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- 5.3 诱导公式5种常见考法归类-2024-2025学年高一数学高频考点专题练（人教A版必修第一册） 试卷 0 次下载
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- 5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)5种常见考法归类-2024-2025学年高一数学高频考点专题练（人教A版必修第一册） 试卷 0 次下载
- 5.7 三角函数的应用4种常见考法归类-2024-2025学年高一数学高频考点专题练（人教A版必修第一册） 试卷 0 次下载
5.4 三角函数的图象与性质12种常见考法归类-2024-2025学年高一数学高频考点专题练（人教A版必修第一册）
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这是一份5.4 三角函数的图象与性质12种常见考法归类-2024-2025学年高一数学高频考点专题练（人教A版必修第一册），文件包含54三角函数的图象与性质12种常见考法归类原卷版docx、54三角函数的图象与性质12种常见考法归类解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共80页， 欢迎下载使用。
1、正（余）弦函数的图象
2、解决正弦、余弦函数图象的注意点
对于正弦、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到．
3、正弦函数、余弦函数图象的画法
（1）描点法：按照列表、描点、连线三步法作出正弦函数、余弦函数图象的方法．
（2）几何法：利用三角函数线作出正弦函数和余弦函数在内的图象，再通过平移得到和的图象．
（3）五点法：先描出正弦曲线和余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点，再利用光滑曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象．
注：（1）在确定正弦函数在上的图象时，关键的五点是：
（2）由诱导公式，故的图象也可以将的图象上所有点向左平移个单位长度得到．
4、作形如y＝asin x＋b(或y＝acs x＋b)，x∈[0,2π]的图象的三个步骤
5、利用三角函数图象解三角不等式sin x>a(cs x>a)的步骤
(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象．
(2)确定在[0,2π]上sin x＝a(cs x＝a)的x值．
(3)写出不等式在区间[0,2π]上的解集．
(4)根据公式一写出定义域内的解集．
6、根据函数图象求范围
关于方程根的个数问题，往往运用数形结合的方法构造函数，转化为函数图象交点的个数问题来解决，体现了直观想象的核心素养．
7、三角函数值域(最值)问题的求解方法
(1)形如y＝asin x(或y＝acs x)型，可利用正弦函数、余弦函数的有界性，注意对a正负的讨论．
(2)形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acs(ωx＋φ)＋b)型，可先由定义域求得ωx＋φ的范围，然后求得sin(ωx＋φ)(或cs(ωx＋φ))的范围，最后求得值域(最值)．
(3)形如y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)型，可利用换元思想，设t＝sin x，转化为二次函数y＝at2＋bt＋c求最值．t的范围需要根据定义域来确定．
8、正弦函数、余弦函数的性质
9、周期函数的定义
函数，定义域为I，当时，都有，其中T是一个非零的常数，则是周期函数，T是它的一个周期.
（1）定义是对I中的每一个值来说的，只有个别的值满足或只差个别的值不满足都不能说T是的一个周期.
（2）对于周期函数来说，如果所有的周期中存在一个最小的正数，就称它为最小正周期，三角函数中的周期一般都指最小正周期.
10、求三角函数周期的方法
(1)定义法：利用周期函数的定义求解．
(2)公式法：对形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A≠0，ω≠0)的函数，T＝eq \f(2π,|ω|).
