31，广东省深圳市龙岗区爱义学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

这是一份31，广东省深圳市龙岗区爱义学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题，共16页。试卷主要包含了 2024的相反数是， 如图所示的几何体的主视图是， 下列计算，正确的是， 若，则的值为等内容，欢迎下载使用。

1. 2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查相反数，掌握只有符号不同的两个数叫互为相反数是解题的关键．根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：2024的相反数是，
故选B．
2. 如图所示的几何体的主视图是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】从几何体的正面看可得图形:
．
故选B．
【点睛】本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形.从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线.
3. 为实现我国2030年前碳达峰、2060年前碳中和的目标，光伏发电等可再生能源将发挥重要作用．去年全国光伏发电量为3259亿千瓦时，数据“3259亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D. 您看到的资料都源自我们平台，家威鑫 MXSJ663 低至0.3元/份 【答案】C
【解析】
【分析】绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：3259亿．
故选：C．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较大的数，熟练掌握科学记数法表示较大的数一般形式为，其中，是正整数，正确确定的值和的值是解题的关键．
4. 已知关于的方程的解是，则的值是（ ）
A. ﹣5B. ﹣6C. ﹣7D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据方程解的定义，将方程的解代入方程可得关于字母系数的一元一次方程，从而可求出的值．
【详解】把代入原方程得，解得．
故选：C．
【点睛】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．
5. 凌晨3点整，钟表的时针与分针的夹角是（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据钟表一大格表示进行计算即可得解．
【详解】如图，凌晨3点整，时针指向3，分针指向12，每相邻两个数字之间的夹角为，则其夹角为，
故选D．
【点睛】
本题主要考查了角度的计算，熟练掌握钟表表盘每大格所表示的度数大小等相关知识点是解决本题的关键．
6. 下列计算，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据合并同类项，去括号，有理数的乘方，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题主要考查了合并同类项，去括号，有理数的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
7. 若，则的值为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，已知字母的值，求代数式的值，根据绝对值，偶次幂的非负性计算出的值，再代入式子计算即可求解，掌握含有乘方的有理数的混合运算是解题的关键．
【详解】解：∵，即，
∴，，
∴，，
∴，
故选：D．
8. 若x的相反数是3，则x的倒数是（ ）
A. B. C. 3D.
【答案】B
【解析】
【分析】直接利用相反数的定义得出x的值，再利用倒数的定义分析得出答案．
【详解】解：∵x的相反数是3，
∴x=-3，
∴x的倒数是：．
故选：B．
【点睛】主要考查相反数、倒数的概念．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．
9. 下图是2021年11月的月历，用“U”型框(如阴影部分所示)覆盖任意七个数并求这它们的和，请你运用所学的知识，探索这七个数的和不可能的是( )
A. 63B. 84C. 133D. 161
【答案】A
【解析】
【分析】设“U”型框里的数为，则这个数分别为：、、、、、、，将个数相加，结合选项给定的数，即可得到关于的一元一次方程，解之即可得到的值，再观察日历表即可得出结论．
【详解】解：设“U”型框里的数为，则这个数分别为：
、、、、、、，
∴个数之和＝，
A、，解得：，
观察图形可知：该选项符合题意；
B、，解得：，
观察图形可知：该选项不符合题意；
C、，解得：，
观察图形可知：该选项不符合题意；
D、，解得：，
观察图形可知：该选项不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10. 下列图形是用棋子按照一定规律摆成的，第①个图中有2枚棋子，第②个图中有6枚棋子，第③个图中有12枚棋子，…，按照这种摆法，第8个图形中共有棋子（ ）
A. 42B. 56C. 64D. 72
【答案】D
【解析】
【分析】观察并比较分析每个图形的相同点与不同点，得出每个图形的每行的棋子数相等．另外，任意两个相邻的图形中后一个图形的棋子的行数总是比前一个图形的棋子多1行，且每一行棋子数比前一个的图形的每一行棋子数对一个，进而得出图形棋子数的变化规律，从而解决该题．
【详解】解：第①个图形的棋子数为y1=2枚．
第②个图形的棋子数为y2=2×3=6枚．
第③个图形的棋子数为y3=3×4=12枚．
第④个图形的棋子数为y4=4×5=20枚．
..．
以此类推，第n个图形的棋子数为yn=n（n+1）枚．
∴第⑧个图形的棋子数为y8=8×9=72枚．
故选：D．
【点睛】本题主要考查学生观察与比较分析能力，运用特殊到一般的数学思想解决此类规律题．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 我国古代的《九章算术》，是世界数学史上首次正式引入负数的文献若高于海平面米可记作米，则低于海平面米可记作______米
【答案】
【解析】
【分析】根据相反意义量的表示方法，标出答案即可．
【详解】解：∵高于海平面米可记作米，
∴低于海平面米可记作米．
故答案为：．
【点睛】本题考查相反意义的量，用正负数表示相反意义的量是本题的关键．
12. 有一个正方体的六个面上分别标有数字、、、、、，从三个不同的角度观察这个正方体所得到的结果如图所示，如果标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，那么的值为 ________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查正方体的表面展开图，正确判断“对面”和“邻面”是解题的关键．根据正方体的对面和邻面得出每个面的对面，确定、的值，即可求解．
【详解】解：由三个正方体上所标的数字可得，
“”邻面有“，，，”，因此“”对“”，
“”的邻面有“，，，”，因此“”对“”，
于是“”对“”，
标有数字的面所对面上的数字记为，的面所对面上数字记为，
，，
．
故答案为：．
13. 如图，点C，D在线段上．若C是线段中点，， ，则长为_____．
【答案】6
【解析】
【分析】本题考查的是两点间的距离，解题的关键是灵活运用中点的性质，注意数形结合思想的正确运用．
【详解】解：∵C是线段中点，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
