2022-2023学年河南省周口市西华县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年河南省周口市西华县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列实数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(    )

A. 调查某品牌签字笔的使用寿命 B. 调查某品牌纯电动汽车的抗撞击能力
C. 调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品 D. 了解某品种樱桃的微量元素含量

3.  若，则下列不等式不一定成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  下列说法错误的是(    )

A. 是的平方根 B. 的平方根是
C. 的立方根是 D. 的算术平方根是

5.  某红十字会对名志愿者进行血型统计，列出如下统计表，则名志愿者中型血的人数是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  已知关于的一元一次方程的解为负数，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

7.  如图，，与，分别交于点，，的平分线交于点，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  已知关于的不等式的解集是，则的取值范围在数轴上可表示为(    )

A.  B.
C.  D.

9.  无论为何值，点不可能在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10.  孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  写出一个到之间的无理数______．

12.  若，则点在第______ 象限．

13.  若关于，的二元一次方程组的解互为相反数，则的值为______．

14.  如图，点是延长线上一点，请添加一个你认为恰当的条件______ ，使．

15.  将一组数，，，，按下面的方法进行排列：



若的位置记为，的位置记为，则这组数中最大的有理数的位置记为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：；
解方程组：．

17.  本小题分
解不等式组：；
从上面不等式组的解集中选取一个你喜欢的整数作为的值，求代数式的算术平方根．

18.  本小题分
直线、相交于点，且是钝角在的内部作射线，．
请你根据已知条件画出图形；
如果，求的度数．

19.  本小题分
“五一”期间某中学七年级班学生在某社区开展“垃圾分类”研学活动，先是宣传普及垃圾分类知识，然后在该社区抽取名居民进行线上垃圾分类知识测试，将参加测试的居民的成绩百分制进行收集、整理，绘制成如图所示的频数分布表和频数分布直方图．
线上垃圾分类知识测试频数分布表：

线上垃圾分类知识测试频数分布直方图：
在之间的这一组的成绩为：
，，，，，，，，，，，．
根据以上信息，回答下列问题：
本次抽样调查的样本容量为______ ，表中的值为______ ；
请补全频数分布直方图；
该社区大约有居民人，若测试成绩不低于分为良好，那么估计该社区成绩良好的人数约为______ 人；
若测试成绩在前十二名的可以颁发“垃圾分类知识小达人”奖章，已知居民的成绩为分，请说明居民是否可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．

20.  本小题分
命题：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．
请将此命题改写成“如果，那么”的形式：______．
如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出证明过程注明理由．
已知：如图，，______．
求证：______．

21.  本小题分
如图，点，均在单位长度为的正方形网格的格点上，建立平面直角坐标系，使点，的坐标分别为，．
请在图中建立平面直角坐标系；
若，两点的坐标分别为，，请描出，两点，两点的坐标有什么异同？直线与轴有什么关系？
在的条件下，若点为直线上的一点，则 ______ ，点的坐标为______ ．

22.  本小题分
随着年月日至日歼威龙在广东珠海第十四届中国航展上亮相，一款“歼飞机模型”也备受人们喜爱某玩具店为了满足广大航天爱好者需求，销售每件进价分别为元和元的、两种型号的“歼飞机模型”，下表是近两周的销售情况：

求、两种型号的歼飞机模型的销售单价；
该玩具店准备用不超过元的金额再采购这两种型号的歼模型共件，求种型号的歼模型最多能采购多少件？
在的条件下，玩具店销售完这件模型能否实现元的利润目标？请说明理由．

23.  本小题分
如图，已知，求证：；小明想到了以下方法，请帮助他完成证明过程：

证明：如图，过点作，则 ______ ，
，
______ 平行于同一直线的两条直线平行．
______ ．
又，
．
如图，，请写出，，之间的数量关系并说明理由；
如图，，请直接写出图中，，，之间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
那么最小的数为，
故选：．
正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小，据此即可求得答案．
本题考查实数的大小比较，熟练掌握比较实数大小的方法是解题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：调查某品牌钢笔的使用寿命适宜采用抽样调查方式；
B.调查某品牌纯电动汽车的抗撞击能力适宜采用抽样调查方式；
C.调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品适宜采用全面调查方式；
D.了解某品种樱桃的微量元素含量适宜采用抽样调查方式，
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：、由不等式的性质可得成立，不符合题意；
B、，成立，不符合题意；
C、，成立，不符合题意；
D、当，时，，则不一定成立，符合题意．
故选：．
根据不等式的性质进行判断作答即可．
本题考查了不等式的性质，解题的关键在于对知识的熟练掌握．
 