注：若函数的周期是，则函数的周期为,
(3)图象法：画出函数图象，通过图象直接观察即可．
11、判断函数奇偶性的方法
(1)判断函数奇偶性应把握好的两个方面：
一看函数的定义域是否关于原点对称；
二看f(x)与f(－x)的关系．
(2)对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断．
提醒：研究函数性质应遵循“定义域优先”的原则．
12、三角函数周期性与奇偶性的解题策略
(1)探求三角函数的周期，常用方法是公式法，即将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω>0)的形式，再利用公式求解．
(2)判断函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω>0)是否具备奇偶性，关键是看它能否通过诱导公式转化为y＝Asin ωx(A≠0，ω>0)或y＝Acs ωx(A≠0，ω>0)其中的一个．
13、求正弦、余弦函数的单调区间的策略
(1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．
(2)在求形如y＝Asin(ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω>0)的函数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“ωx＋φ”看作一个整体“z”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出原函数的单调区间．求形如y＝Acs(ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω>0)的函数的单调区间同上．
14、比较三角函数值大小的步骤
(1)异名函数化为同名函数．
(2)利用诱导公式把已知角转化到同一单调区间上．
(3)利用函数的单调性比较大小．
15、已知单调性求参数的范围
16、正弦函数、余弦函数的对称性
正弦曲线、余弦曲线的对称轴一定分别过正弦曲线、余弦曲线的最高点或最低点，即此时的正弦值、余弦值取最大值或最小值；正弦曲线、余弦曲线的对称中心一定是正弦曲线、余弦曲线与x轴的交点，即此时的正弦值、余弦值为0.通过该类问题，培养直观想象的核心素养．
17、正切函数的图象：
18、正切函数的性质
（1）定义域：，
（2）值域：R
（3）周期性：正切函数是周期函数，最小正周期是
（4）奇偶性：正切函数是奇函数，即．
（5）单调性：在开区间内，函数单调递增
19、正切函数型的性质
（1）定义域：将“”视为一个“整体”．令解得．
（2）值域：
（3）单调区间：（1）把“”视为一个“整体”；（2）时，函数单调性与的相同（反）；（3）解不等式，得出范围．
（4）周期：
20、与正切函数有关的函数的周期性、奇偶性问题的解决策略
(1)一般地，函数y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为T＝eq \f(π,|ω|)，常常利用此公式来求周期．
(2)判断函数的奇偶性要先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，若不对称，则该函数无奇偶性；若对称，再判断f(－x)与f(x)的关系．
21、正切函数的单调性及其应用
(1)运用正切函数单调性比较大小的方法
①运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内．
②运用单调性比较大小关系．
(2)求函数y＝tan(ωx＋φ)的单调区间的方法
y＝tan(ωx＋φ)(ω>0)的单调区间的求法是把ωx＋φ看成一个整体，解－eq \f(π,2)＋kπ<ωx＋φ函数
y＝sin x
y＝cs x
图象
图象画法
五点法
五点法
关键五点
,,,,
,,,,
正（余）弦曲线
正（余）弦函数的图象叫做正（余）弦曲线
图象
定义域
值域
[-1,1]
[-1,1]
最值
周期性
奇偶性
奇
偶
单调性
在上单调递增
在上单调递减
在上单调递增
在上单调递减
对称性
对称轴方程：
对称中心，
对称轴方程：
对称中心，
子集法
求出原函数的单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解
反子集法
由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解
周期性法
由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过eq \f(1,4)周期列不等式(组)求解
考点1五点法作三角函数的图象
考点2三角函数识图问题
考点3利用图象解三角不等式
考点4三角函数的定义域问题
考点5三角函数的值域（最值）问题
考点6三角函数的周期问题
考点7三角函数的单调性
考点8根据三角函数单调性求参数
考点9比较三角函数值的大小
考点10三角函数的奇偶性
考点11三角函数的对称性
考点12正余弦函数综合应用
考点1五点法作三角函数的图象
1．（2023上·全国·高一专题练习）用“五点法”作出下列函数的简图.
(1)，；
(2)，.
(3)在一个周期（）内的图像．
(4)，;
(5)，．
(6)，
2．（2023·全国·高三专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图像.
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．
用五点法画出函数在上的大致图像
4．（2023下·新疆乌鲁木齐·高一新疆师范大学附属中学校考开学考试）已知函数
(1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）；
(2)求在区间上的最大值和最小值及相应的值.
考点2三角函数识图问题
5．（2023上·广东深圳·高三校考阶段练习）函数的图像是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023上·福建福州·高三校联考期中）函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023上·四川遂宁·高三统考期中）函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023上·陕西汉中·高三西乡县第一中学校联考期中）函数的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知函数（且），则其大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023·全国·模拟预测）下列四个函数中某个函数在区间的大致图象如图，则该函数是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023上·福建·高三校联考期中）以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（ ）
A．B．
C．D．
考点3利用图象解三角不等式
12．（2023上·内蒙古通辽·高三校考阶段练习）在内，使成立的的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
13．（2023上·山东日照·高二统考开学考试）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
14．（2023下·四川达州·高一统考期末）已知集合，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2023上·陕西商洛·高三陕西省山阳中学校联考期中）若，且，，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
16．（2023·全国）满足的x的集合是（ ）
A．B．
C．D．或
考点4三角函数的定义域问题
17．（2023下·山东·高一校联考阶段练习）函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
18．（2023上·湖南邵阳·高一湖南省邵东市第三中学校考阶段练习）函数的定义域为（ ）
A．B．，
C．，D．
19．（2023下·高一课时练习）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
20．（2023·全国·高三对口高考）函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
21．（2023下·安徽芜湖·高一芜湖市繁昌区第一中学校考开学考试）函数定义域为（ ）
A．B．
C．D．
22．（2023上·浙江杭州·高一统考期末）函数的定义域是
A．B．
C．D．
23．（2023下·内蒙古包头·高一统考期末）函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
考点5三角函数的值域（最值）问题
24．（2023下·北京·高一北京四中校考期中）函数，的值域是（ ）
A．B．
C．D．
25．（2023上·江苏泰州·高一统考期末）函数在上的最小值为（ ）
A．－1B．C．D．
26．（2023上·吉林长春·高一长春市第八中学校考期末）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
27．（2023上·陕西渭南·高三校考阶段练习）函数的最大值为（ ）
A．1B．2C．D．
28．（2023上·上海浦东新·高三上海市建平中学校考期中）关于的不等式对任意恒成立，则实数的最大值为 .
