云南省楚雄州楚雄天人中学2022-2023学年高一下学期学习效果监测（期末）数学试卷(含答案)

这是一份云南省楚雄州楚雄天人中学2022-2023学年高一下学期学习效果监测（期末）数学试卷(含答案)，共18页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．复数(i为虚数单位),则其共轭复数的虚部为( )
A.-1B.C.1D.i
2．已知集合,,则( )
A.B.C.D.
3．如图,在中,,若的水平放置直观图为,则的面积为( )
A.B.C.D.
4．下列三个不等式中.①;②;③恒成立的个数为( )
A.3B.2C.1D.0
5．已知,且,则( )
A.B.C.D.
6．已知函数是定义在R上的奇函数,且时,满足,当时,,则( )
A.-4B.4C.-1D.1
7．“迪拜世博会”于2021年10月1日至2022年3月31日在迪拜举行,中国馆建筑名为“华夏之光”,外观取型中国传统灯笼,寓意希望和光明.它的形状可视为内外两个同轴圆柱,某爱好者制作了一个中国馆的实心模型,已知模型内层底面直径为,外层底面直径为,且内外层圆柱的底面圆周都在一个直径为的球面上.此模型的体积为( )
A.B.C.D.
8．已知D,E分别为的边AB,AC上的点,线段BE和线段CD相交于点P,若,且,,其中,,则的最小值为( )
A.B.4C.D.6
二、多项选择题
9．下列化简正确的是( )
A.B.
C.D.
10．,,是空间三条不同的直线,则下列结论错误的是( )
A.,B.,
C.,,共面D.,,共点,,共面
11．若函数有两个零点,则实数b的取值范围所构成集合的子集为( )
A.B.C.D.
12．“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularslid),是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体,它体现了数学的对称美.如图所示,将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥,共可截去八个三棱锥,得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体.已知,则关于如图半正多面体的下列说法中,正确的有( )
A.该半正多面体的体积为
B.该半正多面体过A,B,C三点的截面面积为
C.该半正多面体外接球的表面积为
D.该半正多面体的顶点数V、面数F、棱数E满足关系式
三、填空题
13．已知向量,,若,则实数___________.
14．若,则________________.
15．的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,已知,则A的取值范围是______________.
16．如图所示,在直三棱柱中,棱柱的侧面均为矩形,,,,P是上的一动点,则的最小值为______________.
四、解答题
17．某城市100户居民的月平均用电量（单位：度）,以,,,,,,分组的频率分布直方图如图.
（1）求直方图中x的值;
（2）求月平均用电量的众数和中位数;
（3）在月平均用电量为,,,的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？
18．在中,,,.
（1）求;
（2）求AC边上的高.
19．在如图所示的几何体中,平面平面ABCD,四边形ADNM是矩形,四边形ABCD为梯形,,,.
(1)求证：平面MBC;
(2)已知直线AN与BC所成角为60°,求点C到平面MBD的距离
20．计算机考试分理论考试与实际操作两部分,每部分考试成绩只记“合格”与“不合格”,两部分考试都“合格”者,则计算机考试“合格”,并颁发合格证书甲、乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为,,,在实际操作考试中“合格”的概率依次为,,,所有考试是否合格相互之间没有影响.
（1）假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试,谁获得合格证书的可能性最大？
（2）这三人进行理论与实际操作两项考试后,求恰有两人获得合格证书的概率.
21．在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
(1)求A;
(2)若,求面积的最大值.
22．在2020年初,新冠肺炎疫情袭击全国,广州市某村施行“封村”行动.为了更好地服务于村民,村卫生室需建造一间地面面积为30平方米且墙高为3米的长方体供给监测站供给监测站的背面靠墙,无需建造费用,因此甲工程队给出的报价为：正面新建墙体的报价为每平方米600元,左右两面新建墙体报价为每平方米360元,屋顶和地面以及其他报价共计21600元,设屋子的左右两侧墙的长度均为x米.
(1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低,最低报价为多少？
(2)现有乙工程队也参与此监测站建造竞标,其给出的整体报价为元,若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：,
的虚部为-1
故选：A.
2．答案：C
解析：,
,即,
,
,
,
,
故选：C.
3．答案：B
解析：在中,,,,则,,
由斜二测画法规则知,,,,边上的高,
所以的面积为.
故选：B.
4．答案：B
解析：对于①,由a,b,,可知,
可知恒成立,故①正确;
对于②,当时,,当且仅当即时取等号,
当时,,当且仅当即时取等号,故②错误;
对于③,,,
根据正数不等式的同向可乘性得
,故③正确.
故正确的有①③,
故选：B.
5．答案：B
解析：依题意,原等式化为：,整理得：,
因,则,解得：,
所以.
故选：B.
6．答案：C
解析：因为函数是定义在R上的奇函数,且x>1时,满足,
所以,,即可得时,
因为当时,,
所以
,
故选：C.
7．答案：C
解析：如图,该模型内层圆柱底面直径为,且其底面圆周在一个直径为的球面上,
可知内层圆柱的高
同理,该模型外层圆柱底面直径为,且其底面圆周在一个直径为的球面上,
可知外层圆柱的高
此模型的体积为
故选：C.
8．答案：A
解析：因为,所以,
又,所以,
,所以,
,
又B,P,E三点共线,所以,
化简得到,,当且仅当时取等号 ,
故选：A.
