沪科版八年级数学下册举一反三训练 专题2.2 一元二次方程章末重难点突破训练卷（原卷版+解析）

这是一份沪科版八年级数学下册举一反三训练 专题2.2 一元二次方程章末重难点突破训练卷（原卷版+解析），共16页。

考试时间：100分钟；满分：100分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2020春•道里区期末）下列方程中，一元二次方程共有（ ）
①3x2+x＝20 ②2x2﹣3xy+4＝0 ③x3﹣x＝1 ④x2＝1
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．（3分）（2020春•哈尔滨期末）将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）
A．x2﹣2x+5＝0B．x2﹣2x﹣5＝0C．x2+2x﹣5＝0D．x2+2x+5＝0
3．（3分）（2020春•门头沟区期末）关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（ ）
A．0B．2C．﹣2D．2或﹣2
4．（3分）（2020•鹿城区校级模拟）已知m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则2020﹣m2+m的值为（ ）
A．2014B．2016C．2018D．2020
5．（3分）（2020春•仪征市期末）已知M＝a2﹣a，N＝a﹣1（a为任意实数），则M、N的大小关系为（ ）
A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N
6．（3分）（2020春•雨花区校级期末）2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（ ）
A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝931
7．（3分）（2020春•北碚区校级期末）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的两根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣2B．k＞2C．﹣2＜k≤0D．0≤k＜2
8．（3分）（2020春•桐城市期末）已知（a2+b2+2）（a2+b2）＝8，那么a2+b2的值是（ ）
A．2B．﹣4C．2或﹣4D．不确定
9．（3分）（2020春•包河区期末）疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，则二、三两个月用户的平均每月增长率是（ ）
A．28%B．30%C．32%D．32.5%
10．（3分）（2020•荆州）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（ ）
A．有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2020春•渝中区校级月考）如果（m+2）x|m|+x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为 ．
12．（3分）（2020•呼伦贝尔）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1＝0有实数根，则m的取值范围是 ．
13．（3分）（2020•青海）在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程 ．
14．（3分）（2020春•哈尔滨期末）哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间比赛一场），计划一共安排21场比赛，设邀请x个学校参加比赛，列方程为 ．
15．（3分）（2020•惠安县校级模拟）已知等腰三角形的一边长6，另一边长为方程x2﹣8x+15＝0的根，则该等腰三角形的底边长为 ．
16．（3分）（2020春•雨花区校级期末）若a，b是方程x2﹣x﹣5＝0的两个不同的实数根，则a3﹣a2+5b﹣2＝ ．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）（2023秋•雁塔区校级月考）解方程：
（1）（x+1）2＝4x
（2）（x+3）2＝（1﹣2x）2
（3）（2x﹣1）2+3（2x﹣1）+2＝0
（4）3x（x﹣3）＝2（x﹣1）（x+1）
18．（8分）（2023春•鼓楼区校级期末）观察下列一组方程：①x2﹣x＝0；②x2﹣3x+2＝0；③x2﹣5x+6＝0；④x2﹣7x+12＝0；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．
（1）若x2+kx+56＝0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；
（2）请写出第n个方程和它的根．
19．（8分）（2020春•玄武区期末）已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
（2）若该方程有一个根为4，求m的值．
20．（8分）（2020春•泰州期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m2+1＝0．
（1）求证：该方程有两个实数根；
（2）若该方程的两个实数根都为正数，求m的取值范围；
（3）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1﹣x2＝2，求m的值．
