹角的度数，与另两个角的度数相加即可．
【详解】与正东方向的夹角的度数是：，
则，
故答案为：．
14．
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设标价为x元，根据获利售价进价，列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：设标价为x元，则，
解得：元．
故答案为：．
15．
【分析】此题考查代数式求值，数字类规律探究；首先分别求出第次、第次、第次、第次、第次、第次输出的结果各是多少，总结出规律，然后判断出第次输出的结果为多少即可．
【详解】解：依题意，第次输出的结果为：
第次输出的结果为：
第次输出的结果为：
第次输出的结果为：
第次输出的结果为：
第次输出的结果为：
从次开始，每次输出的结果都是、、、、，
第次输出的结果为．
故答案为：．
16．
【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据有理数的运算法则以及运算顺序进行计算即可求解．
【详解】解：
．
17．x=4
【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
【点睛】本题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
18．(1)
(2)食堂购进大米总共花元
【分析】此题考查有理数的混合运算的应用；
（1）根据表格数据，以及正负数的意义列出算式，然后进行计算即可求解；
（2）根据30袋大米的总重量乘以单价，即可得到总费用．
【详解】（1）解：千克，
答：这袋大米共多出千克；
（2）解：∵这袋大米的总质量是：千克，大米单价是每千克元，
∴总费用元．
答：食堂购进大米总共花元．
19．(1)图见解析
(2)线段BE的长1cm
【分析】（1）作射线AM，以A点为圆心，以a为半径画弧，交射线AM与B点即可得到，再以B点为圆心，以b为半径画弧，交射线BM于C点，以C点为圆心，以b为半径画弧，交射线CM于D点即可．
（2）先求出AD的长，再根据中点的定义求出AE的长，再用线段的减法求解即可．
【详解】（1）作射线AM，以A点为圆心，以a为半径画弧，交射线AM与B点，线段AB就是所求的线段；
以B点为圆心，以b为半径画弧，交射线BM于C点，以C点为圆心，以b为半径画弧，交射线CM于D点，如图：
（2）∵，
∵，
∵E为AD的中点，
∴，
∴．
【点睛】本题考查的是尺规作图—作一条线段等于已知线段、线段的加减，掌握作一条线段等于已知线段的作图方法及中点的定义是关键．
20．(1)7x2－5xy＋6；(2)23
【分析】（1）本题考查了整式的加减，列式时注意加括号，然后去括号合并同类项；
（2）本题考查了求代数式的值，把x=1，y=﹣2代入到（1）化简得结果中求值即可.
【详解】解：（1）∵多项式A=2x2﹣xy，B=x2+xy﹣6，
∴4A﹣B=4（2x2﹣xy）﹣（x2+xy﹣6）
=8x2﹣4xy﹣x2﹣xy+6
=7x2﹣5xy+6；
（2）∵由（1）知，4A﹣B=7x2﹣5xy+6，
∴当x=1，y=﹣2时，
原式=7×12﹣5×1×（﹣2）+6 =7+10+6 =23．
21．(1)方案1的代数式为，方案2的代数式为；
(2)当需要的仪器为30件时，两种方案所需的费用一样多
(3)少于30件方案1费用较少
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式；
（1）由题意可知，方案1中的数量关系为：总费用=仪器的单价×仪器的数量．方案2的数量关系为：总费用=每件制作的成本×仪器的数量+工具的租用费．则可得出方案1和方案2的代数式；
（2）由（1）将两种方案相等，构造方程问题可解；
（3）将已知数据代入（1）中代数式求出即可．
【详解】（1）解：方案1的代数式为：，
方案2的代数式为：；
（2）解：设当所需仪器为件时，两种方案所需费用一样多；
，
解得，
答：当需要的仪器为件时，两种方案所需的费用一样多；
（3）由（2）可知，当所需仪器为少于30件时选择方案1费用较少．
22．(1)
(2)
(3)，理由见解析
【分析】本题题主要考查了互补、互余的定义等知识，
（1）由，求出的度数，由即可得出；
（2）由，求出的度数，由即可求出；
（3）由于，即可得，所以．
【详解】（1）由题可知：，，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴；
（3）∵，
∴，
∴．
23．(1)2；
(2)A，B两点间距离是12个单位长度．
(3)经过4秒或8秒，A，B两点相距4个单位长度．
【分析】（1）根据左减右加可求点B所对应的数；
（2）先根据时间=路程÷速度，求出运动时间，再根据路程=速度×时间求解即可；
（3）分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A点左边4个单位长度；列出方程求解即可．
【详解】（1）．
故点B所对应的数为2；
（2）（秒），
（个单位长度）．
故A，B两点间距离是12个单位长度．
（3）运动后的B点在A点右边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
，
解得；
运动后的B点在A点左边4个单位长度，
设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有
，
解得．
故经过4秒或8秒，A，B两点相距4个单位长度．
【点睛】本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程的问题的数量关系建立方程是关键．