沪科版八年级数学下册举一反三训练 专题2.5 期中重难点突破训练卷（二）（原卷版+解析）

这是一份沪科版八年级数学下册举一反三训练 专题2.5 期中重难点突破训练卷（二）（原卷版+解析），共21页。
考试时间：120分钟；满分：150分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x≥0C．x＞0且x≠2D．x≥0且x≠2
2．（4分）下列方程中，一元二次方程有（ ）
①4x2＝3x；②（x2﹣2）2+3x﹣1＝0；③x2+4x0；④x2＝0；⑤2；⑥6x（x+5）＝6x2
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（4分）下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．6，10，8B．1，，C．32，42，52D．1.5，2，2.5
4．（4分）计算（3）2020（3）2021的值为（ ）
A．1B．3C．3D．3
5．（4分）若m是方程x2﹣3x+2＝0的根，则代数式1m的值是（ ）
A．﹣2B．﹣3C．0D．4
6．（4分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+c﹣b|的化简结果是（ ）
A．a+b﹣cB．3a﹣b+cC．﹣a+b+cD．﹣3a+b﹣c
7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C横坐标的取值范围是（ ）
A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间
8．（4分）我们把形如ab（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如31是型无理数，则（）2是（ ）
A．型无理数B．型无理数C．型无理数D．型无理数
9．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，且满足x12+x22＝3，则m的值是（ ）
A．0B．﹣2C．0 或D．﹣2或0
10．（4分）如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积41，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（ ）
A．25B．41C．62D．81
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）若x1，y1，则xy＝ ．
12．（5分）若两个最简二次根式和是同类二次根式，则n＝ ．
13．（5分）方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）的根是 ．
14．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 ．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）计算：．
16．（8分）解方程：8x2﹣2x﹣3＝0．
17．（8分）观察下列各式，回答问题：
①；②；③．
（1）根据上面三个等式提供的信息，写出第四个等式 ；
（2）请按照上面各等式规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并证明你的结论．
18．（8分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝4，求AC的长．
19．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2＝2有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x12+x22＝11，求k的值．
20．（10分）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求AB边上的高．
21．（12分）阅读材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．
比如：．
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小可以先将它们分子有理化如下：，．
因为，所以，．
再例如，求y的最大值、做法如下：
解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y．
当x＝2时，分母有最小值2．所以y的最大值是2．
利用上面的方法，完成下述两题：
（1）比较和的大小；
（2）求y3的最大值．
22．（12分）某服装专卖店在销售中发现，一款衬衫每件进价为70元，销售价为100元时，每天可售出20件，今年受“疫情”影响，为尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）每件衬衫降价多少元时，平均每天盈利750元？
（2）要想平均每天盈利1000元，可能吗？请说明理由．
23．（14分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC．已知AB＝4，DE＝2，BD＝8，设CD＝x．
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长．
（2）观察图形，请问在什么情况下，AC+CE的值最小？最小值多少？写出计算过程．
（3）求代数式的最小值．
2020-2021学年八年级下册期中重难点突破训练卷（二）
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞0B．x≥0C．x＞0且x≠2D．x≥0且x≠2
【分析】根据分式、二次根式有意义的条件即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：
，
∴x≥0且x≠2，
故选：D．
【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．
2．（4分）下列方程中，一元二次方程有（ ）
①4x2＝3x；②（x2﹣2）2+3x﹣1＝0；③x2+4x0；④x2＝0；⑤2；⑥6x（x+5）＝6x2
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】本题根据一元二次方程的定义解答即可．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）整理后二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对各个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解答】解：是一元二次方程的是：①③④，共有3个．