21．（10分）（2020春•安庆期末）如图，有长为48米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度25米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD．
（1）当AB的长是多少米时，围成长方形花圃ABCD的面积为180m2？
（2）能围成总面积为240m2的长方形花圃吗？说明理由．
22．（10分）（2020春•柯桥区期中）某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车，在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.6万元；销售量在10辆以上，每辆返利1.2万元．
（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为 万元；
（2）若该公司当月售出5辆汽车，且每辆汽车售价为m元，则该销售公司该月盈利 万元（用含m的代数式表示）．
（3）如果汽车的售价为25.6万元/辆，该公司计划当月盈利16.8万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利＝销售利润+返利）
第17章 一元二次方程章末重难点突破训练卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2020春•道里区期末）下列方程中，一元二次方程共有（ ）
①3x2+x＝20 ②2x2﹣3xy+4＝0 ③x3﹣x＝1 ④x2＝1
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．
【答案】解：一元二次方程有：3x2+x＝20，x2＝1，共2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，能熟记一元二次方程的定义的内容是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2次的整式方程，叫一元二次方程．
2．（3分）（2020春•哈尔滨期末）将方程（x﹣1）2＝6化成一元二次方程的一般形式，正确的是（ ）
A．x2﹣2x+5＝0B．x2﹣2x﹣5＝0C．x2+2x﹣5＝0D．x2+2x+5＝0
【分析】先去括号，再移项，最后合并同类项即可．
【答案】解：（x﹣1）2＝6，
x2﹣2x+1﹣6＝0，
x2﹣2x﹣5＝0，
即将方程（x﹣1）2＝6化成一般形式为x2﹣2x﹣5＝0，
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，能熟记一元二次方程的一般形式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c＝0（a、b、c为常数，a≠0）．
3．（3分）（2020春•门头沟区期末）关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，则a的值是（ ）
A．0B．2C．﹣2D．2或﹣2
【分析】根据方程根的定义把x＝0代入即可得出a的值．
【答案】解：∵关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x+a2﹣4＝0的一个根是0，
∴a2﹣4＝0，
解得a＝±2，
∵a﹣2≠0，
∴a≠2，
∴a＝﹣2．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义以及一元二次方程的定义与解法是解题的关键．
4．（3分）（2020•鹿城区校级模拟）已知m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，则2020﹣m2+m的值为（ ）
A．2014B．2016C．2018D．2020
【分析】利用一元二次方程根的定义得到m2﹣m＝2，再把2020﹣m2+m变形为2020﹣（m2﹣m），然后利用整体代入的方法计算．
【答案】解：∵m是一元二次方程x2﹣x﹣2＝0的一个根，
∴m2﹣m﹣2＝0，
即m2﹣m＝2，
∴2020﹣m2+m＝2020﹣（m2﹣m）
＝2020﹣2
＝2018．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
5．（3分）（2020春•仪征市期末）已知M＝a2﹣a，N＝a﹣1（a为任意实数），则M、N的大小关系为（ ）
A．M＞NB．M≥NC．M＜ND．M≤N
【分析】利用配方法把M﹣N的代数式变形，根据偶次方的非负性判断即可．
【答案】解：M﹣N＝（a2﹣a）﹣（a﹣1）＝a2﹣2a+1＝（a﹣1）2，
∵（a﹣1）2≥0，
∴M≥N，
故选：B．
【点睛】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．
6．（3分）（2020春•雨花区校级期末）2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（ ）
A．（1+n）2＝931B．n（n﹣1）＝931C．1+n+n2＝931D．n+n2＝931
【分析】设邀请了n个好友转发倡议书，第一轮传播了n个人，第二轮传播了n2个人，根据两轮传播后，共有931人参与列出方程即可．
【答案】解：由题意，得
n2+n+1＝931，
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解答时先由条件表示出第一轮增加的人数和第二轮增加的人数，根据两轮总人数为931人建立方程是关键．
