沪科版八年级数学下册举一反三训练 专题2.7 数据的初步分析章末重难点突破训练卷（原卷版+解析）

这是一份沪科版八年级数学下册举一反三训练 专题2.7 数据的初步分析章末重难点突破训练卷（原卷版+解析），共24页。

考试时间：100分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2020春•烟台期末）利用数学计算器求一组数据的平均数，其按键顺序如下：
则输出结果为（ ）
A．1.5B．6.75C．2D．7
2．（3分）（2020春•鼓楼区校级期末）在一次15人参加的歌唱比赛中，预赛成绩各不同要取前8名参加决赛杨超越已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这15名选手成绩的（ ）
A．平均数B．众数C．方差D．中位数
3．（3分）（2020•河南期末）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元
4．（3分）（2020春•荔城区期末）4月8日，习近平参加首都义务植树活动，他号召全国动员、全民动手、全社会共同参与“爱树、植树、护树”．近日，荔城区某单位也组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）
A．参加本次植树活动共有30人
B．每人植树量的众数是4棵
C．每人植树量的中位数是5棵
D．每人植树量的平均数是5棵
5．（3分）（2023春•莒县期末）将一组数据中的每一个数减去6后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）
A．4B．10C．8D．6
6．（3分）（2020春•西湖区校级月考）当5个整数从小到大排列，其中位数是5，如果这组数据的唯一众数是7，则5个整数的和最大是（ ）
A．25B．26C．27D．28
7．（3分）（2020春•顺义区期末）北京市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了若干户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表：
根据以上信息可得（ ）
A．a＝40，b＝0.4B．a＝12，b＝0.4C．a＝10，b＝0.5D．a＝4，b＝0.5
8．（3分）（2020秋•桥东区校级月考）在一次射击比赛中，甲、乙两名同学射击10次，若他们两人成绩的“一般水平”大体相当，甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定，则甲、乙两名同学的平均成绩和方差可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．（3分）（2020春•丰台区期末）小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图，如图所示．
下面有四个推断：
①此次调查中，小明一共调查了100名学生
②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%
③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数超过调查总人数的一半
④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60﹣90分钟的人数
所有合理推断的序号是（ ）
A．①②B．①④C．③④D．②③④
10．（3分）（2020秋•海曙区校级月考）一组数据1，3，4，2，7的方差是a，若减少一个数据3，剩余的数的方差是b，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＜bB．a＝bC．a＞bD．不能确定
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2020春•江阴市校级期中）老师在黑板上随手写下一串数字“010010001”，则数字“0”出现的频率是 ．
12．（3分）（2020春•句容市期中）将某班男生的身高分成了三组，情况如表所示，则表中b的值是 ．
13．（3分）（2020春•西湖区校级月考）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为 ．
14．（3分）（2020春•西湖区校级月考）在一次演讲比赛中，某班派出的5名同学参加年级竞赛的成绩如下（单位：分），1号20分，2号19分，4号25分，5号18分．其中隐去了3号同学的成绩，但得知5名同学的平均成绩是21分，那么5名同学成绩的方差是 ．
15．（3分）（2020春•唐河县期末）“暑期乒乓球夏令营”开始在学校报名了，已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等，且每组学生的平均年龄都是14岁，三个组学生年龄的方差分别是S甲2＝17，S乙2＝14.6，S丙2＝19，如果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动，但喜欢和年龄相近的同伴相处，那么你应选择 ．