4.【答案】 

【解析】解：、是的平方根，描述正确，故A不符合题意；
B、的平方根是，描述正确，故B不符合题意；
C、的立方根是，原描述不正确，故C符合题意；
D、的算术平方根是，描述正确，故D不符合题意；
故选：．
根据平方根的含义可判断，，根据立方根的含义可判断，根据算术平方根的含义可判断，从而可得答案．
本题考查的是平方根，算术平方根，立方根的含义，熟练的掌握“平方根，算术平方根，立方根的含义”是解本题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
利用数据统计表中对应的百分比计算即可．
本题考查数据统计中统计表，百分比的意义，理解百分比的意义是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：
，
关于的方程的解是负数，
，解得．
故选：．
先把当作已知条件求出的值，再根据的值是负数列出关于的不等式，求出的取值范围即可．
本题主要考查了解一元一次方程、解一元一次不等式等知识点，掌握解一元一次方程和不等式的方法是解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
，
．
平分，
．
，
．
故选：．
由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出的度数，利用邻补角互补可求出的度数，结合角平分线的定义可求出的度数，由，利用“两直线平行，内错角相等”可得出，此题得解．
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：由可得，
关于的不等式的解集是，
，
解得：，
的取值范围在数轴上表示为：
，
故选：．
根据已知不等式的解集确定出的范围即可，并在数轴上表示出来即可．
此题考查了解一元一次不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的方法，以及在数轴上表示不等式的解集的方法是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：当时，因为，，所以不等式组无解．
其他根据不同情况都有解．所以可能在第二，第三，第四象限．
故选：．
在那个象限，取决于横纵坐标的取值情况，根据不同可列成不等式组，看看有没有解，从而可判断在那个象限．
本题考查一元一次不等式组，以及点的坐标，不同象限横纵坐标的取值不同．
 

10.【答案】 

【解析】解：依题意，得：．
故选：．
根据“每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：到之间的无理数．
答案不唯一．
按要求找到到之间的无理数即可．
本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．
 

12.【答案】四 

【解析】解：，
，，
解得，，
点在第四象限；
故答案为：四．
根据非负数的性质列方程求出、的值，再根据各象限内点的坐标特征解答．
本题考查了判断点所在的象限，非负数的性质，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

13.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是掌握二元一次方程组的解法．
根据互为相反数的两个数和为可得，再将已知方程组相减可得，进而解方程组求出和的值，再将和的值代入方程组中的其中一个方程即可求出的值．
【解答】
解：因为关于，的二元一次方程组的解互为相反数，
所以，
方程组，
，得，
解方程组，得
，
将，代入得，，
解得．
故答案为：．  

14.【答案】不唯一 

【解析】解：，
．
故答案为：不唯一．
根据同旁内角互补两直线平行来解答即可，答案不唯一．
本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解答本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意可知，一行个数，每个数都为的倍数，
可得，，
位于第五行第五个数，记作，
这组数中最大的有理数是，
位于第五行第三个数，记作，
故答案为：．
每相邻的二次根式的被开方数是的倍数，故求，一行个数，得，位于第五行第五个数，进而得位于第五行第三个数．
本题考查了算术平方根和数字变化规律，掌握算术平方根的定义，根据数字变化规律找出位于第五行第五个数是解题关键
 

16.【答案】解：


．
，
由得：，
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
方程组的解为． 

【解析】先计算算术平方根，立方根，再合并即可；
把方程化为，再代入方程求解，再求解即可．
本题考查的是实数的混合运算，二元一次方程组的解法，熟练掌握实数混合运算的运算顺序与方程组的解法步骤是解本题的关键．
 

17.【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
原不等式组的解集为；
，
其整数解为，，，，，
当时，取值不唯一，答案不唯一 

【解析】首先解每个不等式，再写出不等式组的解集即可；
由解集，选择合适的整数作为的值，即可计算出代数式的算术平方根．
本题考查了一元一次不等式组的解法以及算术平方根的计算，掌握解一元一次不等式的解法是解题的关键．
 