7．（3分）（2020春•北碚区校级期末）关于x的一元二次方程x2+2x+k+1＝0的两根x1，x2，满足x1+x2﹣x1x2＜﹣1，则k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣2B．k＞2C．﹣2＜k≤0D．0≤k＜2
【分析】根据根与系数的关系以及不等式的解法即可求出答案．
【答案】解：由题意可知：x1+x2＝﹣2，x1x2＝k+1，
∵x1+x2﹣x1x2＜﹣1，
∴﹣2﹣k﹣1＜﹣1，
∴k＞﹣2，
∵△＝4﹣4（k+1）≥0，
∴k≤0，
∴﹣2＜k≤0，
故选：C．
【点睛】本题考查根与系数，解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及不等式的解法，本题属于基础题型．
8．（3分）（2020春•桐城市期末）已知（a2+b2+2）（a2+b2）＝8，那么a2+b2的值是（ ）
A．2B．﹣4C．2或﹣4D．不确定
【分析】设a2+b2＝y，则原方程可化为（y+2）y＝8，解方程即可得到结论．
【答案】解：设a2+b2＝y，
则原方程可化为：（y+2）y＝8，
解得：y1＝﹣4，y2＝2，
∵a2+b2＞0，
∴a2+b2＝2．
故选：A．
【点睛】本题考查了换元法解一元二次方程，利用换元法解方程是解题的关键．
9．（3分）（2020春•包河区期末）疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，则二、三两个月用户的平均每月增长率是（ ）
A．28%B．30%C．32%D．32.5%
【分析】要求二、三两个月用户的平均每月增长率如何，就要先设出一个未知数，表示出二月份和三月份的用户数，然后比较计算．
【答案】解：设一月份用户数为1，则二月份用户数＝1×（1+44%）＝1.44，三月份就是1.44×（1+21%）＝1.7424．
设二、三两月用户的平均每月的平均增长率是x，则
（1+x）2＝1.7424，
解得：x1＝32%或x2＝﹣2.32（不合题意，舍去）．
故二、三两个月用户的平均每月增长率是32%．
故选：C．
【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，关键是注意利用单位1来进行计算，设一月份用户数为1可以使计算简便．
10．（3分）（2020•荆州）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例4*3＝（4+3）（4﹣3）﹣1＝7﹣1＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（ ）
A．有一个实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
【分析】利用新定义得到（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，再把方程化为一般式后计算判别式的值，然后利用△＞0可判断方程根的情况．
【答案】解：∵x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，
∴（x+k）（x﹣k）﹣1＝x，
整理得x2﹣x﹣k2﹣1＝0，
∵△＝（﹣1）2﹣4（﹣k2﹣1）
＝4k2+5＞0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＝0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）（2020春•渝中区校级月考）如果（m+2）x|m|+x﹣2＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值为 2 ．
【分析】根据一元二次方程的定义可得：|m|＝2，且m﹣2≠0，再解即可．
【答案】解：由题意得：|m|＝2且m+2≠0，
解得m＝±2，m≠﹣2，
∴m＝2，
故答案为：2．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握一元二次方程“未知数的最高次数是2”以及“二次项的系数不等于0”．
12．（3分）（2020•呼伦贝尔）已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+1＝0有实数根，则m的取值范围是 m≤5且m≠4 ．
【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得到△≥0且二次项系数≠0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【答案】解：∵一元二次方程有实数根，
∴△0且0，
解得：m≤5且m≠4，
故答案为：m≤5且m≠4．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
13．（3分）（2020•青海）在解一元二次方程x2+bx+c＝0时，小明看错了一次项系数b，得到的解为x1＝2，x2＝3；小刚看错了常数项c，得到的解为x1＝1，x2＝5．请你写出正确的一元二次方程 x2﹣6x+6＝0 ．
【分析】利用根与系数的关系得到2×3＝c，1+5＝﹣b，然后求出b、c即可．
【答案】解：根据题意得2×3＝c，
1+5＝﹣b，
解得b＝﹣6，c＝6，
所以正确的一元二次方程为x2﹣6x+6＝0．
故答案为x2﹣6x+6＝0．
【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2．
14．（3分）（2020春•哈尔滨期末）哈尔滨市南岗区中学校组织一次篮球比赛，赛制为单循环形式（每两个队之间比赛一场），计划一共安排21场比赛，设邀请x个学校参加比赛，列方程为 x（x﹣1）＝21 ．
