2023-2024学年广东省惠州市小金茂峰学校八年级（上）开学数学试卷（含解析）

2023-2024学年广东省惠州市小金茂峰学校八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列各数中，是无理数的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形中，线段的长表示点到直线的距离是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  为了解年某地区名学生的视力情况，从中抽查了名学生的视力情况进行统计分析，下面判断正确的是(    )

A. 名学生是总体 B. 名学生的视力情况是总体的一个样本
C. 上述调查是普查 D. 每名学生是总体的一个个体

6.  如图，下列条件中能判定是(    )

A.
B.
C.
D.

7.  已知、满足方程组，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  定义新运算，若，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  文具店的铅笔数比圆珠笔数的倍多支，铅笔数与圆珠笔数的比是：，求两种笔各有多少支？若设铅笔有支，圆珠笔有支，依题意，得到的方程组是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  如图，已知，，，则，，三者之间的关系是(    )

A.  B.
C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  学校有一块校园试验田，七年级同学种植青椒、西红柿、茄子三种蔬菜，统计其数量，绘制扇形统计图如图所示，若种植西红柿秧苗株，该校七年级同学一共种植蔬菜______ 株

12.  点向右平移个单位后的坐标是______ ．

13.  如果一个正数的平方根为和，那么的值为______ ．

14.  已知是方程的一个解，则______．

15.  如图，将一块三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，当时，的度数为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：；
求的值：．

17.  本小题分
解不等式组．

18.  本小题分
如图，三角形三个顶点坐标分别是，，，若这个三角形中任意一点经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形；
画出三角形；
求三角形的面积．

19.  本小题分
中国共产党的助手和后备军一一中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务，成立一百周年之际，各中学开展了：青年大学习；：青年学党史；：中国梦宣传教育；：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可任选一项参加为了解学生参与情况，某校进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了幅不完整的统计图．

在这次调查中，一共抽取了______ 名学生；
补全条形统计图；
所占的圆心角是______ ；
若该校共有学生名，请估计参加项活动的学生数．

20.  本小题分
已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根．

21.  本小题分
如图，已知点、在直线上，，平分，．
求证：；
若，求的度数．

22.  本小题分
中秋节快到了，小林准备买月饼过节，若在超市购买盒甲品牌月饼和盒乙品牌月饼需支付元，而在某团购群购买盒甲品牌月饼和盒乙品牌月饼需支付元对比发现，甲品牌月饼每盒的团购价相当于超市价的八折，乙品牌月饼每盒的团购价相当于超市价的七折．
甲、乙两种品牌月饼每盒的超市价分别是多少元？
若购买甲品牌月饼盒，乙品牌月饼盒，则在团购群购买比在超市购买省多少元？
小林打算在团购群购买这两种品牌的月饼，其中乙品牌月饼比甲品牌月饼多盒，总花费不超过元，问小林最多能买多少盒甲品牌月饼？

23.  本小题分
在平面直角坐标系中，，，，．
当时，求线段的长度；
当时，点在坐标轴上，且的面积等于，求满足条件的点的坐标；
当、、三点在同一条直线上时，实数、满足的关系式为______ ．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：是无限不循环小数，它是无理数，
则符合题意；
是分数，它是有理数，
则不符合题意；
是整数，它是有理数，
则不符合题意；
是整数，它是有理数，
则不符合题意；
故选：．
整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
本题考查无理数的识别，熟练掌握相关概念是解题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：利用点到直线的距离的定义可知：线段的长表示点到直线的距离的是图．
故选：．
利用点到直线的距离的定义分析可知．
本题考查了点到到直线的距离的定义．

3.【答案】 

【解析】解：由题可得，点所在的象限是第四象限，
故选：．
根据第四象限内，点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．

4.【答案】 

【解析】解：不等式的解集在数轴上表示为：

故选：．
根据在数轴上表示的不等式的解集的方法得出答案即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确判断的前提．

5.【答案】 

【解析】解：名学生的视力情况是总体，选项不符合题意；
B.名学生的视力情况是总体的一个样本，选项符合题意；
C.上述调查是抽样调查，选项不符合题意；
D.每名学生的视力情况是总体的一个个体，选项不符合题意．
故选：．
根据抽样调查和普查的区别，总体、个体、样本的定义即可解答．
本题考查抽样调查和普查的区别、总体、个体、样本的定义．总体是考查的全体对象，个体是组成总体的每一个考查对象，样本是被抽取的个体组成，根据定义分析判断即可．普查是对总体中的每个个体都进行的调查方式，抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查，通过调查样本来收集数据．

6.【答案】 

【解析】解：、，不能判定，不符合题意；
B、，能判定，不能判定，不符合题意；
C、，不能判定，不符合题意；
D、，由内错角相等，两直线平行，能判定，符合题意．
故选：．
根据平行线的判定定理逐项判断即可．
本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定定理：同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行是解题关键．

