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- 5.5 三角恒等变换11种常见考法归类-2024-2025学年高一数学高频考点专题练（人教A版必修第一册） 试卷 0 次下载
- 5.7 三角函数的应用4种常见考法归类-2024-2025学年高一数学高频考点专题练（人教A版必修第一册） 试卷 0 次下载
- 第五章 三角函数章末测试卷（二）-高一数学题型归纳与解题策略(人教A版必修第一册) 试卷 0 次下载
- 第五章 三角函数章末测试卷（一）-2024-2025学年高一数学高频考点专题练（人教A版必修第一册） 试卷 0 次下载
5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)5种常见考法归类-2024-2025学年高一数学高频考点专题练（人教A版必修第一册）
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这是一份5.6 函数y＝Asin(ωx＋φ)5种常见考法归类-2024-2025学年高一数学高频考点专题练（人教A版必修第一册），文件包含56函数y＝Asinωx＋φ5种常见考法归类原卷版docx、56函数y＝Asinωx＋φ5种常见考法归类解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共64页， 欢迎下载使用。
1、“五点法”作图的实质
(1)利用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点，两个最值点画出函数在一个周期内的图象．
(2)用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的步骤第一步：列表．
第二步：在同一平面直角坐标系中描出各点．
第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象．
2、函数到函数(其中)的图象变换
（1）先平移后伸缩：
（2）先伸缩后平移：
3、函数图象变换解题策略
（1）对函数，或y=Acs(ωx＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的x变为x±|φ|，而不是ωx变为ωx±|φ|.
（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移.
（3）确定函数的图象经过变换后所得图象对应的函数的解析式,关键是明确左右平移的方向和横纵坐标伸缩的量,确定出的值.
（4）由的图象得到的图象，可采用逆向思维，将原变换反过来逆推得到.
4、给出y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，确定A，ω，φ的方法
(1)逐一定参法：如果从图象可直接确定A和ω，则选取“五点法”中的“第一零点”的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ或选取最大值点时代入公式ωx＋φ＝eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，选取最小值点时代入公式ωx＋φ＝eq \f(3π,2)＋2kπ，k∈Z.
(2)待定系数法：将若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式．
(3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝Asin ωx，再根据图象平移、伸缩规律确定相关的参数．
5、正弦、余弦型函数奇偶性的判断方法
正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)和余弦型函数y＝Acs(ωx＋φ)不一定具备奇偶性．对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数，当φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)时为偶函数；对于函数y＝Acs(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数，当φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)时为奇函数．
6、与正弦、余弦型函数有关的单调区间的求解技巧
①结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．
②确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出函数的单调区间．若ω<0，则可利用诱导公式先将x的系数转变为正数，再求单调区间．
ωx＋φ
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
x
－eq \f(φ,ω)
eq \f(π,2ω)－eq \f(φ,ω)
eq \f(π,ω)－eq \f(φ,ω)
eq \f(3π,2ω)－eq \f(φ,ω)
eq \f(2π,ω)－eq \f(φ,ω)
f(x)
0
A
0
－A
0
考点1“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
考点2 函数y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意义
考点3三角函数的图象变换
(一)已知初始函数与变换过程，求目标函数
(二)已知变换过程和目标函数，求初始函数
(三)已知初始函数与目标函数，求变换过程
(四)平移前后两个函数的名称不一致
(五)与辅助角公式的结合
考点4三角函数图象变换的综合应用
(一)与周期性的综合
(二)与对称性的综合
(三)与奇偶性的综合
(四)与单调性的综合
(五)与零点的综合
(六)综合应用
考点5 根据函数图象确定函数解析式
考点1“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
1．（2023·全国·高三专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图像.
2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，．在用“五点法”作函数的图象时，列表如下：
完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；
3．（2023上·湖北·高一湖北省天门中学校联考阶段练习）已知函数.
(1)请用五点作图法画出函数在上的图象；（先列表，后画图）
(2)设，当时，试讨论函数零点情况.
4．（2023上·江西赣州·高一统考期末）设函数.
（1）在给定的平面直角坐标系中，用“五点法”画出函数在区间上的简图(请先列表，再描点连线)；
（2）若，求的值.
5．（2023上·陕西咸阳·高三校考阶段练习）把的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，则所得的图象的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
考点2 函数y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意义
6．（2023下·上海长宁·高一上海市第三女子中学校考期中）函数的振幅是2，最小正周期是，初始相位是，则它的解析式为 .