②最高次数是4，⑤是无理方程，⑥整理得：30x＝0，不含二次项，故②⑤⑥不是一元二次方程．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，明确一元二次方程的定义是解题的关键．本题属于基础知识的考查，比较简单．
3．（4分）下列各数组中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．6，10，8B．1，，C．32，42，52D．1.5，2，2.5
【分析】按照勾股定理的逆定理进行验证即可．
【解答】解：选项A：
∵62+82＝100，102＝100
∴62+82＝102
∴6，10，8可以作为直角三角形的三边长；
选项B：
∵121+2＝3，3
∴12
∴1，，可以作为直角三角形的三边长；
选项C：
∵（32）2+（42）2＝81+256＝337，（52）2＝625
∴（32）2+（42）2≠（52）2
∴32，42，52不能作为直角三角形的三边长．
选项D：
∵1.52+22＝2.25+4＝6.25，2.52＝6.25
∴1.5，2，2.5可以作为直角三角形的三边长．
综上，只有C符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，明确勾股定理的逆定理并正确计算是解题的关键．
4．（4分）计算（3）2020（3）2021的值为（ ）
A．1B．3C．3D．3
【分析】先根据积的乘方与幂的乘方得到原式＝[（3）（3）]2020•（3），然后利用平方差公式计算．
【解答】解：原式＝[（3）（3）]2020•（3）
＝（9﹣10）2020•（3）
＝3．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
5．（4分）若m是方程x2﹣3x+2＝0的根，则代数式1m的值是（ ）
A．﹣2B．﹣3C．0D．4
【分析】利用一元二次方程根的定义得到m2﹣3m+2＝0，两边除以m得到m3，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵m是方程x2﹣3x+2＝0的根，
∴m2﹣3m+2＝0，
∵m≠0，
∴m﹣30，
即m3，
∴1m＝1﹣（m）＝1﹣3＝﹣2．
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
6．（4分）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，则|a+c﹣b|的化简结果是（ ）
A．a+b﹣cB．3a﹣b+cC．﹣a+b+cD．﹣3a+b﹣c
【分析】根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案．
【解答】解：由数轴可知：c＜a＜0＜b，
∴a+c﹣b＜0，a+c＜0，c﹣a＜0，
∴原式＝﹣（a+c﹣b）﹣|a+c|+|c﹣a|
＝﹣a﹣c+b+（a+c）﹣（c﹣a）
＝a+b﹣c+a+c﹣c+a
＝a+b﹣c，
故选：A．
【点睛】本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用绝对值的性质以及二次根式的性质，本题属于基础题型．
7．（4分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C横坐标的取值范围是（ ）
A．0到1之间B．1到2之间C．2到3之间D．3到4之间
【分析】求出OA、OB，根据勾股定理求出AB，即可得出AC，求出OC长即可．
【解答】解：∵A（﹣1，0），B（0，2），
∴OA＝1，OB＝2，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB，
∴AC＝AB，
∴OC，
∴点C的横坐标为（），
∵，
∴，
∴点C横坐标的取值范围是1到2之间．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理，实数的大小比较，坐标与图形性质的应用，解此题的关键是求出OC的长．
8．（4分）我们把形如ab（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如31是型无理数，则（）2是（ ）
A．型无理数B．型无理数C．型无理数D．型无理数
【分析】先利用完全平方公式计算，再化简得到原式，然后利用新定义对各选项进行判断．
【解答】解：（）2＝210，
所以（）2是型无理数，
故选：C．
【点睛】本题考查了最简二次根式：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．也考查了无理数．
9．（4分）已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，且满足x12+x22＝3，则m的值是（ ）
A．0B．﹣2C．0 或D．﹣2或0
【分析】先根据韦达定理得出x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m﹣1，将其代入到（x1+x2）2﹣2x1x2＝3，解之可得答案．
【解答】解：∵方程x2+（2m+1）x+m﹣1＝0的两个根分别是x1，x2，
∴x1+x2＝﹣（2m+1），x1x2＝m﹣1，
∵x12+x22＝3，即（x1+x2）2﹣2x1x2＝3，
∴[﹣（2m+1）]2﹣2（m﹣1）＝3，
解得m＝0或m，
∵△＝（2m+1）2﹣4（m﹣1）＝4m2+5＞0，
∴m为任意实数，方程均有实数根，
∴m＝0或m均符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根时，x1+x2，x1x2．
10．（4分）如图是我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形、如果大正方形的面积41，小正方形的面积是1，直角三角形的短直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（ ）
A．25B．41C．62D．81
【分析】先求出四个直角三角形的面积，再根据再根据直角三角形的边长求解即可．
【解答】解：∵大正方形的面积13，小正方形的面积是1，
∴四个直角三角形的面积和是41﹣1＝40，即4ab＝40，
即2ab＝40，a2+b2＝41，
∴（a+b）2＝40+41＝81．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形的面积，全等图形等知识点就，注意完全平方公式的展开：（a+b）2＝a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）若x1，y1，则xy＝ 2 ．
【分析】根据平方差公式直接计算即可．