【分析】根据赛制为单循环形式且共安排了21场比赛，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【答案】解：依题意，得：x（x﹣1）＝21．
故答案为：x（x﹣1）＝21．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
15．（3分）（2020•惠安县校级模拟）已知等腰三角形的一边长6，另一边长为方程x2﹣8x+15＝0的根，则该等腰三角形的底边长为 3或5或6 ．
【分析】利用因式分解法解方程求出x的值，再根据等腰三角形的概念分类讨论求解可得．
【答案】解：∵x2﹣8x+15＝0，
∴（x﹣3）（x﹣5）＝0，
则x﹣3＝0或x﹣5＝0，
解得x＝3或x＝5，
若3为腰的长，则三角形三边长度为3、3、6，不能构成三角形，舍去；
若5为腰长，则三角形三边长度为5、5、6，此时符合题意，所以底边长为6；
若6为腰长，则三角形三边长度为6、6、3或6、6、5，均符合题意，所以底边长为3或5；
故答案为：3或5或6．
【点睛】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键，注意：解一元二次方程的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法．
16．（3分）（2020春•雨花区校级期末）若a，b是方程x2﹣x﹣5＝0的两个不同的实数根，则a3﹣a2+5b﹣2＝ 3 ．
【分析】根据一元二次方程的解及根与系数的关系可得出a2﹣a＝5，a+b＝1，进而可得出a3﹣a2＝5a，再结合a3﹣a2+5b﹣2＝5（a+b）﹣2即可求出结论．
【答案】解：∵a，b是方程x2﹣x﹣5＝0的两个不同的实数根，
∴a2﹣a＝5，a+b＝1，
∴a3﹣a2＝5a，
∴a3﹣a2+5b﹣2＝5a+5b﹣2＝5（a+b）﹣2＝5×1﹣2＝3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，利用根与系数的关系及一元二次方程的解，找出a3﹣a2＝5a及a+b＝1是解题的关键．
三．解答题（共6小题，满分52分）
17．（8分）（2023秋•雁塔区校级月考）解方程：
（1）（x+1）2＝4x
（2）（x+3）2＝（1﹣2x）2
（3）（2x﹣1）2+3（2x﹣1）+2＝0
（4）3x（x﹣3）＝2（x﹣1）（x+1）
【分析】（1）整理后，利用因式分解法求解即可；
（2）先先移项，然后通过平方差进行因式分解，利用因式分解法求解即可；
（3）设y＝2x﹣1，则原方程变形为y2+3y+2＝0，运用因式分解法解得y1＝﹣2，y2＝﹣1，再把y＝﹣2和﹣1分别代入y＝2x﹣1得到关于x的一元二次方程，然后解两个一元二次方程，最后确定原方程的解；
（4）整理后，利用公式法求解即可．
【答案】解：（1）（x+1）2＝4x，
x2﹣2x+1＝0，
（x﹣1）2＝0，
∴x1＝x2＝1；
（2）（x+3）2＝（1﹣2x）2
（x+3）2﹣（1﹣2x）2＝0，
（x+3+1﹣2x）（x+3﹣1+2x）＝0，
∴﹣x+4＝0或3x+2＝0，
∴x1＝4，x2；
（3）（2x﹣1）2+3（2x﹣1）+2＝0，
设y＝2x﹣1，则原方程变为y2+3y+2＝0，
（y+2）（y+1）＝0，
解得y1＝﹣2，y2＝﹣1，
当y＝2时，2x﹣1＝﹣2，解得x；
当y＝﹣4时，2x﹣1＝﹣1，解得x＝0，
所以原方程的解为x1＝0，x2．
（4）3x（x﹣3）＝2（x﹣1）（x+1），
整理得x2﹣9x+2＝0，
∵b2﹣4ac＝81﹣4×1×2＝73，
∴x，
∴x1，x2．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握公式法、因式分解法、配方法、换元法是解题的关键．
18．（8分）（2023春•鼓楼区校级期末）观察下列一组方程：①x2﹣x＝0；②x2﹣3x+2＝0；③x2﹣5x+6＝0；④x2﹣7x+12＝0；…它们的根有一定的规律，都是两个连续的自然数，我们称这类一元二次方程为“连根一元二次方程”．
（1）若x2+kx+56＝0也是“连根一元二次方程”，写出k的值，并解这个一元二次方程；
（2）请写出第n个方程和它的根．
【分析】（1）直接利用连根一元二次方程得出k的值；
（2）利用因式分解法得出符合题意的值．
【答案】解：（1）由题意可得：k＝﹣15，
则原方程为：x2﹣15x+56＝0，
则（x﹣7）（x﹣8）＝0，
解得：x1＝7，x2＝8；
（2）第n个方程为：x2﹣（2n﹣1）x+n（n﹣1）＝0，
（x﹣n）（x﹣n+1）＝0，
解得：x1＝n﹣1，x2＝n．
【点睛】此题主要考查了一元二次方程的解法以及新定义，正确得出规律是解题关键．
19．（8分）（2020春•玄武区期末）已知关于x的一元二次方程（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
（2）若该方程有一个根为4，求m的值．
【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△＝4＞0，由此即可证出：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）将x＝4代入原方程，即可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出结论．
【答案】（1）证明：（x﹣m）2+2（x﹣m）＝0，
原方程可化为x2﹣（2m﹣2）x+m2﹣2m＝0，
∵a＝1，b＝﹣（2m﹣2），c＝m2﹣2m，
∴△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣2）]2﹣4（m2﹣2m）＝4＞0，
∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：将x＝4代入原方程，得：（4﹣m）2+2（4﹣m）＝0，即m2﹣10m+24＝0，
解得：m1＝4，m2＝6．
故m的值为4或6．
【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”；（2）代入x＝4求出m值．
20．（8分）（2020春•泰州期末）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m2+1＝0．
（1）求证：该方程有两个实数根；
（2）若该方程的两个实数根都为正数，求m的取值范围；
（3）若该方程的两个实数根x1、x2满足x1﹣x2＝2，求m的值．
【分析】（1）计算判别式的值得到△＝4m2，则△≥0，然后根据判别式的意义得到结论；
（2）利用根与系数的关系得到x1+x2＝2＞0，x1x2＝﹣m2+1＞0，然后解不等式m2﹣1＜0即可；
（3）先解方程组得，然后利用两根之积求m的值．
【答案】（1）证明：∵△＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4（﹣m2+1）
＝4m2≥0，
∴方程有两个实数根；
（2）根据题意得x1+x2＝2＞0，x1x2＝﹣m2+1＞0，
即m2﹣1＜0，
∴﹣1＜m＜1；
（3）根据题意得x1+x2＝2，x1x2＝﹣m2+1，
解方程组得，
∴，﹣m2+1＝0，解得m＝±1．
【点睛】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2．也考查了判别式．
21．（10分）（2020春•安庆期末）如图，有长为48米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度25米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃ABCD．
（1）当AB的长是多少米时，围成长方形花圃ABCD的面积为180m2？
（2）能围成总面积为240m2的长方形花圃吗？说明理由．
【分析】（1）设出AB的长是x米，则BC的长为（48﹣3x）米，由长方形的面积计算公式列方程解答即可；
（2）利用（1）的方法列出方程，利用判别式进行解答．
【答案】解：（1）设AB的长是x米，则BC的长为（48﹣3x）米，根据题意列方程得，
x（48﹣3x）＝180，
解得x1＝6，x2＝10，
当x＝6时，48﹣3x＝30＞25，不符合题意，舍去；
当x＝10时，48﹣3x＝18＜25，符合题意；
答：当AB的长是10米时，围成长方形花圃ABCD的面积为180m2．
（2）不能，理由如下：
同（1）可得x（48﹣3x）＝240，
整理得x2﹣16x+80＝0，
△＝（﹣16）2﹣4×80＝﹣64＜0，
所以此方程无解，
即不能围成总面积为240m2的长方形花圃．
【点睛】此题主要考查运用长方形面积计算方法列一元二次方程解决实际问题与根的判别式的应用．
22．（10分）（2020春•柯桥区期中）某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车，在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.6万元；销售量在10辆以上，每辆返利1.2万元．
（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为 24.6 万元；
（2）若该公司当月售出5辆汽车，且每辆汽车售价为m元，则该销售公司该月盈利 （5m﹣118） 万元（用含m的代数式表示）．
（3）如果汽车的售价为25.6万元/辆，该公司计划当月盈利16.8万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利＝销售利润+返利）
【分析】（1）根据题意每多售出1辆，所有售出 汽车的进价均降低0.2万元/辆，即可得出当月售出3辆汽车时，每辆汽车的进价；
（2）表示出当月售出5辆汽车时每辆汽车的进价，根据利润＝售价﹣进价即可求得该月盈利；
（3）首先表示出每辆汽车的销售利润，再利用当0≤x≤10，当x＞10时，分别得出答案．
【答案】解：（1）∵当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，
∴该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为25﹣2×0.2＝24.6万元；
故答案为：24.6；
（2）∵当月售出5辆汽车，
∴每辆汽车的进价为25﹣4×0.2＝24.2万元，
∴该月盈利为5（m﹣24.2）+5×0.6＝5m﹣118，
故答案为：（5m﹣118）；
（3）设需要售出x辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为：
25.6﹣[25﹣0.2（x﹣1）]＝（0.2x+0.4）（万元），
当0≤x≤10，根据题意，得x•（0.2x+0.4）+0.6x＝16.8，
整理，得x2+5x﹣84＝0，
解这个方程，得x1＝﹣12（不合题意，舍去），x2＝7，
当x＞10时，根据题意，得x•（0.2x+0.4）+1.2x＝16.8，
整理，得x2+8x﹣84＝0，
解这个方程，得x1＝﹣14（不合题意，舍去），x2＝6，
因为6＜10，所以x2＝6舍去．
答：需要售出7辆汽车．
【点睛】此题主要考查了列代数式及一元二次方程的应用，根据题意正确表示出每部汽车的销售利润是解题关键． 题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
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