29．（2023上·北京·高一北京市十一学校校考期末）函数，的值域为 .
30．（2023上·全国·高三专题练习）函数的最大值是 ，最小值是 .
31．（2023上·天津河东·高三校考阶段练习）函数，函数的值域为，则 ．
32．（2023上·高一单元测试）已知函数在上的值域为，则a＋b的值为 ．
考点6三角函数的周期问题
33．（2023上·河北邢台·高一邢台市第二中学校联考阶段练习）下列函数中，以为最小正周期的是（ ）
A．B．C．D．
34．（2023上·高一课时练习）下列函数，最小正周期为的是（ ）
A．B．
C．D．
35．（2023上·江苏·高一专题练习）在函数①，②，③，④中，最小正周期为π的函数有（ ）
A．①③B．①④
C．③④D．②③
36．（2023下·广东茂名·高一统考期中）函数的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
37．（2023上·江苏·高一专题练习）求下列函数的周期：
(1)，；
(2)，；
(3)，．
38．（2023上·高一课时练习）设是定义域为R且最小正周期为的函数，且有，则（ ）
A．B．
C．0D．1
39．（2023下·广东佛山·高一校考阶段练习）若，是函数两个相邻的最值点，则等于（ ）
A．2B．C．1D．
考点7三角函数的单调性
40．（2023上·新疆乌鲁木齐·高一校考期末）下列关于函数，的单调性的叙述，正确的是（ ）
A．在上单调递增，在上单调递减
B．在上单调递增，在上单调递减
C．在及上单调递增，在上单调递减
D．在上单调递增，在及上单调递减
41．（2023下·上海长宁·高一统考期末）下列函数中，以为最小正周期且在上是严格减函数的是（ ）
A．B．C．D．
42．（2023下·黑龙江大庆·高一大庆实验中学校考期末）函数的单调递增区间是（ ）
A．B．
C．D．
43．（2023上·甘肃武威·高二天祝藏族自治县第一中学校考阶段练习）已知函数，则在上的单调递增区间为（ ）
A．B．
C．D．
44．（2023下·辽宁沈阳·高一沈阳市翔宇中学校考阶段练习）已知函数的相邻两个零点之间的距离为，则函数的单调递增区间为（ ）
A．B．
C．D．
45．（2023上·高一课时练习）函数 的单调递减区间为 .
46．（2023·全国·高三专题练习）y＝cs的单调递减区间为 .
47．（2023下·四川凉山·高一校联考期中）函数的单调递增区间为（ ）
A．B．
C．D．
48．（2023下·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）函数的严格减区间是 ．
考点8根据三角函数单调性求参数
49．（2023上·山东济宁·高一嘉祥县第一中学校考阶段练习）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
50．（2023·湖南岳阳·高三阶段练习）已知函数 在内是减函数， 则（ ）
A．B．
C．D．
51．（2023·湖南长沙·长沙一中校考模拟预测）已知函数，若在区间内单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
52．（2023上·湖北黄冈·高一校考期末）已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
53．（2023下·浙江杭州·高二校联考期中）若函数在区间单调递减，且最小值为负值，则的值可以是（ ）
A．1B．C．2D．
54．（2023上·四川成都·高三校考阶段练习）已知，记（）．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．3B．C．D．
55．（2023·四川泸州·统考一模）已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
56．（2023·全国·河南省实验中学校考模拟预测）已知函数的周期为，且满足，若函数在区间不单调，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
考点9比较三角函数值的大小
57．（2023上·贵州·高一校联考阶段练习）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
58．（2023上·湖南株洲·高一株洲二中校考阶段练习）若，，，则a，b，c为（ ）
A．B．C．D．
59．（2023下·四川绵阳·高一绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
60．（2023上·山东临沂·高一沂水县第一中学校考期末）定义在上的函数满足，当时，，则（ ）
A．B．
C．D．
61．（2023下·浙江·高一校联考期中）已知偶函数定义域为，当时，单调递减，，，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
考点10三角函数的奇偶性
62．（2023上·湖南株洲·高一校考阶段练习）下列函数是偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