7．（2023·高一课时练习）简谐运动的相位为 ，初相为 ．
8．（2023·全国·高一课堂例题）函数的振幅是 ，周期是 ，频率是 ，初相是 ，图象最高点的坐标是 ．
考点3三角函数的图象变换
(一)已知初始函数与变换过程，求目标函数
9．（2023下·甘肃·高二统考学业考试）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023下·云南迪庆·高一统考期末）已知函数，将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023上·陕西·高三校联考阶段练习）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移1个单位长度，得到函数的图象，则的解析式可以是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2023上·云南楚雄·高三云南省楚雄东兴中学校考阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到的图象，则（ ）
A．B．
C．D．
(二)已知变换过程和目标函数，求初始函数
13．（2023上·云南红河·高二校考期末）把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．-1B．C．D．
14．（2023上·四川成都·高三校考阶段练习）把函数的图象向左平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可以得到函数的图象，则的图象与直线的交点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
(三)已知初始函数与目标函数，求变换过程
15．（2023上·四川遂宁·高一校考期末）要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位
16．（2023下·天津红桥·高一统考期末）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
17．（2023上·贵州贵阳·高二贵阳一中校考阶段练习）为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
18．（2023上·内蒙古通辽·高三校考阶段练习）要得到函数的图象，只需将函数的图象经过两次变换，则下列变换方法正确的是（ ）
A．先将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度
B．先将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度
C．先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
D．先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
19．（2023下·四川眉山·高一校考阶段练习）为了得到的图象，可以将函数的图象（ ）
A．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度
B．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
C．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
D．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度
(四)平移前后两个函数的名称不一致
20．（2024上·河南新乡·高三新乡市第一中学校考阶段练习）为了得到的图象，只要把的图象向左平移（ ）个单位长度
A．B．C．D．
21．（2023上·河南省直辖县级单位·高二校考开学考试）将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位
22．（2023·全国·模拟预测）为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度
23．（2023上·江苏盐城·高一校联考期末）要得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（ ）
A．横坐标变为原来的（纵坐标不变）再向左平移个单位长度
B．横坐标变为原来的（纵坐标不变）再向左平移个单位长度
C．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移个单位长度
D．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移个单位长度
(五)与辅助角公式的结合
24．（2023·全国·模拟预测）已知将函数的图像向右平移个单位长度（其中），得到函数的图像，则（ ）
A．B．C．D．
25．（2023下·广东广州·高二校联考期末）要得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
26．（2023·江西赣州·统考模拟预测）将函数图象上的所有点向左平移个单位长度（纵坐标不变）后得到函数的图象，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
27．（2023下·山东青岛·高一统考期末）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（ ）
A．向左平移个单位长度，然后把图象上各点的坐标纵坐标伸长到原来的2倍
B．向右平移个单位长度，然后再把图象上各点的纵坐标缩短到原来的倍
C．向左平移个单位长度，然后再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍
D．向右平移个单位长度，然后再把图象上每点的纵坐标缩短到原来的倍
考点4三角函数图象变换的综合应用
(一)与周期性的综合
28．（2023上·广东广州·高一统考期末）已知曲线的周期为，，则下面结论正确的是（ ）
A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
29．（2023·高一单元测试）先将函数的周期扩大为原来的倍，再将新函数的图像向右平移，则所得图像的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
30．（2023上·河南南阳·高三统考期中）若将函数的图像向右平移个周期后，与函数的图像重合，则的一个可能取值为（ ）
A．B．C．D．
31．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）将函数向右平移个周期后所得的图象在内有个最高点和个最低点，则的取值范围是 ．
(二)与对称性的综合
32．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象的一条对称轴为（ ）
A．B．
C．D．
33．（2023上·河北承德·高三校联考期中）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
34．（2023上·江苏连云港·高三江苏省海州高级中学校考阶段练习）已知函数，先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有的点向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
35．（2023上·浙江·高三浙江省长兴中学校联考期中）函数（，，）的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，与的图象关于轴对称，则可能的取值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
36．（2023上·重庆·高三统考期中）将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于点对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
37．（2023上·黑龙江牡丹江·高三牡丹江市第二高级中学校考期中）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
(三)与奇偶性的综合
38．（2023上·四川成都·高三校联考阶段练习）函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若函数是偶函数，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
39．（2023上·山东聊城·高三统考期中）函数向右平移个单位后，所得函数是偶函数，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
40．（2023上·福建福州·高三福建省福州第一中学校考期中）函数的图象向右平移个单位长度后，所得的函数为偶函数，则的最小值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
41．（2023上·陕西咸阳·高三校考阶段练习）已知函数的图象向左平移后所得的函数为奇函数，则的最小值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
42．（2023上·宁夏石嘴山·高三平罗中学校考期中）已知函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则（ ）
A．B．C．D．
(四)与单调性的综合
43．（2023上·辽宁·高三校联考阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）
A．B．C．1D．3
44．（2023上·四川·高三校联考阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度，再把图象上的所有点的横坐标变为原来的（）（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
45．（2023·吉林长春·统考一模）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
(五)与零点的综合
46．（2023·全国·模拟预测）将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上有两个不同的零点，，则（ ）
A．B．C．D．
47．（2023·全国·校联考三模）将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上没有零点，则的取值范围是 .