14. 扇形的面积是它所在圆的面积的，这个扇形的圆心角的大小是________°；
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了扇形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识．根据扇形的面积是它所在圆的面积的，可知这个扇形的圆心角占的，由此即可求解．
【详解】解：扇形的面积是它所在圆的面积的，
这个扇形的圆心角的大小是：，
故答案为：．
15. 已知，射线在同一平面内绕点O旋转，射线分别是和的角平分线．则的度数为______________．
【答案】50°或130°##130°或50°
【解析】
【分析】分射线OC在∠AOB的内部和射线OC在∠AOB的外部，分别画出图形，结合根据角平分线定义求解．
【详解】解：若射线OC在∠AOB的内部，
∵OE，OF分别是∠AOC和∠COB的角平分线，
∴∠EOC=∠AOC，∠FOC=∠BOC，
∴∠EOF=∠EOC+∠FOC=∠AOC+∠BOC=50°；
若射线OC在∠AOB的外部，
①射线OE，OF只有1个在∠AOB外面，如图，
∠EOF=∠FOC-∠COE=∠BOC-∠AOC=（∠BOC-∠AOC）=∠AOB=50°；
②射线OE，OF都在∠AOB外面，如图，
∠EOF=∠EOC+∠COF=∠AOC+∠BOC=（∠AOC+∠BOC）=（360°-∠AOB）=130°；
综上：∠EOF的度数为50°或130°，
故答案为：50°或130°．
【点睛】本题考查的是角的计算，角平分线的定义，熟知从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线是解答此题的关键．注意分类思想的运用．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16. 直线，相交于点O．
（1），分别是，的平分线．画出这个图形．
（2）射线，在同一条直线上吗？
（3）画的平分线．与有什么位置关系？
【答案】（1）见解析 （2）射线、射线在同一条直线上．理由见解析
（3）见解析，垂直
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．也考查了邻补角和对顶角．熟练掌握角平分线、对顶角及邻补角的定义等知识是解题的关键．
（1）根据题意画图；
（2）根据邻补角和对顶角的定义得到，，再根据角平分线的定义得，，则，所以，于是可判断射线、射线在同一条直线上；
（3）根据（2）得，，再由平分得，所以，即可得结论．
小问1详解】
解：如图所示，
【小问2详解】
射线、射线在同一条直线上．理由如下：
∵直线、相交于点O，
∴，
∵，分别是、的平分线，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴射线、射线在同一条直线上；
【小问3详解】
如图，理由如下：
∵平分，
∴，
∵，，
∴，
即，
∴．
17. 计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）3 （2）
【解析】
【分析】（1）利用有理数乘法的分配律进行计算即可得；
（2）先计算有理数的乘方、括号内的减法，再计算乘法与加法即可得．
小问1详解】
解：原式
．
【小问2详解】
解：原式
．
【点睛】本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则和运算律是解题关键．
18. 当时，求代数式的值．
【答案】13
【解析】
【分析】本题考查了整式的化简求值，原式去括号，合并同类项进行化简，然后代入求值，熟练掌握知识点是解题的关键．
【详解】解：原式
，
当时，
原式．
19. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】先去分母，再去括号，移项合并，系数化为1即可.
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并得：，
系数化为1得：.
【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
20. 已知线段AB＝60cm．
（1）如图1，点P沿线段AB自A点向B点以2厘米/秒运动，同时点Q沿线段BA自B点 向A点以4厘米/秒运动，问经过几秒后P、Q相遇?
（2）在（1）的条件下，几秒钟后，P、Q相距12cm？
（3）如图2，AO＝PO＝10厘米，∠POB＝40°，点P绕着点O以10度/秒的速度顺时针 旋转一周停止，同时点Q沿线段BA自B点向A点运动，假若点P、Q两点能相遇，求点Q运动的速度．
【答案】(1) 经过10秒钟后P、Q相遇；(2) 经过8秒钟或12秒钟后，P、Q相距12cm；(3) 点Q运动的速度为10cm/s或cm/s.
【解析】
【分析】（1）根据相遇问题中的等量关系列方程求解即可；
（2）分相遇前相距12cm和相遇后相距12cm，分别列方程求解即可；
（3）由于点P，Q只能在直线AB上相遇，所以可先求出点P两次旋转到直线AB上的时间，然后分别列出方程求解即可.
【详解】解：（1）设经过t秒后P、Q相遇，
由题意得：2t＋4t＝60，
解得t＝10，
答：经过10秒钟后P、Q相遇；
（2）设经过x秒P、Q相距12cm，
当相遇前相距12cm时，
由题意得：2x＋4x＋12＝60，
解得：x＝8，
当相遇后相距12cm时，
由题意得：2x＋4x－12＝60，
解得：x＝12，
答：经过8秒钟或12秒钟后，P、Q相距12cm；
（3）设点Q运动的速度为ycm/s，
∵点P，Q只能在直线AB上相遇，
∴点P第一次旋转到直线AB上的时间为：40÷10＝4s，
若此时相遇，则4y＝60－20，
解得：y＝10，
点P第二次旋转到直线AB上的时间为：（40＋180）÷10＝22s，
若此时相遇，则22y＝60，
解得：y＝，
答：点Q运动的速度为10cm/s或cm/s．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找出合适的等量关系列出方程是解题的关键.
21. 观察下列各式：
9﹣1＝4×2＝8；
16﹣4＝6×2＝12；
25﹣9＝8×2＝16；
36﹣16＝10×2＝20；
……
（1）这些等式反映了自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律是 ．
（2）用含n等式证明这个规律．
【答案】（1）（n+2）2﹣n2＝4（n+1）；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据题目中的等式，可以写出发现的规律；
（2）先将等号左边化简，然后再变形，即可得到结论成立．
【详解】解：（1）∵9﹣1＝4×2＝8，即（1+2）2-12=2（2×1+2）；
16﹣4＝6×2＝12，即（2+2）2-22=2（2×2+2）；
25﹣9＝8×2＝16，即（3+2）2-32=2（2×3+2）；
36﹣16＝10×2＝20，即（4+2）2-42=2（2×4+2）；
…，
∴第n个式子是（n+2）2﹣n2＝2（2n+2）＝4（n+1），
故答案为：（n+2）2﹣n2＝4（n+1）；
（2）证明：∵（n+2）2﹣n2
＝n2+4n+4﹣n2
＝4n+4
＝4（n+1），
∴（n+2）2﹣n2＝4（n+1）成立．
【点睛】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，写出相应的式子．
22. 如图，直线l1∥l2，直线l3交直线l1于点B，交直线l2于点D，O是线段BD的中点．过点B作BA⊥l2于点A，过点D作DC⊥l1于点C，E是线段BD上一动点（不与点B，D重合），点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，射线PO与射线QD相交于点N，连接PQ．
（1）求证：点A是PQ的中点；
（2）请判断线段QN与线段BD是否相等，并说明理由．