63．（2023下·陕西延安·高一校考期末）下列函数为偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
64．（2023·北京海淀·高三专题练习）函数，则（ ）
A．若，则为奇函数B．若，则为偶函数
C．若，则为偶函数D．若，则为奇函数
65．（2023上·河北唐山·高一滦南县第一中学校考期末）函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数B．是奇函数
C．是奇函数D．是奇函数
66．（2023下·陕西咸阳·高一统考期中）函数（ ）
A．是奇函数B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数
67．（2023下·四川南充·高一四川省南充市白塔中学校考期中）已知，且，（ ）
A．B．C．D．
68．（2023下·高一课时练习）已知函数，若，则（ ）
A．B．C．D．4
69．（2023上·黑龙江佳木斯·高一校考期末）已知函数是偶函数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
70．（2023下·辽宁葫芦岛·高一校联考阶段练习）已知为偶函数，则（ ）
A．B．6C．D．3
71．（2023·高一课时练习）使函数为偶函数的最小正数φ＝（ ）
A．B．C．D．
72．（2023下·新疆塔城·高一塔城地区第一高级中学校考阶段练习）已知函数，则是为奇函数的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
73．（2023下·陕西榆林·高一校考阶段练习）若函数）是奇函数，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
考点11三角函数的对称性
74．（2023上·内蒙古赤峰·高一校考期末）函数的图像关于（ ）
A．点对称B．点对称C．直线对称D．直线对称
75．（2023上·北京朝阳·高三统考期中）函数的图象的一条对称轴是（ ）
A．B．C．D．
76．（2023上·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）已知函数在区间恰有两条对称轴，则的取值范围（ ）
A．B．C．D．
77．（2023上·山东济南·高三山东省济南市莱芜第一中学校考阶段练习）若存在实数，使得函数的图象关于直线对称，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
78．（2023上·甘肃天水·高一统考期中）若函数，则下列结论不正确的是（ ）
A．的一个周期为
B．的图象关于直线对称
C．的一个零点为
D．在区间上单调递减
79．（2023下·重庆九龙坡·高一重庆市杨家坪中学校考阶段练习）设函数的最小正周期为，则它的一条对称轴方程为（ ）
A．B．
C．D．
80．（2023上·湖南长沙·高一雅礼中学校考阶段练习）若函数对任意实数都有，那么的值等于（ ）
A．B．C．D．不能确定
81．（2023下·湖北荆州·高一校联考期中）已知函数的图象关于点对称，则（ ）
A．B．C．D．
考点12正余弦函数综合应用
82．（2023下·上海虹口·高一校考期末）设函数，其中.若对任意的恒成立，则下列结论正确的是（ ）
A．为函数的一个对称中心B．的图像关于直线对称
C．在上为严格减函数D．函数的最小正周期为
83．（2023上·江西·高一校考阶段练习）下列关于函数的说法中，错误的是 .
①函数的图象关于直线对称；
②函数的图象关于点对称；
③函数在区间上单调递增；
④函数是一个偶函数，则，.
84．（2023上·河南周口·高一校联考期末）函数满足，且恒成立，若在区间上有最小值而无最大值，则 .
85．（2023·河南开封·统考三模）已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称，则 .
86．（2023上·福建三明·高一三明一中校考阶段练习）已知函数.
(1)求的最小正周期及单调递减区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值.
87．（2023上·黑龙江佳木斯·高一校考期末）已知函数，最小正周期为
(1)求的值及的的取值集合；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围
88．（2023上·四川遂宁·高一校联考期末）已知函数（，，）图象的相邻两条对称轴的距离是，当时取得最大值2.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间的最大值和最小值；
(3)若函数的零点为，求.
89．（2023上·浙江宁波·高一浙江省宁波市鄞州中学校考阶段练习）已知函数．
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；
(2)设，若对任意的，存在，使得，求实数b的取值范围．
90．（2023上·山东泰安·高一山东省泰安第二中学校考期末）已知函数
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)若，求的最小值及取得最小值时对应的的取值.