9．答案：CD
解析：A中,,则A错误;
B中,,则B错误;
C中,,则C正确;
D中,,则正确.
故选：CD.
10．答案：ACD
解析：由,,则、平行、异面都有可能,故A错误;
由,得,故B正确;
当时,,,不一定共面,如三棱柱的三条侧棱,互相平行但不共面,故C错误;
当,,共点时,,,不一定共面,如三棱柱共顶点的三条棱不共面,故D错误;
故选：ACD.
11．答案：AC
解析：令,,
在同一直角坐标系内,作函数图象如图,
因为函数有两个零点,
所以与只需两个不同的交点,
由图象可知,,
所以实数b的取值范围所构成集合为,
其子集为,.
故选：AC
12．答案：ACD
解析：如图,
该半正多面体,是由棱长为2的正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的.
对于A,因为由正方体沿各棱中点截去8个三棱锥所得到的,所以该几何体的体积为：, 故正确;
对于B,过A,B,C三点的截面为正六边形ABCFED,所以,故错误;
对于C,根据该几何体的对称性可知,该几何体的外接球即为底面棱长为,侧棱长为2的正四棱柱的外接球,所以该半正多面体外接球的表面积,故正确;
对于D,几何体顶点数为12,有14个面,24条棱,满足,故正确.
故选：ACD.
13．答案：
解析：,,
,,
,
,
解得.
故答案为：.
14．答案：3
解析：
故答案为：3.
15．答案：
解析：由正弦定理知：,
,
,即,
又由余弦定理知：当且仅当时等号成立,而,
,则.
故答案为：.
16．答案：
解析：连接,得,以所在直线为轴,将所在平面旋转到平面,
设点的新位置为,连接,则有.
当A,P,三点共线时,则即为的最小值.
在三角形ABC中,,,
由余弦定理得：,
所以,即
在三角形中,,,
由勾股定理可得：,且.
同理可求：,因为,
所以为等边三角形,所以,
所以在三角形中,,,
由余弦定理得：.
故答案为：.
17．答案：（1）0.0075;
（2）230,224;
（3）5.
解析：(1)由直方图的性质可得得：
,所以直方图中x的值是0.0075.
(2)月平均用电量的众数是.
因为,
所以月平均用电量的中位数在内,
设中位数为a,
由,
得：,所以月平均用电量的中位数是224.
(3)月平均用电量为的用户有户,
月平均用电量为的用户有户,
月平均用电量为的用户有户,
月平均用电量为的用户有户,
抽取比例,
所以月平均用电量在的用户中应抽取户.
18．答案：（1）;
（2）AC边上的高为.
解析：（1）［方法一］：平方关系＋正弦定理
在中,.
由正弦定理得
,,,.
［方法二］：余弦定理的应用
由余弦定理知.
因为,,代入上式可得或（舍）.
所以,又,所以.
（2）［方法一］：两角和的正弦公式＋锐角三角函数的定义
在中,
.
如图所示,在中,,,
AC边上的高为.
［方法二］：解直角三角形＋锐角三角函数的定义
如图1,由（1）得,则.
作,垂足为E,则,故AC边上的高为.
［方法三］:等面积法
由（1）得,易求.如图1,作,易得,即.所以根据等积法有,即,
所以AC边上的高为.
19．答案：(1)证明见解析;
(2).
解析：（1）由题意得,
取CD的中点E,连接BE、NE,则且,
故四边形ABCE是平行四边形,所以,
又平面MBC,所以平面MBC,
又且,且,
则且,故四边形MNEB是平行四边形,
所以,又平面MBC,所以平面MBC,
由得,平面平面MBC,
因为平面ANE,所以平面MBC;
（2）因为矩形平面ABCD,所以平面ABCD,
又,,,所以四边形ABED为菱形,
则,直线AN与AE所成角为,
设AM的长为x,则,
在中,由余弦定理,得,
即,由解得,
所以,得,
在中,,,,
所以的高为,故,
设点C到平面MBD的距离为h,
则,
由,得,解得.
即点C到平面MBD的距离为.
20．答案：（1）丙;
（2）
解析：（1）设“甲获得合格证书”为事件A,“乙获得合格证书”为事件B,“丙获得合格证书”为事件C,
则,,.
因为,所以丙获得合格证书的可能性最大.
（2）设“三人考试后恰有两人获得合格证书”为事件D,
则.
21．答案：(1)
(2)
解析：（1）中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
且,
,
即,
,,所以,
又,;
（2）中,由正弦定理可得,
,
同理可得,,
,
,
,即,
,
由余弦定理可得,
当且仅当时,取等号,
,即bc的最大值为,
面积,
所以面积的最大值为.
22．答案：(1)当左右两面墙的长度为米时,甲工程队报价最低,最低报价为43200元
(2)
解析：（1）由题意,屋子的左右两侧墙的长度均为x米,则正面新建墙体的长为米,
设甲工程队报价为y元,
,,
,当且仅当,时等号成立,
当左右两面墙的长度为5米时,甲工程队报价最低,最低报价为43200元.
（2）由题意可得,对任意恒成立.
即,从而,恒成立,
令,,,
令,任意取,,
设,则,由,
则
即在上单调递增,故当时,,
所以.