48．（2023·北京朝阳·二模）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在区间上有且仅有一个零点，则实数m的一个取值为 .
49．（2023·高一课时练习）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若是函数的一个零点，则的最小值是 .
50．（2023上·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）已知函数，将的图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像.已知在上恰有5个零点，则的取值范围是 .
(六)综合应用
51．（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）
A．的图象关于点对称
B．对任意的
C．在区间上恰好有三个零点
D．若锐角满足，则
52．（2023上·江苏南通·高三统考期中）已知函数，现有如下四个命题：
甲：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为；
乙：该函数图象可以由的图象向右平移个单位长度得到；
丙：该函数在区间上单调递增；
丁：该函数满足．
如果只有一个假命题，那么该命题是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
53．（2023·四川成都·统考二模）将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．对称轴为，B．在内单调递增
C．对称中心为，D．在内最小值为
54．（2023上·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）将函数图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．为奇函数B．
C．的最小正周期为D．的单调递增区间为，
55．（2023上·天津和平·高三天津一中校考阶段练习）已知函数的图象关于直线对称，它的最小正周期为，则（ ）
A．的图象过点
B．在上是减函数
C．的图象的一个对称中心是
D．将的图象向右平移个单位得到的图象
56．（2023上·江苏南通·高二海安高级中学校考期中）已知函数，则下列说法错误的是（ ）．
A．
B．函数的最小正周期为
C．函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
D．函数的对称轴方程为
考点5 根据函数图象确定函数解析式
57．（2023·广西·模拟预测）已知函数（，）的部分图象如图所示．将函数图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为 ．
58．（2024上·湖北·高一期末）已知函数的部分图象如图所示．
(1)求的解析式
(2)若函数在上有两个零点，求实数m的取值范围．
59．【多选】（2023·广东·东莞市东华高级中学校联考一模）函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的2倍，然后向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．
B．的解析式为
C．是图象的一个对称中心
D．的单调递减区间是，
60．（2023上·云南昆明·高一云南师大附中校考阶段练习）已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中的图象与轴的一个交点的横坐标为.
(1)求这个函数的解析式，并写出它的单调区间；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
61．【多选】（2023上·海南海口·高三校考阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．该图象对应的函数解析式为
B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象关于直线对称
D．函数在上单调递增
62．【多选】（2023上·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）已知函数，如图，，是直线与曲线的两个交点，若，则下列说法正确的是（ ）．
A．，B．在上单调递增
C．是的一条对称轴D．是曲线的一条切线
63．【多选】（2023上·山东泰安·高三新泰市第一中学校考阶段练习）函数的部分图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，给出下列关于的结论，其中正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图像关于直线对称
C．函数的图像关于点对称
D．函数在上最大值为
x
1、“五点法”作图的实质
(1)利用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象，实质是利用函数的三个零点，两个最值点画出函数在一个周期内的图象．
(2)用“五点法”作函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)图象的步骤第一步：列表．
第二步：在同一平面直角坐标系中描出各点．
第三步：用光滑曲线连接这些点，形成图象．
2、函数到函数(其中)的图象变换
（1）先平移后伸缩：
（2）先伸缩后平移：
3、函数图象变换解题策略
（1）对函数，或y=Acs(ωx＋φ)的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的x变为x±|φ|，而不是ωx变为ωx±|φ|.
（2）注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应用诱导公式化为同名函数再平移.
（3）确定函数的图象经过变换后所得图象对应的函数的解析式,关键是明确左右平移的方向和横纵坐标伸缩的量,确定出的值.
（4）由的图象得到的图象，可采用逆向思维，将原变换反过来逆推得到.
