福建省莆田重点中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案）

这是一份福建省莆田重点中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了下列事件中，属于必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
（满分：150分；考试时间 120分钟；考试形式：闭卷）
选择题（每小题4分，共40分）
1．下列图形中，是轴对称图形而不是中心对称图形的有（ ）
A．B．C．D．
2．下列一元二次方程中，没有实数解的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．明天下雨B．篮球队员在罚球线投篮一次，未投中
C．掷一枚硬币，正面朝上D．任意画一个三角形，其内角和是180°
4．如图，C、D是上直径两侧的点，若，则等于（ ）
（第4题图）
A．60°B．65°C．70°D．75°
5．如图，如果，那么添加下列一个条件后，仍不能确定的是（ ）
（第5题图）
A．B．
C．D．
6．已知反比例函数，当时，y随x增大而减小，则a的值可能是（ ）
A．1B．2C．3D．4
7．如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40°得到正方形ODEF，连接AF，则的度数是（ ）
（第7题图）
A．75°B．70°C．65°D．30°
8．如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（ ）
（第8题图）
A．B．C．D．1cm
9．二次函数的图象如图所示，则一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
（第9题图）
A．B．C．D．
10．已知二次函数中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
若点，都在该函数图象上，则和的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标是______．
12．已知关于x的一元二次方程的一个根是1，则m的值为______．
13．如图，是的直径，弦于点E，，，则______．
（第13题图）
14．在一个不透明的袋子里，装有6枚白色球和若干枚黑色球，这些球除颜色外都相同，将袋子里的球摇匀，随机摸出一枚球，记下它的颜色后再放回袋子里．不断重复这一过程，统计发现，摸到白色球的频率稳定在0.2，由此估计袋子里黑色球的个数为______．
15．如图，已知矩形与矩形是位似图形，P是位似中心，若点B的坐标为，点E的坐标为，则点P的坐标为______．
（第15题图）
16．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数的图象上，顶点B在函数的图象上，，则_____．
（第16题图）
三、解答题（共86分）
17．（本题满分8分）解方程：．
18．（本题满分8分）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微信”、“支付宝”、“银行卡”和“现金”四种支付方式．
（1）（3分）若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现金”的概率是______；
（2）（5分）在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信”、“支付宝”和“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率（用画树状图法或列表法求解）．
（本题满分8分）已知如图，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转得到矩形FECG，点B与点E对应，点E恰好落在AD边上，交于点H，
求证：（1）（6分）
（2）．（2分）
20．（本题满分8分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，点A的横坐标为．
（1）（5分）求m的值及点B的坐标；
（2）（3分）根据图象，当时，直接写出x的取值范围．
21．（本题满分8分）如图，在△ABC中，，．
（1）（3分）在线段BC上求作一点D，使得△ABC∽△DBA（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）（5分）在（1）的条件下，若AB＝2，求BC的值．
22．（本题满分10分）某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元．在销售过程中发现：日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．
（1）（4分）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）（6分）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？
23．（本题满分10分）如图，在△ABC中，，点D是AB边的中点，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E，．
（1）（5分）求证：AF是⊙O的切线；
（2）（5分）若，，求⊙O的半径．
24．（本题满分12分）如图1，已知△ABC和△CDE为等腰三角形，其中，，，点B、C、D在同一直线上，连接AE，过点D作交AC的延长线于点F，连接BF．
（1）（3分）求证：；
（2）（4分）若，求证：；
（3）（5分）如图2，延长FB与EA相交于点M，若，求的值．
25．（本题满分14分）已知抛物线经过坐标原点O．
（1）（3分）请用含n的代数式表示c；
（2）若直线与抛物线交于B、C两点，连接OB，OC．设直线OB为，直线OC为．
①（5分）当B，C两点关于抛物线的对称轴对称时，求的值；
②（6分）求证：无论k为何值时，的值不变．
参考答案
一、选择题
二、填空题
11．； 12．2； 13．8； 14．24； 15．； 16．．
三、解答题
17．（本题满分8分）
解方程：

，
即：，．
18．（本题满分8分）
解：（1）
（2）（6分）设A、B、C分别表示“微信”、“支付宝”和“银行卡”，
在这9种可能结果中，共有3种为两人支付形式相同，所以．
19．（本题满分8分）
解：在矩形中，
∵，，，∴，
又，∴，
∴，∴，∴．
20．（本题满分8分）
解：（1），；
（2），或，
当时，或．
21．（8分）
解：（1）作图如图；
（2）设，∵，，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴，即：
∴．
22．（10分）
解：（1）如图，
∵，，∴，
∴；
（2），
，，
∵，
∴当时，有最大值元．
23；（本题满分10分）
解：（1）作，连接，
∵与的相切于E，∴，
∵，D是的中点，∴，∴，
又，∴，
∴，∴，
又，
∴，∴是的切线；
（2）在中，，，
∴，，
∵，
∴，，．
24．（本题满分12分）
解：（1）如图1，
∵，∴，
∵，，∴四边形是，∴，
又，∴，
又，∴；
图1
（2）∵，，
∴，
∵，∵B、C、D在同一直线上，
∴，
在中，，
∴，∴，
∴，即：，∴；
图2
（3）设，，
由（1）知，又，
∴，∴，
又，∴，
∵，∴，
设，，则，
∴，
∵，∴，
即：，，
设，则，解之得：．∴．
25．（本题满分14分）
解：（1）由，得
∵图象经过坐标原点O，
∴当时，．即，解得．
（2）①依题意得，抛物线的表达式为，
∴抛物线的对称轴为y轴．
∵直线与抛物线交于B，C两点，点B，C关于抛物线的对称轴对称，
∴可设点B，C的坐标为：，，，
将代入，得．
因此C点坐标为，代入得，
同理得，∴．
②依题意设，，且，联立，得，
此时，
解得，．
同①可知，，
．
x
…
－2
－1
0
1
2
…
y
…
7
5
5
7
11
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
C
C
A
C
B
A
D