0
0
1、正（余）弦函数的图象
2、解决正弦、余弦函数图象的注意点
对于正弦、余弦函数的图象问题，要画出正确的正弦曲线、余弦曲线，掌握两者的形状相同，只是在坐标系中的位置不同，可以通过相互平移得到．
3、正弦函数、余弦函数图象的画法
（1）描点法：按照列表、描点、连线三步法作出正弦函数、余弦函数图象的方法．
（2）几何法：利用三角函数线作出正弦函数和余弦函数在内的图象，再通过平移得到和的图象．
（3）五点法：先描出正弦曲线和余弦曲线的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点，再利用光滑曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象．
注：（1）在确定正弦函数在上的图象时，关键的五点是：
（2）由诱导公式，故的图象也可以将的图象上所有点向左平移个单位长度得到．
4、作形如y＝asin x＋b(或y＝acs x＋b)，x∈[0,2π]的图象的三个步骤
5、利用三角函数图象解三角不等式sin x>a(cs x>a)的步骤
(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在[0,2π]上的图象．
(2)确定在[0,2π]上sin x＝a(cs x＝a)的x值．
(3)写出不等式在区间[0,2π]上的解集．
(4)根据公式一写出定义域内的解集．
6、根据函数图象求范围
关于方程根的个数问题，往往运用数形结合的方法构造函数，转化为函数图象交点的个数问题来解决，体现了直观想象的核心素养．
7、三角函数值域(最值)问题的求解方法
(1)形如y＝asin x(或y＝acs x)型，可利用正弦函数、余弦函数的有界性，注意对a正负的讨论．
(2)形如y＝Asin(ωx＋φ)＋b(或y＝Acs(ωx＋φ)＋b)型，可先由定义域求得ωx＋φ的范围，然后求得sin(ωx＋φ)(或cs(ωx＋φ))的范围，最后求得值域(最值)．
(3)形如y＝asin2x＋bsin x＋c(a≠0)型，可利用换元思想，设t＝sin x，转化为二次函数y＝at2＋bt＋c求最值．t的范围需要根据定义域来确定．
8、正弦函数、余弦函数的性质
9、周期函数的定义
函数，定义域为I，当时，都有，其中T是一个非零的常数，则是周期函数，T是它的一个周期.
（1）定义是对I中的每一个值来说的，只有个别的值满足或只差个别的值不满足都不能说T是的一个周期.
（2）对于周期函数来说，如果所有的周期中存在一个最小的正数，就称它为最小正周期，三角函数中的周期一般都指最小正周期.
10、求三角函数周期的方法
(1)定义法：利用周期函数的定义求解．
(2)公式法：对形如y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)(A，ω，φ是常数，A≠0，ω≠0)的函数，T＝eq \f(2π,|ω|).
注：若函数的周期是，则函数的周期为,
(3)图象法：画出函数图象，通过图象直接观察即可．
11、判断函数奇偶性的方法
(1)判断函数奇偶性应把握好的两个方面：
一看函数的定义域是否关于原点对称；
二看f(x)与f(－x)的关系．
(2)对于三角函数奇偶性的判断，有时可根据诱导公式先将函数式化简后再判断．
提醒：研究函数性质应遵循“定义域优先”的原则．
12、三角函数周期性与奇偶性的解题策略
(1)探求三角函数的周期，常用方法是公式法，即将函数化为y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω>0)的形式，再利用公式求解．
(2)判断函数y＝Asin(ωx＋φ)或y＝Acs(ωx＋φ)(其中A，ω，φ是常数，且A≠0，ω>0)是否具备奇偶性，关键是看它能否通过诱导公式转化为y＝Asin ωx(A≠0，ω>0)或y＝Acs ωx(A≠0，ω>0)其中的一个．
13、求正弦、余弦函数的单调区间的策略
(1)结合正、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．
(2)在求形如y＝Asin(ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω>0)的函数的单调区间时，应采用“换元法”整体代换，将“ωx＋φ”看作一个整体“z”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出原函数的单调区间．求形如y＝Acs(ωx＋φ)(其中A，ω，φ为常数，且A≠0，ω>0)的函数的单调区间同上．
14、比较三角函数值大小的步骤
(1)异名函数化为同名函数．
(2)利用诱导公式把已知角转化到同一单调区间上．
(3)利用函数的单调性比较大小．
15、已知单调性求参数的范围
16、正弦函数、余弦函数的对称性
正弦曲线、余弦曲线的对称轴一定分别过正弦曲线、余弦曲线的最高点或最低点，即此时的正弦值、余弦值取最大值或最小值；正弦曲线、余弦曲线的对称中心一定是正弦曲线、余弦曲线与x轴的交点，即此时的正弦值、余弦值为0.通过该类问题，培养直观想象的核心素养．
17、正切函数的图象：
18、正切函数的性质
（1）定义域：，
（2）值域：R
（3）周期性：正切函数是周期函数，最小正周期是
（4）奇偶性：正切函数是奇函数，即．
（5）单调性：在开区间内，函数单调递增
19、正切函数型的性质
（1）定义域：将“”视为一个“整体”．令解得．
（2）值域：
（3）单调区间：（1）把“”视为一个“整体”；（2）时，函数单调性与的相同（反）；（3）解不等式，得出范围．
（4）周期：
20、与正切函数有关的函数的周期性、奇偶性问题的解决策略
(1)一般地，函数y＝Atan(ωx＋φ)的最小正周期为T＝eq \f(π,|ω|)，常常利用此公式来求周期．
(2)判断函数的奇偶性要先求函数的定义域，判断其是否关于原点对称，若不对称，则该函数无奇偶性；若对称，再判断f(－x)与f(x)的关系．
21、正切函数的单调性及其应用