【解答】解：∵x1，y1，
∴xy＝（1）（1）＝3﹣1＝2；
故答案为：2．
【点睛】本题考查了平方差公式在整式乘法中的应用，属于基础知识的考查，比较简单．
12．（5分）若两个最简二次根式和是同类二次根式，则n＝ ﹣1 ．
【分析】根据同类二次根式的概念列出方程，解方程求出n，根据最简二次根式的概念判断，得到答案．
【解答】解：∵最简二次根式和是同类二次根式，
∴n2﹣2n＝n+4，
解得，n1＝﹣1，n2＝4，
当n＝4时，，不是最简二次根式，
∴n＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查的是同类二次根式的概念、最简二次根式的概念，掌握把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键．
13．（5分）方程（x﹣1）（x+2）＝2（x+2）的根是 x1＝﹣2，x2＝3 ．
【分析】把右边的项移到左边，提公因式法因式分解求出方程的根．
【解答】解：（x﹣1）（x+2）﹣2（x+2）＝0
（x+2）（x﹣1﹣2）＝0
（x+2）（x﹣3）＝0
x+2＝0或x﹣3＝0
∴x1＝﹣2，x2＝3．
故答案是：x1＝﹣2，x2＝3．
【点睛】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解可以求出方程的根．
14．（5分）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 或3 ．
【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连接AC，先利用勾股定理计算出AC＝5，根据折叠的性质得∠AB′E＝∠B＝90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB＝EB′，AB＝AB′＝3，可计算出CB′＝2，设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．
【解答】解：当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：
①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连接AC，
在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，
∴AC5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E＝∠B＝90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C＝90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB＝EB′，AB＝AB′＝3，
∴CB′＝5﹣3＝2，
设BE＝x，则EB′＝x，CE＝4﹣x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2＝CE2，
∴x2+22＝（4﹣x）2，解得x，
∴BE；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，∴BE＝AB＝3．
综上所述，BE的长为或3．
故答案为：或3．
【点睛】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等．也考查了矩形的性质以及勾股定理．注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）计算：．
【分析】直接利用二次根式的性质化简，进而利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝2433
＝222
＝3．
【点睛】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
16．（8分）解方程：8x2﹣2x﹣3＝0．
【分析】先求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可．
【解答】解：8x2﹣2x﹣3＝0，
b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×8×（﹣3）＝100，
x，
x1，x2．
【点睛】本题考查了解一元二次方程，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．
17．（8分）观察下列各式，回答问题：
①；②；③．
（1）根据上面三个等式提供的信息，写出第四个等式 ；
（2）请按照上面各等式规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并证明你的结论．
【分析】（1）利用已知进而得出第④个等式各部分的变化情况；
（2）利用已知中数据的变化规律进而得出答案．
【解答】解：（1）由题意可得，第四个等式为：；
故答案为：；
（2），
证明：左边，

右边，
∴等式成立．
【点睛】此题主要考查了二次根式的化简，正确观察数据的变化规律是解题关键．
18．（8分）《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝4，求AC的长．
【分析】直接利用勾股定理进而得出AC的长．
【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，
∴AC2+BC2＝AB2，
∵AC+AB＝10，BC＝4，
设AC＝x，则AB＝10﹣x，
∴x2+42＝（10﹣x）2，
解得：x，
答：AC的长为．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，正确得出等式方程是解题关键．
19．（10分）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+k2＝2有两个不相等的实数根x1，x2．
（1）求k的取值范围；
（2）若x12+x22＝11，求k的值．
【分析】（1）根据根的判别式得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可；
（2）根据根与系数的关系得出x1+x2＝2k+1，x1•x2＝k2﹣2，根据完全平方公式变形后代入，得出（2k+1）2﹣2（k2﹣2）＝11，再求出即可．
【解答】解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，
∴△＝[﹣（2k+1）]2﹣4×1×（k2﹣2）＝4k+9＞0，
解得：k．
故k的取值范围是k；
（2）根据根与系数的关系得：x1+x2＝2k+1，x1•x2＝k2﹣2，
∵方程的两个实数根为x1、x2，且满足x12+x22＝11，
