2023-2024学年广东省惠州市小金茂峰学校八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省惠州市小金茂峰学校八年级（上）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.下列为轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，则作图的依据是
( )
A. SSSB. SASC. ASAD. AAS
3.下列图形中具有稳定性的是( )
A. 正三角形B. 正方形C. 正五边形D. 正六边形
4.平面直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴对称的点的坐标是( )
A. (2,3)B. (−2,3)C. (2,−3)D. (−2,−3)
5.如图，AD是△ABC的中线，则下列结论正确的是( )
A. ∠BAD=∠CAD
B. BD=CD
C. AB=AC
D. AC=AD
6.如图，∠1的度数是( )
A. 37°B. 55°C. 57°D. 65°
7.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是
( )
A. ∠B=∠CB. AD=AEC. BD=CED. BE=CD
8.如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，若AB=5，AC=8，BC=10，则△AEF的周长为( )
A. 5B. 8C. 10D. 13
9.如图，△ABC纸片中，AB=8，BC=6，沿过点B的直线折叠△ABC，使点C落在边AB上的点E处，折痕为BD.若∠C=2∠BDE，则CD的长是( )
A. 2B. 32C. 74D. 43
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
10.一个多边形的每一个外角都是36°，则这个多边形的边数是______．
11.如图，在△ABC中，已知∠B=∠C=50°，AD是△ABC的中线，则∠BAD的度数是______．
12.如图，△ABC≌△ADE，若∠BAE=135°，∠DAC=55°，则∠CAE的度数是______．
13.如图，B处在A处的南偏西42°的方向，C处在A处的南偏东16°的方向，C处在B处的北偏东72°的方向，则从C处观测A，B两处的视角∠C的度数为______．
14.如图所示，AC平分∠BAD，∠B+∠D=180°，CE⊥AD于点B，AD=10cm，AB=7cm，那么DE的长度为______cm．
15.△ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=9厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以v厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若点Q的运动速度为3厘米/秒，则当△BPD与△CQP全等时，v的值为 ．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题6分)
如图所示，在△ABC中，AE是角平分线，AD是高，∠BAC=80°，∠EAD=10°，求∠B的度数．
17.(本小题6分)
已知：如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB/​/DE，且AB=DE，BE=CF．
求证：△ABC≌△DEF．
18.(本小题6分)
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在BA的延长线上，且EC//AD.证明：△ACE是等腰三角形．
19.(本小题8分)
如图，已知线段AB的两个端点坐标分别是(−2,1)(4,3)．
(1)画出线段AB关于x轴对称的线段A′B′；
(2)若点C和点A关于y轴对称，画出点C并写出点C的坐标；
(3)连接CA′，CB′，计算△A′B′C′的面积.(直接写出答案即可)
20.(本小题8分)
如图，△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E．
(1)若∠BAC=48°，求∠EDA的度数；
(2)求证：直线AD是线段CE的垂直平分线．
21.(本小题8分)
如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE．
(1)如图1，求证：BD=CE；
(2)如图2，当AD=CD时，过点C作CM⊥AD于点M，如果DM=2，求CD−BD的值．
22.(本小题10分)
在平面直角坐标系中，B点坐标为(x,y)，且x，y满足|x+y−6|+|x−y|=0．
(1)求B点坐标．
(2)如图，点A为y轴正半轴上一点，过点B作BC⊥AB，交x轴正半轴于点C，求证：AB=BC．
(3)在(2)的前提下，求证：OA+OC的值不变．
23.(本小题10分)
