专题一　第2讲　基本初等函数、函数与方程 2024年高考数学大二轮复习课件（含讲义）

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1.基本初等函数的图象与性质是高考考查的重点，利用函数性质比较大小、解 不等式是常见题型.2.函数零点的个数判断及参数范围是常考题型，常以压轴题的形式出现.3.函数模型及应用是近几年高考的热点，通常考查指数函数、对数函数模型.
基本初等函数的图象与性质
指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)互为反函数，其图象关于y＝x对称，它们的图象和性质分00且a≠1，b>0且b≠1)，则函数f(x)＝与g(x)＝lgbx的图象可能是
lg2a＋lg2b＝0，即为lg2ab＝0，即有ab＝1，当a＞1时，0＜b＜1，
当0＜a＜1时，b＞1，
(2)(2023·六盘水质检)设a＝0.70.8，b＝0.80.7，c＝lg0.80.7，则a，b，c的大小关系为A.b>c>a B.a>c>bC.c>a>b D.c>b>a
由对数函数的性质，可得c＝lg0.80.7>lg0.80.8＝1，又由指数函数的性质，可得1>b＝0.80.7>0.80.8，由幂函数y＝x0.8在(0，＋∞)上单调递增，可得0.80.8>0.70.8＝a，所以1>b>a，所以lg0.80.7>0.80.7>0.70.8，即c>b>a.
(1)指数函数、对数函数的图象与性质受底数a的影响，解决与指数函数、对数函数有关的问题时，首先要看底数a的取值范围.(2)基本初等函数的图象和性质是统一的，在解题中可相互转化.
　　　(1)(多选)(2023·惠州模拟)若6a＝2,6b＝3，则
因为6b＝3,6a＝2，所以b＝lg63，a＝lg62，则a＋b＝lg66＝1，故A正确；
选项C，因为a>0，b>0，a≠b，
(2)(2023·邯郸模拟)不等式10x－6x－3x≥1的解集为___________.
由10x－6x－3x≥1，
故不等式10x－6x－3x≥1的解集为[1，＋∞).
判断函数零点个数的方法(1)利用函数零点存在定理判断.(2)代数法：求方程f(x)＝0的实数根.(3)几何法：对于不易求根的方程，将它与函数y＝f(x)的图象联系起来，利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解.在利用函数性质时，可用求导的方法判断函数的单调性.
考向1　函数零点个数的判断
所以f(x)＝－sin 2x，
考向2　求参数的值或范围
　若关于x的方程ex＝a|x|恰有两个不同的实数解，则实数a＝___.
如图，显然a>0.当x≤0时，由单调性得方程ex＝－ax有且仅有一解.因此当x>0时，方程ex＝ax只有一解.即y＝ax与y＝ex相切，y′＝ex，令y′＝a得x＝ln a，故当x＝ln a时，ex＝ax，得eln a＝aln a，即a＝aln a，从而a＝e，故当a＝e时，y＝ax与函数y＝ex相切，此时方程ex＝ax有一解，若方程ex＝a|x|恰有两个不同的解，则a＝e.
利用函数零点的情况求参数值(或取值范围)的三种方法
　(1)函数f(x)＝　 　　　　　　　的零点个数为A.1 　　　B.2 　　　 C.3　　　 D.4
当x≥0时，f(x)＝2x＋3x－4在(0，＋∞)上单调递增且f(0)f(1)10p3C.p3＝100p0 D.p1≤100p2
所以　　 　，所以p1≥p2，故A正确；
所以p1≤100p2，故D正确.
构建函数模型解决实际问题的失分点(1)不能选择相应变量得到函数模型.(2)构建的函数模型有误.(3)忽视函数模型中变量的实际意义.
　(1)(2023·合肥模拟)Malthus模型是一种重要的数学模型.某研究人员在研究一种细菌繁殖数量N(t)与时间t的关系时，得到的Malthus模型是N(t)＝N0e0.46t，其中N0是t＝t0时刻的细菌数量，e为自然对数的底数.若t时刻细菌数量是t0时刻细菌数量的6.3倍，则t约为(ln 6.3≈1.84)A.2 B.3C.4 D.5
由题意得，N(t)＝N0e0.46t＝6.3N0，即e0.46t＝6.3，则0.46t＝ln 6.3≈1.84，得t≈4.
(2)金针菇采摘后会很快失去新鲜度，甚至腐烂，所以超市销售金针菇时需要采取保鲜膜封闭保存.已知金针菇失去的新鲜度h与其采摘后时间t(天)满足的函数解析式为h＝mln(t＋a)(a>0).若采摘后1天，金针菇失去的新鲜度为40%，采摘后3天，金针菇失去的新鲜度为80%.那么若不及时处理，采摘下来的金针菇在多长时间后开始失去全部新鲜度(已知　 ≈1.414，结果取一位小数)A.4.0天 B.4.3天C.4.7天 D.5.1天
ln(3＋a)＝2ln(1＋a)，(1＋a)2＝3＋a，因为a>0，故解得a＝1，设t天后开始失去全部新鲜度，则mln(t＋1)＝1，又mln(1＋1)＝0.4，
2ln(t＋1)＝5ln 2＝ln 32，
一、单项选择题1.已知幂函数y＝f(x)的图象过点(8,　 )，则f(9)的值为A.2 B.3C.4 D.9
2.(2023·南昌模拟)已知a＝lg40.4，b＝lg0.40.2，c＝0.40.2，则A.c>a>b B.c>b>aC.b>c>a D.a>c>b
因为a＝lg40.4lg0.40.4＝1，0a.
因为2a＝9，所以a＝lg29＝lg232＝2lg23，
4.已知函数y＝lga(x＋c)(a，c为常数，其中a>0，a≠1)的图象如图所示，则下列结论成立的是A.a>1，c>1B.a>1,0