22，广东省深圳市龙岗区启英学校2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

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1. 在，，中，有理数有（ ）．
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了有理数的定义，熟记定义并运用解题是关键． 整数和分数统称为有理数，根据有理数定义解答．
【详解】解：，，中，有理数有，．
故选：C
2. 2023年杭州亚运会，观众对赛事的热情高涨，截至10月7日上午，门票销售已经超过305万张，票务收入也超过6.1亿元．其中数据“3050000”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了绝对值大于1的科学记数法的表示，解题的关键在于确定的值．根据绝对值大于1的数，用科学记数法表示为，其中，的值为整数位数少1．
【详解】解：3050000大于1，用科学记数法表示，其中，，
∴3050000用科学记数法表示为，
故选：D．
3. 计算机层析成像技术的工作原理与几何体的切截相似，只不过这里的“截”不是真正的截，“几何体”是病人的患病器官，“刀”是射线．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）
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【答案】B
【解析】
【分析】根据用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆即可得出答案．
【详解】解：用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆，
故选：B．
【点睛】本题考查了截一个几何体，掌握用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是圆是解题的关键．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. 2x＋3y＝5xyB. 3m2＋2m3＝5m5
C. 3x2y－3yx2＝0D. 5a2－4a2＝1
【答案】C
【解析】
【分析】根据整式的加法法则和减法法则，即可求解．
【详解】解：A.与，不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
B. 3m2与2m3，不是同类项，不能合并，故本选项错误，不符合题意；
C. 3x2y－3yx2＝0, 故本选项正确，符合题意；
D. 5a2－4a2＝a2，故本选项错误，不符合题意；
故选C
【点睛】本题主要考查了整式的加法和减法法则，熟练掌握整式加减运算是解题的关键．
5. 如图，点A，B在数轴上对应的有理数分别为m，n，若点A向右移动x个单位后到达点B，则x的值为（ ）
A. mB. C. D. n
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查数轴上两点之间的距离的求法，两点间的距离＝右边的点表示的数﹣左边的点表示的数；或者两点间的距离＝两数差的绝对值．根据数轴上两点间的距离求解即可
【详解】解：∵点A向右移动x个单位长度后到达B点，
∴．
故选：C．
6. 如图是一个正方体的展开图，则“心”字的对面的字是（ ）
A. 核B. 数C. 素D. 养
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方体的展开图的特征进行判断即可．
【详解】解：根据正方体展开图的特征“相间、Z端是对面”可知，
“心”的对面是“素”，
故选：C．
【点睛】本题考查正方体的展开图的特征，掌握展开图的特征是正确解答的关键．
7. a是一个三位数，b是一个两位数，若把b放在a的左边，组成一个五位数，则这个五位数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】相当于把两位数扩大了1000倍，三位数的大小不变，相加即可．
【详解】解：两位数扩大了1000倍，三位数的大小不变，
这个五位数可以表示为，
故选：D．
【点睛】本题考查了列代数式，主要是训练了文字叙述转化为代数式的能力，比较简单．
8. 要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（ ）．
A. 0B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出m的值．
【详解】解：，
因为多项式化简后不含x的二次项，
则有，
解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的加减，解题的关键是得到二次项的系数．
9. 已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则代数式化简后的结果为（ ）

A. B. C. 2bD.
【答案】D
【解析】
【分析】观察数轴得：，且，再根据有理数的加减运算可得，然后绝对值的性质化简，即可求解．
【详解】解：观察数轴得：，且，
∴，
∴
．
故选：D
【点睛】本题主要考查了数轴，整式的加减，有理数的加减运算，绝对值的性质．
10. 观察下列两行数：
0，2，4，6，8，10，12，14，16，…
0，4，8，12，16，20，24，28，32，…
探究发现：第1个相同的数是0，第2个相同的数是4，…，则第n个相同的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了数字类规律探索．根据前4个相同的数归纳类推出一般规律，由此即可得．
【详解】解：∵第1个相同的数是0，
第2个相同的数是，
第3个相同的数是，
第4个相同的数是，
…，
∴第n个相同的数是，
故选：B．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11. 下列各数中：，0.24，，最大的数是________．
【答案】
【解析】
【分析】首先把化成小数；然后根据小大小比较的方法判断即可．
【详解】解：＝0.25，
∵0.25＞＞0.24，
∴＞＞0.24，
∴所给的各数中：，0.24，，最大的数是．
故答案为：．
【点睛】本题考查了小数大小的比较方法，小数大小的比较应从高位到低位依次进行比较，先比较整数部分，再比较小数部分．
12. 已知与是同类项，则等于_______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得：，，求解即可；
【详解】解：∵与是同类项，
∴，，
∴，，
∴；
故答案为：．
13. 已知多项式是关于、的四次三项式，则________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意得到关于m的方程，解方程求解即可．
【详解】∵多项式是关于、的四次三项式，
∴，，
解得：．
故答案为：．
【点睛】此题考查了多项式的概念，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握多项式的概念．
14. 当时，的值为________．
【答案】1
【解析】
【分析】先将原式去括号，然后再将a，b，c的值代入计算即可．
【详解】解：，
=
=
=
=1．
故答案为：1．
【点睛】此题考查整式的加减运算与代数式的求值，熟练掌握去括号的法则与有理数的加减运算法则是解此题的关键．
15. 若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为9，则________．