(1)运用正切函数单调性比较大小的方法
①运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内．
②运用单调性比较大小关系．
(2)求函数y＝tan(ωx＋φ)的单调区间的方法
y＝tan(ωx＋φ)(ω>0)的单调区间的求法是把ωx＋φ看成一个整体，解－eq \f(π,2)＋kπ<ωx＋φ
y＝sin x
y＝cs x
图象
图象画法
五点法
五点法
关键五点
,,,,
,,,,
正（余）弦曲线
正（余）弦函数的图象叫做正（余）弦曲线
图象
定义域
值域
[-1,1]
[-1,1]
最值
周期性
奇偶性
奇
偶
单调性
在上单调递增
在上单调递减
在上单调递增
在上单调递减
对称性
对称轴方程：
对称中心，
对称轴方程：
对称中心，
子集法
求出原函数的单调区间，由已知区间是所求某区间的子集，列不等式(组)求解
反子集法
由所给区间求出整体角的范围，由该范围是某相应正、余弦函数的某个单调区间的子集，列不等式(组)求解
周期性法
由所给区间的两个端点到其相应对称中心的距离不超过eq \f(1,4)周期列不等式(组)求解
考点1五点法作三角函数的图象
考点2三角函数识图问题
考点3利用图象解三角不等式
考点4三角函数的定义域问题
考点5三角函数的值域（最值）问题
考点6三角函数的周期问题
考点7三角函数的单调性
考点8根据三角函数单调性求参数
考点9比较三角函数值的大小
考点10三角函数的奇偶性
考点11三角函数的对称性
考点12正余弦函数综合应用
考点1五点法作三角函数的图象
1．（2023上·全国·高一专题练习）用“五点法”作出下列函数的简图.
(1)，；
(2)，.
(3)在一个周期（）内的图像．
(4)，;
(5)，．
(6)，
2．（2023·全国·高三专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图像.
3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．
用五点法画出函数在上的大致图像
4．（2023下·新疆乌鲁木齐·高一新疆师范大学附属中学校考开学考试）已知函数
(1)请用“五点法”画出函数在一个周期上的图象（先在所给的表格中填上所需的数字，再画图）；
(2)求在区间上的最大值和最小值及相应的值.
考点2三角函数识图问题
5．（2023上·广东深圳·高三校考阶段练习）函数的图像是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2023上·福建福州·高三校联考期中）函数的大致图象是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2023上·四川遂宁·高三统考期中）函数的大致图象为（ ）
A．B．
C．D．
8．（2023上·陕西汉中·高三西乡县第一中学校联考期中）函数的图像大致为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023·四川绵阳·统考模拟预测）已知函数（且），则其大致图象为（ ）
A． B．
C． D．
10．（2023·全国·模拟预测）下列四个函数中某个函数在区间的大致图象如图，则该函数是（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023上·福建·高三校联考期中）以下四个选项中的函数，其函数图象最适合如图的是（ ）
A．B．
C．D．
考点3利用图象解三角不等式
12．（2023上·内蒙古通辽·高三校考阶段练习）在内，使成立的的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
13．（2023上·山东日照·高二统考开学考试）已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
14．（2023下·四川达州·高一统考期末）已知集合，，则（ ）
A．
B．
C．
D．
15．（2023上·陕西商洛·高三陕西省山阳中学校联考期中）若，且，，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
16．（2023·全国）满足的x的集合是（ ）
A．B．
C．D．或
考点4三角函数的定义域问题
17．（2023下·山东·高一校联考阶段练习）函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
18．（2023上·湖南邵阳·高一湖南省邵东市第三中学校考阶段练习）函数的定义域为（ ）
A．B．，
C．，D．
19．（2023下·高一课时练习）函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
20．（2023·全国·高三对口高考）函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
21．（2023下·安徽芜湖·高一芜湖市繁昌区第一中学校考开学考试）函数定义域为（ ）
A．B．
C．D．
22．（2023上·浙江杭州·高一统考期末）函数的定义域是
A．B．
C．D．
23．（2023下·内蒙古包头·高一统考期末）函数的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
考点5三角函数的值域（最值）问题
24．（2023下·北京·高一北京四中校考期中）函数，的值域是（ ）
A．B．
C．D．
25．（2023上·江苏泰州·高一统考期末）函数在上的最小值为（ ）
A．－1B．C．D．
26．（2023上·吉林长春·高一长春市第八中学校考期末）函数的值域是（ ）
A．B．C．D．
27．（2023上·陕西渭南·高三校考阶段练习）函数的最大值为（ ）
A．1B．2C．D．
28．（2023上·上海浦东新·高三上海市建平中学校考期中）关于的不等式对任意恒成立，则实数的最大值为 .