16．（3分）（2020春•西湖区期末）已知数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0，则数据a1，a2，a3，﹣3，a4，a5的平均数和中位数分别是 ， ．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）（2020春•西湖区校级月考）交通管理部门在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况如表所：
（1）求该样本数据的众数与中位数；
（2）根据样本数据，估计600辆来往车辆在该路口车速在50﹣53km/h之间的车辆数．
18．（8分）（2020春•西湖区校级月考）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：
测试成绩
（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分被4：5：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？
（3）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得丙被录用，若重新设计的比例为x：y：1，且x+y+1＝10，则x＝ ，y＝ ．（写出x与y的一组整数值即可）．
19．（8分）（2020春•西湖区校级月考）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，两人成绩如下（单位：环）：
甲：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10
乙：9，6，7，6，2，7，7，a，8，9
（1）求甲的平均数；
（2）已知＝7，求乙的中位数；
（3）已知S甲2＝5.4，请通过计算说明谁的成绩较稳定？
20．（8分）（2020春•西湖区校级月考）甲、乙两位同学5次数学成绩的统计如表所示，他们的5次总成绩相同，现要从甲乙两名同学中选择一名同学去参加比赛，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表．
请同学们完成下列问题：
（1）a＝ ，＝ ；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3），乙成绩的方差是 ，可看出 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析， 将被选中．
21．（10分）（2020秋•沙坪坝区校级期末）为培养学生良好的运动习惯和运动能力，我校本学期开展了“趣味运动会”和“冬季长跑”等体育活动．为了解七年级学生的长跑水平，我校对全体七年级同学进行了长跑测试，体育组陈老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A.50≤x＜60，B.60≤x＜70，C.70≤x80，D.80≤x＜90，E.90≤x≤100），绘制了不完整的统计图表：
（1）收集、整理数据
20名男生的长跑成绩分别为：
76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88．
女生长跑成绩在C组和D组的分别为：
73，74，74，74，74，76，83，88，89．
（2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）①补全频数分布直方图；
②填空：a＝ ，b＝ ；
（2）根据以上数据，你认为七年级学生是男生的长跑的成绩更好还是女生的长跑成绩更好？判断并说明理由（一条理由即可）．
（3）如果我校七年级有男生900名，女生600名，请估计七年级长跑成绩不低于80分的学生人数．
22．（10分）（2020秋•青羊区校级期末）疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：
（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D：95≤x≤100）
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次比赛中 年级成绩更平衡，更稳定；
（2）直接写出上述a、b、c的值：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
（3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是多少？
第20章 数据的初步分析章末重难点突破训练卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2020春•烟台期末）利用数学计算器求一组数据的平均数，其按键顺序如下：