4、给出y＝Asin(ωx＋φ)的图象的一部分，确定A，ω，φ的方法
(1)逐一定参法：如果从图象可直接确定A和ω，则选取“五点法”中的“第一零点”的数据代入“ωx＋φ＝0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”)求得φ或选取最大值点时代入公式ωx＋φ＝eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z，选取最小值点时代入公式ωx＋φ＝eq \f(3π,2)＋2kπ，k∈Z.
(2)待定系数法：将若干特殊点代入函数式，可以求得相关待定系数A，ω，φ.这里需要注意的是，要认清所选择的点属于五个点中的哪一点，并能正确代入列式．
(3)图象变换法：运用逆向思维的方法，先确定函数的基本解析式y＝Asin ωx，再根据图象平移、伸缩规律确定相关的参数．
5、正弦、余弦型函数奇偶性的判断方法
正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ)和余弦型函数y＝Acs(ωx＋φ)不一定具备奇偶性．对于函数y＝Asin(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为奇函数，当φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)时为偶函数；对于函数y＝Acs(ωx＋φ)，当φ＝kπ(k∈Z)时为偶函数，当φ＝kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)时为奇函数．
6、与正弦、余弦型函数有关的单调区间的求解技巧
①结合正弦、余弦函数的图象，熟记它们的单调区间．
②确定函数y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)单调区间的方法：采用“换元”法整体代换，将ωx＋φ看作一个整体，可令“z＝ωx＋φ”，即通过求y＝Asin z的单调区间而求出函数的单调区间．若ω<0，则可利用诱导公式先将x的系数转变为正数，再求单调区间．
ωx＋φ
0
eq \f(π,2)
π
eq \f(3π,2)
2π
x
－eq \f(φ,ω)
eq \f(π,2ω)－eq \f(φ,ω)
eq \f(π,ω)－eq \f(φ,ω)
eq \f(3π,2ω)－eq \f(φ,ω)
eq \f(2π,ω)－eq \f(φ,ω)
f(x)
0
A
0
－A
0
考点1“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
考点2 函数y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意义
考点3三角函数的图象变换
(一)已知初始函数与变换过程，求目标函数
(二)已知变换过程和目标函数，求初始函数
(三)已知初始函数与目标函数，求变换过程
(四)平移前后两个函数的名称不一致
(五)与辅助角公式的结合
考点4三角函数图象变换的综合应用
(一)与周期性的综合
(二)与对称性的综合
(三)与奇偶性的综合
(四)与单调性的综合
(五)与零点的综合
(六)综合应用
考点5 根据函数图象确定函数解析式
考点1“五点法”作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象
1．（2023·全国·高三专题练习）用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数在上的大致图像.
2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，．在用“五点法”作函数的图象时，列表如下：
完成上述表格，并在坐标系中画出函数在区间上的图象；
3．（2023上·湖北·高一湖北省天门中学校联考阶段练习）已知函数.
(1)请用五点作图法画出函数在上的图象；（先列表，后画图）
(2)设，当时，试讨论函数零点情况.
4．（2023上·江西赣州·高一统考期末）设函数.
（1）在给定的平面直角坐标系中，用“五点法”画出函数在区间上的简图(请先列表，再描点连线)；
（2）若，求的值.
5．（2023上·陕西咸阳·高三校考阶段练习）把的图象向左平移个单位长度，再把所得图象上的所有点的横坐标伸长到原来的2倍，而纵坐标保持不变，则所得的图象的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
考点2 函数y＝Asin(ωx＋φ)中各量的物理意义
6．（2023下·上海长宁·高一上海市第三女子中学校考期中）函数的振幅是2，最小正周期是，初始相位是，则它的解析式为 .