【答案】（1）见解析；（2）相等，理由见解析
【解析】
【分析】（1）由点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q，连接AE，PE，QE，根据对称点的性质得出对应的边和对应的角相等，即AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，再根据垂直的性质得出∠2＋∠3＝90°，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°，即P，A，Q三点在同一条直线上，根据中点的定义得出结论．
（2）连接PB，根据对称的性质得到BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8，根据垂直的性质∠7＋∠9＝90°，∠8＋∠10＝90°，得∠9＝∠10，由平行的性质得∠6＝∠9从而得到∠OBP＝∠ODN，易证明△BOP≌△DON得到BP＝DN，BE＝DN，等量转换得到QN＝BD．
【详解】解：（1）连接AE，PE，QE，如图

∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q
∴AP＝AE，AQ＝AE，∠1＝∠2，∠3＝∠4，
∴AP＝AQ
∵AB⊥l2，
∴∠2＋∠3＝90°
∴∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝180°
∴P，A，Q三点同一条直线上
∴点A是PQ的中点．
（2）QN＝BD，理由如下：连接PB

∵点E关于直线AB，AD的对称点分别为P，Q
∴BP＝BE，DQ＝DE，∠5＝∠6，∠7＝∠8
∵l1//l2，DC⊥l1，
∴DC⊥l2，
∴∠7＋∠9＝90°，
∴∠8＋∠10＝90°，
∴∠9＝∠10
又∵AB⊥l2，DC⊥l2，
∴AB//CD
∴∠6＝∠9，
∴∠5＋∠6＝∠9＋∠10
即∠OBP＝∠ODN
∵O是线段BD的中点，
∴OB＝OD
在△BOP和△DON中
∴△BOP≌△DON
∴BP＝DN，
∴BE＝DN
∴QN＝DQ＋DN＝DE＋BE＝BD
【点睛】本题考查了对称点，平行线的性质和判定，三角形全等的性质和判定，解题的关键是学会添加常用的辅助线构造全等三角形解决问题．