则输出结果为（ ）
A．1.5B．6.75C．2D．7
【分析】根据题意，求的是23、3、0、2的平均数是多少，用23、3、0、2的和除以4即可．
【答案】解：（23+3+0+2）÷4
＝28÷4
＝7
∴输出结果为7．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了计算器的使用方法，以及平均数的含义和求法，要熟练掌握．
2．（3分）（2020春•鼓楼区校级期末）在一次15人参加的歌唱比赛中，预赛成绩各不同要取前8名参加决赛杨超越已经知道自己的成绩，她想知道自己是否能进入决赛，只需要再知道这15名选手成绩的（ ）
A．平均数B．众数C．方差D．中位数
【分析】由于有15人参加歌唱比赛，要取前8名参加决赛，故应考虑中位数的大小．
【答案】解：共有15人参加的歌唱比赛，取前8名，所以杨超越需要知道自己的成绩是否进入前8．我们把所有同学的成绩按大小顺序排列，
第8名的成绩是这组数据的中位数，
所以杨超越知道这组数据的中位数，才能知道自己是否进入决赛．
故选：D．
【点睛】本题考查了用中位数的意义解决实际问题．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
3．（3分）（2020•河南期末）某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ）
A．1.95元B．2.15元C．2.25元D．2.75元
【分析】根据加权平均数的定义列式计算可得．
【答案】解：这天销售的矿泉水的平均单价是5×10%+3×15%+2×55%+1×20%＝2.25（元），
故选：C．
【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
4．（3分）（2020春•荔城区期末）4月8日，习近平参加首都义务植树活动，他号召全国动员、全民动手、全社会共同参与“爱树、植树、护树”．近日，荔城区某单位也组织职工开展植树活动，植树量与人数之间关系如图，下列说法不正确的是（ ）
A．参加本次植树活动共有30人
B．每人植树量的众数是4棵
C．每人植树量的中位数是5棵
D．每人植树量的平均数是5棵
【分析】根据众数、中位数、平均数的计算公式分别对每一项进行分析，即可得出答案．
【答案】解：A、∵4+10+8+6+2＝30（人），
∴参加本次植树活动共有30人，结论A正确；
B、∵4出现的次数最多，出现了10次，
∴每人植树量的众数是4棵，结论B正确；
C、∵共有30个数，第15、16个数为5，
∴每人植树量的中位数是5棵，结论C正确；
D、∵（3×4+4×10+5×8+6×6+7×2）÷30≈4.73（棵），
∴每人植树量的平均数约是4.73棵，结论D不正确．
故选：D．
【点睛】本题考查了条形统计图、中位数、众数以及加权平均数，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．
5．（3分）（2023春•莒县期末）将一组数据中的每一个数减去6后，所得新的一组数据的平均数是2，则原来那组数据的平均数是（ ）
A．4B．10C．8D．6
【分析】根据所有数据均减去6后平均数也减去6，从而得出答案．
【答案】解：一组数据中的每一个数减去6后的平均数是2，则原数据的平均数是8；
故选：C．
【点睛】本题考查了算术平均数，解决本题的关键是牢记“一组数据减去同一个数后，平均数也减去这个数”．
6．（3分）（2020春•西湖区校级月考）当5个整数从小到大排列，其中位数是5，如果这组数据的唯一众数是7，则5个整数的和最大是（ ）
A．25B．26C．27D．28
【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
【答案】解：根据中位数的定义5个整数从小到大排列时，其中位数为5，前两个数不是众数，因而一定不是同一个数．
则前两位最大是3，4，
根据众数的定义可知后两位最大为7，7．
则这5个整数最大为：3，4，5，7，7，
∴这5个整数可能的最大的和是26．
故选：B．
【点睛】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．众数是一组数据中出现次数最多的数．
7．（3分）（2020春•顺义区期末）北京市实施垃圾分类以来，为了调动居民参与垃圾分类的积极性，某社区实行垃圾分类积分兑换奖品活动．随机抽取了若干户5月份的积分情况，并对抽取的样本进行了整理得到下列不完整的统计表：
根据以上信息可得（ ）
A．a＝40，b＝0.4B．a＝12，b＝0.4C．a＝10，b＝0.5D．a＝4，b＝0.5
【分析】根据0≤x＜50的频数和频率求出抽取的总数，再根据频数＝总数×频率求出a，频率＝频数÷总数求出b即可．
【解答】解：a0.3＝12，b＝1604；
故选：B．
【点睛】此题考查了频数（率）分布表，熟练掌握频数、频率与总数之间的关系是解题的关键．