18.【答案】解：如图：

直线、相交于点，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据已知条件画出图形即可；
根据图象和和就可以求出答案，
本题考查了垂直的性质、邻补角、对顶角等知识点，能灵活运用邻补角互补和对顶角相等进行求解是解此题的关键．
 

19.【答案】     

【解析】解：在该社区抽取名居民进行线上垃圾分类知识测试，
调查的样本容量为，
，
故答案为：，；
补全的频数分布直方图如图所示：

抽测的成绩不低于分占样本的比例为，
该社区成绩良好的人数约为人，
故答案为：；
由题意可知的有人，的有人，
由在之间的这一组的成绩可得，分恰好是第名，故居民可以领到“垃圾分类知识小达人”奖章．
根据题意，可以得到样本容量，然后即可计算出的值；
根据频数分布表中的数据和的值，可以将频数分布表补充完整；
根据题目中的数据，先算出成绩良好的人数所占比例，再乘以总人数即可；
由的有人，的有人和在之间的这一组的成绩可以得出分的名次．
本题考查频数分布直方图，用样本估计总体，画条形统计图，解题的关键是根据题干所给数据得出的值及样本估计总体．
 

20.【答案】解：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行； 
，；
证明：，，
，
．
 

【解析】根据如果后面的是条件，那么后面的是结论，可以将命题改写成“在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线互相平行”；
由垂直的定义得出，再根据“同位角相等，两直线平行”判定．

先将原命题改写成：如果，那么的形式，如果后面的是条件，那么后面的是结论，然后即可写出已知和求证，然后根据同位角相等两直线平行即可证明．
本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题由题设和结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．
 

21.【答案】   

【解析】解：点，的坐标分别为，，
点向右个单位，再向下个单位得到原点；点向左个单位，再向下个单位得到原点，根据原点位置画出平面直角坐标系．
平面直角坐标系如图所示：

根据，两点的坐标分别为，，画出，两点，如图所示：

，两点的横坐标不同，纵坐标相同；由图可知直线与轴平行．
点为直线上的一点，，两点的坐标分别为，，
，
，
，点的坐标为．
故答案为：，．
根据点，的坐标分别为，，点向右个单位，再向下个单位得到原点；点向左个单位，再向下个单位得到原点，根据原点位置画出平面直角坐标系即可；
根据，两点的坐标分别为，，画出，两点，描述坐标异同，判断直线与轴位置关系即可；
根据点为直线上的一点，，两点的坐标分别为，，得，求出的值，再计算的值，即可得到点的坐标．
本题考查了坐标与图形、画平面直角坐标系、求点的坐标，正确作出平面直角坐标系、列式计算是解题的关键．
 

22.【答案】解：设种型号的“歼飞机模型”的销售单价为元，种型号的“歼飞机模型”的销售单价为元．根据题意，
得，
解这个方程组，
得，
答：种型号的“歼飞机模型”的销售单价为元，种型号的“歼飞机模型”的销售单价为元．
设种型号的歼飞机模型采购件，则种型号的歼飞机模型采购数量为件，
根据题意，得．
解得．
答：种型号的“歼飞机模型”最多能采购件．
能实现．理由：
由可知种型号的“歼飞机模型”最多能采购件，
元．
因为，
所以玩具店销售完这件歼飞机模型能实现利润为元的目标． 

【解析】设种型号的“歼飞机模型”的销售单价为元，种型号的“歼飞机模型”的销售单价为元．再根据“表格信息”建立方程组即可；
设种型号的歼飞机模型采购件，则种型号的歼飞机模型采购数量为件，再根据“玩具店准备用不超过元的金额再采购这两种型号的歼模型共件”建立不等式即可；
由可知种型号的“歼飞机模型”最多能采购件，再计算总利润，再与进行比较即可．
本题考查的是二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，熟练的确定相等关系与不等关系是解本题的关键．
 

23.【答案】     

【解析】证明：如图，过点作，则，
，
平行于同一直线的两条直线平行．
两直线平行，内错角相等．
又，
．
，理由如下：

过点作，
，
平行于同一直线的两直线互相平行，
，两直线平行，同旁内角互补，
又，
．
如图：过点，分别作，，而，


，，，
．
如图，过点作，则，证明，可得，再结合角的和差运算可得答案；
过点作，证明，可得，，结合，从而可得答案；
过点，分别作，，可得，，，再利用角的和差关系可得结论．
本题考查了平行线的性质与判定，平行公理的应用，正确的添加辅助线是解题的关键．