7．（2023·高一课时练习）简谐运动的相位为 ，初相为 ．
8．（2023·全国·高一课堂例题）函数的振幅是 ，周期是 ，频率是 ，初相是 ，图象最高点的坐标是 ．
考点3三角函数的图象变换
(一)已知初始函数与变换过程，求目标函数
9．（2023下·甘肃·高二统考学业考试）将函数的图象向右平移个单位长度后，所得图象对应的函数为（ ）
A．B．
C．D．
10．（2023下·云南迪庆·高一统考期末）已知函数，将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
11．（2023上·陕西·高三校联考阶段练习）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，再将所得图象向左平移1个单位长度，得到函数的图象，则的解析式可以是（ ）
A．B．
C．D．
12．（2023上·云南楚雄·高三云南省楚雄东兴中学校考阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍得到的图象，则（ ）
A．B．
C．D．
(二)已知变换过程和目标函数，求初始函数
13．（2023上·云南红河·高二校考期末）把函数的图象上所有点的横坐标缩短到原来的一半，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．-1B．C．D．
14．（2023上·四川成都·高三校考阶段练习）把函数的图象向左平移个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可以得到函数的图象，则的图象与直线的交点个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
(三)已知初始函数与目标函数，求变换过程
15．（2023上·四川遂宁·高一校考期末）要得到函数的图象，只需将的图象（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位
16．（2023下·天津红桥·高一统考期末）为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
17．（2023上·贵州贵阳·高二贵阳一中校考阶段练习）为了得到函数的图象，只需把函数图象上所有的点（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
18．（2023上·内蒙古通辽·高三校考阶段练习）要得到函数的图象，只需将函数的图象经过两次变换，则下列变换方法正确的是（ ）
A．先将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度
B．先将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再将所得图象向右平移个单位长度
C．先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
D．先将函数的图象向右平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
19．（2023下·四川眉山·高一校考阶段练习）为了得到的图象，可以将函数的图象（ ）
A．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度
B．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
C．每个点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
D．每个点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再向左平移个单位长度
(四)平移前后两个函数的名称不一致
20．（2024上·河南新乡·高三新乡市第一中学校考阶段练习）为了得到的图象，只要把的图象向左平移（ ）个单位长度
A．B．C．D．
21．（2023上·河南省直辖县级单位·高二校考开学考试）将函数的图象平移后所得的图象对应的函数为，则进行的平移是（ ）
A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位
22．（2023·全国·模拟预测）为了得到函数的图象，可将函数的图象（ ）
A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度
C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度
23．（2023上·江苏盐城·高一校联考期末）要得到函数的图象，只需将的图象上所有的点（ ）
A．横坐标变为原来的（纵坐标不变）再向左平移个单位长度
B．横坐标变为原来的（纵坐标不变）再向左平移个单位长度
C．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移个单位长度
D．横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）再向左平移个单位长度
(五)与辅助角公式的结合
24．（2023·全国·模拟预测）已知将函数的图像向右平移个单位长度（其中），得到函数的图像，则（ ）
A．B．C．D．
25．（2023下·广东广州·高二校联考期末）要得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）
A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度
26．（2023·江西赣州·统考模拟预测）将函数图象上的所有点向左平移个单位长度（纵坐标不变）后得到函数的图象，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
27．（2023下·山东青岛·高一统考期末）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上的所有点（ ）
A．向左平移个单位长度，然后把图象上各点的坐标纵坐标伸长到原来的2倍
B．向右平移个单位长度，然后再把图象上各点的纵坐标缩短到原来的倍
C．向左平移个单位长度，然后再把图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍
D．向右平移个单位长度，然后再把图象上每点的纵坐标缩短到原来的倍
考点4三角函数图象变换的综合应用
(一)与周期性的综合
28．（2023上·广东广州·高一统考期末）已知曲线的周期为，，则下面结论正确的是（ ）
A．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线
B．把上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
C．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
D．把上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
29．（2023·高一单元测试）先将函数的周期扩大为原来的倍，再将新函数的图像向右平移，则所得图像的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
30．（2023上·河南南阳·高三统考期中）若将函数的图像向右平移个周期后，与函数的图像重合，则的一个可能取值为（ ）
A．B．C．D．
31．（2023·贵州贵阳·校联考模拟预测）将函数向右平移个周期后所得的图象在内有个最高点和个最低点，则的取值范围是 ．
(二)与对称性的综合
32．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象的一条对称轴为（ ）
A．B．
C．D．
33．（2023上·河北承德·高三校联考期中）将函数的图像向左平移个单位长度后得到曲线，若关于轴对称，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
34．（2023上·江苏连云港·高三江苏省海州高级中学校考阶段练习）已知函数，先将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将得到的图象上所有的点向右平移个单位长度，得到的图象关于轴对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
35．（2023上·浙江·高三浙江省长兴中学校联考期中）函数（，，）的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，与的图象关于轴对称，则可能的取值为（ ）
A．3B．4C．5D．6
36．（2023上·重庆·高三统考期中）将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于点对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
37．（2023上·黑龙江牡丹江·高三牡丹江市第二高级中学校考期中）将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，若满足，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
(三)与奇偶性的综合
38．（2023上·四川成都·高三校联考阶段练习）函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，若函数是偶函数，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
39．（2023上·山东聊城·高三统考期中）函数向右平移个单位后，所得函数是偶函数，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
40．（2023上·福建福州·高三福建省福州第一中学校考期中）函数的图象向右平移个单位长度后，所得的函数为偶函数，则的最小值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
41．（2023上·陕西咸阳·高三校考阶段练习）已知函数的图象向左平移后所得的函数为奇函数，则的最小值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
42．（2023上·宁夏石嘴山·高三平罗中学校考期中）已知函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且，则（ ）
A．B．C．D．
(四)与单调性的综合
43．（2023上·辽宁·高三校联考阶段练习）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）
A．B．C．1D．3
44．（2023上·四川·高三校联考阶段练习）将函数的图象向左平移个单位长度，再把图象上的所有点的横坐标变为原来的（）（纵坐标不变），得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
45．（2023·吉林长春·统考一模）将函数图象上所有点的横坐标变为原来的，纵坐标不变，所得图象在区间上恰有两个零点，且在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
(五)与零点的综合
46．（2023·全国·模拟预测）将函数图象上所有点的横坐标缩小为原来的，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上有两个不同的零点，，则（ ）
A．B．C．D．
47．（2023·全国·校联考三模）将函数的图像先向右平移个单位长度，再把所得函数图像的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图像，若函数在上没有零点，则的取值范围是 .