29．（2023上·北京·高一北京市十一学校校考期末）函数，的值域为 .
30．（2023上·全国·高三专题练习）函数的最大值是 ，最小值是 .
31．（2023上·天津河东·高三校考阶段练习）函数，函数的值域为，则 ．
32．（2023上·高一单元测试）已知函数在上的值域为，则a＋b的值为 ．
考点6三角函数的周期问题
33．（2023上·河北邢台·高一邢台市第二中学校联考阶段练习）下列函数中，以为最小正周期的是（ ）
A．B．C．D．
34．（2023上·高一课时练习）下列函数，最小正周期为的是（ ）
A．B．
C．D．
35．（2023上·江苏·高一专题练习）在函数①，②，③，④中，最小正周期为π的函数有（ ）
A．①③B．①④
C．③④D．②③
36．（2023下·广东茂名·高一统考期中）函数的最小正周期为（ ）
A．B．C．D．
37．（2023上·江苏·高一专题练习）求下列函数的周期：
(1)，；
(2)，；
(3)，．
38．（2023上·高一课时练习）设是定义域为R且最小正周期为的函数，且有，则（ ）
A．B．
C．0D．1
39．（2023下·广东佛山·高一校考阶段练习）若，是函数两个相邻的最值点，则等于（ ）
A．2B．C．1D．
考点7三角函数的单调性
40．（2023上·新疆乌鲁木齐·高一校考期末）下列关于函数，的单调性的叙述，正确的是（ ）
A．在上单调递增，在上单调递减
B．在上单调递增，在上单调递减
C．在及上单调递增，在上单调递减
D．在上单调递增，在及上单调递减
41．（2023下·上海长宁·高一统考期末）下列函数中，以为最小正周期且在上是严格减函数的是（ ）
A．B．C．D．
42．（2023下·黑龙江大庆·高一大庆实验中学校考期末）函数的单调递增区间是（ ）
A．B．
C．D．
43．（2023上·甘肃武威·高二天祝藏族自治县第一中学校考阶段练习）已知函数，则在上的单调递增区间为（ ）
A．B．
C．D．
44．（2023下·辽宁沈阳·高一沈阳市翔宇中学校考阶段练习）已知函数的相邻两个零点之间的距离为，则函数的单调递增区间为（ ）
A．B．
C．D．
45．（2023上·高一课时练习）函数 的单调递减区间为 .
46．（2023·全国·高三专题练习）y＝cs的单调递减区间为 .
47．（2023下·四川凉山·高一校联考期中）函数的单调递增区间为（ ）
A．B．
C．D．
48．（2023下·上海徐汇·高一上海市南洋模范中学校考期中）函数的严格减区间是 ．
考点8根据三角函数单调性求参数
49．（2023上·山东济宁·高一嘉祥县第一中学校考阶段练习）若函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
50．（2023·湖南岳阳·高三阶段练习）已知函数 在内是减函数， 则（ ）
A．B．
C．D．
51．（2023·湖南长沙·长沙一中校考模拟预测）已知函数，若在区间内单调递减，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
52．（2023上·湖北黄冈·高一校考期末）已知函数，其中.若在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
53．（2023下·浙江杭州·高二校联考期中）若函数在区间单调递减，且最小值为负值，则的值可以是（ ）
A．1B．C．2D．
54．（2023上·四川成都·高三校考阶段练习）已知，记（）．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．3B．C．D．
55．（2023·四川泸州·统考一模）已知函数在上存在最值，且在上单调，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
56．（2023·全国·河南省实验中学校考模拟预测）已知函数的周期为，且满足，若函数在区间不单调，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
考点9比较三角函数值的大小
57．（2023上·贵州·高一校联考阶段练习）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
58．（2023上·湖南株洲·高一株洲二中校考阶段练习）若，，，则a，b，c为（ ）
A．B．C．D．
59．（2023下·四川绵阳·高一绵阳南山中学实验学校校考阶段练习）已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
60．（2023上·山东临沂·高一沂水县第一中学校考期末）定义在上的函数满足，当时，，则（ ）
A．B．
C．D．
61．（2023下·浙江·高一校联考期中）已知偶函数定义域为，当时，单调递减，，，则的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
考点10三角函数的奇偶性