【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
1与x是相对面，
3与y是相对面，
∵相对面上两个数之和为9，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分55分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
【答案】（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】
【分析】此题考查了有理数的混合运算，
（）先去括号，进行加减运算即可得到结果；
（）把除法运算转化为乘法运算，再相乘即可求解；
（）利用乘法分配律计算即可求出值；
（）先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后加减运算即可求出值；
熟练掌握有理数运算法则及运算律是解题的关键．
【小问1详解】
，
，
；
【小问2详解】
，
；
【小问3详解】
，
，
；
【小问4详解】
，
．
17. 已知，，求：的值．
【答案】
【解析】
【分析】先去括号，再合并同类项，将，代入，即可求解，本题考查了整式的化简求值，解题的关键是：应用整体思想，代入求值．
【详解】解：
当，时，
．
18. 下面是由11个小正方体搭成的几何体．请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查从不同方向看几何体；根据从不同方向看几何体作出相应图形即可．
【详解】

19. 小虫从某点O出发在一条直线上来回爬行，假设向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：cm）：，，，，，，．
（1）小虫离开出发点O最远是 _______厘米；
（2）小虫是否回到了原点O？
（3）在爬行过程中，如果每爬行奖励一粒芝麻，则小虫共可得到多少粒芝麻？
【答案】（1）
（2）小虫最后回到出发点O
（3）小虫一共可以得到粒芝麻
【解析】
【分析】本题考查了有理数加法的应用，绝对值的应用，正确理解题中的数量关系是解答本题的关键．
（1）根据有理数加法，计算小虫每一次爬行后距O点的距离，即得答案；
（2）根据有理数加法，将小虫7次的路程相加，即得答案；
（3）将小虫7次的路程的绝对值相加得到总路程，进一步可得小虫可得到的芝麻数量．
【小问1详解】
（1）由题意得，第一次距O点，第二次距O点，第三次距O点，第四次距O点，第五次距O点，第六次距O点，第七次距O点，
所以在第三次小虫距O点最远，为；
故答案为：．
小问2详解】
，
故小虫最后回到出发点O；
【小问3详解】
由题意可得，
（粒），
则小虫一共可以得到粒芝麻．
20. 如图，池塘边有一块长为，宽为的长方形土地，现在将其余三面留出宽都是的小路，中间余下的长方形部分做菜地．
（1）菜地的长 ，菜地的宽 （用含的式子表示）；
（2）如果要将菜地周围围上栅栏（靠水池的一边不用），请用含有的式子表示栅栏的总长度，并且当时，求栅栏的长度．
【答案】（1），
（2），36m
【解析】
【分析】（1）根据图形中的数据求出菜地的长、宽；
（2）根据图形中的数据求出菜地的周长即可；把代入求解即可．
【小问1详解】
解：菜地的长，菜地的宽，故答案为：，；
【小问2详解】
解：，
当时，
【点睛】本题考查了求代数式的值和列代数式，能够正确列出代数式是解此题的关键．
21. 请先阅读下列一段内容，然后解答后面问题：
，
（1）把写成分子都是1的两个分数的差的形式；
（2）根据你发现的规律计算：．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查数字变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律即可解决问题．
（1）先根据所给的式子找出第一、第二、第三个式子的规律，进而可求出第四个式子；
（2）按照规律即可进行计算．
【小问1详解】
因为，
所以；
【小问2详解】
原式
22. 已知a是最大的负整数，b，c满足，且a，b，c在数轴上对应的点分别是点A，B，C．
（1）求a，b，c的值，并在数轴上标出点A，B，C．
（2）若动点P从点C出发，沿数轴的正方向运动，点P的速度是每秒2个单位长度，运动几秒后，点P到达点B？
（3）在数轴上找一点M，使点M到A，B，C三点的距离之和等于16，求出所有点M表示的数．
【答案】（1），，，数轴表示见解析
（2）运动时间为秒
（3）点表示的数是或
【解析】
【分析】（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得，，进而可得答案；
（2）根据（1）中的数据得到，结合运动时间=运动路程÷运动速度解答；
（3）注意数轴上两点间的距离公式：两点所对应的数的差的绝对值．
【小问1详解】
解：（1）∵a是最大的负整数，
∴．
∵，
∴，，
∴，．
点A，B，C在数轴上表示如下：
小问2详解】
，则运动时间为秒．
【小问3详解】
设点表示的数为．
①当点在点的右侧时，有，
解得，
即点表示的数是；
②当点在点左侧时，有，
解得，
即点表示的数是；
③当点在点A，C或点A，B之间时，不符合题意．
综上所述，点表示的数是或．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，与数轴有关的计算问题，能够正确表示数轴上两点间的距离：两点所对应的数的差的绝对值．