如图，在△ABC中∠A=60°，BE、CF是△ABC的角平分线，且BE、CF相交于点O．
(1)求∠BOC的度数；
(2)求证：BC=BF+CE．
24.(本小题10分)
在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．

(1)如图1，点D是AC上的一点(点D不与A、C重合)，B、F、D、E四点共线，点F在线段BD上，CE⊥BD，AF⊥AE，求∠AEB的度数．
(2)如图2，在第(1)题的条件下，若BD平分∠ABC，探究CE与BD的数量关系，并证明结论．
(3)如图3，F是等腰直角三角形ABC外一点，∠ABC=∠AFB=45°，BF=6，求△BFC的面积．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、是轴对称图形，有5条对称轴；
B、是中心对称图形；
C、是中心对称图形；
D、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．
故选A．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析各图形的特征求解．
掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点；由作法找准已知条件是正确解答本题的关键．由作法可知，两三角形的三条边对应相等，所以利用SSS可证得△OCD≌△O′C′D′，那么∠A′O′B′=∠AOB．
【解答】
解：由作法易得OD=O′D′，OC=O′C′，CD=C′D′，
那么△OCD≌△O′C′D′，
可得∠A′O′B′=∠AOB，
所以利用的条件为SSS．
故选：A．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查的是三角形的稳定性，熟知三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，这是解答此题的关键．直接根据三角形具有稳定性进行解答即可．
【解答】解：∵三角形具有稳定性，
∴A正确，B、C、D错误．
故选：A．
4.【答案】C
【解析】解：点P(2,3)关于x轴对称的点的坐标为(2,−3)．
故选：C．
根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．
本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
(1)关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
(2)关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
5.【答案】B
【解析】解：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
故选：B．
根据三角形的中线的定义即可判断．
本题考查三角形的中线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．
6.【答案】D
【解析】解：根据三角形外角的性质可得143°=∠1+78°，
解得∠1=143°−78°=65°，
故选：D．
根据三角形外角的性质求解．
本题考查的是三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
7.【答案】D
【解析】【分析】
此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理．
欲使△ABE≌△ACD，已知AB=AC，∠A为公共角，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可．
【解答】
解：∵AB=AC，∠A为公共角，
A.如添加∠B=∠C，利用“ASA”即可证明△ABE≌△ACD；
B.如添AD=AE，利用“SAS”即可证明△ABE≌△ACD；
C.如添BD=CE，由等量关系可得AD=AE，利用“SAS”即可证明△ABE≌△ACD；
D.如添BE=CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件．
故选：D．
8.【答案】C
【解析】解：∵EG是线段AB的垂直平分线，
∴EA=EB，
同理，FA=FC，
∴△AEF的周长=EA+EF+FA=EB+EF+FC=BC=10，
故选：C．
根据线段垂直平分线的性质得到EA=EB，FA=FC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：因为沿过点B的直线折叠△ABC，使点C落在边AB上的点E处，折痕为BD，
所以CD=DE，∠C=∠DEB，∠BDE=∠BDC，
因为∠C=2∠BDE，
所以∠DEB=∠CDE，
所以∠ADE=∠AED，
所以AD=AE=AB−EB=AB−BC=8−6=2，
因为AE=2，BE=6，
所以S△ADE：S△BDE=AE：EB=2：6=1：3，
设S△ADE=a，则S△BDE=3a，
