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    2023届高考数学二轮复习专题一函数与导数第2讲基本初等函数、函数与方程课件

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    这是一份2023届高考数学二轮复习专题一函数与导数第2讲基本初等函数、函数与方程课件,共33页。PPT课件主要包含了热点二函数的零点等内容,欢迎下载使用。

    感悟高考 明确备考方向
    当k=0时,在同一平面直角坐标系中,分别作出函数y=f(x)与y=|2x|的图象如图1所示,由图1知两函数的图象只有2个不同的公共点,不满足题意.
    基本初等函数的图象与性质是高考考查的重点,利用函数性质比较大小、解不等式、求函数值是常见题型,难度中等;函数零点的个数判断及求参数的取值范围是高考热点,常以压轴题的形式出现;以生活情境为背景命题来考查学生的阅读理解能力及运用数学模型解决实际问题的能力是近几年的高考热点,难度一般.
    突破热点 提升关键能力
    热点一 基本初等函数的图象与性质
    1.指数函数y=ax(a>0,且a≠1)与对数函数y=lgax(a>0,且a≠1)互为反函数,其图象关于直线y=x对称,它们的图象和性质分01两种情况,着重关注两个函数图象的异同.
    典例1 (1)(2022·山东潍坊二模)已知函数f(x)=lga(x-b)(a>0且a≠1)的图象如图所示,则以下说法正确的是(  )A.a+b<0B.ab<-1C.00
    (2)(2022·福建泉州模拟预测)已知函数f(x)=ax2-bx+c,若lg3a=3b=c>1,则(  )A.f(a)1.指数函数、对数函数的图象和性质受底数a的影响,解决与指数函数、对数函数特别是与单调性有关的问题时,首先要看底数a的取值范围.2.研究对数函数的性质,应注意真数与底数的限制条件.如求f(x)=ln(x2-3x+2)的单调区间时,容易只考虑t=x2-3x+2与函数y=ln t的单调性,而忽视t>0的限制条件.3.指数函数、对数函数、幂函数值的大小比较问题的解题策略:(1)底数相同、指数不同的幂用指数函数的单调性进行比较.(2)底数相同、真数不同的对数值用对数函数的单调性进行比较.(3)底数不同、指数也不同,或底数不同、真数也不同的两个函数值,常引入中间量或结合图象比较大小.
    解析:(2)y=lgax的图象关于y轴对称的图象对应的函数为y=lga(-x),函数f(x)的图象上有且仅有两个点关于y轴对称,等价于y=lga(-x)与y=|x+2|,-3≤x≤0的图象有且仅有一个交点.当01时,只需lga3>1,所以11.函数的零点与方程解的联系函数y=f(x)的零点就是方程f(x)=0的实数解,也就是函数y=f(x)的图象与x轴的公共点的横坐标,所以方程f(x)=0有实数解⇔函数y=f(x)有零点⇔函数y=f(x)的图象与x轴有公共点.2.函数零点存在定理如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续不断的曲线,且有f(a)f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内至少有一个零点,即存在c∈(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的解.
    考向1 函数零点的判断
    考向2 求参数的值或取值范围
    1.判断函数零点个数的方法(1)利用函数零点存在定理判断.(2)代数法:求方程f(x)=0的实数根.(3)几何法:对于不易求根的方程,将它与函数y=f(x)的图象联系起来,利用函数的性质找出零点或利用两个函数图象的交点求解.在利用函数性质时,可用求导的方法判断函数的单调性.
    2.利用函数零点的情况求参数值(或取值范围)的三种方法
    热点三 函数模型及其应用
    解函数应用题的步骤(1)审题:缜密审题,准确理解题意,分清条件和结论,理清数量关系.(2)建模:将自然语言转化为数学语言,将文字语言转化为符号语言,利用数学知识,建立相应的数学模型.(3)求模:求解数学模型,得出数学结论.(4)反馈:将得到的数学结论还原为实际问题的意义.
    (2)(2022·福建三明模拟预测)某科研机构新研制了一种治疗某种疾病的注射性新药,并已进入二期临床试验阶段.已知这种新药在注射停止后的血药含量c(t)(单位:mg/L)随着时间t(单位:h)的变化用指数模型c(t)=c0e-kt描述,假定某药物的消除速率常数k=0.1(单位:h-1),刚注射这种新药后的初始血药含量c0=2 000 mg/L,且这种新药在病人体内的血药含量不低于1 000 mg/L时才会对该疾病起疗效,现给某病人注射了这种新药,则该新药对病人有疗效的时长大约为(参考数据:ln 2≈0.693,ln 3≈1.099)(  ) h h h h
    1.构建函数模型解决实际问题的失分点(1)不能选择相应变量得到函数模型.(2)构建的函数模型有误.(3)忽视函数模型中变量的实际意义.2.解决新概念信息题的关键(1)依据新概念进行分析.(2)有意识地运用转化思想,将新问题转化为我们所熟知的问题.
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