62．（2023上·湖南株洲·高一校考阶段练习）下列函数是偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
63．（2023下·陕西延安·高一校考期末）下列函数为偶函数的是（ ）
A．B．C．D．
64．（2023·北京海淀·高三专题练习）函数，则（ ）
A．若，则为奇函数B．若，则为偶函数
C．若，则为偶函数D．若，则为奇函数
65．（2023上·河北唐山·高一滦南县第一中学校考期末）函数，则下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数B．是奇函数
C．是奇函数D．是奇函数
66．（2023下·陕西咸阳·高一统考期中）函数（ ）
A．是奇函数B．是偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数也不是偶函数
67．（2023下·四川南充·高一四川省南充市白塔中学校考期中）已知，且，（ ）
A．B．C．D．
68．（2023下·高一课时练习）已知函数，若，则（ ）
A．B．C．D．4
69．（2023上·黑龙江佳木斯·高一校考期末）已知函数是偶函数，则的值为（ ）
A．B．C．D．
70．（2023下·辽宁葫芦岛·高一校联考阶段练习）已知为偶函数，则（ ）
A．B．6C．D．3
71．（2023·高一课时练习）使函数为偶函数的最小正数φ＝（ ）
A．B．C．D．
72．（2023下·新疆塔城·高一塔城地区第一高级中学校考阶段练习）已知函数，则是为奇函数的（ ）
A．充要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
73．（2023下·陕西榆林·高一校考阶段练习）若函数）是奇函数，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
考点11三角函数的对称性
74．（2023上·内蒙古赤峰·高一校考期末）函数的图像关于（ ）
A．点对称B．点对称C．直线对称D．直线对称
75．（2023上·北京朝阳·高三统考期中）函数的图象的一条对称轴是（ ）
A．B．C．D．
76．（2023上·安徽六安·高三六安一中校考阶段练习）已知函数在区间恰有两条对称轴，则的取值范围（ ）
A．B．C．D．
77．（2023上·山东济南·高三山东省济南市莱芜第一中学校考阶段练习）若存在实数，使得函数的图象关于直线对称，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
78．（2023上·甘肃天水·高一统考期中）若函数，则下列结论不正确的是（ ）
A．的一个周期为
B．的图象关于直线对称
C．的一个零点为
D．在区间上单调递减
79．（2023下·重庆九龙坡·高一重庆市杨家坪中学校考阶段练习）设函数的最小正周期为，则它的一条对称轴方程为（ ）
A．B．
C．D．
80．（2023上·湖南长沙·高一雅礼中学校考阶段练习）若函数对任意实数都有，那么的值等于（ ）
A．B．C．D．不能确定
81．（2023下·湖北荆州·高一校联考期中）已知函数的图象关于点对称，则（ ）
A．B．C．D．
考点12正余弦函数综合应用
82．（2023下·上海虹口·高一校考期末）设函数，其中.若对任意的恒成立，则下列结论正确的是（ ）
A．为函数的一个对称中心B．的图像关于直线对称
C．在上为严格减函数D．函数的最小正周期为
83．（2023上·江西·高一校考阶段练习）下列关于函数的说法中，错误的是 .
①函数的图象关于直线对称；
②函数的图象关于点对称；
③函数在区间上单调递增；
④函数是一个偶函数，则，.
84．（2023上·河南周口·高一校联考期末）函数满足，且恒成立，若在区间上有最小值而无最大值，则 .
85．（2023·河南开封·统考三模）已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称，则 .
86．（2023上·福建三明·高一三明一中校考阶段练习）已知函数.
(1)求的最小正周期及单调递减区间；
(2)求在区间上的最大值和最小值.
87．（2023上·黑龙江佳木斯·高一校考期末）已知函数，最小正周期为
(1)求的值及的的取值集合；
(2)当时，恒成立，求实数的取值范围
88．（2023上·四川遂宁·高一校联考期末）已知函数（，，）图象的相邻两条对称轴的距离是，当时取得最大值2.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在区间的最大值和最小值；
(3)若函数的零点为，求.
89．（2023上·浙江宁波·高一浙江省宁波市鄞州中学校考阶段练习）已知函数．
(1)求函数的最小正周期和单调递减区间；
(2)设，若对任意的，存在，使得，求实数b的取值范围．
90．（2023上·山东泰安·高一山东省泰安第二中学校考期末）已知函数
(1)求的最小正周期和单调递增区间；
(2)若，求的最小值及取得最小值时对应的的取值.
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