由折叠知，S△DCB=S△DBE=3a，
所以S△ADB：S△DCB=4a：3a=4：3=AD：DC，
因为AD=2，
所以DC=32，
故选：B．
根据折叠的性质得出CD=DE，∠C=∠DEB，∠BDE=∠BDC，根据已知条件得出∠ADE=∠AED，则AD=AE，根据S△ADE：S△BDE=AE：EB=2：6=1：3，设S△ADE=a，则S△BDE=3a，得出S△ADB：S△DCB=4a：3a=4：3=AD：DC，即可求解．
本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质与判定，掌握折叠的性质是解题的关键．
10.【答案】10
【解析】解：∵一个多边形的每个外角都等于36°，
∴多边形的边数为360°÷36°=10．
故答案为：10．
多边形的外角和是固定的360°，依此可以求出多边形的边数．
本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是360°．
11.【答案】40°
【解析】解：∵∠B=∠C=50°，
∴∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−50°−50°=80°，AB=AC，
又∵AD是△ABC的中线，
∴AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD=12∠BAC=40°，
故答案为：40°．
根据∠B=∠C，得出△ABC是等腰三角形，又由AD是△ABC的中线，三线合一，AD是∠BAC的角平分线，所以∠BAD=12∠BAC，即可求解．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，解题关键是利用三线合一证明出AD是∠BAC的角平分线．
12.【答案】40°
【解析】解：设AD与BC交于点G，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，
∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，即∠BAD=∠CAE，
∵∠BAE=135°，∠DAC=55°，
∴∠BAD+∠CAE=135°−55°=80°，
∴∠CAE=∠BAD=40°，
故答案为：40°．
根据全等三角形的性质得到∠BAC=∠DAE，∠B=∠D，进而求出∠CAE．
本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
13.【答案】92°
【解析】解：根据题意可知，∠BAD=42°，∠DAC=16°，∠EBC=72°，
∴∠BAC=58°．
∵AD/​/BE，
∴∠EBA=∠BAD=42°．
∴∠ABC=30°．
∴∠C=180°−∠ABC−∠BAC=92°．
故答案为：92°．
根据已知条件得出AD/​/BE，再根据平行线的性质得出∠EBA=∠BAD=42°，然后求出∠ABC的值，最后根据三角形的内角和定理即可求出∠C的度数．
本题考查了方向角，用到的知识点是平行线的性质，三角形的内角和，解题时要注意南北方向与东西方向垂直，同一方向平行，难度适中．
14.【答案】1.5
【解析】解：过C作CF⊥AB，交AB的延长线于F，
∵CF⊥AB，CE⊥AD，AC平分∠BAD，
∴CE=CF，∠F=∠CED=90°，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠CBF=180°，
∴∠FBC=∠D，
在△BFC和△DEC中，
∠FBC=∠D∠F=∠CEDCF=CE，
∴△BFC≌△DEC(AAS)，
∴BF=DE，
在Rt△FAC和Rt△EAC中，
AC=ACCF=CE，
∴Rt△FAC≌Rt△EAC(HL)，
∴AF=AE，
∵AD=10cm，AB=7cm，
∴AD−AB=(AE+DE)−(AF−BF)=AE+DE−AF+BF=2DE=10−7=3(cm)，
解得：DE=1.5cm，
故答案为：1.5．
过C作CF⊥AB，交AB的延长线于F，根据全等三角形的判定推出△BFC≌△DEC，根据全等三角形的性质得出BF=DE，根据全等三角形的判定得出Rt△FAC≌Rt△EAC，根据全等三角形的性质得出AF=AE，求出AD−AB=2DE，再代入求出答案即可．
本题考查了角平分线的性质和全等三角形的性质和判定，能熟记角平分线的性质是解此题的关键．
15.【答案】2.25或3
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定．
分两种情况讨论：①若△BPD≌△CPQ，根据全等三角形的判定，则需BD=CQ=6厘米，BP=CP=12BC=12×9=4.5(厘米)，根据速度、路程、时间的关系即可求得；②若△BPD≌△CQP，则需CP=BD=6厘米，BP=CQ，得出9−vt=6vt=3t，解得：v=3．
【解答】
解：∵△ABC中，AB=AC=12厘米，点D为AB的中点，∠B=∠C，
∴BD=6厘米，
若△BPD≌△CPQ，则需BD=CQ=6厘米，BP=CP=12BC=12×9=4.5厘米，
∵点Q的运动速度为3厘米/秒，