∴（x1+x2）2﹣2x1•x2＝11，
（2k+1）2﹣2（k2﹣2）＝11，
解得：k＝﹣3或1，
∵关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0有两个不相等的实数根，
必须k，
∴k＝﹣3舍去，
所以k＝1．
【点睛】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，能熟记根的判别式和根与系数的关系的内容是解此题的关键．
20．（10分）如图，在正方形网格中，小正方形的边长为1，点A，B，C为网格的交点．
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）求AB边上的高．
【分析】（1）根据题意，可以分别求得BC、AC、AB的长，然后利用勾股定理的逆定理，即可判断△ABC的形状；
（2）根据等积法，可以求得AB边上的高．
【解答】解：（1）△ABC为直角三角形，
理由：由图可知，
，BC，AB5，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形；
（2）设AB边上的高为h，
由（1）知，，BC，AB＝5，△ABC是直角三角形，
∴，
即h，
解得，h＝2，
即AB边上的高为2．
【点睛】本题考查勾股定理的逆定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
21．（12分）阅读材料：我们在学习二次根式时，熟悉了分母有理化及其应用．其实，有一个类似的方法叫做“分子有理化”，即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．
比如：．
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题．例如：比较和的大小可以先将它们分子有理化如下：，．
因为，所以，．
再例如，求y的最大值、做法如下：
解：由x+2≥0，x﹣2≥0可知x≥2，而y．
当x＝2时，分母有最小值2．所以y的最大值是2．
利用上面的方法，完成下述两题：
（1）比较和的大小；
（2）求y3的最大值．
【分析】（1）先将两数变形为、，再由知，从而得出答案；
（2）根据二次根式有意义的条件得出x≥1，据此知有最小值，从而得到y的最大值．
【解答】解：（1），
，
而，
∴，
∴；
（2）∵x+1≥0，x﹣1≥0，
∴x≥1，
∵y，
当x＝1时，分母有最小值，
∴y有最大值是3．
【点睛】本题主要考查分母有理化，解题的关键是掌握二次根式有意义的条件及二次根式分母有理化的能力．
22．（12分）某服装专卖店在销售中发现，一款衬衫每件进价为70元，销售价为100元时，每天可售出20件，今年受“疫情”影响，为尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经市场调查发现，如果每件衬衫降价1元，那么平均可多售出2件．
（1）每件衬衫降价多少元时，平均每天盈利750元？
（2）要想平均每天盈利1000元，可能吗？请说明理由．
【分析】（1）设每件衬衫降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，根据总利润＝每件的利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论；
（2）不可能，同（1）可得出关于x的一元二次方程，由方程的系数结合根的判别式可得出△＝﹣400＜0，进而可得出此方程无实数根，即不可能盈利1000元．
【解答】解：（1）设每件衬衫降价x元，则平均每天可售出（20+2x）件，
依题意，得：（100﹣70﹣x）（20+2x）＝750，
整理，得：x2﹣20x+75＝0，
解得：x1＝5，x2＝15．
∵尽快减少库存，
∴x＝15．
答：每件衬衫降价15元时，平均每天赢利750元．
（2）不可能，理由如下：
依题意，得：（100﹣70﹣x）（20+2x）＝1000，
整理，得：x2﹣20x+200＝0．
∵△＝（﹣20）2﹣4×1×200＝﹣400＜0，
∴此方程无实数根，
∴不可能盈利1000元．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及根的判别式，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元二次方程；（2）牢记“当△＜0时，方程无实数根”．
23．（14分）如图，C为线段BD上一动点，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，连接AC，EC．已知AB＝4，DE＝2，BD＝8，设CD＝x．
（1）用含x的代数式表示AC+CE的长．
（2）观察图形，请问在什么情况下，AC+CE的值最小？最小值多少？写出计算过程．
（3）求代数式的最小值．
【分析】（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得；
（2）若点C不在AE的连线上，根据三角形中任意两边之和＞第三边知，AC+CE＞AE，故当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小；
（3）由（1）（2）的结果可作BD＝4，过点B作AB⊥BD，过点D作ED⊥BD，使AB＝2，ED＝1，连接AE交BD于点C，则AE的长即为代数式的最小值，然后构造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形和直角三角形的性质可求得AE的值．
【解答】解：（1）AC+CE；
（2）当A、C、E三点共线时，AC+CE的值最小，
过A点作AF平行于BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF，
则DF＝AB＝4，AF＝BD＝8，EF＝ED+DF＝2+4＝6，
所以，
则AC+CE的最小值为10；
（3）构造图形作BD＝4，分别过点B，D作AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝2，DE＝1，
C为线段BD上一动点，设BC＝x，
当A、C、E三点共线时，AE的长即为代数式的最小值．
过A点作AF平行于BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF．
则DF＝AB＝2，AF＝BD＝4，EF＝ED+DF＝1+2＝3，
所以，
过A点作AF平行于BD交ED的延长线于点F，得矩形ABDF．则DF＝AB＝4，AF＝BD＝8，EF＝ED+DF＝2+4＝6BF，
则AC+CE的最小值为5．
【点睛】本题考查了最短路线问题以及勾股定理的运用，正确作出辅助线各种直角三角形是解题的关键．题号
一
二
三
总分
得分
评卷人
得 分


评卷人
得 分


评卷人
得 分