48．（2023·北京朝阳·二模）将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，若在区间上有且仅有一个零点，则实数m的一个取值为 .
49．（2023·高一课时练习）将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象．若是函数的一个零点，则的最小值是 .
50．（2023上·宁夏银川·高三银川一中校考阶段练习）已知函数，将的图像上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图像.已知在上恰有5个零点，则的取值范围是 .
(六)综合应用
51．（2023·陕西咸阳·校考模拟预测）将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，则（ ）
A．的图象关于点对称
B．对任意的
C．在区间上恰好有三个零点
D．若锐角满足，则
52．（2023上·江苏南通·高三统考期中）已知函数，现有如下四个命题：
甲：该函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为；
乙：该函数图象可以由的图象向右平移个单位长度得到；
丙：该函数在区间上单调递增；
丁：该函数满足．
如果只有一个假命题，那么该命题是（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
53．（2023·四川成都·统考二模）将最小正周期为的函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．对称轴为，B．在内单调递增
C．对称中心为，D．在内最小值为
54．（2023上·天津南开·高三南开中学校考阶段练习）将函数图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．为奇函数B．
C．的最小正周期为D．的单调递增区间为，
55．（2023上·天津和平·高三天津一中校考阶段练习）已知函数的图象关于直线对称，它的最小正周期为，则（ ）
A．的图象过点
B．在上是减函数
C．的图象的一个对称中心是
D．将的图象向右平移个单位得到的图象
56．（2023上·江苏南通·高二海安高级中学校考期中）已知函数，则下列说法错误的是（ ）．
A．
B．函数的最小正周期为
C．函数的图象可由的图象向右平移个单位长度得到
D．函数的对称轴方程为
考点5 根据函数图象确定函数解析式
57．（2023·广西·模拟预测）已知函数（，）的部分图象如图所示．将函数图象上所有的点向左平移个单位长度得到函数的图象，则的值为 ．
58．（2024上·湖北·高一期末）已知函数的部分图象如图所示．
(1)求的解析式
(2)若函数在上有两个零点，求实数m的取值范围．
59．【多选】（2023·广东·东莞市东华高级中学校联考一模）函数（，，）的部分图象如图所示，将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的3倍，纵坐标变为原来的2倍，然后向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（ ）
A．
B．的解析式为
C．是图象的一个对称中心
D．的单调递减区间是，
60．（2023上·云南昆明·高一云南师大附中校考阶段练习）已知函数（，，）的部分图象如图所示，其中的图象与轴的一个交点的横坐标为.
(1)求这个函数的解析式，并写出它的单调区间；
(2)求函数在区间上的最大值和最小值.
61．【多选】（2023上·海南海口·高三校考阶段练习）已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．该图象对应的函数解析式为
B．函数的图象关于点对称
C．函数的图象关于直线对称
D．函数在上单调递增
62．【多选】（2023上·云南曲靖·高三曲靖一中校考阶段练习）已知函数，如图，，是直线与曲线的两个交点，若，则下列说法正确的是（ ）．
A．，B．在上单调递增
C．是的一条对称轴D．是曲线的一条切线
63．【多选】（2023上·山东泰安·高三新泰市第一中学校考阶段练习）函数的部分图像如图所示，将函数的图像向左平移个单位长度，得到函数的图像，给出下列关于的结论，其中正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数的图像关于直线对称
C．函数的图像关于点对称
D．函数在上最大值为
x
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