∴点Q的运动时间为：6÷3=2秒，
∴v=4.5÷2=2.25厘米/秒；
若△BPD≌△CQP，则需CP=BD=6厘米，BP=CQ，
∴9−vt=6vt=3t，
解得：v=3；
∴v的值为：2.25或3，
故答案为：2.25或3．
16.【答案】解：∵AD是高，
∴∠ADC=90°，
∵AE是角平分线，∠BAC=80°，
∴∠CAE=12∠BAC=40°，
∵∠EAD=10°，
∴∠CAD=30°，
∴∠C=60°，
∴∠B=180°−∠BAC−∠C=40°．
【解析】根据垂直的定义得到∠ADC=90°，根据角平分线的定义得到∠CAE=12∠BAC=40°，根据三角形的内角和即可得到结论．
本题考查了三角形内角和定理和垂直定义、角平分线定义等知识点，能根据三角形内角和定理求出各个角的度数是解此题的关键．
17.【答案】证明：∵AB//DE，
∴∠B=∠DEF
∵BE=FC，
∴BC=EF，
在△ABC和△DEF中
AB=DE∠B=∠DEFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SAS)．
【解析】直接利用全等三角形的判定方法得出答案．
此题主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边．
18.【答案】证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
∵EC//AD，
∴∠BAD=∠E，∠CAD=∠ACE，
∴∠E=∠ACE，
∴△ACE是等腰三角形．
【解析】由∠BAD=∠CAD，根据平行线的性质证得即可．
本题考查了平行线的性质和等腰三角形的判定，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
19.【答案】解：(1)如图所示，A′B′即为所求：
(2)C(2,1)；
(3)△A′B′C′的面积=6×4−12×2×4−12×2×4−12×2×6=10．
【解析】(1)根据轴对称的性质画出图形解答即可；
(2)根据轴对称的性质得出坐标即可；
(3)根据割补法得出三角形的面积即可．
本题是三角形综合题，考查作图−轴对称变换，学会利用数形结合思想解决问题是解题的关键．
20.【答案】(1)解：∵∠BAC=48°，AD平分∠BAC，
∴∠EAD=12∠BAC=24°，
∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°，
∴∠EDA=90°−24°=66°．
(2)证明：∵DE⊥AB，
∴∠AED=90°=∠ACB，
又∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAC，
∵AD=AD，
∠AED=∠ACB∠DAE=∠DACAD=AD
∴△AED≌△ACD(AAS)，
∴AE=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥CE，AD平分线段EC，
即直线AD是线段CE的垂直平分线．
【解析】(1)在Rt△ADE中，求出∠EAD即可解决问题；
(2)只要证明AE=AC，利用等腰三角形的性质即可证明．
本题考查了线段垂直平分的定义、全等三角形的判定和性质、等腰三角形三线合一定理，解题的关键是证明AE=AC．
21.【答案】(1)证明：∵AB=AC，AD=AE，
∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
∵∠ADE=∠B+∠BAD，∠AED=∠C+∠CAE，
∴∠BAD=∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE；
(2)解：如图2，过点A作AH⊥BC于点H，
设CD=AD=x，
在Rt△CMD中，由勾股定理得：CM2=CD2−DM2=x2−22=x2−4，
在Rt△CMA中，由勾股定理得：AC2=CM2+AM2=x2−4+(x−2)2=2x2−4x，
∵S△ACD=12AD⋅CM=12CD⋅AH，AD=CD，
∴CM=AH，
∴AH2=CM2=x2−4，
在Rt△AHC中，由勾股定理得：CH2=AC2−AH2=2x2−4x−x2+4=(x−2)2，
∴CH=x−2(负值已舍去)，
∵AB=AC，AH⊥BC，
∴BC=2CH=2x−4，
∴CD−BD=CD−(BC−CD)=x−(2x−4−x)=4．
【解析】(1)先证∠BAD=∠CAE，再由SAS证△BAD≌△CAE，即可得出结论；
(2)过点A作AH⊥BC于点H，设CD=AD=x，由勾股定理得CM2=CD2−DM2=x2−4，AC2=CM2+AM2=2x2−4x，再证CM=AH，然后由勾股定理得CH2=AC2−AH2=(x−2)2，则CH=x−2，进而由等腰三角形的性质得BC=2CH=2x−4，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．
22.【答案】(1)解：依题得：x+y−6=0x−y=0，
解得：x=3y=3，
∴点B坐标为(3,3)；