7.【答案】 

【解析】解：、满足方程组，
得，
，
故选：．
把方程组的两个方程相加得到，即可求出．
本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
．
故选：．
根据新定义列出关于的不等式，解不等式即可．
本题考查了解一元一次不等式，熟悉新定义和一元一次不等式的解法是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：设铅笔有支，圆珠笔有支，
依题意：，
故选：．
根据“铅笔数比圆珠笔数的倍多支，铅笔数与圆珠笔数的比是：”列方程组求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，找到相等关系是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：如图所示，延长，，分别交的延长线于点，，

，，，
，，，
，
，即，
故选：．
延长，，分别交的延长线于点，，根据平行线的性质可得，，，根据三角形的外角的性质可得，进而即可求解．
本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：株，
故答案为：．
用西红柿数量除以所占百分比即可．
本题考查了扇形统计图，掌握扇形统计图中整体与部分的关系是解答本题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：平移后点的横坐标为：；纵坐标不变为；
点向右平移个单位后的坐标是．
故答案填：．
让横坐标加，纵坐标不变即可得到平移后的坐标．
本题用到的知识点为：左右移动只改变点的横坐标，左减，右加．

13.【答案】 

【解析】解：一个正数有两个平方根，它们互为相反数，
的值为．
故答案为：．
根据平方根的性质可直接得出答案．
本题考查了平方根的性质，正数有两个平方根，它们互为相反数； 的平方根是；负数没有平方根．

14.【答案】 

【解析】解：把代入方程，
得，
解得．
故答案为．
知道了方程的解，可以把这个解代入方程，得到一个含有未知数的一元一次方程，从而可以求出的值．
本题考查了二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数为未知数的方程．

15.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
．
故答案为：．
先根据直角三角板的性质得出，故可得出的度数，再由平行线的性质即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质和余角的定义，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．

16.【答案】解：

；
，
，
． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
利用平方根的意义进行计算，即可解答．
本题考查了实数的运算，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．

17.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集为：． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

18.【答案】解：如图，三角形为所作；

三角形的面积． 

【解析】利用点和的坐标特征确定平移的方向与距离，再利用点平移的变换规律得到点、、的坐标，然后描点即可；
用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积．
本题考查了作图平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

19.【答案】   

【解析】解：在这次调查中，一共抽取了学生：名，
故答案为：；
项的人数为：名，
补全条形统计图如下：

所占的圆心角是：，
故答案为：；
名，
答：估计参加项活动的学生数大约为名．
用的人数除以所占百分比可得样本容量；
用样本容量分别减去其它三项的人数可得项的人数，进而补全条形统计图；用乘所占百分比即可；
用乘样本中参加项活动所占百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．

20.【答案】解：的算术平方根是，的平方根是，
，，
，．
是的整数部分，，
．
．
的平方根是．
的平方根为． 

【解析】根据平方根与算术平方根的定义分别求出、、的值；进而得出的值，求出它的平方根即可．
本题考查了考查了平方根与算术平方根；熟练掌握平方根与算术平方根的定义是解题的关键．

21.【答案】证明：，点，在直线上，
，
，
；
解：，，
，
平分，
，
，
． 

【解析】由，，可得，即可证明；
由平行线的性质，可得，根据角平分线的定义得，根据平行线的性质即可求解．
本题主要考查了平行线的判定与性质，在看懂图形并根据题意，熟记平行线的判定和性质定理是解答本题的关键．

22.【答案】解：设甲品牌月饼的超市价为每盒元，乙品牌月饼的超市价为每盒元，
依题意，得：，
解得：，
答：甲品牌月饼的超市价为每盒元，乙品牌月饼的超市价为每盒元．
元．
答：在团购群购买比在商场购买能省元．
设买甲品牌月饼盒，则买乙品牌月饼盒，
依题意，得：，
解得：
的最大整数解为．
答：最多可以买盒甲品牌月饼． 

【解析】设甲品牌月饼的超市价为每盒元，乙品牌月饼的超市价为每盒元，根据题意可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
利用节省的钱数在超市购买所需费用在团购群购买所需费用，即可求出结论；
设买甲品牌月饼盒，则买乙品牌月饼盒，根据总价单价数量结合总花费不超过元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值整数值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据数量关系，列式计算；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．

23.【答案】 

【解析】解：，
线段与轴平行，
，
故答案为：；
当时，点在坐标为当点在轴上时，设点的坐标为，
则的面积为，
又的面积等于，
，
解得，
点的坐标为或；当点在轴上时，设点的坐标为，
则的面积为，
又的面积等于，
，
解得，
点的坐标为或，
综上得，满足条件的点的坐标为或或或；
点、、三点在同一条直线上，
从特殊到一般：取点、均在坐标轴轴上时，
则有，
，
故实数、满足的关系式为：．
根据判断出线段与轴平行，即可作答；
分两种情况讨论：当点在轴上时，设点的坐标为，则的面积为；
当点在轴上时，设点的坐标为，则的面积为，即可求得点的坐标；
根据点、、三点在同一条直线上，从特殊到一般：取点、均在坐标轴上时，即可作答．
本题主要考查了坐标与图形，根据坐标求解点之间距离等知识，掌握坐标系中点的特点是解答本题的关键．