8．（3分）（2020秋•桥东区校级月考）在一次射击比赛中，甲、乙两名同学射击10次，若他们两人成绩的“一般水平”大体相当，甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定，则甲、乙两名同学的平均成绩和方差可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据题意先从平均数大体相当中找出，再根据方差的定义，方差越小数据越稳定，找出答案即可．
【答案】解：∵他们两人成绩的“一般水平”大体相当，
∴应从平均数大体相当中选，
∴应从选项A和D中找，
又∵甲同学的成绩比乙同学的成绩稳定，
∴从甲方差小于乙方差中选，
∴D选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
9．（3分）（2020春•丰台区期末）小明统计了同学们5月份平均每天观看北京市“空中课堂”的时间，并绘制了统计图，如图所示．
下面有四个推断：
①此次调查中，小明一共调查了100名学生
②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的10%
③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数超过调查总人数的一半
④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数少于平均每天观看时间在60﹣90分钟的人数
所有合理推断的序号是（ ）
A．①②B．①④C．③④D．②③④
【分析】根据频数分布直方图得出各组人数，对照各推断逐一判断可得答案．
【解答】解：①此次调查中，小明一共调查了10+30+60+20＝120名学生，此推断错误；
②此次调查中，平均每天观看时间不足30分钟的人数占总人数的100%≈8.33%，此推断错误；
③此次调查中，平均每天观看时间超过60分钟的人数有60+20＝80（人），超过调查总人数的一半，此推断正确；
④此次调查中，平均每天观看时间不足60分钟的人数为10+30＝40（人），平均每天观看时间在60﹣90分钟的人数为60人，此推断正确；
所以合理推断的序号是③④，
故选：C．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
10．（3分）（2020秋•海曙区校级月考）一组数据1，3，4，2，7的方差是a，若减少一个数据3，剩余的数的方差是b，则a与b的大小关系是（ ）
A．a＜bB．a＝bC．a＞bD．不能确定
【分析】根据平均数的计算公式先计算出各组数据的平均数，再根据方差公式求出各组数据的方差，然后进行比较即可．
【答案】解：数据1，3，4，2，7的平均数是：（1+3+4+2+7）＝，
方差：a＝[（1﹣）2+（3﹣）2+（4﹣）2+（2﹣）2+（7﹣）2]＝；
数据1，3，4，2，7，﹣3的平均数是：（1+3+4+2+7﹣3）＝，
方差：b＝[（1﹣）2+（3﹣）2+（4﹣）2+（2﹣）2+（7﹣）2+（﹣3﹣）2]＝，
则a＜b；
故选：A．
【点睛】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2020春•江阴市校级期中）老师在黑板上随手写下一串数字“010010001”，则数字“0”出现的频率是 ．
【分析】利用频率的计算方法计算即可．
【解答】解：数字“0”出现的频率是：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了频数与频率，关键是掌握频率＝频数除以总数．
12．（3分）（2020春•句容市期中）将某班男生的身高分成了三组，情况如表所示，则表中b的值是 30% ．
【分析】根据各小组的频率之和等于1，即可得出第一组与第二组的频率和，然后求出数据总数，从而求出b的值．
【解答】解：∵第一组与第二组的频率之和为1﹣20%＝80%，
∴该班男生的总人数为（6+10）÷80%＝20，
∴b＝6÷20＝30%．
故答案为：30%．
【点睛】本题主要考查了频数与频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值（或者百分比），即频率＝频数÷总数．
13．（3分）（2020春•西湖区校级月考）两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为 8 ．
【分析】首先根据平均数的定义列出关于a、b的二元一次方程组，再解方程组求得a、b的值，然后求众数即可．
【答案】解：∵两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，
∴，
解得a＝8，b＝4，
则新数据3，8，8，5，8，6，4，
众数为8，
故答案为8．
【点睛】此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．