(2)证明：如图，过点B作BE⊥y轴，BF⊥x轴，垂足分别为E，F，
∴OE=OF=BE=BF=3，∠AEB=∠CFB=90°，∠EBF=90°，
∴∠EBC+∠CBF=90°，
∵BC⊥AB，
∴∠EBC+∠ABE=90°，
∴∠ABE=∠CBF，
在△ABE和△CBF中
∠AEB=∠CFBBE=BF∠ABE=∠CBF
∴△ABE≌△CBF(ASA)，
∴AB=BC；
(3)证明：由(2)知△ABE≌△CBF，
∴AE=CF，
∴OA+OC=AE+OE+OF−CF=OE+OF=6．
∴OA+OC的值不变．
【解析】(1)根据绝对值的非负性，求得x，y的值，进而求得点B的坐标；
(2)过点B作BE⊥y轴，BF⊥x轴，垂足分别为E，F，证明△ABE≌△CBF，即可得证；
(3)由(2)知△ABE≌△CBF，根据全等三角形的性质即可得证．
本题考查了三角形的综合应用，掌握绝对值的非负性，全等三角形的性质与判定是解题的关键．
23.【答案】(1)解：∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=60°，
∴∠ABC+∠ACB=120°，
∵BE，CF均为△ABC的角平分线，
∴∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=60°，
∴∠BOC=180°−(∠OBC+∠OCB)=120°．
(2)证明：在BC上截取BG=BF，如图所示：

∵OB平分∠ABC，
∴∠ABO=∠CBO，
∵在△BOF和△BOG中BF=BG∠FBO=∠GBOBO=BO，
∴△BOF≌△BOG( SAS)，
∴∠BOF=∠BOG，
∵∠BOC=120°，
∴∠BOF=∠COE=60°，
∴∠BOG=60°，
∴∠COG=120°−60°=60°，
∴∠COE=∠COG，
∵OC平分∠ACB，
∴∠ACO=∠BCO，
∵在△COG和△COE中∠GCO=∠ECOCO=CO∠GOC=∠EOC，
∴△COG≌△COE( ASA)，
∴CG=CE，
∴BC=BG+CG=BF+CE．
【解析】(1)先根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB=120°，再利用角平分线的定义得到∠OBC=12∠ABC，∠OCB=12∠ACB，则∠OBC+∠OCB=12(∠ABC+∠ACB)=60°，然后根据三角形内角和得到∠BOC的度数；
(2)在BC上截取BG=BF，先证明△BOF≌△BOG( SAS)得到∠BOF=∠BOG，由于∠BOC=120°，可得∠COE=∠COG，接着证明△COG≌△COE( ASA)得到CG=CE，然后利用等线段代换得到结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定方法．也考查了角平分线的定义．
24.【答案】解：(1)∵AF⊥AE，
∴∠FAE=90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠FAE=∠BAC．
∴∠BAF+∠FAD=∠CAE+∠FAD，
∴∠BAF=∠CAE，
∵CE⊥BD，
∴∠BEC=90°，
∴∠EBC+∠DCB+∠ECD=90°，
又∵∠BAC=90°，
∴∠ABF+∠DBC+∠DCB=90°，
∴∠ABF=∠ACE．
在△ABF和△ACE中，
∠BAF=∠CAEAB=AC∠ABF=∠ACE，
∴△ABF≌△ACE(ASA)，
∴AF=AE，
∴∠AEB=45°；
(2)BD=2CE；理由如下：
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE=22.5°，
∵∠AFE=∠AEB=45°，
∴∠BAF=22.5°=∠ABF，
∴AF=BF，
∵∠BAC=90°，
∴∠FAD=∠FDA=67.5°，
∴AF=DF，
∴AF=DF=BF，
∵△ABF≌△ACE，
∴BF=CE，
∴BD=2CE；
(3)过点A作AE⊥AF交BF于点E，连接EC，
则∠EAF=45°，

∵∠AFB=45°，
∴∠AEF=45°=∠AFE，
∴AE=AF，
∵∠FAE=∠BAC=90°，
∴∠FAE+∠EAB=∠EAB+∠BAC，
即∠FAB=∠EAC，
在△AFB和△EAC中，
AE=AF∠FAB=∠EACAB=AC，
∴△AFB≌△EAC(SAS)，
∴∠AEC=∠AFB=45°，EC=BF=6，
又∵∠FEA=45°，
∴∠FEC=90°，
∴S△BFC=12BF×EC=12×6×6=18．
【解析】(1)证明△ABF≌△ACE，根据全等三角形的性质可以得到结果；
(2)先根据BD平分∠ABC，得到∠ABE=∠CBE=22.5°，则∠BAF=22.5°=∠ABF，根据等角对等边可得AF=BF，AF=DF，由(1)知△ABF≌△ACE，根据全等三角形的性质可以得到结果；
(3)过点A作AE⊥AF交BF于点E，连接EC，证明△ABF≌△ACE，根据全等三角形的性质可以得到结果．
本题属于三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全封三角形的判定方法是解题的关键．