14．（3分）（2020春•西湖区校级月考）在一次演讲比赛中，某班派出的5名同学参加年级竞赛的成绩如下（单位：分），1号20分，2号19分，4号25分，5号18分．其中隐去了3号同学的成绩，但得知5名同学的平均成绩是21分，那么5名同学成绩的方差是 6.8 ．
【分析】首先根据五名同学的平均成绩求得3号同学的成绩，然后利用方差公式直接计算即可．
【答案】解：∵5名同学的平均成绩是21分，
∴3号同学的成绩为21×5﹣20﹣19﹣25﹣18＝23（分），
所以方差为：×[（20﹣21）2+（19﹣21）2+（23﹣21）2+（25﹣21）2+（18﹣21）2]＝6.8，
故答案为：6.8．
【点睛】本题考查了平均数与方差的计算，牢记公式是解答本题的关键．
15．（3分）（2020春•唐河县期末）“暑期乒乓球夏令营”开始在学校报名了，已知甲、乙、丙三个夏令营组人数相等，且每组学生的平均年龄都是14岁，三个组学生年龄的方差分别是S甲2＝17，S乙2＝14.6，S丙2＝19，如果今年暑假你也准备报名参加夏令营活动，但喜欢和年龄相近的同伴相处，那么你应选择 乙组 ．
【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
【答案】解：∵S甲2＝17，S乙2＝14.6，S丙3＝19，
∴S乙2最小，学生年龄相近，
∴应选择乙组．
故答案为乙组．
【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
16．（3分）（2020春•西湖区期末）已知数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，且a1＞a2＞a3＞a4＞a5＞0，则数据a1，a2，a3，﹣3，a4，a5的平均数和中位数分别是 ， ．
【分析】根据五个数的平均数为m，可以表示五个数的和为5m，后来加上一个数﹣3，那么六个数的和为5m﹣3，因此六个数的平均数为（5m﹣3）÷6，将六个数从小到大排列后，处在第3、4位的两个数的平均数为（a2+a3）÷2，因此中位数是（a2+a3）÷2．
【答案】解：a1，a2，a3，a4，a5的平均数是m，则a1+a2+a3+a4+a5＝5m，
数据a1，a2，a3，﹣3，a4，a5的平均数为（a1+a2+a3﹣3+a4+a5）÷6＝，
数据a1，a2，a3，﹣3，a4，a5按照从小到大排列为：﹣3，a1，a2，a3，a4，a5处在第3、4位的数据的平均数为，
故答案为：，，
【点睛】考查平均数、中位数的意义及计算方法，灵活应用平均数的逆运算可以解决很多数学问题，在统计中经常出现．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）（2020春•西湖区校级月考）交通管理部门在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速情况如表所：
（1）求该样本数据的众数与中位数；
（2）根据样本数据，估计600辆来往车辆在该路口车速在50﹣53km/h之间的车辆数．
【分析】（1）根据众数的定义，找出车辆数最多的即为众数，先求出车辆数的总数，再根据中位数的定义解答；
（2）用总车辆数乘以50﹣53km/h之间的车辆数所占的百分比即可．
【答案】解：（1）该样本数据中车速是52千米/时的有8辆，最多，
所以，该样本数据的众数为52千米/时，
样本容量为：2+5+8+6+4+2＝30，
按照车速从小到大的顺序排列，第15辆、第16辆车的平均车速是＝52.5千米/时，
所以，中位数为52.5千米/时；
（2）根据题意得：
600×＝420（辆），
答：估计600辆来往车辆在该路口车速在50﹣53km/h之间的车辆数有420辆．
【点睛】本题考查的是中位数和众数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
18．（8分）（2020春•西湖区校级月考）某公司欲招聘一名部门经理，对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试．各项测试成绩如表格所示：
测试成绩
（1）如果根据三次测试的平均成绩确定人选，那么谁将被录用？
（2）根据实际需要，公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分被4：5：1的比例确定每个人的测试总成绩，此时谁将被录用？
（3）请重新设计专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分的比例来确定每个人的测试总成绩，使得丙被录用，若重新设计的比例为x：y：1，且x+y+1＝10，则x＝ 8 ，y＝ 1 ．（写出x与y的一组整数值即可）．
【分析】（1）运用求平均数公式即可求出三人的平均成绩，比较得出结果；
（2）将三人的总成绩按比例求出测试成绩，比较得出结果．
（3）根据专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分可知，丙的专业知识最好，可将专业知识的比例提高，丙将被录用．
【答案】解：（1）甲＝（74+58+87）÷3＝73，
乙＝（87+74+43）÷3＝68，
丙＝（90+70+50）÷3＝70．．
∵73＞70＞68，
∴甲将被录用；
（2）综合成绩：4+5+1＝10，
甲＝74×+58×+87×＝67.3；
乙＝87×+74×+43×＝76.1
丙＝90×+70×+50×＝76
∴乙将被录用；
（3）x＝8，y＝1或x＝7，y＝2或x＝6，y＝5或x＝5，y＝4时，丙被录用．（答案不唯一，写对一种即可）
故答案为：8，1．
【点睛】本题考查了平均数和加权成绩的计算．平均数等于所有数据的和除以数据的个数．
19．（8分）（2020春•西湖区校级月考）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，两人成绩如下（单位：环）：
甲：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10
乙：9，6，7，6，2，7，7，a，8，9
（1）求甲的平均数；
（2）已知＝7，求乙的中位数；
（3）已知S甲2＝5.4，请通过计算说明谁的成绩较稳定？
【分析】（1）根据算术平均数的计算方法进行计算即可，
（2）求出a的值，再排序，找出第5、6位的两个数的平均数，即为中位数，
（3）求出乙的方差，与甲的方差比较，得出答案．
【答案】解：（1）＝＝7环，
（2）a＝7×10﹣（9×2+8+7×3+6×2+2）＝9，
将这组数据从小到大排列为：2，6，6，7，7，7，8，9，9，9，处在第5、6位的两个数都是7，因此中位数是7环，
（3）S乙2＝[（2﹣7）2+（6﹣7）2×2+（8﹣7）2+（9﹣7）2×3]＝4，
∵5.4＞4，
∴乙比较稳定，
答：甲的平均数为7环，乙的中位数是7环，乙比较稳定．
【点睛】考查平均数、中位数、方差的意义和计算方法，掌握各个统计量的意义和计算方法是解决问题的区域．
20．（8分）（2020春•西湖区校级月考）甲、乙两位同学5次数学成绩的统计如表所示，他们的5次总成绩相同，现要从甲乙两名同学中选择一名同学去参加比赛，小明根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计图表．
请同学们完成下列问题：
（1）a＝ 40 ，＝ 60 ；
（2）请完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3），乙成绩的方差是 160 ，可看出 乙 的成绩比较稳定（填“甲”或“乙”）．从平均数和方差的角度分析， 乙 将被选中．
【分析】（1）根据题意和平均数的计算公式计算即可；
（2）根据求出的a的值，完成图中表示乙成绩变化情况的折线；
（3）根据方差的计算公式计算，根据方差的性质进行判断即可．
【答案】解：（1）∵他们的5次总成绩相同，
∴90+40+70+40+60＝70+50+70+a+70，
解得a＝40，
＝（70+50+70+40+70）＝60，
故答案为：40；60；
（2）如图所示：
（3）S2乙＝[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]＝160．
∵S2乙＜S甲2，
∴乙的成绩稳定，
从平均数和方差的角度分析，乙将被选中，
故答案为：160；乙；乙．
【点睛】本题考查的是条形统计图、方差的计算和性质，读懂条形统计图、获取正确的信息、掌握方差的计算公式是解题的关键．
21．（10分）（2020秋•沙坪坝区校级期末）为培养学生良好的运动习惯和运动能力，我校本学期开展了“趣味运动会”和“冬季长跑”等体育活动．为了解七年级学生的长跑水平，我校对全体七年级同学进行了长跑测试，体育组陈老师随机抽取20名男生和20名女生的测试成绩（满分100）进行整理和分析（成绩共分成五组：A.50≤x＜60，B.60≤x＜70，C.70≤x80，D.80≤x＜90，E.90≤x≤100），绘制了不完整的统计图表：
（1）收集、整理数据
20名男生的长跑成绩分别为：
76，77，95，88，50，89，89，97，99，93，97，89，65，87，68，89，78，88，98，88．
女生长跑成绩在C组和D组的分别为：
73，74，74，74，74，76，83，88，89．
（2）分析数据：两组样本数据的平均数、中位数和众数如表所示：
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）①补全频数分布直方图；
②填空：a＝ 79.5 ，b＝ 85 ；
（2）根据以上数据，你认为七年级学生是男生的长跑的成绩更好还是女生的长跑成绩更好？判断并说明理由（一条理由即可）．
（3）如果我校七年级有男生900名，女生600名，请估计七年级长跑成绩不低于80分的学生人数．
【分析】（1）①根据频数分布直方图及各组人数之和等于被调查总人数即可补全图形；
②根据众数和中位数的概念求解即可；
（2）从平均数和众数及中位数的意义求解即可；
（3）先求出女生长跑成绩不低于80分的学生人数，再用总人数乘以样本中长跑成绩不低于80分的学生人数所占比例即可．
【解答】解：（1）①80～90分的人数为20﹣（1+2+3+6）＝8（人），
补全直方图如下：
②男生成绩的众数b＝89，女生成绩的中位数a79.5，
故答案为：79.5、85；
（2）男生长跑成绩好，
因为男生长跑成绩的平均数大于女生，所以男生长跑成绩比女生好．
（3）∵样本中女生A、B组人数为20×（10%+10%）＝4（人），C组人数为6人，
∴女生长跑成绩不低于80分的学生人数为10人，
所以估计七年级长跑成绩不低于80分的学生人数900600630+300＝930（人）．
【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
22．（10分）（2020秋•青羊区校级期末）疫情防控人人有责，为此我校在七、八年级举行了“新冠疫情防控”知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了10名学生进行比赛（百分制），测试成绩整理、描述和分析如下：
（成绩得分用x表示，共分成四组：A．80≤x＜85，B．85≤x＜90，C．90≤x＜95，D：95≤x≤100）
七年级10名学生的成绩是：96，80，96，86，99，96，90，100，89，82．
八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：94，90，92．
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次比赛中 八 年级成绩更平衡，更稳定；
（2）直接写出上述a、b、c的值：a＝ 40 ，b＝ 93 ，c＝ 96 ；
（3）我校八年级共1200人参加了此次调查活动，估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是多少？
【分析】（1）根据方差的意义求解即可；
（2）先求出八年级学生成绩落在C组人数所占百分比，再根据百分比之和为1求解可得a的值，然后根据中位数和众数的概念求解即可；
（3）用总人数乘以样本中成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数对应的百分比即可．
【解答】解：（1）∵七年级成绩的方差为52，八年级成绩的方差为50.4，
∴八年级成绩的方差小于七年级成绩的方差，
∴八年级成绩更平衡，更稳定；
故答案为：八；
（2）∵八年级学生成绩落在C组人数所占百分比为3÷10×100%＝30%，
∴a%＝1﹣（20%+10%+30%）＝40%，即a＝40；
将七年级成绩重新排列为：80，82，86，89，90，96，96，96，99，100，
则这组数据的中位数b93，c＝96，
故答案为：40、93、96；
（3）估计参加此次调查活动成绩优秀（x≥90）的八年级学生人数是1200×（1﹣20%﹣10%）＝840（人）．
【点睛】考查方差、中位数、众数的意义和计算方法，扇形统计图，从统计图中获取数量之间的关系是解决问题的关键．题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分


积分x/分
频数
频率
0≤x＜50
4
0.1
50≤x＜100
8
0.2
100≤x＜200
16
b
x≥200
a
0.3
评卷人
得 分


第一组
第二组
第三组
频数
6
10
a
频率
b
c
20%
评卷人
得 分


车速（km/h）
50
51
52
53
54
55
车辆数（辆）
2
5
8
6
4
5
测试项目
甲
乙
丙
专业知识
74
87
90
语言能力
58
74
70
综合素质
87
43
50
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
90
40
70
40
60
乙成绩
70
50
70
a
70
长跑成绩
平均数
中位数
众数
男生
85
88.5
b
女生
81.8
a
74
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
b
c
52
八年级
92
93
100
50.4
积分x/分
频数
频率
0≤x＜50
4
0.1
50≤x＜100
8
0.2
100≤x＜200
16
b
x≥200
a
0.3
第一组
第二组
第三组
频数
6
10
a
频率
b
c
20%
车速（km/h）
50
51
52
53
54
55
车辆数（辆）
2
5
8
6
4
5
测试项目
甲
乙
丙
专业知识
74
87
90
语言能力
58
74
70
综合素质
87
43
50
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
甲成绩
90
40
70
40
60
乙成绩
70
50
70
a
70
长跑成绩
平均数
中位数
众数
男生
85
88.5
b
女生
81.8
a
74
年级
平均数
中位数
众数
方差
七年级
92
b
c
52
八年级
92
93
100
50.4